运筹学实验任务书2013

《运筹学》实验任务书

实验1.线性规划问题的求解

1.1 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质，30g矿物质，100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每KG营养成分含量及单价如表所示 饲料 1 2 3 4 5 蛋白质/g 3 2 1 6 18 矿物质/g 1.0 0.5 0.2 2.0 0.5 维生素/mg 0.5 1.0 0.2 2.0 0.8 价格/元/kg 0.2 0.7 0.4 0.3 0.8 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。 1.2 某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品。产品Ⅰ需经A、B设备加工，产品Ⅱ经A、C设备加工，产品Ⅲ经C、B设备加工。已知有关数据如表所示，请为该厂制订一个最优的生产计划。

机器生产率（件/H） A Ⅰ Ⅱ Ⅲ 机器成本（元/H） 每周可用时间（H） 10 20 0 200 50 B 20 0 10 100 45 C 0 5 20 200 60 15 25 10 50 100 45 产品 原料成本（元） 产品价格（元）

实验2.线性规划问题的灵敏度分析

2.1 某厂生厂甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表，试回答下面的问题：

A B 单件利润 甲 6 3 4 乙 3 4 1 丙 5 5 5 原料拥有量 45 30 （1）建立线性规划模型，求使得该厂获利最大的生产计划？

（2）若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围变动时，上述最优解是不变的？

（3）若有一种新产品丁，其原料消耗定额，A为3单位，B为2单位，单件利润为2.5单位。问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划？

（4）若原材料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料B如数量不足可以去市场购买，单价为0.5，问该厂是否购买？购买多少为宜？

（5）由于某种原因，该厂决定暂停甲产品的生产，试从新确定新的生产计划。

实验3.运输问题的求解

3.1 某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000件，2000件，2000件，他们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店去销售，已知每月百货商店的各种玩具的预期销量为1500件，由于各方面的原因，各个商店的不同玩具的盈利额度不同，见下表，又知丙百货商店至少要供应C玩具1000件，而拒绝进A玩具。求满足上述条件下使得盈利额最大的供销分配方案。

A B C 销量

3.2 某糖厂每月最多生产糖270t，先运至A1,A2,A3三个仓库，然后再分别供应B1,B2,B3,B4,B5五个地区需要。已知各仓库容量分别为50，100，150（t），各地区的需要量分别为25，105，60，30，70（t）。已知从糖厂经由各仓库然后供应各地区的运费和储存费如下表所示。试确定一个使总费用最低的调用方案。

A1 A2 A3 B1 10 20 30 B2 15 40 35 B3 20 15 40 B4 10 30 55 B5 40 30 25 甲 5 16 12 1500 乙 4 8 10 1500 丙 / 9 11 1500 产量 1000 2000 2000 1500 实验4.整数规划问题的求解

4.1 用分枝定界法求解

max z=2x1+3x2

5x1+7x2 ≤ 35 4x1+9x2 ≤ 36 x1, x2 ≥ 0

实验5.指派问题的求解

5.1 分配甲、乙、丙、丁四个人去完成五项任务。每人完成各项任务时间如表5-2所。由于任务数多于人数，故规定其中有一个人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项。试确定总花费时间为最少的指派方案。

甲 乙 丙 丁

5.2 从甲、乙、丙、丁、戊五人中挑选四人去完成四项工作。已知每人完成各项工作的时间如下表所示。规定每项工作只能由一个人去单独完成，每个人最多承担一项任务。又假定对甲必须保证分配一项任务，丁因某种原因决定不同意承担第4项任务。在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作总的花费时间为最少。

1 2 3 4 甲 10 5 15 20 乙 2 10 5 15

A 25 39 34 24 B 29 38 27 42 C 31 26 28 36 D 42 20 40 23 E 37 33 32 45 丙 3 15 14 13 丁 15 2 7 6 戊 9 4 15 8

实验6.动态规划问题的求解

6.1计算如图6-1所示的从A到E的最短路线及其长度。

4 B1 3 A 4 3 1 D11 2 D2 2 5 3 1 3 1 1 B2 3 3 B3 4 5 3 C2 2 D3 5 E 图6-1

6.2 某工厂根据国家的需要其交货任务如下表所示。表中的数字为月底的交货数

量。该厂的生产能力为每月400件，该厂仓库的存货能力为300件，已知每100件货物的生产费用为10000元，在进行生产的月份，工厂要支出经常费用4000元，仓库保管费为每百件货物每月1000元。假定开始时及6月底交货后无存货。试问应在每个月生产多少件物品，才能既满足交货任务又使总费用最小？

