安徽省合肥一中2015-2016学年高二上学期段一考试数学文试题

合肥一中2015-2016学年第一学期高二年级段一考试

数学（文）试卷

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）

1、如果直线a与直线b是异面直线，直线c//a，那么直线b与c （ ）

A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 异面或相交

2、如图，????l,A,B??,C??,且C?l，直线AB?l?M，过A，B，C三点的平面记作?，则?与?的交线必通过 （ ）

A.点A B. 点B C. 点C但不过点M D.点C和点M 3、以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方体旋转一周所得圆柱的侧面积等于 （ ）

A. 2? B. ? C. 2 D. 1

4、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆中的 （ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

5、利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是 （ ）

6、若用m,n表示两条不同的直线，用?表示一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A. 若m//n,n??，则m//? B. 若m//n,n??，则m//n C. 若m//?,n//?，则m//n D. 若m??,n??，则m//n

7、若直线l1和l2是异面直线，l1在平面?内，l2在平面?内，l是平面?与平面?的交线，则下列命题正确的是 （ ）

A. l至少与l1，l2中的一条相交 B. l与l1，l2中都相交

C. l至多与l1，l2中的一条相交 D. l与l1，l2中都不相交

8、已知正三角形ABC的边长为a，那么?ABC的平面直观图?ABC的面积为 （ ）

''' A.

32326262a B. a C. a D. a 488169、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积

是（ ）

A. cm B.

1332348cm C. cm3 D. cm3 33310、如图，圆锥的底面直径AB=2,母线长VA=3,点C在母线VB上，且VC=1,有一只蚂蚁沿圆

锥的侧面从点A到达点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 （ ）

A. 13 B. 7 C. 4333 D. 3211、用一个平面去截正四面体，使它成为形状，大小都相同的几何体，则这样的平面的个数有 （ ）

A. 6个 B. 7个 C. 10个 D. 无数个

12、在长方体ABCD?A1B1C1D1，AB?2,BC?AA1的中点，点P为对1?1,点M为AB角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P、Q可以重合），则MP+PQ的最小值为 （ ） A.

323 B. C. D. 1

422二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，则该几何体的表面积是

14、三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，PA、PB、PC两两互相垂直，且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为2,23,6，则这个球的半径是

15、已知正四棱锥S-ABCD侧棱长为2，底面边长为3，E为SA的中点，则异面直线BE与SC所成角为

16、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2，体积分别为V1,V2，若它们的侧面积相等，且

S116V?,则1的值为 S29V2

三、解答题（共5小题，共70分）

17、（本题10分）

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E，F分别为BC，BB1，AA求证：平面B1FC//1的中点，平面EAD.

18、（本题12分）

如图是一个几何体的主视图和俯视图。 （1）试判断该几何体是什么几何体；

（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积； （3）求出该几何体的体积。

19、（本题12分）

一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,其中有一个高为xcm的内接圆柱。 （1）求圆锥的侧面积；

（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大?并求出最大值。 20、（本题12分）

在正方体ABCD?A1B1C1D1中，棱长AB=2，M，N，P分别是C1C,BC1,C1D1的中点。 （1）直线A1C1交PN于点E，直线AC1交平面MNP于点F，求证：M，E，F三点共线。 （2）求三棱锥D-MNP的体积。

21、（本题12分）

已知四棱锥P-ABCD中，AD=2BC，且AD//BC，点M，N分别是PB，PD中点，平面MNC交PA于Q。

（1）证明：NC//平面PAB

（2）试确定Q点的位置，并证明你的结论。

D

B

22、（本题12分）

已知棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是BC、A1D1的中点。 （1）求证：四边形B1EDF是菱形； （2）求A1C与DE所成角的余弦值。

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