无缝线路理论知识

铁路无缝线路 钢轨温度力 伸缩位移 轨温变化 纵向受力分析

无缝线路理论知识

一、发展无缝线路的意义

无缝线路是把标准长度的钢轨焊接而成的长钢轨线路，又称焊接长钢轨线路。它是当今轨道结构的一项重要新技术，世界各国竞相发展。

在普通线路上，钢轨接头是轨道的薄弱环节之一，由于接缝的存在，列车通过是发生冲击和振动，并伴随有打击噪声，冲击力可达到非接头区的三倍以上。接头冲击力影响行车的平稳和旅客的舒适，并促使道床破坏、线路状况恶化、钢轨及连接零件的使用寿命缩短、维修劳动费用的增加。养护线路接头区的费用占养护总经费的35%以上；钢轨因轨端损坏而抽换的数量较其他部位大2-3倍；重伤钢轨60%发生在接头区。随着列车轴重、行车速度和密度的不断增长,上述缺点更加突出，更不能适应现代高速重载运输的需要。

为了改善钢轨接头的工作状态，人们从本世纪三十年代开始至今，一直致力于这方面的研究与实践,采用各种方法将钢轨焊接起来构成无缝线路。这中间首先遇到了接头焊接质量问题；其次就是长轨在列车动力和温度力共同作用下的强度和稳定问题；还有无缝线路设计、长轨运输、铺设施工、养护维修等一系列理论和技术问题。随着上述一系列问题的逐步解决，无缝线路在世界各国得到了广泛的运用。

无缝线路由于消灭了大量的接头，因而具有行车平稳、旅客舒适，同时机车车辆和轨道的维修费用减少,使用寿命延长等一系列优点。有资料表明，从节约劳动力和延长设备寿命方面计算，无缝线路比有缝线路可节约维修费用30%~70%。在桥梁上铺设无缝线路，可以减轻列车车论对桥梁的冲击，改善列车和桥梁的运营条件，延长设备使用寿命，减少养护维修工作量。这些优点在行车速度提高时尤为显著。

二、无缝线路的类型

无缝线路根据处理钢轨内部温度应力方式的不同，可分为温度应力式和放散温度应力式两种。

温度应力事无缝线路是由一根焊接长钢轨及其端2~4根标准轨组成，并采用普通接头的形式。无缝线路铺设锁定后，焊接长钢轨因受线路纵向阻力的抵抗，两端自由伸缩受到一定的限制，中间部分完全不能伸缩，因而在钢轨内部产生很大的温度力，其值随轨温变化而异。温度应力式无缝线路结构简单，铺设维修方便，因而得到广泛应用。对于直线轨道，铺设50kg/m和60kg/m钢轨，每公里配量1840根混凝土枕时，铺设温度应力式无缝线路允许轨温差分别为100℃和108℃。

放散温度应力式无缝线路，又分为自动放散式和定期放散式两种，适用与年轨温差较大的地区。自动放散式是为了消除和减少钢轨内部的温度力，允许长轨条自由伸缩，在长轨两端设置钢轨伸缩接头，为了防止钢轨爬行，在长轨中部使用特制的中间扣件。由于结构复杂，已不使用。定期放散温度应力式无缝线路的结构形式与温度应力式相同。根据当地轨温条件，把钢轨内部的温度应力每年调整放散~2次。放散时，松开焊接长钢轨的全部扣件，使它自由伸缩，放散内部温度应力，应用更换缓冲区不同长度调节轨的办法，保持必要的轨缝。每次放散应力许耗费大量劳动力，作业很不方便。 放散温度应力式无缝线路曾在前苏联和我国年温差较大的地区使用，目前已不使用。现在世界各国主要采用温度应力式无缝线路。

三、国内外无缝线路发展概况

随着无缝线路一系列理论和技术问题的解决，于五十年代无缝线路才得以迅速发展。德国是无缝线路发展最早的国家，1926年就开始铺设，到50年代，已将无缝线路作为国家的标准线路。到60年代已开始试验把无缝线路和道岔焊连在一起，至今大部分道岔已焊成无缝道岔。美国虽然从30年代开始铺设无缝线路，但较进展缓慢，直到70年代才得以迅速发展，以年平均铺设7 590km的速度增长，最多时年铺设达到

10 000km。到1979年底无缝线路已超过12万km，是目前全世界铺设无缝线路最多的国家。日本于50年代开始铺设无缝线路，现已铺设5 000余公里，其特点是每段无缝线路长1300km，在长轨条两端设置伸缩调节器。近年来在新干线上采用一次性铺设无缝线路技术。原苏联由于大部分地区温度变化幅度较大，对无缝线路的发展有所影响，直到1956年才正式开始铺设。近十年发展较快，无缝线路已达5 000余公里。 我国无缝线路从1957年开始铺设，开始时采用电弧焊法，分别在北京、上海各试铺了1km，以后逐

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步扩大。后来在工厂采用气压焊或接触焊将钢轨焊成250~500m的长轨条，然后运至铺设地点在现场用铝热焊或小型气压焊将其焊连成设计长度。一般情况下，一段无缝线路长度为1 000~2 000m。每段之间铺设2~4根调节轨，接头采用高强螺栓连接。目前京广、京沪、京沈、陇海等主要干线均已铺设无缝线路。至今无缝线路已铺设约2.46万km。90年代开始了对超长无缝线路的研究和铺设工作，至今已在北京、上海、郑州等路局铺设了超长无缝线路近千公里。

一、钢轨温度力、伸缩位移与轨温变化的关系

无缝线路的特点是轨条长，当轨温变化时，钢轨要发生伸缩，但由于有约束作用，不能自由伸缩，在钢轨内部要产生很大的轴向温度力。为保证无缝线路的强度和稳定，需要了解长轨条内温度力及其变化规律。为此首先要分析温度力、伸缩位移与轨温变化及阻力之间的关系。

一根长度为l可自由伸缩的钢轨，当轨温变化Δt℃时，其伸缩量为

(5-1)

式中 α--钢轨的线膨胀系数，取11.8×10-6/℃；

l --钢轨长度(mm)；

Δt--轨温变化幅度（℃）。

如果钢轨两端完全被固定，不能随轨温变化而自由伸缩，则将在钢轨内部产生温度应力。根据虎克定律，温度应力ζt为

(5-2)

式中 E——钢的弹性模量，E=2.1×105Mpa；

εt——钢的温度应变。

将E、α之值带入式（5-2），则温度应力为：

（5-3）

一根钢轨所受的温度力Pt为：

（5-4）

式中 F--钢轨断面积(mm)。

公式（5-1、5-2、5-4）即为无缝线路温度应力和温度力计算的基本公式。由此可知：

1．在两端规定的钢轨中所产生的温度力，仅与轨温变化有关，而与钢轨本身长度无关。因此，从理论上讲，钢轨可以焊成任意长，且对轨内温度力没有影响，控制温度力大小的关键是如何控制轨温变化幅度Δt。

2．对于不同类型的钢轨，同一轨温变化幅度产生的温度力大小不同。如轨温变化1℃所产生的温度力。对于75、60、50kg/m轨分别是23.6、19.2、16.3kN。