月份 货物量/百件 1 1 2 2 3 5 4 3 5 2 6 1 实验7.运筹学综合实验

一、内容

红牌罐头食品制造商经营决策 二、目的

通过综合实验教学，培养学生利用所学的运筹学知识,根据具体的问题,进行综合分析、计算、评价的能力,以全面理解运筹学的思想和方法并能用于实际工作。

三、要求：

1.总体要求：全面结合运筹学的内容，根据自己对问题的理解,通过分析,建立合理的运筹学模型,能利用计算机软件求出最优解,并能根据自己的理解发表见解。

2.形式与字数要求：所用的运筹学内容应先有简明阐述，再与具体问题相结合的结论。整个实验力求全面、丰富，应用资料注明来源，打印成稿。

四、组织形式

实验既可个人独立完成也可以是4人(含4人)以内的小组完成，小组完成时必须有明确的分工，必须有总负责人(总负责人也必须有自己的局部内容)。注：小组完成的，应根据各人完成的具体工作,在实验报告上注明,并按顺序排名。

五、考核形式

实验报告必须在第十八周之前交稿，教师可根据评阅情况的需要,指定部分学生进行答辩质疑与交流。

六、成绩评定

1.成绩由任课老师根据完成质量进行评定,以优、良、中、及格、不及格计分。注：实验由小组完成的，排名第三\\四的同学的成绩相应递减一个等次。

2.答辩表述要求：需要答辩的内容,如果由个人完成时有个人全面阐述,小组完成时应由一人总述(总述人也应有自己的局部内容)，各成员陈述自己完成部分。

3.答辩时运用良好的手段与方式(如多媒体等)表述,可适当加分。

运筹学综合实验题一

红牌罐头食品制造商经营决策

星期一，经营副总裁米歇尔·戈登先生(Mr．Mitchell Gordon)请管理人员、销售经理和生产经理与他碰头，共同讨论那个季节的整装番茄产品数量。已经购买到的番茄已开始陆续运抵罐头厂，整装工作必须在下星期一开始。红牌罐头食品制造厂是一个位于美国西部的生产和销售各种红牌水果和蔬菜罐装产品的厂家。

调度员威廉·库伯先生(Mr．William Cooper)和销售经理查尔斯·迈尔先生 (Mr．Charles Myers)先来到了戈登先生的办公室。生产经理丹·塔克(Dan Tucker)几分钟后进来并说他取得了生产检验组对将到番茄的质量估计。根据他们的报告，这批货中有20％质量为A级并且余下的2400000磅番茄全为B级。

戈登向迈尔问起明年对番茄产品的需求，迈尔回答说能够出售他们能生产的所有罐装番茄，另一方面，番茄汁和番茄浆的需求是有限的。然后他拿出了最近的需求预测，如表C4—1—1所示。迈尔提醒说，根据公司长远经营战略计划已制定出相应的售价，并且在这些价格上已预测到了潜在的销量。

威廉·库伯在看完迈尔的需求估计后认为公司将在今年的番茄产品上做得很好：，随着新帐目的建立，他已计算出每种产品的单位收益，而且根据他的分析，整番茄的增加利润要高于任何番茄产品。五月，在红牌公司与种植者签署了平均价为0．06美元／磅的收购合同后，库伯就计算了番茄产品的收益(表C4-1-2)。

丹·塔克提醒库伯，尽管有充足的生产能力，也不可能全部生产整番茄。原因是这批番茄中的A级品所占比例太小了。红牌用数字作为尺度去衡量未加工产品与加工后产品的质量，这个尺度从1到10，数字越大表明质量越高。根据这个标准对番茄进行衡量，A级番

茄平均为每磅9点，B级为每磅5点。塔克提醒说罐装整番茄的最低输入质量要求为每磅8点，番茄汁为每磅6点，番茄酱则可完全用B级番茄来制作。这就意味着整番茄产品的产量被限制在800000磅以内。

戈登说这个限制并不是问题：最近，有人要以O．085美元／磅的价格供应给他80 000磅A级番茄。当时，他拒绝了这个供给，他觉得无论如何番茄都是可以大量得到的。

已做了一些计算的迈尔说尽管他同意公司“将在今年做得很好”的说法，但这并不是由罐装整番茄引起的。他认为番茄成本应以质和量两种基础来确定而并不是如库伯所做仅仅依赖于量。因此他在此基础上重新计算了边际收益(表C4-l-3)，并且依他的结论，红牌应使用2 000000磅B级番茄制作番茄酱且余下的400000磅番茄和所有A级番茄用来做番茄汁。如果预计需求正确的话，今年将在番茄上可获48000美元的总收益。 要求：

不考虑目前能购买多余的A级番茄的机会。 1、回答下列问题

管理部门的目标是什么? 管理部门需要知道什么? 约束条件有哪些?

