2013新知杯试题及答案

上海牛人数学工作室提供,2013年上海市初中数学竞赛决赛(新知杯)

2013上海市初中数学竞赛(新知杯)

一、填空题(每题10分)

1.已知a

1133. ，则a a b b ________,b 2 72 7

. 2.已知l1//l2//l3//l4,m1//m2//m3//m4，SABCD 100,SILKJ 20,则

SEFGH _______

3.已知 A 90 ，AB 6,AC 8,E、F在AB上且AE 2,BF 3过点E作AC的平行线交BC于D，FD的延长线交AC的延长线于G，则GF __________.

4.已知凸五边形的边长为a1,a2,a3,a4,a5,f(x)为二次三项式；当x a1或者x a2 a3 a4 a5时，f(x) 5， 当x a1 a2时，f(x) p,当x a3 a4 a5时，f(x) q，则p q ________.

上海牛人数学工作室提供,2013年上海市初中数学竞赛决赛(新知杯)

5.已知一个三位数是35的倍数且各个数位上数字之和为15，则这个三位数为___________.

6.已知关于x的一元二次方程x ax (m 1)(m 2) 0对于任意的实数a都有实数根，则m的取值范围是_________________.

7.已知四边形ABCD的面积为2013，E为AD上一点， BCE, ABE, CDE的重心分别为G1,G2,G3，那么2 G1G2G3的面积为

________________.

8.直角三角形斜边AB上的高CD 3，延长DC到P使得CP 2，过B作BF AP交CD于E，交AP于F，则DE

_________.

二、解答题（第9题、第10题15分，第11题、第12题20分）

9.已知 BAC 90 ，四边形ADEF是正方形且边长为1，求111的最大值. ABBCCA

上海牛人数学工作室提供,2013年上海市初中数学竞赛决赛(新知杯)

xy 10.已知a是不为0的实数，求解方程组： xy

x ay y1 xa

11.已知：n 1,a1,a2,a3, ,an为整数且a1 a2 a3 an a1 a2 a3 an 2013，求n的最小值.

12.已知正整数a、b、c、d满足a c(d 13),b c(d 13),求所有满足条件的d的值.

答案： 1. 2

22106719 2.60 3.265 4.0 5.735 6. 2 m 1 7. 8. 5273

a2 1 a2 122 x x 111 1 9. 10.经检验原方程组的解为： a， a. 4ABBCCA 22 y a 1 y a 1

11.【解析】当n 5,a1 a2 1,a3 a4 1,a5 2013满足题设等式，下证当n 4时，不存在满足等式要求

上海牛人数学工作室提供,2013年上海市初中数学竞赛决赛(新知杯)

的整数，不妨设a1 a2 a3 an，

(1)当n 4时，2013 3 11 61，当a1,a2,a3,a4中有负整数时，必为a1 a2 1, a3 a4 2015，若 a3a4 2013a3 1,a4 2013不满足条件，当a3 3, a4 671 a3 a4 2a4 2015无解.不可能，当a1,a2,a3,a4中无负整数时，显然a4 2013，a4 671，容易验证等式不可能成立.

(2)当n 3时，当a1,a2,a3中有负整数时，必为a1 a2 1,显然等式不成立，当a1,a2,a3中无负整数时，同上容易验证等式不可能成立.

(3)当n 2时，a1,a2均为正整数，同上易验证等式不可能成立. 综上所述，n的最小值为5.

12.d 85

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zfvq.html