电路原理 第九章测试题

第九章 拉普拉斯变换卷积积分和状态方程

9-1 求下列象函数的原函数。

s2?3s?7s?4（1）F(s)?2 （2）F(s)? 22s?5s?3??(s?2)?4??(s?1)s?22s2?3s?2F(s)?（3）F(s)? （4）

s(s?1)2(s?3)(s?1)3解：（1）f?t??3e?t?2.5e?1.5t

?t?2t?（2）f?t??e?0.5ecos2t?90

??t2?t?t?t（3） f(t)?e?te?2e

2（4） f(t)?21?3t?13??t?e??t??e 312?24?9-2 题图9-1所示电路，电容上初始电压均为零。试求开关K闭合后uC1(t)及uC2(t)（用运算法求解）。

题图9-1

解：画出频域模型

I(s)12S1S12SUC1SUC2S

24?s?1? I?s???113s?1?2ss?1∴UC2?s??I?s??12s112?s?1? ?2ss?3s?1?128 ?ss?13128 UC1?s???UC2?s??1ss?3?∴uC1?t??8eV uC2?t??12?8e1?t31?t3

9-3 题图9-2所示电路中参数已标明，t?0时开关K合上，求i2的零状态响应。

题图9-2

解：解画出频域模型

SI(s)100S10Ω10Ω10ΩI2(s)S

100100?s?20?s I?s???10?s?10?s?s?10??s?20??10s?s?10?s?10?s?201051010005??3??3 ∴ I2?s??I?s?s?20s?s?10??s?30?ss?10s?30∴i2?t??105?5e?10t?e?30tA 339-4 题图9-3所示电路，已知uC(0?)?1V,iL(0?)?5A，e(t)?12sin5t?1(t)V，用运算法计算iL(t)。

题图9-3

解：画出频域模型

IL(S)S5VE(S)6Ω25S1S 令e?t??12ej5t

1211?j5?jE?s??j5?jss?s?j5 IL?s??2525s??6s??6ss计算后取虚部得iL?t??2sin5t?8.2006e?3tsin?4t?142.43??

9-5题图9-4所示电路中，uS?e?t?1(t),R?1?,C?1F,RL?2?,L?1H,uC(0?)?0，

iL(0?)?0，试求i(t)。

题图9-4

解：画出频域模型

I1(s)1sCUS(s)2I1(s)R2I1(s)RLI(s)sL

???12I1?s?11?U?s?列出节点电压方程U1?s?? ????2Is?1??1RRL?sL?1RL?sL????sC?sC?I1?s??US?s??U1?S?

1sC代入数据得U1?s???s?1???1s1???2s??????2sU1?s???1??? s?2s?1?s?1??s?2??3s2?8s解得U1?s?? 23?s?1??s?3s?1?1U?s??2I1?s?0.2410.09215I?s??1?3??

RL?sLs?1s?2.618s?0.382∴i?t??

9-6 题图9-5所示电路中，已知R1?R2?2?,C?0.1F,L?1?te?0.241e?2.618t?0.9215e?0.382tA 35H,US1?4V,US2?2V，原8电路已处于稳态，t?0时闭合开关K。求：（1）作运算电路图 （2）求uC(t)的运算电压UC(S) （3）求uC(t)。

题图9-5 解：（1）作出运算电路

R14S1sC4SR22SsLLiL(0-)

uC?0???4V iL?0???1A

442s?s?s?LiL(0?)1R2R1sLsC（2）.UC?s?? 111?sC??R1R2sL?(3). UC(S)?解得

2s?104s?20 ?0.5s2?55?8?s?2??s?8?k1k?2 S?2S?8?2tk1?2,k2?2?uC(t)?2e?2eV?8t

9-7 电路如题图9-6所示，已知：

R1?30?,R2?R3?5?,L1?0.1H,C?1000?F,US?140V，求uK(t)。

题图9-6

解：i10????Us?4A uC?0???i1?0??R2?20V

R1?R2∴画出电路的频域模型

R1U(s)sL1LiL(0-)R21sCuC(0-)sR3

US?Li?0??us?C?sCR1?sL1s20s2?104s?140?104由节点电压法：UC?s?? ?2411?s?400s?4?10????sCs?R1?sL1R2?R3k1?35 k3??1000 k2??15

?UC(S)?35151000??SS?200(S?200)2

?uC(t)?(35?15e?200t?1000te?200t)?1(t)V9-8 在题图9-7所示电路中，已知L?1H,R1?R2?1?,C?1F,IS?1A,e(t)??(t)。原电路已处于稳态，今在t?0时间闭合K，试作运算电路图，并求uC(t)的运算电压UC(s)。

题图9-7

解：t?0时，iL(0?)?IS?1AuC(0?)?R1iL(0?)?1V 作出运算电路图：

R11sC1ssL1sR21LiL(0-) 11?UC(s)??sC??R2R1?sL?11LiL(0?)?1??s?sC?R?s?sL?R21?

1?11? UC(s)??s?1???1?1??s?1?ss?1?2s2?2s?1 UC(s)?s(s2?2s?2)9-9 已知网络函数H(s)?(s?1)/(s?5s?6)，试求冲激响应h(t)和阶跃响应r(t) 。 解：H(s)?2s?1?12?? 2s?2s?3s?5s?6?h(t)?(?e?2t?2e?3t)?1(t)

1211s?162R(s)?H(s)?????3ss(s?2)(s?3)ss?2s?3?g(t)?12?0.5e?2t?e?3t63

9-10在题图9-8所示电路中，设u1为输入，u2为输出，试求网络函数H(s)，并作零极点图。

题图9-8

1U(s)131解： H(s)?2，无零点，两个极点为??j ?s?1?2122U1(s)s?s?s?11?s

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