3．无缝线路钢轨伸长量与轨温变化幅度Δt，轨长l有关，与钢轨断面积无关。

为降低长轨条内的温度力，需选择一个适宜的锁定轨温，又称零应力状态的轨温。在铺设无缝线路中，将长轨条始终端落槽就位时的平均轨温称为施工锁定轨温。施工锁定轨温应在设计锁定轨温允许变化范围之内。锁定轨温是决定钢轨温度力水平的基准，因此根据强度、稳定条件确定锁定轨温是无缝线路设计的主要内容。

钢轨温度不同于气温。影响轨温的因素比较复杂，它与气候变化、风力大小、日照强度、线路走向和所取部位等有密切关系。根据多年观测，最高轨温Tmax要比当地最高气温高18~25℃，最低轨温Tmin比当地的最低气温低2~3℃。计算时通常取最高轨温等于当地最高气温加20℃，最低轨温等于最低气温。表5-1为我国主要地区的轨温资料。

第二节 无缝线路纵向受力分析线路纵向阻力

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轨温变化时，影响钢轨两端自由伸缩的原因是来自线路纵向阻力的抵抗，它包括接头阻力、扣件阻力及道床纵向阻力。

(一)接头阻力

钢轨两端接头处由钢轨夹板通过螺栓拧紧，产生阻止钢轨纵向位移的阻力，称接头阻力。接头阻力由钢轨夹板间的摩擦力和螺栓的抗剪力提供。为了安全，我国接头阻力PH仅考虑钢轨与夹板间的摩擦力。

图5-1 夹板受力图

式中 s——钢轨与夹板间对应1枚螺栓的摩擦力；

n——接头一端的螺栓数。

摩擦力的大小主要取决于螺栓拧紧后的张拉力P和钢轨与夹板之间的摩擦系数f。图5-1为夹板的受力情况。

接头螺栓拧紧后产生的拉力P在夹板的上、下接触面上将产生分力。图中T为水平分力；N为法向分力，它垂直于夹板的接触面；R为N与T的合力，它与N的夹角等于摩擦角θ。

由图可知：∵T=P／2，则有：

式中 Ｐ——一枚螺栓拧紧后的拉力（kＮ）；

α——夹板接触面的倾角，tanα＝i；

i——轨底顶面接触面斜率，50、75kg/m钢轨：i=1/4；43、60kg/m钢轨：i=1/3。

当钢轨发生位移时，夹板与钢轨接触面之间将产生摩阻力F，F将阻止钢轨的位移。

一枚螺栓对应有四个接触面，其上所产生的摩阻力之和为s，则有：

(5-5)

对应于一枚螺栓所提供的摩阻力可作如下分析。钢的摩擦系数一般为0.25，而f=tan ，则有 =arctan0.25，又有α=arctani。将以上相应值代入求s的公式，可得到：

70、50kg/m钢轨：s=1.03P；60、43kg/m钢轨：s=0.90P。

上式表明，一跟螺栓的拉力接近它所产生的接头阻力。在此情况下，接头阻力PH的表达式，可写成：

接头阻力与螺栓材质、直径、拧紧程度和夹板孔数有关。在其他条件均相同的情况下，螺栓的拧紧程度就是保持接头阻力的关键。扭力矩T与螺栓拉力的关系可用经验公式表示：

式中 T ——拧紧螺帽时的扭力矩（N m）；

K ——扭矩系数，K=0.18~0.24；

Ｐ——螺栓拉力（kＮ）；

D ——螺栓直径（mm）。

列车通过钢轨接头是产生的振动，会使扭力矩下降，接头阻力值降低。据国内外资料，可降低到静力测定值的40%~50%。所以，定期检查扭力矩，重新拧紧螺帽，保证接头阻力值在长期运营过程中保持不变，是一项十分重要的措施。维修规则规定无缝线路钢轨接头必须采用10.9级螺栓，扭矩应保持在700~900 N m。表5-2所示为计算时采用的接头阻力值。

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(二）扣件阻力

中间扣件和防爬设备抵抗钢轨沿轨枕面纵向位移的阻力，称扣件阻力。为了防止钢轨爬行，要求扣件阻力必须大于道床纵向阻力。

扣件阻力是由钢轨与轨枕板面之间的摩擦力和扣压件与轨底扣着面之间的摩阻力所组成。摩阻力的大小取决于扣件扣压力和摩擦系数的大小。一组口家的阻力F为：

式中 P ——扣件一侧扣压件对钢轨的扣压力；

μ1——钢轨与垫板之间的摩擦系数；

μ2 --钢轨与扣压件之间的摩擦系数。

据铁道科学研究院试验，如果混凝土轨枕下采用橡胶垫板，不论是扣板式扣件还是弹条式扣件，其摩擦系数为μ1 +μ2=0.8。 扣压件P的大小与螺栓所受拉力P拉的大小有关。以扣板式扣件为例，按图5-2可得P的算式如下：

图5-2 扣板受力图

式中 P拉——扣件螺栓所受拉力，与螺帽扭矩有关；

a、b——扣板着力点只螺栓中心的距离。

扣件摩阻力F的表达式为：

实测资料指出，在一定的扭矩下，扣件阻力岁钢轨位移的增加而增大。当钢轨位移达到某一定值之后，钢轨产生滑移，阻力不再增加。

垫板压缩和扣件局部磨损，将导致扣件阻力下降，如在一个维修周期内，垫板的压缩与扣件的磨损按1mm估计，则不同扣件的摩阻力，如表5-3所示。

表5-3 扣件阻力表

此外，列车通过时的振动，会使螺帽松动，扭矩下降，导致扣件阻力下降。为此《铁路线路维修规则》规定：扣板扣件扭矩应保持在80~120 N m；弹条扣件为100~150 N m。

（三） 道床纵向阻力

道床纵向阻力系指道床抵抗轨道框架纵向位移的阻力。一般以每根轨枕的阻力R，或每延厘米分布阻力r表示。它是抵抗钢轨伸缩，防止线路爬行的重要参数。

道床纵向阻力受道碴材质、颗粒大小、道床断面、捣固质量、脏污程度、轨道框架重量等因素的影响。只要钢轨与轨枕间的扣件阻力大于道床抵抗轨枕纵向位移的阻力，则无缝线路长钢轨的温度应力和温度应变的纵向分布规律将完全由接头阻力和道床纵向阻力确定。

图5-3 道床纵向阻力与位移的关系曲线

道床纵向阻力，是由轨枕与道床之间的摩阻力和枕木盒内道碴抗推力组成。图5-3为实测得到的单根轨枕在正常轨道状态下，道床纵向阻力与位移关系曲线。由图可以看出：道床纵向阻力值随位移的增大而增加，当位移达到一定值之后，轨枕盒内的道碴颗粒之间的结合被破坏，在此情况下，即使位移再增加，阻力也不再增大；在正常轨道条件下，钢筋混凝土轨枕位移小于2mm木枕位移小于1mm，道床纵向阻力呈斜线增长，钢筋混凝土枕轨道道床纵向阻力大于木枕轨道。

在无缝线路设计中，采用轨枕位移位mm时相应的道床纵向阻力值，见表5-4。

表5-4 道床纵向阻力表

表列数据是单根轨枕的实测结果。据国外资料介绍，如采用整个轨道框架实验，则纵向阻力将比单根

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轨枕测得的结果大得多，对钢筋混凝土枕轨道，平均阻力可提高80%。

