中考数学总复习第二轮

中考数学第二轮专题训练

第1课时 实数的有关概念

一、选择题

1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( )A. －4 B. 2 C. 4 D. 12

2.下列计算错误的是（ ）A．－（－2）=2 B．8?22 C．2x+3x=5x D．(a2)3?a5

2223.2008年5月27日，北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m，将12900用科学记数法表示应为（ ） A．0.129×105 B．1.29?10 C．12.9?10 D．129?10 4.下列各式正确的是（ ）A．??3?3 B．22?3432??6 C．?(?3)?3 D．(π?2)0?0

B．?1 C．0 D．4

D．9

5.若m?3?(n?2)?0，则m?2n的值为（ ） A．?4 6.计算(?3)的结果是（ ）A．?6

2B．6 C．?9

7.方程3x?6?0的解的相反数是（ ）A．2 B．－2 C．3 D．－3 8.下列实数中,无理数是（ ）A.4

B.

1? C.

32 D.

1 29.估计68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 10.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4?10秒到达另一座山峰，已知光速为3?10米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ） ．．．．．．A．1.2?10米

38?5B．12?10米

3C．1.2?10米

4D．1.2?10米

511.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，如将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( )A.102个 B 104个 C 106个 D 108个

12.巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为( ) A．1.3×107km B．1.3×103km C．1.3×102km D．1.3×10km 二、填空题： 13.若m,n互为相反数，5m?5n?5? ．

14.唐家山堰塞湖是“5．12汶川地震”形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约达2037万立方米，把2037万立方米这个数用科学记数法表示为 立方米．

15.如果2a?18?0，那么a的算术平方根是 ．

16.若商品的价格上涨5%，记为＋5%，则价格下跌3%，记作 . 17.如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是______________.

18.“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件标价为280元的运动服，打折后他比按标价购买节省 元.

19. 某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学有_________名.

20.改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为 人．

1

b5b8b11b221.一组有规律排列的式子：―，2,―3,4…，（ab≠0），其中第7个式子是 , 第n

aaaa个式子是 ．（n为正整数）

22.6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只 环保购物袋至少应付给超市 元． ．．

23.将正整数按如图所

示的规律排列下去，若有序实数对 （n，m）表示第n排，从左到右 第m个数，如（4，2）表示实数9， 则表示实数17的有序实数对是 .

10 1 3 4 9 5 8 2 6 7 第一排 第二排 第三排 第四排 ┅┅ 第23题图

第2课时 实数的运算

一、选择题

1.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是﹣4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ） A．﹣7℃ B．7℃ C．﹣1℃ D．1℃

2.在2008年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是 （ ） A．两胜一负 B．一胜两平 C．一胜一平一负 D．一胜两负 3.扬州市旅游经济发展迅速，据扬州市统计局统计，2008年全年接待境内外游客约11370000人次，11370000用科学记数法表示为（ ） A．1.137×107 B．1.137×108 C．0.1137×108 D．1137×104 4.在下列实数中，无理数是（ ）A．

1 3B．?

C．16 D．

22 75.小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ） A．15号 B．16号 C．17号 D．18号 6.??3?运算的结果是( ) A．－6

2 B．6 C．－9 D．9 D．3

27.(2009年武汉)二次根式(?3)的值是（ ） A．?3

B．3或?3 C．9

8.估计30的值 （ ） A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间 9.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ） A. 二、填空题：

10.改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为 人．

2

100!98!50 49 B. 99! C. 9900 D. 2！

11.已知点P(x，y)位于第二象限，并且y≤x?4，x，y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标：．． 12.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 13. (?1)2008 题图 第12

+20?4?_______．

14.2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米，11.8

千米用科学记数法表示是________米.

?3)?15.计算：?2?3? ；(?2)?( ．

16.若a?2?b?3??c?4??0，则a?b?c? ． 17.在函数y?2x?2中，自变量x的取值范围是____________．

三、计算：

1213(1)(1??)0?3?sin60°+(?2)?() (2)?3?4?(?2)0?()?1

34

1?130?1?3(3)(?1)?2????9 (4)()?(?2)??3?()

92?2?30?1

31?2??1?(5)???2cos45??3?(2007?π)0 (6)(?4)2????；

8?3??2??1?1

?1??1?(7)(3?2)0????4cos30°?|?12| (8)2?1?2sin45o????38.

?2??3?

