误差 偏差和不确定度

误差 偏差和不确定度

摘要：

测量误差与不确定度是计量学中的2个重要基本概念，两者之间既有区别又

有联系，通过对两者的比较，指出了使用测量不确定度评价测量结果的意义。误差理论的应用中，要深刻地认识和了解实验及现象，深入地研究实验，应该借助实验误差理论。在测量中，我们所要测的物理量在一定的条件下总有一个客观的真正大小，称为真值。但在实际测量过程中，由于测量仪器的精度限制，测量原理和方法不完善，测量者感官能力的限制，所得的测量结果和真值总存在一定的差异。物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的，也有间接的。由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。测量不确定度是目前对于误差分析中的最新理解和阐述，以前用测量误差来表述，但两者具有完全不同的含义． 关键字：

误差 ;偏差 ;不确定度

Error, error and uncertainty

Abstrac

Measurement error and uncertainty are the metrology two important basic concept, both between both distinction to have connection again, through the comparison of two, points out the use of measuring uncertainty evaluation of measurement results. The application of the error theory,To know and understand profoundly the phenomenon of experiment and research, experiment, experiment of the error theory should be using. During measurement, we have to measure the parameters under certain conditions have an objective real size, called the true value. But in actual measurement process, because of the limited, precision measuring instrument measuring principle and method is not perfect, the measurement of the senses, the measurement results obtained limit and the true value is always there are some differences.Physics experiment is inseparable from the physical measurement, the measurement is directly, indirectly. Due to the instrument, the experimental condition, the environmental factors, such as restrictions, measurement, and may not be infinite precision measurements of physical with the real value of the objective existence between always exist certain difference, the difference is the measurement error. Measurement uncertainty for error analysis is the latest and the measurement error, used to describe, but they have different meanings. Now more accurately defined for the measurement uncertainty. Measure refers to the degree of uncertainty. Key words

error； declination ； uncertainty

I

目 录

1误差 ............................................................................................................................ 1

1.1误差概论.......................................................................................................... 1 1.1.1误差的定义 .................................................................................................. 1 1.1.2引起误差的因素 .......................................................................................... 2 1.2误差的产生 .................................................................................................... 3 1.2.1系统误差 .................................................................................................... 3 1.2.2．偶然误差 ................................................................................................. 3 2 偏差........................................................................................................................... 3

2.1偏差的定义 .................................................................................................... 3 2.2标准偏差 ........................................................................................................ 4 3不确定度 ................................................................................................................... 4

3.1不确定的基本概念 ....................................................................................... 4 3.2标准不确定度的评定 ................................................................................... 4 4误差偏差和不确定度的联系与区别 .................................................................... 5

4.1误差偏差和不确定度的区别 ...................................................................... 5 4.2误差偏差和不确定度的联系 ...................................................................... 6 4.3测量不确定度较测量误差在评定测量结果中的优势.................................. 7 参考文献 ....................................................................................................................... 8 谢 辞 ........................................................................................................................... 9

II

1误差

1.1误差概论

1.1.1误差的定义

物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的，也有间接的。由于仪

器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。[2]

设被测量的真值（真正的大小）为a，测得值为x，误差为ε，则

x－a=ε

误差与错误不同，错误是应该而且可以避免的，而误差是不可能绝对避免的。从实验的原理，实验所用的仪器及仪器的调整，到对物理量的每次测量，都不可避免地存在误差，并贯穿于整个实验始终[8]。

测量值与真值之差异称为误差。

测量误差简称误差。按照传统误差理论，其定义为：测量结果与被测量真值的差。其中，测量结果是由测量得到的被测量值，被测量真值是与给定的特定量的定义一致的量值。由于“真值”只是个理想的概念，按其本性是不可确定的，因此测量误差也是一个理想概念。在实际测量中，常用“约定真值（某量的多次测量结果来确定）”代替真值，从而得到的误差往往只是个近似值；而当强调一定是与真值之差时，则往往采用“真误差”一词。

需要说明的是，按照传统误差理论的定义，误差的符号可正可负。测量数据处理时观测方程可写为：测量结果＝测得值±测量误差。而在JJF1059-1999中，“误差”的定义是测量结果减去被观测量的真值，所以在这里误差特指真误差，并且其符号是惟一的。[6] 在计量工作中，仅限于取得测量值是无意义的，必须同时对测量