另外，线路的养护维修作业在一定程度上破坏了道床原状，使道床纵向阻力降低，需要通过一定时间的列车碾压后，才能恢复到原有的阻力值。

温度力图

温度力沿长钢轨的纵向分布，常用温度力图来表示，故温度力图实质是钢轨内力图。温度力图的横坐标轴表示钢轨长度，纵坐标轴表示钢轨的温度力(拉力为正，压力为负)。钢轨内部温度力和钢轨外部阻力随时保持平衡是温度力纵向分布的基本条件。一根焊接长钢轨沿其纵向的温度力分布并不是均匀的。它不仅与阻力和轨温变化幅度等因素有关，而且还与轨温变化的过程有

关。

(一)约束条件

1．接头阻力的约束

为简化计算，通常假定接头阻力PH为常量。无缝线路长轨条锁定后，当轨温发生变化，由于有接头的约束，长轨条不产生伸缩，只在钢轨全长范围内产生温度力Pt，这时有多大温度力作用于接头上，接头就提供相等的阻力与之平衡。当温度力Pt大于接头阻力PH时，钢轨才能开始伸缩。因此在克服接头阻力阶段，温度力的大小灯油接头阻力，即

(5-7)

式中 ΔtH--接头阻力能阻止钢轨伸缩的轨温变化幅度。

2．道床纵向阻力的约束

接头阻力被克服后，当轨温继续变化时，道床纵向阻力开始阻止钢轨伸缩。但道床纵向阻力的产生是体现在道床对轨枕的位移阻力，随着轨枕位移的根数的增加，相应的阻力也增加。为计算方便，常将单根钢轨的阻力换算为钢轨单位长度上的阻力r，并取为常量，由上述特征可见，道床纵向阻力是以阻力梯度r的形式分布。故在克服道床纵向阻力阶段，钢轨有少量伸缩，钢轨内部温度力放散，因而各截面的温度力并不相等，以斜率r分布。 (二)基本温度力图

无缝线路所顶以后，轨温单向变化时，温度力沿钢轨纵向分布的规律，称为基本温度力图。先以降温为例说明，图5-4即为基本温度力图。

1．当轨温t等于锁定轨温t0时，钢轨内部无温度力，即Pt=0，如图中A-A'线。

图5-4 基本温度力图

2．当t－t0≤ΔtH 时，轨端无位移，温度力在整个长轨条内均匀分布，Pt= PH，图中B-B'线。

3．当t－t0＞ΔtH时，道床纵向阻力开始发挥作用，轨端开始产生收缩位移，同时在x长度范围内放散部分温度力，图中BC、B'C'范围内任意截面的温度力Pt= PH+r x。 4．当t将到最低轨温Tmin时，钢轨内产生最大温度拉力maxPt拉，这时x达到最大值，即为伸缩区长度。如图中D-D'线。此时maxPt拉和ls可按下式计算。

式中 Δt拉max--最大降温幅度。

(三)轨温反向变化时的温度力图

上面分析了轨温从t0下降到Tmin时，温度力纵向变化的情况。实际上轨温是要随气温循环往复变化的，这时温度力的变化会与前述正向变化有所不同，且与锁定轨温t0的取值有关。t0可能有大于、等于或小于当地中间轨温t中的三种情况，则温度力分布图也会有三种不同情况。

图5-5 轨温反向变化时的温度力图

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现以常见的t0＞ t中情况进行分析。如图5-5所示，轨温由t0下降到Tmin时，温度力图为ABCDD'(由于温度力图左右对称，图中仅画出了左侧部分)。当轨温开始回升时，温度力的变化情况如

下。

1．当Tmin－t≤ΔtH时，这时轨温回升，钢轨想伸厂，首先仍然遇到接头阻力的抵抗，钢轨全长范围内温度拉力减小，温度力图平行下移PH值，接头处的温度拉力变为零。温度力分布如图中

AEE'。

2．当ΔtH≤Tmin－t≤2ΔtH时，这时接头阻力反向起作用，温度力图继续平行下移PH值，此时接头处承受温度压力，固定区仍为温度拉力，如图中FGG'所示。

3．当Tmin－t≥2ΔtH时，正、反接头阻力已被完全克服完，钢轨要开始伸长，这时道床纵向阻力起作用，使得部分长度上温度力梯度反向，在伸缩区温度压力以斜率r而增加，如图中FT所

示。

4．当t=Tmin时，固定区温度压力达到maxPt后。这时由于Δt拉max＞Δt压max，固定区温度力平行下移到HH'，则HN与FT的交点，出现了温度压力峰P峰，其值大于固定区的温度压力。温度压力峰等于固定区最大温度拉力与最大温度压力的平均值，即

(5-10)

上式说明，温度压力峰的大小与锁定轨温无关。

上式说明，温度压力峰的位置相当于中间轨温锁定时的伸缩区终点。

在取锁定轨温等于或小于中间轨温时，则不会在伸缩区出现温度压力峰。

(四)轨端伸缩量的计算

从温度力图中可知，无缝线路长轨条中部承受大小相等的温度力，钢轨不能伸缩，称为固定区。在两端，温度力是变化的，在克服道床纵向阻力阶段，钢轨有少量的伸缩，称为伸缩区。伸缩区两端的调节轨称为缓冲区。在设计中要对缓冲区的轨缝进行计算，因此需对长轨及标准轨端的伸缩量进行计算。

1． 长轨一端的伸缩量

由温度力图5-6可见，其中阴影部分为克服道床纵向阻力阶段释放的温度力，从而实现了钢轨伸缩。由材料力学可知，轨端伸缩量λ长与阴影线部分面积的关系为：

(5-12)

图5-6 长轨条轨端伸缩量计算图

图5-7 标准轨轨端伸缩量计算图

2．标准轨一端的缩量

标准轨轨端伸缩量λ短计算方法与λ长基本相同。标准轨的温度力图如图5-7所示。由于标准轨现长度短，随着轨温的变化，在克服完接头阻力后，在克服道床纵向阻力时，由于轨枕根数有限，很快被全部克服，以后，钢轨可以自由伸缩，温度力得到释放。在标准轨内最大的温度力只有PH+r l/2 (l为标准轨长度)。标准轨一端温度力；释放的面积为阴影线部分BCGH。同理，可得到轨端伸缩量λ短计算公式：

(5-13)

式中 maxPt为从锁定轨温到最低或最高轨温时所产生的温度力。

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第三节 无缝线路稳定性分析

稳定性概念

无缝线路作为一种新型轨道结构，其最大特点是在夏季高温季节在钢轨内部存在巨大的温度压力，容易引起轨道横向变形。在列车动力或人工作业等干扰下，轨道弯曲变形有时会突然增大，这一现象常称为胀轨跑道，在理论上称为丧失稳定。这将严重危及行车安全。

从大量的室内模型轨道和现场实际轨道的稳定试验以及现场事故观察分析，轨道胀轨跑道的发展过程基本上可分为三个阶段，即持稳阶段、胀轨阶段和跑道阶段，如图5-8所示。图中纵坐标为钢轨温度压力，横坐标为轨道弯曲变形矢度f0+f，f0为初始弯曲矢度。胀轨跑道总是从轨道的薄弱地段（即具有原始弯曲的不平顺）开始。在持稳阶段（AB），轨温升高，温度压力增大，但轨道不变形。胀轨阶段（BK），随着轨温的增加，温度压力也随之增加，此时轨道开始出现微小变形，此后，温度压力的增加与横向变形之间呈非线性关系。当温度压力达到临界值时，这时轨温稍有升高或稍有外部干扰时，轨道将会突然发生臌曲，道碴抛出，轨枕裂损，钢轨发生较大变形，轨道受到严重破坏，此为跑道阶段（KC），至此稳定性完全丧失。