?1?1

第3课时 整式与分解因式

一、选择题

1．下列运算正确的是（ ）A.a2·a=3a B.a6÷a2=a4 C.a+a=a2 D.(a2)3=a5 2．计算：ab??32?（ ）A．a2b2 B．a2b3 C．a2b6 D．ab6

623?13．下列计算正确的是（ ）A．a?a?a B．??2?4．下列因式分解错误的是(

?2C．??3x2·?2x3??6x6 D．?π?3??1

0)A．x2?y2?(x?y)(x?y) B．x2?6x?9?(x?3)2

3

C．x2?xy?x(x?y) D．x2?y2?(x?y)2 5.若2x?3,4y?5,则2x-2y的值为A.

3635 B. -2 C. D. 5556.下列命题是假命题的是（ ）A. 若x?y，则x+2008

4x2y3的系数是-4 ?7C. 若x?1?(y?3)2?0,则x?1,y?3 D. 平移不改变图形的形状和大小

7.一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个

整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（ ） A．a=1，b=5 B．a=5，b=1 C．a=11，b=5 D．a=5，b=11 第7

8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A．(a?b)?a?2ab?b B．(a?b)?a?2ab?b C．a?b?(a?b)(a?b) D．(a?2b)(a?b)?a?ab?2b

二.填空题.

3339．分解因式：2m?8m? ．4mn?16mn＝ 222a a a

b 22222b b

b 图甲

第8

22 1x?x3?x2= ____． 4ax3y?axy3?2ax2y2? _______．3a2?6ab?3b2? ．

ab2?2a2b?a3? ___．

110.计算：(?2a)?(a3?1) = ．

411.计算： 3x???32?12?x?=________；?y3??y5?________． ?9?12．用正三角形和正六边形按如图所示的规律 第一个图案 拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比 上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，

第二个图案

则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）．

三.解答题： 第三个图案 13.先化简，再求值：(a?2)(a?2)?a(a?2)，其中a??1．

…

第12题图

4

214.已知x?5x?14，求?x?1??2x?1???x?1??1的值

2

15.如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

(1) 用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时， 求正方形的边长．

第4课时 分式

一、选择题 1．化简分式

1111b?的结果为（ ）A． B． C．

a?baba?b2ab?b2D．

1 ab?bm2?92．要使2的值为0，则m的值为（ ） A．m=3 B．m=-3 C．m=±3 D．不存在

m?6m?93．若解方程

x3m?出现增根，则m的值为（ ）A． 0 B．-1 C．3 D．1 x?3x?34．如果x2?4xy?4y2?0，那么x?y的值等于（ ）A．?1 B． ?1 C． 1 D．1

33x?y3y3y二、填空题.

25．当x= 时，分式x?4的值为0．

2x?x?66．若一个分式含有字母m，且当m?5时，它的值为12，则这个分式可以是 ．（写出一个即．．可） 7．已知

xyz4x?3y?5z??，求分式= 2342x?3yxa??1的解为x=0，则a的值为 ． 2x?55?2x1?3k?k无解，则k的值是 ． 9．已知分式方程

x?18．若分式方程三、解答题 10．化简： （1）(

5

1141?)(x2?1) （2）2? x?1x?1x?4x?2

x2?42?11．先化简，再求值：2，其中x?2?2． x?4x?2

12．当a=2时，求

421??的值． 22a?1a?aa?1?a2?41?22x?3x?1?0的根． 13．先化简，再求值：?2，其中是方程a???2?a?4a?42?a?a?2a

三、解分式方程. （1）

四、当m为何值时，分式方程

124?x3?2x5x?44x?10??0 （2） ?5???1 （3）x?2x?1x?1x?1x?23x?6m1?x?4?无解？ x?22?x

第5课时 二次根式

一、选择题：

1. 估算27?2的值( )A．在1到2之间

B．在2到3之间C．在3到4之间

D．在4到5之间

2.

2的倒数是（ ）A．?2 B．2 C．?322 D． 220?13. 下列运算正确的是（ ）A．?27?3 B．(π?3.14)?1 C．?1???2 D．9??3

???2? 6

4. 若x?a?b,y?a?b，则xy的值为 ( )A．2a B．2b C．a?b D．a?b

5．下列计算正确的是（ ）A． ?2??2 B.5?2?3 C. a3?a2?a5 D.2x2?x?x 6.如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）

0 A．点P B．点Q C．点M D．点N

7．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A.a2?1 B.Q M N P 1 2 3 4 1 C.8 D.27 28. 若x?1?1?x=(x＋y)2，则x－y的值为( )A.－1 B.1 C.2 D.3 9. 一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在( )