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值可能含有的误差的大小或范围做出估计，这样的测量结果才完整而有意义[1]

1.1.2引起误差的因素 1. 人为因素

由于人为因素所造成的误差，包括误读、误算和视差等。而误读常发生在游标尺、分厘卡等量具。游标尺刻度易造成误读一个最小读数，如在10.00 mm处常误读成10.02 mm或9.98 mm。分厘卡刻度易造成误读一个螺距的大小，如在10.20 mm常误读成10.70 mm或9.70 mm。 2. 量具因素

由于量具因素所造成的误差，包括刻度误差、磨耗误差及使用前未经校正等因素。刻度分划是否准确，必须经由较精密的仪器来校正与追溯。量具使用一段时间后会产生相当程度磨耗，因此必须经校正或送修方能再使用。

3. 力量因素

由于测量时所使用接触力或接触所造成挠曲的误差。依据虎克定律，测量尺寸时，如果以一定测量力使测轴与机件接触，则测轴与机件皆会局部或全面产生弹性变形，为防止此种弹性变形，测轴与机件应采相同材料制成。其次，依据赫兹 (Hertz) 定律，若测轴与机件均采用钢时，其弹性变形所引起的误差量 4. 测量因素

测量时，因仪器设计或摆置不良等所造成的误差，包括余弦误差、阿贝误差等。、 5. 环境因素

测量时受环境或场地之不同，可能造成的误差有热变形误差和随机误差为最显着。热变形误差通常发生于因室温、人体接触及加工后工件温度等情形下，因此必须在温湿度控制下，不可用手接触工件及量具、工件加工后待冷却后才测量。但为了缩短加工时在加工中需实时测量，因此必须

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考虑各种材料之热胀系数 作为补偿，以因应温度材料的热膨胀系数 不同所造成的误差。[9] 1.2误差的产生

根据误差产生的原因及性质可分为系统误差与偶然误差两类。 1.2.1系统误差

由于仪器结构上不够完善或仪器未经很好校准等原因会产生误差。例如，各种刻度尺的热胀冷缩，温度计、表盘的刻度不准确等都会造成误差。 由于实验本身所依据的理论、公式的近似性，或者对实验条件、测量方法的考虑不周也会造成误差。例如，热学实验中常常没有考虑散热的影响，用伏安法测电阻时没有考虑电表内阻的影响等。

由于测量者的生理特点，例如反应速度，分辨能力，甚至固有习惯等也会在测量中造成误差。

以上都是造成系统误差的原因。系统误差的特点是测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律变化。我们应根据具体的实验条件，系统误差的特点，找出产生系统误差的主要原因，采取适当措施降低它的影响。 1.2.2．偶然误差

在相同条件下，对同一物理量进行多次测量，由于各种偶然因素，会出现测量值时而偏大，时而偏小的误 差现象，这种类型的误差叫做偶然误差。

产生偶然误差的原因很多，例如读数时，视线的位置不正确，测量点的位置不准确，实验仪器由于环境温度、湿度、电源电压不稳定、振动等因素的影响而产生微小变化，等等，这些因素的影响一般是微小的，而且难以确定某个因素产生的具体影响的大小，因此偶然误差难以找出原因加以排除。

2 偏差

2.1偏差的定义

1、偏差是指某一尺寸（实际尺寸，极限尺寸，等等）减其基本尺寸所

得的代数差。

2、运动的物体离开确定方向的角度。

3

例如：第一发炮弹打歪了，修正了偏差后，第二发便击中了目标。 3、工作上产生的过分或不及的差错。 2.2标准偏差

一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。 标准偏差公式：

S = Sqr(∑(xn-x拨)^2 /n) 2-1 公式中∑代表总和，x拨代表x的算术平均值，^2代表二次方，Sqr代表平方根。

3不确定度

3.1不确定的基本概念

测量不确定度：是目前对于误差分析中的最新理解和阐述，以前用测量误差来表述，但两者具有完全不同的含义．现在更准确地定义为测量不确定度．是指测量获得的结果的不确定的程度

不确定度的含义是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度。反过来，也表明该结果的可信赖程度。它是测量结果质量的指标。[7]不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低。在报告物理量测量的结果时，必须给出相应的不确定度，一方面便于使用它的人评定其可靠性，另一方面也增强了测量结果之间的可比性。[3]