图5—8 无缝线路胀轨跑道过程

无缝线路稳定性计算的主要目的是研究轨道胀轨跑道的发生规律，分析其产生的力学条件及主要影响因素的作用，计算出保证线路稳定的

允许温度压力。因此，稳定性分析对无缝线路的设计，铺设及养护维修具有重要的理论和实践意义。 判别结构稳定的准则一般有能量法和静力平衡法。无缝线路的稳定分析大多采用能量法，弹性理论的能量变分原理是理论基础。在稳定性计算中采用的势能驻值原理概念为：结构处于平衡状态的充要条件是在虚位移过程中，总势能取驻值，即δA=0。根据势能驻值原理及边界条件等即可求地轨道平衡的微分方程。 微分方程的解法，有精确解与近似解之分。前者是按边界条件直接解平衡微分方程，解题较麻烦，与近似方法相比差别并不大，故运用较少；现使用较多的是后者，即假设变形曲线的方法，也称能量法。 国内外对稳定性计算公式进行了长期深入的研究，提出了很多计算公式。比较有影响的公式如，米辛柯公式、沼田公式、科尔公式等。我国在1977年提出了"统一无缝线路稳定性计算公式"（简称统一公式），并得到推广应用，对促进我国无缝线路的发展起了重要作用。统一公式是假定变形曲线波长与初始波长相等，并取变形为2mm是对应的温度压力Pn，再除以安全系数，即为保证无缝线路稳定的原许温度压力[P]，如图5-8所示。

1990年5月1日开始实施的《无缝线路铺设及养护维修方法》中，铺设无缝线路的允许温差表是该标准的核心内容之一，其稳定性计算是采用铁道科学研究院提出的变形波长与初始弯曲波长不相等的计算公式（简称不等波长公式）。现行允许温差表是该理论分析与实践相结合的产物，已得到现场广泛运用。 下面几节主要介绍不等波长稳定性计算公式。读者在使用统一公式时可以参阅有关书籍。

影响无缝线路稳定性的因素

对无缝线路大量调查后表明，很多次的胀轨跑道事故并非温度压力过大所致，而是由于对无缝线路起稳定作用的因素认识不足，在养护维修中破坏了这些因素而发生的。因此，我们必须研究丧失稳定与保持稳定两方面的因素，注意发展有利因素，克服、限制不利因素，防止胀轨跑道事故，以充分发挥无缝线路的优越性。

(一)保持稳定的因素

1.道床横向阻力

图5—9 道床横向阻力与

位移关系曲线

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道床抵抗轨道框架横向位移的阻力称道床横向阻力，它是防止无缝线路胀轨跑道，保证线路稳定的主要因素。前苏联资料表明，稳定轨道框架的力，65%是由道床提供的，而钢轨为25%，扣件为10%。 道床横向阻力是由轨枕两侧及底部与道碴接触面之间的摩阻力，和枕端的碴肩阻止横移的抗力组成。其中，道床肩部占30%，轨枕两侧占20%~ 30%，轨枕底部占50%。道床横向阻力可用单根轨枕的横向阻力Q和道床单位横向阻力q表示。q=Q/a（N/cm），a为轨枕间距。

图5-9为实测得到的道床横向阻力与轨枕位移的关系曲线。由图可见：随着轨枕重量的增加，横向阻力增大；横向阻力与轨枕横向位移成非线性关系，阻力随位移的增加而增加，当位移达到一定值时，阻力接近常量，位移继续增大，道床即破坏。

阻力与位移的关系，通过实测得到下面的表达式：

(5-14)

式中 q0 ——初始道床横向阻力（N/cm）；

y ——轨枕横向位移（cm）；

B、C、Z、N——阻力系数。见表5-5。

对无缝线路丧失稳定情况的大量调查中得知，在不少情况下胀轨跑道并非温度力过大所致，而是由于维修作业不当，降低了道床横向阻力而发生。因此要对影响横向阻力的因素有所了解，以利于指导工作。

影响道床横向阻力的因素很多，下面主要从道床的材料，肩宽以及维修作业等方面进行分析。 (1)道床

图5—10 枕端道床破裂面示意图

道床是由道碴堆积而成，道床的饱满程度和道碴的材质及粒径尺寸对道床横向阻力都有影响。饱满的道床可以提高道床的横向阻力。道碴的材质不同，提供的阻力也不一样。据国外资料，砂砾石道床比碎石道床阻力低30%~40%。道床粒径较大提供的横向阻力也较大，例如粒径由25~65mm减小到15~30mm，横向阻力将降低20~40%。

(2)道床肩部

适当的道床肩宽可以提供一定的横向阻力，但并不等于肩宽愈大，横向阻力总会增大。轨枕端部的横向阻力是轨枕横移挤动碴肩道碴棱体时的阻力。由图5-10中可以看到，轨枕挤动道床，最终形成破裂面BC，且与轨枕端面的夹角为45°+θ/2。滑动体的重量决定了横向阻力的大小，即在滑动体之外的道床对枕端横向阻力不起作用。滑动体的宽度b可用下式计算：

式中 H--轨枕端埋入道床的深度；

--摩擦角，一般 =35°～50°。

对于混凝土枕，若取H = 228mm， = 38°，则有：

在道床肩部堆高石碴，加大了滑动体的重量，这无疑是提高道床横向阻力最经济有效的方法。道床肩部堆高形式如图5-11。道床横向阻力的提高，肩部堆高比肩部加宽效果更明显，且节约道碴。

图5—11 道床肩部堆高示意图

（3）线路维修作业的影响

维修作业中，凡挠动道床，如起道捣固、清筛等改变道碴间或道碴与轨枕间的接触状态，都会导致道床阻力的下降。表5-6为轨枕位移2 mm时，各种作业前后的阻力值及下降的百分数。

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应当指出，在列车的动荷载作用下，每根轨枕所提供的横向阻力是不同的。这是因为轨道框架在轮载作用点下产生挠曲，而在距车辆x= 至x= 长度范围内会出现负挠曲，使两转向架之间的轨道框架最大抬高量可达0.1~0.3 mm，从而大大削弱这一范围内轨枕所能提供的横向阻力

2． 轨道框架刚度

轨道框架刚度是反映其自身抵抗弯曲能力的参数。轨道框架刚度愈大，弯曲变形愈小，所以是保持轨道稳定的因素。轨道框架刚度，在水平面内，等于两股钢轨的水平刚度及钢轨与轨枕接点间的阻矩之和。

（1）两股钢轨的水平刚度（即横向刚度）EI=2EIy

（2）

图5-12 弹条Ⅰ型扣件阻矩实测值

（Iy为一根钢轨对竖直轴的惯性矩）。

（2）扣件阻矩与轨枕类型、扣件类型、扣压力及钢轨相对于轨枕的转角有关。阻矩M可以表示为钢轨相对轨枕转角β的冥函数：

(5-15)

