7-等比数列的前n项和公式及应用

等比数列的前n项和公式及应用说课稿

我今天说课的内容（或题目）是等比数列的前n项和公式及应用。我将从教材分析、学情分析、教学方法、教学过程、教学反思五个方面来陈述我对本节课的设计方案。

一、教材分析 1．教材的地位和作用

本章在学习集合、函数知识基础上研究数列，知识结构是：数列的基本概念——特殊数列—实际应用。首先在理解了数列的基本概念及通项公式后，进一步认识两个特殊数列：等差、等比数列，通过对两个特殊数列的研究使学生对数列的认识得到深化，进而解决一些实际应用问题。同时，教材注重了通过实例分析引入新知识，这符合从感性认识到理性认识的认知规律，因此说，教材的这种设计符合学生的认知结构。

本课时的内容是在掌握了等比数列的概念及通项公式的基础上，进一步研究等比数列的前n项和公式及应用，既进一步理解等比数列的定义，又进一步认识等比数列以及这个特殊数列在实际生活中的应用。

2．教学目标

知识目标：通过学习使学生理解等比数列前n项和公式的推导过程及思想，掌握等比数列前n项和公式及应用，会求等比数列的前n项和；

能力目标：灵活运用公式解决问题，通过解决实际问题提高学生应用数学知识解决实际问题的意识与能力；

情感目标：在数学活动中获得成功的体验，建立自信心，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，培养学生的数学思维。激发学生学习研究数列的积极性。

3．教学重难点：

重点：1.等比数列的前n项和公式； 2.等比数列的前n项和公式应用；

难点：应用等比数列的前n项和公式解决实际问题 二、学情分析

职业类学校中专学生的特点：①数学基础较弱，对数学学习不感兴趣，学习的自信心较差②主动学习的能力较弱，学习习惯较差③具有一定的动手实践能力，④具有一定的实际生活探究意识。

因此数学教育中培养人才所需的共性的东西，既不是数学知识，也不是解题能力，最重要的是数学的精神，思想和方法，而数学知识是第二位的。

三、教学方法：

本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讨论式、自主探究、小组合作等方式引导学生自主分析探究新知、合作解决问题，构建生活化的课堂教学模式，培养学生利用数学思维分析和解决实际问题的能力，在小组合作中学生与人合作交流，获得情感、能力、知识的全面发展。

同时由于职业类学校尤其是中专学生的数学基础差，对数学不感兴趣，积极性不高的原因，所以在教学的过程中还应兼顾尊重学生的需要，保护学生的自尊心和自信心，注重培养学生的学习兴趣。

创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，营造轻松和谐的愉悦的课堂氛围。 和学生平等相处，从态度上肯定学生，鼓励学生，赢得学生的信任和爱戴，让学生因此而愿意，乐意主动的参与课堂的活动，并让学生通过主动参与、积极思考获得能力的全面发展。

本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养提高学生的素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变。

四、教学过程：

（一）、创设情境，导入新课

数学课堂教学主要有以下创设情景的方法：1创设真实的生活情境；2创设有趣的故事情境；3创设有思考价值的问题情境；4创设多种感官参与的活动情境。本节课通过复习创设问题情境。

教师活动：（1）创设故事化情景：从探究棋盘上的粮食故事中的粮食的总量引入新课； （2）引导学生讨论求数列中的64项的和，抽象出等比数列的求和问题。 学生活动：（1）再听一遍棋盘上的粮食故事；