3.2标准不确定度的评定

由于测量结果的不确定度往往由多种原因引起的，对每个不确定度来源评定的标准偏差，称为标准不确定度分量。 1 不确定度的A类评定

用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度A类评定；所得到的相应标准不确定度称为A类不确定度分量，用符号 表示。它是用实验标准偏差来表征。 2 不确定度的B类评定

用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不

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确定度B类评定；所得到的相应标准不确定度称为B类不确定度分量，用符号 表示。它是用实验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分。对于某一项不确定度分量究竟用A类方法评定，还是用B类方法评定，应有测量人员根据具体情况选择。B类评定方法应用相当广泛。 3 合成标准不确定度

当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度，称为合成标准不确定度。它是测量结果标准偏差的估计值，用符号 表示。方差是标准偏差的平方，协方差是相关性导致的方差。计入协方差会扩大合成标准不确定度。合成标准不确定度仍然是标准偏差，它表征了测量结果的分散性。所用的合成方法，常称为不确定传播率，而传播系数又被称为灵敏系数，用 表示。合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，用 表示，它表明所评定的 的可靠程度。[4] 4误差偏差和不确定度的联系与区别 4.1误差偏差和不确定度的区别

(1)量值由二者各自的定义可知，测量误差是一个量值，其符号只有一个，非正即负，且不能为正负(±)；而测量不确定度的含义为一种区间，其符号恒为正。

(2)误差是一个定性概念，而不确定度是一个定量概念。从表面上看，测量误差是测得值减去真值，是一个定量概念。但实际上，由于被测量的真值是未知的理想化概念，因而误差也无法确切得知。只有通过某种方法对真值有一个约定时，误差才有量的概念。而测量不确定度则可以利用成熟的统计方法，完成对测量结果质量的评定，是可定量计算的。

(3)误差是客观存在的，不依人们的认识程度而改变；不确定度与人们对被测量和影响量及测量过程的认识程度有关。从本质上讲，测量误差反映的是测得值与真值的偏离，因此他只属于给定的测量结果，不论测量方法和测量条件如何，同一被测量的相同的测量结果，均有相同的误差。而测量不确定度并不表示这种偏离程度，他只反映对被测量值认识的不足，在重复性条件下，不同结果可以有相同的不确定度。

(4)测量误差和测量不确定度的来源不同。误差按其来源可分为：测量装置的基本误差、非标准工作条件下增加的附加误差、测量原理及实际操作不完善引起的方法误差、被测量值随时间变化产生的误差、被测量因影响量变化引起的误差、人员有关的误差等。[10]

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测量不确定度的可能来源有：被测量的定义不完整；被测量定义值的复现不理想；被测量的样本不能完全代表定义的被测量；环境条件的不完善或对测量过程受环境条件影响认识不足；使用模拟式仪表时，人员的读数偏差；测量器具的分辨力和识别门限的限制；测量标准或标准物质的给出值的不准确；数据处理时所引用的常数或其他参数的不准确；测量系统、测量方法、测量程序的不完善。 (5)测量误差按出现于测量结果中的规律分为系统误差、随机误差和粗大误差。粗大误差应予剔除。随机误差和系统误差均是无穷多次测量时的理想概念。测量不确定度不按性质分类，不存在“随机不确定度\和“系统不确定度\。需要时，可表述为“由随机影响引入的不确定度分量\和“由系统影响引入的不确定度分量\。不确定度评定时，要剔除测量值中的异常值。不确定度的评定方法可分为A类评定和B类评定。A类不确定度是用统计分布方法评定的不确定度，B类不确定度是用其他方法评定的不确定度。需要说明的是，将标准不确定度区分为A类、B类的目的，只是说明计算方式不同，以便于研究，并非说明两种方法所得的分量不确定度在本质上存在差异。

(6)测量误差由各误差分量的代数和合成，而测量不确定度当分量彼此独立时，为分量的方根和，必要时加入协方差。

(7)测量误差的实验标准差来源于某给定的测量结果，所表述的并非被测量的估计值的随机误差；而测量不确定度的实验标准差来源于合理赋予被测量值，即大量的测量结果，表述同一观测列中任一个估计值的标准不确定度。 (8)已知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行修正，得到修正后的测量结果。但不能用不确定度对测量结果进行修正。对已进行误差修正的测量结果，测量不确定度评定时应考虑修正不完善引入的不确定度分量。 4.2误差偏差和不确定度的联系