式中 H、μ--阻矩系数。

图5-12为弹条Ⅰ型扣件阻矩实测值。对螺母扭矩为100 N m的实测阻矩值进行回归分析，求得回归函数如下：

（二）丧失稳定的因素

丧失稳定的主要因素是温度压力与轨道初始弯曲。由于温度升高引起的钢轨轴向温度压力是构成无缝线路稳定问题的根本原因，而初始弯曲是影响稳定的直接因素，胀轨跑道多发生在轨道的初始弯曲处。因而控制初始弯曲的大小，对保证轨道稳定有重要作用。 初始弯曲一般可分为弹性初始弯曲和塑性初始弯曲。现场调查表明，大量塑性初始弯曲矢度为3～4mm，测量的波长为4～7 m。塑性初弯矢度约占总初弯矢度的58.33%。

不等波长稳定性计算公式

不等波长稳定性计算公式的基本假定是：轨道为无限长梁，此梁埋置在均匀介质(道床)中；梁具有初始弯曲；梁在温度压力作用下，变形曲线波形与初始弯曲波形相似，但波长不等。

(一)计算图示(图5-13)

初始弯曲的线形函数为：

图5—13 不等波长方法计算图

该函数满足如下边界条件；当x=0或x=l0时，y0=0，y'0=0。

初始弯曲位于半径等于R的弯道时，则初始状态曲线可用函数 ys表

示。

式中 f0——轨道初弯矢度；

l0——轨道初弯弦长。 在温度压力作用下，轨道将在有初始弯曲的地方产生变形。变形后的曲线仍保持连续，用函数yK表示：

相对图5-13的坐标系，初始弯曲y0的表达式，应改写为：

铁路无缝线路 钢轨温度力 伸缩位移 轨温变化 纵向受力分析

同理，yR可改写为：

则 (5-16)

式中 f——弯曲变形矢度；

l——弯曲变形弦长。

(二) 公式推导

无缝线路失稳前，随着轨温上升，横向变形逐渐扩大直至达到临界状态，其间横向位移较小，道床横向阻力的非线性和不平顺影响明显，而道床纵向阻力可不考虑。

已知初始弯曲函数y0和弯曲变形函数yk，运用弹性势能驻值原理推导公式如下：

1．梁压缩变形能A1

式中 Δl ——梁变形前后的弧长差；

sK ——梁变形之后的弧长；

ss——梁初始状态的弧长；

dx ——梁的微分长度。 由于变形过程中弧长是增加的，所以对轴压力P来说起着能量释放的作用，故在P之前冠以负号。将所有线形函数代入上式后则得：

设 (5-17)

则 (5-18)

2．梁的弯曲形变能A2

设梁的初弯曲y0包括塑性初弯曲y0p，其矢度为f0p和弹性初弯曲y0e，其矢度为f0e。由于弹性初弯曲的存在，则在初弯曲范围内存在着分布初弯矩M0e(x)。从而梁的弯曲形变能为：

由于

于是得 式中 EI--两股钢轨在平面内的抗弯刚度。

将梁的弯曲函数代入之后可

得 设 (5-19)

则 (5-20)

3．道床形变能A3

设q为道床横向分布阻力。由公式(5-14) ，道床形变能的表达式

铁路无缝线路 钢轨温度力 伸缩位移 轨温变化 纵向受力分析

为

设

则得

4．扣件形变能A4

扣件阻矩M可表示为角位移β的冥函数，即(见公式5-15)。轨道弯曲变形时，钢轨相对轨枕转动，从而产生扣件形变能A4

当β= y'，从而

有

设 (5-24)

则 (5-25)

5．稳定性计算公式

综上所述，可知梁(轨道)的A

为

由于已经假设了线形，且由以上推导过程可知：在梁的变形过程中，l起着积分参变量的作用，真正的变量只有一个f值。因此，对总势能A取驻值，相当于求 ，则：

设初始弯曲失长比为 ，弹性初弯矢度f0e占总初弯矢度f0的比例为 ，于是得 。代入上式得： (5-26)

设 (5-27)

(5-28)

(5-29)

(5-30)

则 (5-31)

上式即为按能量法推导出来无缝线路保持平衡稳定状态时的温度压力，实践证明，无缝线路内纵向力的分布并非绝对均匀，因此稳定性计算，除考虑均匀分布的温度力外，还应考虑非均匀分布的纵向力。但由于无缝线路臌曲位置与纵向力的分布具有一定的随机性，且规律复杂，故在计算公式中暂用均匀分布纵向力ΔP代替。

(5-32)

式中 F0 ——纵向力峰值，计算中取等于10℃时的温度力；

a0 ——纵向力峰系数；

铁路无缝线路 钢轨温度力 伸缩位移 轨温变化 纵向受力分析

b ——纵向力分布系数。

换算求得的ΔP相当于8℃的温度力。考虑ΔP的影响，式(5-31)变为如下形式：

(5-33)

按式(5-33)计算无缝线路稳定性时，一般先给定f值，然后输入不同的li进行计算，以求出对应一定f值的温度力极小值Pmin和相应的l值。给定不同的f值，可绘制P～f平衡状态曲线，从而求得临界矢度fK、临界波长lK、临界温度PK和相应的临界温度差ΔtK。

(三)积分函数η、θ、G、K、ψ的计算方法

1． 初始弯曲积分函数η

利用-2sinxsiny=cos(x+y)-cos(x-y)的关系式后，式(5-17)的积分可写为：

(5-34)

2． 弹性初始弯曲积分函数θ

利用2sinxsiny=cos(x+y)+cos(x-y)的关系后，式(5-19)的积分可写为：

(5-35)

3． 道床阻力减值、增值积分函数G、K

计算G、K时 ，令 ，则 。

当x→0～l时，对应的θ→0～π。代入式(5-21)、(5-22)后，可得：

利用正弦函数的对称性，上式可写成：

(5-36)

(5-37)

已知Z和N，可用β和γ函数(查数学手册)，求得K、G值。

4． 扣件阻矩积分函数ψ

式(5-24)可改写为：

令 ，则 。

当x=l/4时，对应的θ=π/2。代入上式后，可得：

(5-38)

当已知μ时，可运用β和γ函数求得ψ值。

第三节 超长无缝线路

稳定性安全储备分析

如前所述，轨道结构的工作特点是荷载的重复性与随机性，加上自然条件的影响，使得轨道存在各种不平顺，不得不对线路进行经常或定期的修理，线路状态的变化会降低无缝线路的稳定性。因此在上述稳定性计算的基础上，还需要对稳定性的安全储备量进行分析，即要考虑一定的安全储备量。下面根据理论计算及现场实际情况来分析确定安全系数的有关问题。

(一)初始弯曲的影响

实践分析表明，在相同线路结构和同等状态下，轨道变形量一定时，对于不同的初弯波长，相应的临

铁路无缝线路 钢轨温度力 伸缩位移 轨温变化 纵向受力分析

界温度力和轨温差是不同的，即存在有最不利的初弯波长，相对应的轨温差为最小值。铁道科学研究院曾在一些线路上，对50、60kg/m钢轨的初始弯曲进行了测量。对不同的初始波长、矢度、矢长比以及弹性弯矢度占总初弯矢度的比例d值进行了统计分析。实测资料表明，在长波长（l0=7m），矢度较大的初始弯曲时，60、50kg/m钢轨矢长比i0分别为0.97‰和1‰，弹性初弯矢度占总矢度的比值d=53.88%。

计算时，考虑一定的安全性，对于初弯有关参数的选用为：60、50kg/m钢轨分别取i0=1‰与1.13‰，d=58.33%。据此计算了不同初始波长情况下的临界温差，从而的到最不利初始弯曲波长l0，对于60kg/m、50kg/m钢轨无缝线路的最不利初始弯曲波长l0分别为720cm和700cm。

