第6课时-十字相乘因式分解法

初、高中衔接(1)

十字相乘因式分解与解多项式方程

一、基础知识

我们观察等式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b），左边是关于x的二次三项式，它的常数项是两个因式a与b的积，这两个因式的和（a+b）恰是一次项的系数。这样的二次三项式就可以分解为右边的两个因式(x+a)与(x+b)之积的形式，即可以把形如x2+(a+b)x+ab的二次三项式分解因式。

如果对于一个二次项系数是1的二次三项式x2+px+q，能恰当选择a，b，使q=ab，p=a+b，那么这个二次三项式就可以分解因式，即 x2+px+q=（x+a）（x+b）。

运用这个公式，可以把某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。 二、技能训练 (一)因式分解 例1：分解因式

（1）m2+7m－30； （2）m2－13m-30；

【课堂练习1】：分解因式:

1．a2+7a+12； 2．a2-a-56； 3．x2+3x-130； 4．m2-9m+20； 5 例2：分解因式3x?10x?3

【课堂练习2】：分解因式:

2(1)7x2?13x?6 (2)?y2?4y?12

(二)解二次或高次方程

在解二次方程：ax?bx?c?0(a?0)方程时，一般首先观察系数，看能否利用十字相乘对

2ax2?bx?c进行因式分解，如果可以分解的话，则方程根易得；如果十字相乘失效，则考虑求根

2公式：设??b?4ac，若??0，则x??b?b??；若??0，则x?；若??0，则方程无

2a2a实数根。

例3：解方程 (1)x3?

242 (2)7x?x?6?0 1x0??3 0(3)x2?3x?1?0 (4)x2?x?1?0

【课堂练习3】：解方程:

(1) m6-7m3-18=0； (2)x (3)x 22?x??1 022?x3??1 0 (4)(x2?x)2?(x2?x)?2?0 三、课后巩固 1、分解因式

（1）x2?7x?18 2、解方程

（1）2x2?3x?1＝0 (3) (x2?x)2?14(x2?x)?24?0 (5)x2?x?1?0

（2）2x2?x?6 （2）2x4?7x2?15?0 (4x)2?x??1 0

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