A. 4cm~5cm之间 B. 5cm~6cm之 C. 6cm~7cm之间 D. 7cm~8cm之间

210. 若(a?3)?3?a，则a与3的大小关系是( ) A． a?3 B．a?3 C.a?3 D．a?3

11.下列说法中正确的是（ ）A．4是一个无理数 B．8的立方根是±2 C．函数y=1的自变量x的取值范围是x＞1 x?1D．若点P(2，a)和点Q(b，-3)关于x轴对称，则a+b的值为-5

二、填空题： 1.化简??4?2=_________．2.计算12?3的结果是 ．

3. 若|a?1|?8?b?0，则a?b? ． 4．计算：18?8= ． 5.函数y?x+3中，自变量x的取值范围是________． x+5a?b3?2，如3※2=?5．那么a?b3?26.6. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=12※4= ．

7．已知等边三角形ABC的边长为3?3，则ΔABC的周长是________ 三、解答题 ：

1.计算： (1)

1?1?1?27?(3.14??)0?3tan30??（）(2）(??1)0?????5?27?233 ?2? ?1 7

1?2（3）2sin60??????(2?3)?2???11?1?0?2?()??2?3tan45?(2?1.41)（4）???3 ?1?2?

0

2.先化简，再求值：

a?35?(?a?2)，其中a?3?3

2a?4a?2 第6课时 一次方程

一、选择题

1．在解方程2?x?1??3?2x?3??0中，去括号正确的是 （ ） A．2x?1?6x?9?0 B.2x?2?6x?3?0 C.2x?2?6x?9?0 . D.2x?2?6x?9?0

2．几个同学在日历竖列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）

A. 28 B. 33 C. 45 D. 57

3．甲、乙两个工程队共有100人，且甲队的人数比乙队的人数的4倍少10人，如果设乙队的人数为x人，则所列的方程为（ ）

1A. 4x?x?100 B. 4x?x?10?100 C.x?4?x?10??100 D. x?10?x?100

44．若(3x?4y?1)?3y?2x?5?0则x?（ ）A．-1 B．1 C．2 D．-2

2?x?y?5k,5．若关于x，y的二元一次方程组?的解也是二元一次方程2x?3y?6 的解，则k的值为（ ）

x?y?9k?3344 B. C. D.? 44336．已知 4 x 4 m y n? 3 m 与5 x n y 是同类项，则 m 与 n 的值分别是 ( )

A.4、1 B.1、4 C.0、8 D.8、0 二、填空题 A.?7．在3x?4y?9中，如果2y?6，那么x? ．

x8．在方程组 ? 中，m与n互为相反数，则 ?__________. ?3x?ny?09．娃哈哈矿泉水有大箱和小箱两种包装，3大箱、2小箱共92瓶；5大箱、3小箱共150瓶，那么一大箱有___________瓶，一小箱有__________瓶． 10．当m=______，n=______时，2 x m ? y n ?1 ? 8 是二元一次方程．

x ?5 ,那么 8?x?3y?________.11．如果 3 y ?

?x?my?2 8

12．写出一个二元一次方程组，使这个方程组的解为??x?2，你所写的方程是 ．

y??2?三、解方程（组）

x?2x?514． 15．x ?3(20?x)?3x?7(9?x)?1?23

16． 17． 3x?4y?1?y?2x?7? ??3x?y?8 ?x?4y?7?

四．解答题 ?x?3?x?118．已知方程 y ? kx ? b 的两个解为 ? 和 ? ，求k ,b 的值．

?y?33?y??27

19．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲．乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．

（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需．．费用不多于，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ ．．．1200元（不包括780元）

第7课时 二次方程

一、选择题

1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）

1?A．2x＋1＝0 B．y2＋x＝1 C．x2＋1＝0 Dx． ?1x2．用配方法解方程x?2x?5?0时，原方程应变形为（ ）

A．?x?1??6 B．?x?1??6 C．?x?2??9 D．?x?2??9

9

22222

3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x?12x?35?0的根，则该三角形的周长为（ ） A．14

22 B．12 C．12或14 D．以上都不对

4．方程x=x的解是 （ ）A．x=1 B．x=0 C． x1=1 x2=0 D． x1=﹣1 x2=0 5．若关于x的一元二次方程kx?2x?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k??1 B． k??1且k?0 C．k?1 D．k?1且k?0

6．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A．x?130x?1400?0 C．x?130x?1400?0

二、填空题

2222

B．x?65x?350?0 D．x?65x?350?0

第6题图

227．若关于x的一元二次方程x?(k?3)x?k?0的一个根是?2，则另一个根是______．

8．某种品牌的手机经过四．五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ． 9．两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x?4x?3?0的两个根，则两圆的位置关系是 ． 10．若方程x?cx?2?0有两个相等的实数根，则c= ．

11．已知：m是方程x?2x?3?0的一个根，则代数式2m?m? ． 三、解方程：

23 x 2 ?? 1? 0 4 x ? 1 ? 0 （2） x （3）x ?3?3(x?1)12．（1） x ?22222

13．如图，利用一面墙（墙长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?

⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?

2墙DCA第21题图B14．试说明：不论m为何值，关于x的方程(x?3)(x?2)?m 总有两个不相等的实数根．

10

第8课时 方程的应用

一、选择题 ：

2. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）

?x?y?140Ａ．?

16x?6y?15??x?y?140?x?y?15Ｂ．?Ｃ．?

6x?16y?1516x?6y?140??

?x?y?15Ｄ．?

6x?16y?140?3. 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg?和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比

第二块少3000kg，?若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（ ）

900015000?x?3000x900015000C.?xx?3000A.B.900015000?xx?3000 900015000D.?x?3000x4. 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x，则依题

意列方程为（ ）

A．25（1+x）2=82.75 B．25+50x=82.75C．25+75x=82.75 D．25[1+（1+x）+（1+x）]=82.75 二、填空题 ：

5. 某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为 ______ ．

6. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 ．

7．轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为_____________． 三、解答题

8. “爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，?该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，?总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍和1.5倍，恰好按时完成了这项任务． （1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？

（2）现要将这批帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A，B两地，?由于两市通往A，B两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同，已知运送帐篷每千顶所需的车辆数，两地所急需的帐篷数如下表所示： 请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少，说明理由，并求出最少车辆总数．

A地 B地 甲每千顶帐4 7 市 篷 所需车辆乙3 5 数 市

所急需帐篷数（单位：千顶） 9 5

11

9．某移动公司开通了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元/月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，?付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元． （1）分别写出y1，y2与x的关系式．（2）一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？ （3）请你运用你所学的知识帮助李大伯选一种便宜的通讯方式．

10．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元． (1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率；

(2)从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

第9课时 一元一次不等式（组）

一、选择题

1.已知不等式：①x?1，②x?4，③x?2，④2?x??1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）A．①与② B．②与③ C．③与④ D．①与④ 2.若a?b?0，则下列式子：①a?1?b?2；②

a11?1；③a?b?ab；④?中，正确的有（ ）babA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3. 下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示 ( )

?x?2A．?

x??1?C． ??x?2 B．?

x??1?D．?

?x?2

?x??1?x?2

?x??1

4. 小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔．A．1 B．2 C．3 D．4

x?5?x?2??5. 已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x满足?，则两圆的位置关系是（ ） 2??8x?41?3x?14 A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离

12

6.直线y＝k1x＋b与直线y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为（ ）

y A.x＞1 B.x＜1 C.x＞－2 D.x＜－2 y＝k1x＋b

O 1 x 二、填空题：

7. 不等式2x?1?0的解集是 ． －2 ?x?3?08. 不等式组?的解集是 ．

x?1≥0?y＝k2x＋c

9.已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，则三个连续整数中，最大的整数为 ．

?x?3(x?2)?2，10. 若关于x的不等式组?有解，则实数a的取值范围是 ． ?a?2x?x??4?x??a≥211.如果不等式组?2的解集是0≤x?1，那么a?b的值为 ．

??2x?b?3三、解答题： 12. 解不等式3x＋2＞2（x－1），并将解集在数轴上表示出来．

?x?3?3≥x?1，?13. 解不等式组?2并写出该不等式组的整数解．

??1?3(x?1)?8?x，

14.某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．

（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式． （2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，右表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？

每千克饮料

13

果汁 果汁含量 甲 乙 A B 0.5千克 0.3千克 0.2千克 0.4千克

第10课时 平面直角坐标系、函数及其图像

一、选择题：

1.对任意实数x，点P（x，x2－2x）一定不在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.如图是中国象棋棋盘的一部分，若○帅在点（1，－1） 上，○车在点（3，－1）上，则○马在点（ ）

A．（－1，1） B．（－1，2）C．（－2，1） D．（－2，2）

第2题图

3.已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（－1，1），B（－1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°，则点A，B的对应点A，B的坐标分别是（ ） A．（2，3），（

2322，） B．（2，0），（，） 2222 C．（0，2），（3232，） D．（3，2），（，） 2222第6题图

4.已知点A（2a+3b，－2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=（ ） A．2 B．－2 C．0 D．4

5.若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n+1）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（ ） A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2） 7.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b

y B1(a，2) 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 A1(3，b)B(0，1) x

O A(2，0)