(二)允许温差的确定

在无缝线路上由于存在一些不确定的因素，因此不能将稳定计算得到的临界温差作为允许温差使用，应当考虑一定的安全储备量。现采用安全系数K0来作为安全储备量的评价，安全系数K0包括基本安全系数KA和附加安全系数Kc，它们的关系是K0= KA Kc。

基本安全系数的确定，主要考虑了下列因素的影响：

如初始弯曲分布的随机性，道床密实度、扣件拧紧度的不均性；轨温测量的不精确；计算结果的误差；高温下无缝线路可能产生横向累积变形等。允许温差的设计，把限制轨道累积变形作为基本条件，有利于提高无缝线路的稳定性。据测得的日温差频数及轨温昼夜变化无缝线路的横向变形，经计算，取f=0.02~0.05cm所对应的轨温差Δt作为无缝线路稳定性允许温差[Δtc]，f取值与轨道结构类型及道床密实度有关。通常取f=0.02cm，这样，只要初始弯曲不超过设计允许值，锁定轨温至最高轨温的温度差也不超过允许值，在高温季节，一昼夜时间内，无缝线路的最大弯曲变形量不超过0.02cm，经过一个季节运营后，累积变形量就不会超过0.2m。对于不同轨型、混凝土枕、在列车荷载作用下，用两转向之间的轨排受负玩具作用而浮起的实测阻力，以及相应的不利初弯波长，计算得到临界温差Δtk及允许温差[Δtc]，从而可得到不同轨型及不同平面条件下的基本安全系数KA。

附加安全系数Kc主要考虑了：无缝线路纵向力分布不均匀和运营过程中锁定轨温的变化。附加安全系数Kc主要考虑了：无缝线路纵向力分布不均匀和运营过程中锁定轨温的变化。

稳定性计算时，不论直线或曲线均考虑在轨道弯曲变形范围内，纵向力分布不均匀的峰值相当10℃温度力，把其换算为均匀分布纵向力ΔP，用（5-32）式计算，求得ΔP相当8℃温度力，在稳定性计算式（5—33）中予以考虑。

在确定稳定性允许温差时，还考虑无缝线路经过长期运营后，锁定轨温的变化，根据试验及统计分析，锁定轨温变化在8℃以内，由设计予以修正。对锁定轨温变化的修正，直线与曲线区段采取不同处理办法： 在直线及半径R≥2 000m曲线区段上，为保证有充裕的养护维修作业时间，考虑高温季节也棵安排必要的养护维修作业，因此在允许铺轨温差中，修正锁定轨温8℃。

在半径R＜2 000m的曲线段上，锁定轨温差异在作业安排的轨温差中加以修正，而允许铺轨温差不作修正，修正值仍为8℃。因此在曲线上允许安排作业的轨温差比允许铺轨的轨温差低8℃，也就是说，在曲线区段上，高温季节，当轨温超过铺轨允许温差减8℃，全天不得安排养护维修作业。

考虑上述因素，可得到不同轨型及不同线路平面条件下的附加安全系数。

KA与Kc乘积，则为稳定性实际安全系数K0，其值表征无缝线路实际安全储备量。由计算求得三种轨型、混凝土枕（每公里不同配置根数），直线及半径R＞800m曲线道床、肩宽40cm；R≤800m曲线、道床肩宽45cm且碴肩堆高16cm，不同线路平面，稳定性临界温差Δtk、允许温差[Δtc]、安全系数K0。现以每公里轨枕配置根数1 840根为例，其计算结果如表5-7所列。

第四节 普通无缝线路设计

确定中和轨温

普通无缝线路设计，主要指区间内的无缝线路设计，其主要内容为确定中和温度和结构计算。我国无缝线路的基本结构型式为温度应力式。

一、确定中和轨温

铁路无缝线路 钢轨温度力 伸缩位移 轨温变化 纵向受力分析

为与施工时的锁定轨温相区别，这里将设计锁定轨温称为中和温度。

(一)根据强度条件确定允许的降温幅度

无缝线路钢轨应有足够的强度，以保证在动弯应力、温度应力及其他附加应力共同作用下不被破坏，仍能正常工作。此时，要求钢轨所承受的各种应力的总和不超过规定的容许值[ζs]，即

(5-39)

式中 ζd——钢轨承受的最大动弯应力（Mpa）；

ζt——温度应力；

ζc——钢轨承受的制动应力，一般按10 Mpa计算；

[ζs]——钢轨容许应力，它等于钢轨的屈服强度ζs除以安全系数K，[ζs]=ζs/K。

极限强度ζb = 785 Mpa级钢轨，ζs= 405 MPa；

极限强度ζb = 883 Mpa级钢轨，ζs= 457 MPa；

一般钢轨K=1.3，再用轨K=1.35。

允许的降温幅度[Δts]由下式计算

(5-40)

式中 ζgd——钢轨底部下缘动弯应力。

(二)根据稳定条件确定允许的升温幅度

图5—14 中和温度计算图

根据稳定条件求得允许温度压力[P]后，按下计算允许轨升幅度[Δtc]：

(5-41)

(三)中和温度的确定

中和温度te按图5-14计算：

(5-42)

式中 tmax、tmin ——铺轨地区的最高、最低轨温；

ΔtK——温度修正值，可根据当地具体情况取0~5℃。

无缝线路铺设时，锁定轨温应有一个范围，一般取中和温度±5℃，则：

锁定轨温上限tm=te+5℃；锁定轨温下限tn=te－5℃；

且需满足以下条件：tmax－tn＜[Δtc]; tm－tmin＜[Δts]。

无缝线路结构计算

(一)轨条长度

轨条长度应考虑线路平、纵面条件、道岔、道口、桥梁、隧道所在位置，原则上按闭塞区间长度设计，一般长度为1 000~2 000 m。轨节长度最短一般为200 m，特殊情况下不短于150 m。在长轨之间、道岔与长轨之间、绝缘接头处，需设置缓冲区，缓冲区一般设置2~4根同类型型标准轨。

对于缓冲区、伸缩区、以及其间接头的布置，均有一系列规定，设计时执行《无缝线路铺设及养护维修方法》中的有关规定。

(二)伸缩区长度

伸缩区长度ls按式（5-9）计算。伸缩区长度一般取50~100 m，宜取为标准轨长度的整倍数。

铁路无缝线路 钢轨温度力 伸缩位移 轨温变化 纵向受力分析

(三)预留轨缝

长轨条一端的伸缩量λ长按式（5-12）计算，标准轨一端的伸缩量λ短按式（5-13）计算。

确定预留轨缝的原则与第二章中普通线路轨缝的确定原则相同。缓冲区中标准轨之间的预留轨缝与普通线路相同。长轨与标准轨之间的预留轨缝计算方法如下：

按冬季轨缝不超过构造轨缝ag的条件，可算得预留轨缝a0上限为：

(5-43)

按夏季轨缝不顶严的条件，其下限为：

(5-44)

式中 λ长、λ短——从锁定轨温至当地最低轨温时，长轨、短轨一端的伸缩量；

λ'长+λ'短——从锁定轨温至当地最高轨温时，长轨、短轨一端的伸长量。

则预留轨缝a0为：

(5-45)

