第三章一元一次方程复习

第三章 一元一次方程复习

【复习目标】：1.使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和

解方程中的化归思想有较深刻的认识；

2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。

【重点难点】：一元一次方程的解法，列方程解应用题。 【导学指导】

一、知识结构（师生共同完成---课件显示） 二、知识要点回顾 （一）方程的概念

1. 方程：含 的等式叫做方程 。

2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。 3.解方程：求 的过程叫做解方程。

4. 一元一次方程：只含有 未知数（元），未知数的最高次数是 的 方程叫做一元一次方程。

（二）方程变形——解方程的重要依据 1、等式的基本性质

等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。

即：如果a=b，那么a±c=b ；

等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。

即：如果a=b，那么ac =bc； 或 如果a=b，那么

2、分数的基本的性质

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即：

ab?（c≠0） ccaama?m==（其中m≠0） bbmb?m分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：

x?3x?4－=1.6，将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。

0.20.510x?3010x?40－=1.6 52（三）、解一元一次方程的一般步骤

步名 称 骤 在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部1 去分母 分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数） 去括号法则（可先分配再2 去括号 去括号） 把未知项移到议程的3 移项 一边（左边），常数项移到另一边（右边） 合并 4 同类项 相加、常数项相加 在方程两边同时除以不要颠倒了被除数和除数系数化5 为“1” 同时乘以未知数系数的——分母） 倒数） 方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 检根 *6 x=a 不是方程的解。 注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。 说明：

1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；

2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；

3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。

① 若 左边＝右边，则x=a是方程的解；② 若 左边≠右边，则x=a未知数的系数（方程两边 （未知数的系数作除数分别将未知项的系数 为“±1” 单独的一个未知数的系数 移项一定要改变符号 . 负数的括号 注意正确的去掉括号前带. 项式的一定要先用括号括起来。 1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多方 法 依 据 注 意 事 项

（四）一元一次方程的应用

方程，在解决问题中有着重要的作用，依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题。 三、课堂展练

1、选项中是方程的是（ ）

A.3+2=5 B. a－1>2 C. a2＋b2－5 D. a2+2a－3=5； 2、下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. －2 C.1 D. 1和－2； 3、下列方程是一元一次方程的是（ ） A.

2+1=5 B. 3(m－1)－1=2 ； C. x－y=6 D.都不是 x24、若y?2?(x?5)?0,则x?y? 。 5、若2ab3n?1与?9am?nb3是同类项，则m= ，n= 。

6、代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。 7、解方程： (1) 4x?3(20?x)??4 (2)

5x?17? 848、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8

元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？

四、课堂检测

1、下列变形中，正确的是（ ）

B ? 3 x ? 2 , 得 x ? ? 3 、由A、由3x?5?2x,得5x?5

2C、由2(x?1)?4,得x?1?2D、由2y3?0,得y?322、若关于x的方程2x-3m=5的解是x=1，则m的值是（ ） A.－1 B.1 C.-4 D.4

3、若关于x的方程2x-4=3m的解满足方程x+2=m，则m的值为（ ） A.10 B.8 C.-10 D.-8

4、已知xm-2+1=0是关于x的一元一次方程，那么m= 。

5、解方程：(1) 4x?2?3?x； (2)

x?1x?22x?1； ??1?3626、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。

五、拓展与延伸 1、解方程： （1）y－

2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%, 问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？

3、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？

4、已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解,求满足条件的所有整数k的值。

y?2x0.31x?0.13y?1=3－ ； （2）??1；

50.20.032

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