8.已知点A（m2+1，n2－2）与点B（2m，4n+6）关于原点对称，则A关于x轴的对称点的坐标为_____，B关于y轴的对称点的坐标为______．

二、填空题:

9.已知A，B，C，D点的坐标如图所示，E是图中两条 虚线的交点，若△ABC和△ADE相似，则E点的坐标 第9题图 为___ ____．

10.在如图的直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，A点 坐标为（2，－1），则△ABC的面积为_______平方单位． 11.在直角坐标系中，已知点A（－5，0），B（－5，－5）， ∠OAB=90°，有直角三角形与Rt△ABO全等并以BA为公共 边，则这个三角形未知顶点的坐标是_______． 第10题图

2

12.已知m为整数，且点（12－4m，19－3m）在第二象限，则m+2005的值为______．

14

三、解答题

13.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5，矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A─B─C─D的路线做匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动． （1）求P点从A点运动到D点所需的时间； （2）设P点运动时间为t（s）； ①当t=5时，求出点P的坐标；

②若△OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．

第13题

第11课时 一次函数

一、选择题

1．一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D第四象限 ．．．2．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上两点，则下列判断正确的是（ ） A．y1>y2 B．y1y2 D．当x1

3．直线y?kx?3与x轴的交点是(1，0)，则k的值是( )A．3 B．2 C．－2 D．－3 4．若正比例函数y=(1－2m)x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2 ，则m的取值11范围是（ ） A．m<0 B．m>0 C．m＜ D．m＞

225．关于函数y=－2x+1，下列结论正确的是（ ）

A．图象必经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限 C．当x＞

y 2 1，时y＜0 D．y随x的增大而增大 26．一次函数y?kx?b（k，b是常数，k?0）的图象如图所示，

?2

0 x

则不等式kx?b?0的解集是（ ）A．x??2 B．x?0 C．x??2 D．x?0 第6题图 二、填空题

y 7．若一次函数的图象经过点(1，－3)与(2，1)，则它的解析式为_________，函数y随x的增大而____________． 2 8．一次函数y=2x－3的图象可以看作是函数y=2x的图象向__________平移________个单位长度得到的．

9．如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图x -1 O 像的解析式为 ．

第9题图

15

10．已知关于x、y的一次函数y??m?1?x?2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是 ． 11．一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式： ． y 12．如图所示的是函数y?kx?b与y?mx?n的图象，

4 求方程组??y?kx?b的解是 ．

?y?mx?nO 3

第12题图

x

三、解答题

12．已知一次函数y=(2m+4)x+(3－n).

⑴当m、n是什么数时，y随x的增大而增大？ ⑵当m、n是什么数时，函数图象经过原点？

⑶若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围.

13．作出函数y=

12x?4的图象，并根据图象回答问题：

⑴当x取何值时，y>0?

⑵当－1≤x≤2时，求y的取值范围.

第13题图

14．已知一次函数y= kx+b的图象经过点（－1，1）和点（1，－5），求： （1）函数的解析式；

（2）将该一次函数的图象向上平移3个单位，直接写出平移后的函数解析式．

15．星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．

（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？

（2）当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式；

16

（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由． y(立方

10 8 000

2 000 0 0.5 10.x(小时)

6.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，

3． 4（1）求B′ 点的坐标； （2）求折痕CE所在直线的解析式．

记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝

y C B E O B′ A x 第6题图

第12课时 反比例函数

一、选择题

1.对于反比例函数y?2，下列说法不正确的是（ ） ．．．x

B．它的图象在第一、三象限 D．当x?0时，y随x的增大而减小

?1)在它的图象上 A．点(?2，C．当x?0时，y随x的增大而增大 2.（2008烟台）在反比例函数y?1?2m的图象上有两点A?x1,y1?，B?x2,y2?，当x1?0?x2时，有x11y1?y2，则m的取值范围是（ ）A．m?0 B.m?0 C.m? D.m?

22k3.（2008徐州）如果点（3，－4）在反比例函数y?的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）

xA.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4） 4.（2008恩施）如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=

2的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1＞xｙ2的ｘ的取值范围是（ ）A.ｘ＞2 B.ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C.－1＜ｘ＜2 D.ｘ＞2 或ｘ＜－1

17

5.（2008济南）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y?点，则k的取值范围是（ ）A．1?k?2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4

ｙ AO B 第4题二、填空题

O ｘ A B y C k

(k≠0)与?ABC有交x

D．1≤k?4

1 x 第5题图 6. 点P(2m?31)，在反比例函数y?

1

的图象上，则m? ． x

7.老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式_________________． 8.在函数y?

