人口发展预测模型

阻滞型模型下的对中国和滁州未来几年的人口预测,预测至2020年。

人口发展预测

数学模型的建立与解决

陈忠润 胡春霞 赵明明

2013/5/8

摘要：人口发展预测 中国和滁州未来8年人口 logistic模型 非线性曲线拟合

阻滞型模型下的对中国和滁州未来几年的人口预测,预测至2020年。

问题描述：

根据全国和滁州市相关人口统计数据，建立相应的人口发展模型，并预测未来八年（2013-2020年）内全国和滁州市人口的发展趋势，给出具体的预测值。 背景分析：

我国是世界第一人口大国，地球上每5个人中就有一个中国人。在20世纪的一段时间内，我国人口出现了过快增长。

认识人口数量的变化规律，建立人口模型，做出较准确的预报，是有效控制人口过快增长的前提。

根据现有的人口状况并考虑影响人口发展的各种因素，按照科学的方法，测算在未来某个时间的人口规模、水平和趋势，这就是人口预测。 假设与简化：

1、 当人口很小时，人口增长率与人口数量成正比或正相关；

2、 由于自然资源、条件环境等因素对人口的增长起着阻滞作用，人口增长到一

定数量后增长率会下降； 3、 阻滞作用会越来越大，增长率下降速率会越来越大；

4、 由于人类在与大自然相处的过程中并非被动生存，因此需假设自然条件和生

存资源对动物种群数量的阻滞作用同样适用于人类人口增长规律； 5、 在所用的数据和被预测的年份中，我国生育政策不会出现大的变化。 模型的建立

阻滞增长模型-logistic模型

阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，使得r随着人口数量x的增加而下降。若将r表示为x的函数人r(x)，则它应是减函数，于是有

( ) ( ) （1） 对r(x)的一个最简单假定是，设r(x)为x 的线性函数，即

( ) ( )

（2）

这里r称为固有增长率，表示人口很少时的增长率。令 , 表示人口容

量，即自然环境能容纳的最大人口数量。当x= 时人口不再增长，即r( )=0.于是 ( ) , 将r(x)代入方程（1），得

( )( ) ( ) （3） 上式为logistic模型。

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图1

图2（Excel绘制）：1998-2011历年滁州市人口总数（单位 万人）

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思路方法

多组数据→ 含未知参数的方程→ 参数→ 人口变化函数→ 预测人口

验证模型和求解方法可靠性

为了估计（3）中的参数，将方程（3）表示为

( ) ( )

代入需预测年份

(年份，人口)，代入

非线性曲线拟合返回参数

（4）

利用MATLAB对中国1998-2010年的数据进行拟合，可以求出三个参数 ， ， 分别为

14595.22609994048，12383.33126386165，0.00537907433

将三个参数代入（4）式，可以求出2011年人口预测值为13462.8043，与2011年实际人口134735接近，因此认为此模型和求解方法是可靠的。 参数估计和预测人口

将中国2011年实际人口作为数据再次求解模型，在Command Window输入语句如下（其中p(1)、p(2)、p(3)分别表示 ， ， ）：

输入vpa(p)得到三个参数更多位数的值

{

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Command Window输入情况如上，plot画图结果如下：

*为据实际数据画的点，曲线为拟合函数得到的曲线

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由上图可以看到，得到的参数拟合得到的函数曲线跟原始数据吻合程度很高。 所以最终得到的中国人口logistic函数为：

( )

建立中国人口发展函数PopuChina.m。其中a、b分别为需要求的人口的起止年份 （右框）

在Command Window中可以求出中国2013-2020年预测人口数（右框）：

同样的步骤可以

得到滁州市人口

的拟合函数，参

数求解过程略，得到三个参数为：

=513.7045259 =413.1163206 =0.0432221245 画图结果如右图，（*为实际数据画点，曲线为拟合函数得到的曲线）

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拟合的函数的曲线基本满足数据变化规律。最终得到的滁州人口logistic函数为：

( )

建立滁州人口发展函数

PopuChuzhou.m。其中a

b分别为需要求的人口的起止年份

在Command Window中可以求出滁州2013-2020年预测人口数（右框）：

将结果整理得到以下两表：

中国2013-2020年人口数量预测表（单位 万人） 滁州2013-2020年人口数量预测表（单位 万人）：

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参考资料：

1、《数学模型（第四版）》高等教育出版社

2、《常微分方程简明教程》科学出版社（读秀网电子文档） 3、中国人口总数数据来源：

国家统计局网站/

国家统计数据库http://219.235.129.58/welcome.do 4、滁州市人口数据来源：安徽统计局-安徽统计年鉴

/tjnj/njindex.htm

5、百度百科-人口预测/view/544641.htm

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阻滞型模型下的对中国和滁州未来几年的人口预测,预测至2020年。

附图：模型解决过程部分截图

滁州人口发展函数-logistic模型参数求解过程截图

中国和滁州2013-2020年预测人口求解过程截图

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zfkj.html