若钢轨绝缘接头采用胶接绝缘接头，则允许缓冲区轨缝挤严。

(四)防爬设备的设置

线路爬行是造成轨道病害的主要原因之一。无缝线路地段，如爬行，其后果较普通线路更为严重。因为它除产生一般的轨道病害外，还会因钢轨受力不均而改变原来的锁定轨温

在无缝线路的伸缩区和缓冲区上，因钢轨可能有伸缩，必须布置足够的防爬设备，保证无相对于轨枕的纵向移动。为此，要求钢轨与轨枕间的扣件阻力，大于轨枕与道床间的纵向阻力。即

式中 P防——一对防爬器提供的阻力(N)，见表5-3；

P扣——一根轨枕上扣件的阻力(N)，见表5-3；

R——一根轨枕提供的道床纵向阻力(N)，见表5-4；

n——配置一对防爬器的轨枕数。

缓冲区的防爬设备与伸缩区相同。采用弹条Ⅰ、Ⅱ型扣件时，一般可不装防爬器。

第五节 桥上无缝线路

概述

在桥梁上铺设无缝线路，可以减轻列车车论对桥梁的冲击，改善列车和桥梁的运营条件，延长设备使用寿命，减少养护维修工作量。这些优点在行车速度提高时尤为显著。

桥上无缝线路的受力情况和路基上有所不同，除受到列车动载、温度力、制动力等的作用外，还受到由于桥梁的伸缩或挠曲变形位移而产生的额外的纵向附加力作用。因温度变化梁伸缩引起的相互作用力，叫伸缩力。因列车荷载梁的挠曲而引起的相互作用力，叫挠曲力。与此同时，钢轨也对桥跨结构施加大小相等、方向相反的反作用力。此外，桥上无缝线路一旦断裂，不仅危及行车安全，也将对桥跨结构施加断轨力。所有这些，均奖通过桥跨结构而作用于墩台上。因此，设计桥上无缝线路时，为保证安全，必须考虑在上述各项纵向力的组合作用下，保证钢轨、桥跨结构及墩台满足各自的强度条件、稳定条件以及钢轨断缝条件。

我国从1963年开始，先后在一些中小跨度的多种类型桥梁（简支梁、连续梁、有碴无碴桥）上铺设无缝线路，并对桥上无缝线路梁、轨相互作用的原理进行了深入的研究。研究了多种类型桥梁上无缝线路纵向力作用规律，以及桥梁墩顶位移（高墩）等多种因素的影响，并建立了桥上无缝线路伸缩力、挠曲力的计算原理和计算方法，为我国在桥上铺设无缝线路奠定了基础，至今已成功地在桥梁上铺设了无缝线路。除一

铁路无缝线路 钢轨温度力 伸缩位移 轨温变化 纵向受力分析

般中小桥外，同时在一些特大桥且有一定代表性的桥梁上也成功地铺设了无缝线路。

如南京长江大桥（大跨度桁梁及引桥），武汉长江大桥（大跨度桁梁），九江长江大桥（除正桥外，两端为无碴无轨梁），重庆小南海长江大桥（跨度80m桁梁不设伸缩调节器），青衣长江大桥（正桥为有碴梁且位于曲线上）渝达线的渠江大桥（40m高墩混凝土轨枕有碴桥）等等。

梁轨相互作用原理和基本微分方程

梁轨相互作用原理是分析桥上无缝线路纵向力产生的基础，这一原理说明了产生纵向力的充要条件为：梁轨相对位移和扣件纵向阻力的作用。由此可知，扣件纵向阻力的大小对梁轨受力情况有很大影响。从减小

纵向力考虑，减小扣件纵向阻力是有利的；但过小的扣件阻力会使焊接长钢轨低温断裂后产生过大的轨缝，影响行车安全。因此对扣件纵向阻力要有一个合理取值。

根据以上所述，可以建立梁轨间的相互位移微分方程来分析说明梁轨的相互作用原理。

以钢轨为研究对象，任取dx微段为独立体，其受力的平衡图式如图5-15所

示。

图5—15 梁轨相互作用简图

用Q(u)表示梁轨间发生相对位移是所产生的摩阻力。Q(u)是u 的函数，u为梁轨相对位移。 u = y - Δ

(5-46)

式中 y ——钢轨纵向位移；

Δ ——梁的位移。

图中Q(u)的方向表示钢轨位移大于梁的位移时梁给钢轨的纵向作用力（同样钢轨也给梁一个大小相等、方向相反的作用力，图中没有画出）。此时图中所表示的u、y、Δ的位移向右均为正号，Q(u)也为正号。力和位移方向相反，所以 Q(u)指向左方。

取Σx=0，可得

即

(5-47)

图5—16 微段钢轨受力分析

钢轨dx长度的变形量（位移量），由图5-16得：

即

(5-48)

式中 E——钢轨钢的弹性模量；

F——钢轨截面积。

（5-48）式为由于梁轨相对位移的纵向摩阻力作用下，钢轨的变形微分方程。

由（5-46）式得

带入（5-47）式得

(5-49)

铁路无缝线路 钢轨温度力 伸缩位移 轨温变化 纵向受力分析

式（5-49）称为梁轨相对位移方程。式中梁的位移Δ为已知函数，在计算伸缩力时，为梁的温度伸缩位移，计算挠曲力时为列车荷载作用下梁的上翼缘（板梁）或纵梁（桁梁）位移。对高墩桥应考虑到墩顶位移δ的影响。

关于摩阻力函数Q(u)有不同的表达形式。过去在无缝线路各项纵向力计算中，多假定摩阻力为常量。但根据实测表明梁轨间摩阻力随着位移量增大而增大，当位移达到某一临界值，轨道出现滑移时，摩阻力趋于一极限值。为使计算结果接近实际，有假定Q(u)为线性变化或非线性变化的各种函数形式。在计算挠曲力时，还考虑到列车荷载的影响。

伸缩力的计算

伸缩力是由于温度变化梁伸缩对钢轨作用的纵向力，所以伸缩力的大小和分布除与梁轨间的连接强度(或称线路纵向阻力)、梁的伸缩量有关外，与长钢轨的布置方式，梁跨支座布置方式等因素有关，其作用过程是当温度变化梁伸缩并对钢轨施加纵向作用力，随着温度一天日升夜降循环变化，钢轨也发生拉压作用变化。

现以单跨简支梁为例说明伸缩力传递情况，并假定桥梁位于无缝线路固定区，如图5-17所示

(一)计算假定

图5—17 单跨简支梁增温时伸缩力的计算

1．跨度伸缩不受桥面轨道的约束，活动支座不阻碍梁跨伸缩。温度变化时，桥跨结构相对固定支座自由伸缩，且有线性变化的特征。同时，略去梁跨固定端悬出长度的影响。

2．假设梁的温度变化，仅为单纯的升温或降温，不考虑梁温升降的交替变化。一般取一天内可能出现的最大温差，钢梁取25℃，混凝土梁取15℃。

3．对于一般矮墩桥梁，伸缩力反作用于梁桥的墩台上，认为墩顶的位移为零。

(二)计算方法

由图5-17可见，当气温变化时，固定区的钢轨本身只有温度力的变化而无位移，梁部则随温度变化而伸缩。设梁因升温而自由伸长时，梁上各点将向活动端移动，各点的位移量成线性变化(位移图中BG线)。梁上各点的位移将通过连接装置带动AF范围内的钢轨顺沿梁的位移方向而位移，钢轨的位移量如图中AB'C'D'E'F曲线。因为梁轨位移方向一致，在梁跨范围内必定存在梁轨位移相等点C'（即BG线和AB'C'D'E'F曲线交点C'），由图5-17可见，C'点以左，钢轨的位移大于梁的位移，故钢轨受到梁的摩阻力方向指向左，C'点以右梁的位移大于轨的位移，则钢对钢轨的作用力方向指向右。当钢轨受到梁的伸缩力作用而移动时，同时也受到桥头两端路基上的线路阻力作用，阻力方向如图AB及EF下段的箭头所示。根据钢轨各段受到作用阻力梯度可绘出钢轨伸缩力内力图。由图不难看出，钢轨的AD段受拉，DF段受压。由于钢轨的整体性，其受拉变形与受压变形相等。根据上述的两个位移变形条件，可以列出两个平衡方程式：