11的图象上有三个点的坐标分别为（1，y1）、（，y2）、（?3，y3），函数值y1、y2、y3x22（x?0）的图象上，有点P，P2，P13，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，x的大小关系是 . 9.如图，在反比例函数y?4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则

S1?S2?S3? ．

y 2P1 xy?P2 O 1 P3 P4 4 x y C E F O A 第10题图 x B 2 3 （第9题） 第9题图

10.如图，已知双曲线y?

k

（x?0）经过矩形OABC的边AB，BC的中点F，E，且四边形OEBF的x

面积为2，则k? ．

11.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y?kx?b

m的图象的两个交点. x(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值 的x的取值范围.

的图象与反比例函数y?

18

第11题图

第13课时 二次函数

一、选择题

1.抛物线y?2x2?4的顶点坐标是（ ）A．（1，-2） B.（0，-2） C.（1，-3） D.（0，-4） 2．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则点M（b，

c）在（ ） a A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，?则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第2题图 第3题图

4．若（2，5）、（4，5）是抛物线y?ax?bx?c上两个点，则它的对称轴是 （ ）

A.x??2b B.x?1 C.x?2 D.x?3 a25．在同一直角坐标系中y?ax?b与y?ax?b(a?0,b?0)图象大致为( )

二、填空题

6．抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是x=_________

7．抛物线y?x?3x?4与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 ． 8．把抛物线y??232x向左平移3个单位，再向下平移4个单位， 2所得的抛物线的函数关系式为 ．

9．抛物线 y=ax2+bx+c过第一、二、四象限，则a 0, b 0，c 0． 10．已知抛物线 y=ax2+bx+c 与x轴的交点都在原点的右侧，则点

M（a , c ）在第 象限．

11．二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 则a 0， b 0， c 0，b?4ac 0，

a＋b＋c 0，a－b＋c 0； 第11题图 三、解答题

12. 已知：二次函数为y=x2－x+m，

（1）写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方， （3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，

19

2

当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式．

13．已知二次函数y?x2?bx?c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x y … … ?1 10 0 5 1 2 2 1 3 4 5 … … 2 （1）求该二次函数的关系式；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A(m，y1)，B(m?1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

第14课时 全等三角形

一、选择

1.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA,PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）

A．PA=PB B．PO平分∠AOB C．OA=OB D．AB垂直平分OP

第1题

2.如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 （ ） A．2个 B.4个 C.6个 D.8个 CD A A C B ED B （第7题图） 第2题图 第3题图 第4题图 3．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于0.5CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 4．如图，已知AB?AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ） A．CB?CD B．∠BAC?∠DACC．∠BCA?∠DCA D．∠B?∠D?90?

20

二、填空

5．如图，已知AB=AD，∠BAE= ∠DAC，要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是 （写出一个即可）． 6．如图，若△ABC≌△A1B1C1, 且∠A=110°, ∠B=40°，则∠C1= ．

第5题图 第6题图

7.已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成 ．．C为真命题,并证明.

ADBE F第7题图

8．操作：如图①，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形． Ｐ

Ｍ Ｎ Ｏ

Ｑ ①

根据上述操作得到的经验完成下列探究活动．

探究一：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，?BAE??EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论； Ａ

Ｂ Ｃ Ｅ

Ｆ

②

探究二：如图③，DE，BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE:EC?1:2，?BAE??EDF，CF∥AB．若AB?5，CF?1， 求DF的长度． Ｄ Ａ

Ｄ

21

Ｂ Ｅ

③

Ｃ Ｆ

第15课时 等腰三角形

一、选择题 1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( ) A.2 B.23 C.3 D.3

2.如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ．．．A．(4，0) B．（1．0） C．（-22，0） D．（2，0） 3.⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则△ABC的边长为（ ）

A．3 B．5 C．23 D．25 4.等腰三角形的顶角为120，腰长为2cm,则它的底边长为（ ）

o y 2 1 -1 0 1 2 3 4 A x A.

3cm B.