你认为红牌罐头食品制造商应生产什么?

2、把该问题规范为一个线性规划问题。用EXCEL 和QSB软件去求解并回答下列问题。

整番茄、番茄酱和番茄汁各应生产多少？ 番茄是否有剩余，是什么等级？

若有可供应的A级番茄，红牌罐头食品制造商愿以每磅多少钱买下它？ 总收益是多少？

红牌罐头食品制造商是否应以0．085美元的价格购买那80000磅的A级番茄？ 使用库伯的收益图与迈尔的利润图计算的解与你得到的解有何不同?为什么会有不

同？

连锁超市的采购者要以3．6美元／箱的价格买下所有的整番茄产品，条件是允许红

牌罐头食品制造商以最低极限质量点(7点) 的水平进行生产，是否接受？假设可以无限量收购0．085美元／磅的A级番茄，红牌罐头食品制造商应购进多少?生产将如何组合?

表C4-1-1 红牌罐头食品制造商的需求预测

产品 24-21/2整番茄 24-21/2无核桃罐头 24-21/2桃汁 24-21/2番茄汁 24-21/2苹果调料 24-21/2番茄酱 每箱售价/美圆 4．00 5．40 4．60 4．50 4．90 3．80 需求预测/箱 800000 10000 5000 50000 15000 80000 产品用量（磅/箱） 18 18 17 20 27 25

表C4-1-2 红牌罐头食品制造商的产品赢利表

产品 售价（美圆） 可变成本 劳动力 可变直接制造成本 价格变化 包装材料 原料 共计 贡献（美圆 ） 减去预留直接制造成本 净利润（美圆 ） 24-21/2 整番茄 无核桃罐头 桃汁 番茄汁 苹果调料 番茄酱 4．00 5．40 4．60 4．50 4．90 3．80 1．18 1．40 1．27 1．32 0．70 0．54 0．24 0．32 0．23 0．36 0．22 0．26 0．40 0．30 0．40 0．85 0．28 0．38 0．70 0．56 0．60 0．65 0．70 0．77 1．08 1．80 1．70 1．20 0．90 1．50 3．60 4．38 4．20 4．38 2．80 3．45 0．40 1．02 0．40 0．12 1．10 0．35 0．28 0．70 0．52 0．21 0．75 0．23 0．12 0．32 （0.12） （0．09） 0．35 0．12 24-21/2 24-21/2 24-21/2 24-21/2 24-21/2

表C4-1-3 红牌罐头食品制造商的番茄产品的利润分析

Z=每磅A级番茄的成本/美分 Y=每磅B级番茄的成本/美分 （1）（600000磅*Z）+（2400000磅*Y）=（3000000磅*6） （2）Z/9=Y/5 Z=每磅9.32美分 Y=每磅5.18美分 产 品 售价/美圆 可变成本（不包括番茄成本） 罐头整番茄 4．00 2．52 1．48 1．49 （0．01） 番茄汁 4．50 3．18 1．32 1．24 0．08 番茄酱 3．80 1．95 1．85 1．30 0．55 番茄成本/美圆 利润/美圆

表C4-1-3 红牌罐头食品制造商的番茄产品的利润分析

Z=每磅A级番茄的成本/美分 Y=每磅B级番茄的成本/美分 （1）（600000磅*Z）+（2400000磅*Y）=（3000000磅*6） （2）Z/9=Y/5 Z=每磅9.32美分 Y=每磅5.18美分 产 品 售价/美圆 可变成本（不包括番茄成本） 罐头整番茄 4．00 2．52 1．48 1．49 （0．01） 番茄汁 4．50 3．18 1．32 1．24 0．08 番茄酱 3．80 1．95 1．85 1．30 0．55 番茄成本/美圆 利润/美圆

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