2022年辽宁石油化工大学矿业工程学院981工程力学之材料力学考研

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2019年辽宁石油化工大学矿业工程学院981工程力学之材料力学考研核心题库（一） (2)

2019年辽宁石油化工大学矿业工程学院981工程力学之材料力学考研核心题库（二） (16)

2019年辽宁石油化工大学矿业工程学院981工程力学之材料力学考研核心题库（三） (27)

2019年辽宁石油化工大学矿业工程学院981工程力学之材料力学考研核心题库（四） (40)

2019年辽宁石油化工大学矿业工程学院981工程力学之材料力学考研核心题库（五） (52)

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第 2 页，共 65 页 2019年辽宁石油化工大学矿业工程学院981工程力学之材料力学考研核心题库（一） 特别说明：

1-本资料为2019考研考研复习使用，精选汇编了该科目历年常考核心试题，精题精练。

2-资料仅供考研复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权、请联系我们立即处理。

一、计算题

1． 用电阻应变仪测得受扭空心圆轴表面上某点处与母线成45°方向上的正应

变

，如图所示。已知。试求力偶矩T 的大小。

图

【答案】设与母线成45°方向的圆轴表面点为k 点，则k 点为纯剪切应力状态

，

取单元体如图所示，由应力状态分析可知

。由广义胡克定律，可解得。

2． 直径d=25mm 的钢圆轴，承受扭转外力偶矩Me=150 N.m 。轴在受扭情况下，在长度为1的AB 段与外径D=75mm 、壁厚的钢管焊接，如图所示。焊接后，卸除外力偶矩，己知钢的切变模量为G ，试求AB 段内轴和钢管横截面上的最大切应力。

图

【答案】轴在外力偶矩

的作用下，A 、B 两截面的相对扭转角由胡克定律得 设焊接后，卸除

，管与轴之间相互作用的力偶矩为，则在M 作用下，轴和管的扭转角分别为:,

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第 3 页，共 65 页 变形几何关系为

:,即，整理得 其中，

，

解得:

管和轴的抗扭截面系数分别为:

故AB 段内轴的最大扭转切应力:

钢管的最大扭转切应力

3． 如图(a)所示平面刚架，ABC 杆左侧和顶侧温度为t 1，另一侧为t 2，试求点C 的水平位移w

H ，

竖直挠度w V 和转角θ。假设刚架的两根杆有相同的横截面(横截面高度为h)和相同的材料热膨胀系数α。已知 t 2＞t 1。

图

【答案】杆AB ，BC 的材料、横截面积均相同，且对称于中性轴，当杆件一侧温度为t l ，另

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第 4 页，共 65 页 一侧为t 2，两侧面之间温度为直线变化，那么梁的平均温度为

，发生在梁高一半处，两侧面之间的温度差△t=t 2-t l ，将会引起刚架弯曲。

取长度dx 的微段来研究，如图(b)所示，

那么两侧面长度的变化分别为，于是，

微段的轴向变形为

微段两截面相对转角为(设t 2>t 1)

由于杆件两侧温度不同而引起的位移和变形产生相应的虚位移和虚变形。 (l)求竖向挠度W v 和水平挠度W H 。

①由为求竖向挠度

W v ，于是在C 处加一竖向单位力，如图(c)所示，

刚架各段弯矩方程和轴力方程分别为

BC 段

AB 段

由虚功原理:单位力在虚位移上的虚功等于单位力作用下杆件内力在虚变形上的虚变形能。，则有

所以

负号表示与单位力方向相反，即w v 向上。

②为求水平挠度，在点

C 处加一水平单位力，如图(d)所示，

刚架各段弯矩方程和轴力方程为

BC 段

AB 段

同理得

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(2)求转角θC

在点C 处加一单位力偶，如图(e)所示，刚架各段弯矩方程和轴力方程为

BC 段

AB 段

C 截面的转角

4． 一木桩受力如图1(a)所示。柱的横截面为边长200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹 性模量E=10GPa 。如不计柱的自重，试求:

(l)作轴力图;

(2)各段柱横截面上的应力;

(3)各段柱的纵向线应变;

(4)柱的总变形。

图1

【答案】(l)利用截面法，根据平衡条件可得木桩各段柱的轴力分别为:

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第 6 页，共 65 页 作该木桩的轴力图，如图2所示。

图2

(2)各段柱横截面的应力:

(3)根据胡克定律，各段柱的纵向线应变:

(4)柱的总变形

5． 长度为l ，横截面面积为A 的钢杆，以速度v=2m/s 水平撞击刚性壁，如图所示。设钢的密度p=7.95 xl03kg/m 3，弹性模量E=210GPa 。若钢杆冲击时产生的横截面上的应力σ(x)沿杆轴成线性分布，试求杆内最大动应力。

图

【答案】根据题意，冲击产生的正应力沿杆轴线呈线性分布，故正应力的分布函数

，

，由此可得冲击过程中钢杆的应变能:

撞击前钢杆的动能:

冲击时，冲击物的动能转化为变形能，根据能量守恒

，得:

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