43cm C. 2cm D. 23cm 3o5. 如图，△ABC中，∠ACB=100，AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为（ ）

CA. 20 B. 25 C. 30 D. 40 二、填空题

2ooooAD 第5题图EB6. 等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x?5x?6?0的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．

7. （2009襄樊市）在△ABC中，AB?AC?12cm，BC?6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B?A?C的方向运动．设运动时间为t，那么当t? 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍． 8. 在△ABC中，AB?AC?5，cosB?3．如果圆O的半径为10，且经过点B，C，那么线段AO5的长等于 ．

9. 如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点

P，P2，P?，P2008的位置，则点P2008的横坐标为 13，A

y DE P ??CBF xAOP1

第10题

第9题图

10. 如图，D是AB边上的中点，将?ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若?B?50?，

则?BDF? __________度．

三、解答题

22

11. 如图，在△ABC中，点E在AB上，D在BC上，BD?BE，∠BAD?∠BCE，AD与CE相交

A 点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．

E F B

D C

第11题图

12. 在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，并写下了四个等式： ①AB?DC，②BE?CE，③?B??C，④?BAE??CDE．

A D 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．

E 请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可） 已知：___________________

B 求证：△AED是等腰三角形． C

第12题图

13. 如图，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分 线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.

（1）求证：EF∥BC.2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.

第13题图

第15课时 锐角三角函数

一、填空题

1．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______． 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 4．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．

第5题图 第6题图

23

5．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（?保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）

6．李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，?需要修一个如图所示的育苗棚，棚宽a=3m，棚顶与地面所成的角约为25°，长b=9m，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需________m2．（利用计算器计算，结果精确到1m2） 二、选择题

7．若Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A．sinB=

2223 B．cosB= C．tanB= D．tanB= 33328．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）

A．（11113333，） B．（-，） C．（-，-） D．（-，-） 222222229．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地

方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米

10.．某市在“旧城改造”中，?计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境．已知这种草皮每平米售价30元，则购买这种草皮至少需要（? ）A．13500元B6750元C．4500元D．9000元

第10题图 第11题图 11．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°，房屋朝南的窗子高AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，?使午间光线不能直接射入室内（如图所示），则挡光板AC的宽度应为（ ）A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C．

1.8m D．1.8sin80°m

sin80?三、解答题 12. 在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=2cm，求BC的长．

第12题图

13．在△ABC中，∠A、∠B为锐角且sinA=

13，cosB=，试判断△ABC的形状？ 22 24

14．如图所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，?该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15?米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．

（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？

（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（?结果保留整数，?参考数据：sin32°≈cos32°≈

53，1001065,tan30??．） 1258

15．如图所示，设A城气象台测得台风中心在A?城正西方向600km的B处，正以每小时200km的速度沿北偏东60°的BF方向移动，距台风中心500km的范围内是否受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台 风的影响有多长时间？

第15题图

第16课时 四边形

一、选择题

1.下列说法不正确的是（ ）

A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．两条对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．四条边都相等的四边形是正方形

2．在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形

?3．把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH?90，

PF?8，PH?6，则矩形ABCD的边BC长为（ ） A．20 B．22 C．24 D．30 4. 如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C? 处，BC?交AD于E，若?DBC?22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有

（ ）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

A D P E G A D C B F H

25

B 22.5? A E C? D C 第4题图

二、填空题

3，则菱形ABCD的面积是______㎝2． 56.在如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1?∠2? _______度．

5.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=6㎝，sinA=

7．将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 ．

DC 1

2 50°

AEB第6题图 第5题图

8.如图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由 A点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点． 9.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是 ．（结果可用根号表示）

10.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是___________厘米.

A H D

G D

6 E G 2 E A C F B 第8题图 B F C 第9题图 10题图 第三、解答题 11.如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点．在①AE?CF、②BE∥DF、③?1??2中，请选择其中一个条件，证明BE?DF．

A E D （1）你选择的条件是 （只需填写序号）；

1 （2）证明： 2

C B F

第11题图

12.如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．

(1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形ABCD；

C (2)填空：菱形ABCD的面积等于_________．

A

B

第12题图

26

第17课时 相似形

一、选择题.

1.以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）

A.2，5，10，25 B.4，7，4，7 C.2，0.5，0.5，4 D.2，5，252，52

2.两地的距离是 500 米，地图上的距离为 10 厘米，则这张地图的比例尺为（ ） A.1∶50 B.1∶500 C.1∶5000 D.1∶50000 3.下列各组图形不一定相似的是（ ）

A.两个等边三角形 B.各有一个角是100°的两个等腰三角形 C.两个正方形 D.各有一个角是45°的两个等腰三角形

4.△ABC 的三边之比为 3∶4∶5，若 △ABC∽△A'B'C' ，且△A'B'C' 的最短边长为 6，则△A'B'C'的周长为 （ ）A.36 B.24 C.18 D.12

5.如图，D是BC上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确 的是（ ）

A.△ABC∽△DAC B.△ABC∽△DAB C.△ABD∽△ACD D.以上都不对 第5题 6.如图，△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于P点， 图中所有的相似三角形共有（ ）

A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 二、填空题.