(1)误差是不确定度的基础，尽管不确定度概念的引入使误差分类的界限及其转化的问题淡化了，但评定和计算不确定度，还有赖于必要的误差分析。只有对各个误差源的性质、分布进行合理的分析和处理，才能确定出各分量的不确定度和合成不确定度。

(2)不确定度是误差的综合和发展，不确定度概念的引入使不能确切知道的误差转化为一个可以定量计算的指标附在测量结果中，从而使测量结果的质量有

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了一个统一的比较标准。

4.3测量不确定度较测量误差在评定测量结果中的优势

(1) 系统误差和随机误差一方面在某些情况下特别是条件较为复杂时难以区分；另一方面，两类误差在一定条件下亦会相互转化；同时受测量人员主观判断的影响，很难一致；在很多时候，不能全面掌握系统误差的信息。测量不确定度按评定方法分类避免了测量误差按性质分类所引起的混乱和不统一。 (2) 由于测量不确定度只与测量条件有关，在相同条件下对同一被测量进行连续多次测量所得一系列测得值可能不同，但都有相同的不确定度。而测量误差只与测量结果有关，测量列中每个测得值都有各自的测量误差，假设不存在系统误差和粗大误差，只考虑随机误差，由于每个测得值所含随机误差无法确定，故只能以统一的极限值代之。可见从逻辑上讲，测量不确定度的概念较为合理、简略，易于接受。

(3) 由于测量不确定度避免了作为理想概念而不可知的真值，且只与测量条件有关，故他可通过对影响测量的诸多因素的分析得出，较之测量误差更便于量化评定。

(4) 由于测量不确定度是绝对值，避免了测量误差中随机误差的表述与误差定义不相符的矛盾。

(5) 测量误差与测量不确定度都是测量结果质量评定的方法，但两者的出发点不同。测量不确定度是利用分散性尺度来评价测量结果质量，而误差则是以测量结果与真值(或者是约定值)的差别来评价测量结果的质量。不同的出发点导致了评价方法上的一系列不同。由于被测量真值往往不可知，误差的定义不够明确，从而衍生出一系列问题。如误差的分类不统一，计算误差的方法不统一，随机误差和系统误差的争议等，以及不同地区不同专业对以误差表示的测量结果认识不统一，往往引起经济或贸易上的纠纷。但不确定度定义明确、清晰，对测量结果分散性进行评价，能够使用贝塞尔法、最大残差法、最小二乘法，以及参数、方差合成定理、误差传播定律等成熟经典的统计方法，形成一套对测量结果评定的相对严格而完善的方法。[5]

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参考文献

[1]董 皓，汉泽西 .关于测量误差与不确定度的几个问题 . 陕西：西安石油大学. [2]肖明耀,实验误差估计与数据处理.北京：科学出版社，1980 [3]刘智敏,不确定度原理.北京：中国计量出版社，1993

[4]刘智敏，刘风.现代不确定方法与应用.北京：中国计量出版社，1997 [5]沙定国，刘智敏.测量不确定度的表示方法.北京：中国科学技术出版社，1994 [6]费业泰.现代误差理论及其基本问题.宇航计测技术，1996（4，5） [7]刘智敏.不确定度及其实践 北京：中国标准出版社，2000 [8]李桂成.测量误差与数据处理原理.长春：吉林大学出版社，1991 [9]林洪桦.动态测试与数据处理.北京：北京理工大学出版社，1995

[10]费业泰,卢荣胜.动态测量误差修正原理与技术.北京：中国计量出版社，2001

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谢 辞

论文前期的准备及其书写对我有很多感触。本来很担心老师会给定题目，那样就很难写了，但是高老师要我们自己找题目，找些自己干兴趣的东西写，这就给我们很大的发挥空间。虽然这是一次学年论文，但是老师的这种开放的教学风格给我们以后的发展给了一定的帮助，在此真心的感谢老师！！

还有同学在期间的一些帮助也对我很重要。他们帮着我找参考文献，帮我“出谋划策”，在论文格式上的指导等等都很感激。在他们的帮助下我完成了我的论文，虽然论文还有一些不足，但我想在我的努力和老师不辞劳苦的指导下我相信，我能写好这次论文。

我知道我这次的论文还有很多的错误和不足，希望老师能够给予指导和帮助。

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成绩评定表 指导教师评语： 学年论文成绩 指导教师签名 主任（签名）： 年 月 日 学年论文指导委员会审查意见 10

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