完全平方公式典型提高练习题

完全平方公式典型提高练习题

一、点击公式

1、

2a b = ，2a b = ，a b b a = . 2、222a b a b + =2a b + .3、22

a b a b = . 二、公式运用

1、计算化简

（1）2222x y x y x y （2）2)())((y x y x y x (3)2

)21(1x （4）z y x z y x 3232（5）2121

a b a b 2、简便计算：

（1）（-69.9）2 （2）472-94×27+272

3、公式变形应用：

在公式（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2中，如果我们把a+b ，a-b ，a 2+b 2，ab 分别看做一个整体，那么

只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．

（1）已知a+b =2，代数式

a 2-

b 2+2a+8b+5的值为，已知1125,,7522x y 代数式（x+y ）2-（x-y ）2的值为，已知2x-y-3=0，求代数式12x 2-12xy+3y 2的值

是

，已知x=y +4，求代数式2x 2-4xy+2y 2-25的值是. （2）已知3b a ，1ab ，则22b a

＝，44a b = ；若5a b ，4ab ，则22b a 的值为______；28a b ，22a b ，则ab=_______.

（3）已知：x+y =-6，xy=2，求代数式（x-y ）2的值．

（4）已知x+y =-4，x-y=8，求代数式x 2-y 2的值．（5已知a+b =3，a 2+b 2=5，求ab 的值.

（6）若222315x x ，求23x x

的值. （7）已知x-y=8，xy=-15，求的值.

（8）已知：a 2+b 2=2，ab=-2，求：（a-b ）2的值．

4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用）

（1）如果522x x y

，当x 为任意的有理数，则y 的值为（）A 、有理数

B 、可能是正数，也可能是负数

C 、正数

D 、负数（2）多项式192x 加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式是．(填上所有你认为是正确的答案)

（3）试证明：不论x 取何值，代数x 2+4x+9

2的值总大于0．

（4）若2x 2-8x+14=k ，求k 的最小值．

（5）若x 2-8x+12-k=0，求2x+k 的最小值．

（6）已知2)()1(2y x x x ，求xy y x 22

2的值.

（7）已知ab b a b a 10162222，那么22b a ；

（8）若关于x 的一元一次方程50ax b 的解为2x ，求224423a b ab a b 的值.

（9）若m 2+2mn+2n 2-6n+9=0，求m 和n 的值．

（10）若△ABC 的三边为a,b,c,并满足222a b c a b b c c a ，试问三角形ABC 为何种三角形？

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