（2）讨论故事中抽象出的数列的和的求法，更一般化为等比数列的求和问题。

设计意图：（1）根据学生特有的喜欢新鲜事物的心理特征，在导入时用故事来煽情，有有趣故事中的数学问题来激发学生的求知欲，提高学生的学习兴趣，会起到不错的效果。

（2）从特殊问题的解决方法，引导学生类比思考解决一般问题，从而引出新课。 （二）启发诱导、探求新知

教师活动：（1）利用通项公式在黑板上写出等比数列的前n项；

（2）引导学生思考求和，老师在黑板边板书边提问，共同推导等比数列前n项和公式，并引导学生结合通项公式得到公式的另一形式。

学生活动：（1）了解等比数列前n项和公式的推导过程和思想； （2）记忆两种形式的公式。 设计意图：

（1）贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为主攻”的教学思想；

（2）注重从讲授，灌输转变为组织，引导，与学生交流，共同讨论，体现“授人以鱼不如授之以渔”的教学思想。

（三）实际应用、巩固新知

教师活动：（1）引导学生利用公式计算故事中的粮食总量，数字太大不好算，只要写出结果式子，老师事先算好展示让学生感受；

（2）通过引导学生思考解决例1（投影），板书解题过程，让学生学会灵活运用等比数列前n项和公式求数列的前n项和；

（3）给一相关练习让学生独立完成（投影），然后总结讲解； （4）把学生分组，以小组为单位共同完成实际问题； （5）引导学生阅读教材，了解等比数列与指数函数的关系。 学生活动：（1）通过求故事中的粮食总量熟悉公式，帮助记忆公式；

（2）通过与老师共同解决例1，学会灵活运用等比数列前n项和公式求数列的前n项和； （3）独立完成练习；

（4）与小组同学合作共同探究解决实际问题； （5）阅读教材，自学等比数列与指数函数的关系。

设计意图：（1）以教师为主导，引导学生学会如何去发现，如何去思考，如何去寻找解决问题的方法； （2）以学生为主体，在教师点拨下，通过解决问题对自己的学习查漏补缺，更好掌握知识。 （3）通过合作解决问题可以促进学生的沟通，学生要学会表达自己的见解，学会聆听他人的意见、理解他人的想法，学会评判、接纳和反思。在任务的完成中培养了学生应用数学知识分析问题，解决问题的能力，有针对性的帮助学生加深对概念的理解。

（四）问题拓展、归纳小结

教师活动：（1）老师投影问题：某商场销售计算机总量问题；让学生讨论解决； （2）引导学生总结本节课收获，请学生发言做总结概述； （3）结合学生的发言做总结概述，强调本节课学生的学习目标。 （4）布置课后作业

学生活动：（1）思考探究问题拓展，从中抽象出数列问题； （2）回顾总结通过本节课学习，自己的提高和收获，并语言概述； （3）根据老师的指导，有针对性的查漏补缺。 设计意图：

（1）实际的问题拓展中的问题都与生活联系比较紧密，学生感兴趣，让学生在学习数学知识后解决这类实际问题，激发学生学习数学的兴趣，进一步增强学生学习的信心，充分体会学习数学的实用性；

（2）训练学生的语言表达能力和总结概述能力。 五、教学反思：

1．在教学过程中应该结合生活中的实际问题引导学生展开探讨,激发学生的探究欲和学习的兴趣，让学生初步了解“数学来源于生活”，实现生活化教学模式；

2．教学中应以学生发展为本的理念，坚持教师主导，学生主体的原则，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，做到（1）角色的转变；（2）教学思想的转变；（3）善于归纳总结问题；（4）做教学活动的调节者和组织者。

3．教学中还应通过师生合作交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，通过小组合作学习，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦。

4．在教学活动过程中应及时的肯定学生所取得的每一点成绩，表扬学生，鼓励学生，让学生在学习的过程中不断的获得成功的喜悦，提高学生学习的信心。从态度上肯定学生，重视学生，让学生愿意主动的参与课堂的教学活动，从而获得课堂教学的最佳效果。

以上就是我对本节课的设计．新理念下数学课堂教学尤其是中职数学课堂教学的探索是一个长期的过程，目前的教学现状迫切的需要我们教育工作者的不断探索、创新，构建一种适合中职数学教学的课堂教学模式。我也一直在努力探索中，恳请各位专家指教！谢谢！

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