1．根据在C点处的梁轨唯一相等条件，可得平衡方程：

(5-50)

设C点距梁的固定端距离为x，则梁的C点位移量为：

钢轨C点处位移量为：

式中 α——梁的线膨胀系数，钢为11.8×10-6，钢筋混凝土为10×10-6；

ω——钢轨伸缩力(轴向力)图面积；

F ——钢轨截面积。

铁路无缝线路 钢轨温度力 伸缩位移 轨温变化 纵向受力分析

2．根据钢轨拉压变形相等的平衡条件，即钢轨伸缩变形的代数和应等于零。

则有

即

(5-51)

钢轨的伸缩力和位移变化可根据式(5-50)、(5-51)两个平衡条件方程求得。

(三)计算步骤

1．计算中一般先假定第一跨梁固定端点的伸缩力为PB，然后由第一跨梁的梁轨位移相等方程，即Uc1= yc1－Δc1=0求得C点与固定端之距离lc1，由于Uc1=0，则dP=0，在此点的伸缩力为Pc极值。

2．由梁轨相对位移方程知，由于在C点后线路阻力Q(u)的方向改变，即曲率 方向改变，伸缩力函数逐渐减小，至D点伸缩力PD=0，则钢轨位移曲线在此点的 ，即在此点钢轨位移有极值。

3．由假定PB计算得到伸缩力变化图，只有满足位移协调方程∑ωi=0或yF=0才是正确的，但在实际计算中很难做到。往往采取以yF的允许误差±ε来控制。根据计算经验，±ε值对不同跨数，其值将有不同，难以控制。建议最好采取计算和yF<0前后两次中所对应的最大伸缩力值之差来控制，如差值小于0.5 kN时，即认为可以。

计算伸缩力时还应注意以下几点情况：

1．当桥梁为多跨时，计算方法不变。但梁轨位移相等方程增加，每跨都有一梁轨位移相等点，有几跨就有几个梁轨位移相等方程，即yci=Δci。

2．当桥梁位于无缝线路伸缩区，或长轨端设有伸缩调节器时，在计算位移时要考虑到温度力的放散量,此时钢轨的拉压变形相等协调条件不再存在。而要用力的平衡条件来代替，即在最后一跨两的总阻力值与计算的伸缩力要一致。同时要注意到由于在无缝线路伸缩区，钢轨的伸缩量较大，有时在连续梁前一跨的简支梁上出现轨的位移大于梁的位移，这时梁轨位移没有相等点，但要满足力的平衡条件。

3．在计算中对线路阻力(扣件阻力)取法，有采用常量，或变量(线性或非线性)。当采用常量时，计算过程比较简单，但与实际相差可能较大，这时的伸缩力的变化为直线变化，直线的斜度即为阻力值。伸缩力的变化点为两直线相交点。伸缩力图为多个三角形。当采用变量计算时，计算过程比较繁琐，对位移或伸缩力方程的积分比较困难，可采用数值解法。扣件纵向阻力见表5-9。

扣 件 布 置 临界阻力QK

(N/cm)

s c μ

1-2-1 55.12 1.56 5.5 0.82 86

1-3-1 43.87 1.55 5.5 0.82 68

1-5-1 32.46 1.54 5.5 0.82 50

1-9-1 23.68 1.52 5.5 0.82 36

表5-9 无列车荷载，无缝线路固定区无碴桥使用分开式扣件时的扣件纵向阻力 挠曲力的计算

在列车荷载作用下，由于梁的挠曲变形，梁轨间发生相对位移，通过相互间连接装置给钢轨施加纵向水平力，这即挠曲力。与此同时这力一大小相等，方向相反作用于桥梁传至墩台。

挠曲力的大小除与连接扣件类型、分布、扣着力大小有关外，同时与列车荷载，梁轨相对位移也密切相关。计算挠曲力时，荷载一般采用中活载。

(一)计算方法

以简支梁为例，如图5-18，在列车荷载作用下，梁发生挠曲变形，上翼缘被压缩，下翼缘纤维被拉伸，如果梁的两端均为活动支座，则梁的两端将作对称位移。上缘a0点移到a1点，b0点移到b1点。水平位

铁路无缝线路 钢轨温度力 伸缩位移 轨温变化 纵向受力分析

移量为v0，下缘c0点移到c1点，d0点移到d1点，位移量为u0。u0、v0都是由于梁挠曲、梁端断面偏转θ角产生的位移量。但实际上梁的一端为固定，一端为活动，固定端c0点不能移动。因此，当梁挠曲各断面发生偏转时，梁向活动端平移一个数值u0，结果上缘a0点实际位移量为：Δa= u0＋v0，

b0点实际位移量为：Δb= u0－v0

如果梁的截面对称于水平中性轴，则h1= h2，v0= u0从而：

由此可见当梁在荷载作用下、挠曲变形时，梁的上缘各点由固定端向活动端移动，而固定端上缘各点移动最大，并向活动端非线性递减，在活动端上缘点为零。梁上缘各点的位移必将通过连接扣件对钢轨施加纵向水平力(挠曲力)，钢轨在纵向水平力作用下，同样产生由梁的固定端向活动端方向移动，这样在梁跨内有一梁轨位移相等点C，即yc=Δc。在C点以左梁的位移大于轨的位移，梁对轨的作用力指向右；在C点以右梁的位移小于轨的位移，梁对轨的作用力指向左。为了阻止钢轨位移，固定端外的路基上钢轨受拉，活动端外的路基(或另一孔梁)上的钢轨受挤压。这样可以绘出钢轨受力（即挠曲力）图，如图5-19。如果钢轨连续，则钢轨的受拉伸长量与受压缩短量必须相等。由此，钢轨挠曲力可以由梁轨位移相等条件和钢轨拉压平衡条件的方程式求得。方法与求伸缩力相似。

图5—18 简支梁上缘位移图

图5—19 挠曲力计算图

(二)梁挠曲水平位移计算及注意事项

1．计算梁的位移量，按照桥规有关规定不考虑冲击力的影响。为便于计算，将中-活载换算成分布荷载，梁的挠曲刚度采取各截面的换算值。

对实体简支梁，由图5-18知，由于截面偏转，梁的上下缘各点所产生的水平位移：

(5-52)

材料力学公式 :

图5—18 简支梁上缘位移图

图5—19 梁受力及位移计算图

对图5-20的荷载图式，

当0≤x≤a

(5-53)

当0≤x≤l

(5-54)

则相应的水平位移炼由式（5-52）、（5-53）和（5-54）可求得。

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