第6题 a7.若3a＝5b，则＝ .

b8.若线段a、b、c、d成比例且a＝3cm，b＝6cm，c＝5cm，则d＝ cm．

9.已知，线段AB＝15，点Ｃ在AB上，且AC∶BC＝3∶2，则BC＝ ．

10.甲、乙两地的实际距离20千米，则在比例尺为 1∶1000000 的地图上两地间的距离应为 厘米．

11.已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝21cm，A'B'＝18cm，则△ABC与△A'B'C'的相似比 k＝ ．

12.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则图中有 对相似三角形．

AEDE213.如图，△ABC中，DE∥BC，已知BC＝5，则AC＝ ．

A D

O E

B C

第12题 第13题 第15题

14.两个相似三角形对应高的比为 2∶3，且已知较小的三角形的面积为4，则较大的三角形的面积为 ．

15.如图，□ ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于O，若DO＝4cm， BO＝ cm．

16.在同一时刻物高与影长成比例，小华量得综合楼的影长为 6 米，同一时刻她量得身高 1.6米的同学的影长为 0.6 米，则可知综合楼高为 ．

27

三、解答题： D 17.如图，DE∥AB，AD∥BC，求证：△EAD∽△ACB．

E A B

18.如图，∠1＝∠2，AE＝12，AD＝15，AC＝20，AB＝25．△ADE∽△ABC． 证明：

19.如图，以O点为位似中心，把四边形ABCD放大2 倍（不写画法）．

20.已知：

ABAC＝，AD＝3，BD＝5，AC＝6，求CE的长． AEADC

21.为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到A、B的E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使CD∥AB，如果测量得CD＝5米，AD＝15米，ED＝3米，你能求出AB两点之间的距离吗？

第18课时 直线与圆、圆与圆的位置关系

一、选择题

1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )A.2 B.23 C.3 D.3 2.⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则△ABC的边长为（ ） A．3 B．5

C．23 D．25 28

3. 已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB延长线交于P点．PC＝5，则⊙O的半径为 （ ） A.

?5353 B. C. 10 D. 5 364. AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，C为切点，PC＝26，PA＝4，则⊙O的半径等于（ ） A. 1 B. 2 C.

36 D. 225.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外切，该同学把此时三个圆的

圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )

A.钝角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）

①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第3题图 第6题图 第7题图 第8题图

二、填空题

6. 如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝__________度． 7. 如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，的切线，C是切点，则∠BCM的度数为________． 8．如图，在△ABC中，AB?AC?5cm，cosB?，

，

的度数比为3∶2∶4，MN是⊙O

3．如果⊙O的半径为10cm，且经过点B、C，那5么线段AO= cm．

9．两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB= ． 10．如图6，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连结BD，则图中直角三角形有 个．

第11题图 第12题图 第13题图

29

11.如图，?ACB?60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是__________cm．

12.如图， AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB=60°，BC=4cm，则切线AB= cm.

13.如图，⊙A和⊙B与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y?

1

图象上，则阴影部分面x

积等于 ．

，AC?6，BC?8．则△ABC的内切圆半径r?______． 14. Rt△ABC中，?C?90°15.⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是关于x的方程x2－4x+m=0的两根，且直线l与⊙O相切时，则m的值为_____．

16.已知：⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为2、3、5，且两两相切，则AB、BC、CA分别为 ．

17.⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是关于x的方程x2－4x+m=0的两根，且直线l与⊙O相切时，则m的值为_____．

第19、20课时 中考倒数第三题

1. 如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。

(1)求证：CD为⊙0的切线；

(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.

2、在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=3（1）求⊙O的半径；

（2）若DE=，求四边形ACEB的周长．

．

的外

30

3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，

⊙O与AB交于点E．

（1）求证：直线BD与⊙O相切；

（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．

4、己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交

AC于点P，连接AD． （1）求证：∠DAC=∠DBA

（2）求证：P处线段AF的中点 （3）若⊙O的半径为5，AF=

，求tan∠ABF的值．

5、已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°；点D是⌒BC上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，

且DE∥BC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F． （1）求证：△ABD∽△ADE；

（2）记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE， 求证：S△DAF＞S△BAE．

A F

O B C D E

31

6、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC

于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F． (1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)当∠BAC＝60o时，DE与DF有何数量关系？请说明理由； (3)当AB＝5，BC＝6时，求tan∠BAC的值．

7、如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．

(1)求证：直线AB是⊙O的切线．

(2)当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．

C A

O E D B

9、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．

（1） 求证：AD是⊙O的切线；

（2） 如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．

A

B E O G C F D 32

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