2013-2015高考分类（理）-11排列组合、二项式定理

更新时间：2024-03-02 15:51:01 阅读量：综合文库文档下载

说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。

2013高考满分多少分推荐度：
相关推荐

第十一章排列、组合、二项式定理

一、选择题

1.【2014天津，理6】如图，DABC是圆的内接三角形，DBAC的平分线交圆于点D，

交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F．在上述条件下，给出下列四个结论：

①BD平分DCBF；②FB=FD?FA；③AE?CE2BE?DE；④AF?BDAB?BF．

则所有正确结论的序号是（）

AEBDFC

（A）①② （B）③④ （C）①②③ （D）①②④ 【答案】D．

【名师点睛】本题考查平面几何中圆的内接四边形问题及及三角形相似问题，本题属于小型综合问题，涉及到弦切角定理，同弧所对的圆周角相等，推导角相等或判断三角形相似，借助三角形相似得出比例式，从而证明等积式，平面几何选讲内容是必考内容，有的省份考选填题，有的省份考解答题，主要涉及平行线截线段成比例，全等三角形、相似三角形的判定及性质，圆的切线的性质，与圆有关的比例线段，圆的内接四边形等有关知识.

2. 【2015高考天津，理5】如图，在圆O 中，M,N 是弦AB 的三等分点，弦CD,CE

分别经过点M,N .若CM?2,MD?4,CN?3 ，则线段NE 的长为( )

（A）

D8105 （B）3 （C）（D） 332EOAMCNB

【答案】A

【名师点睛】本题主要考查相交弦定理、数形结合思想、数学计算能力.应用相交弦定理及，得到相应线段的关系：AM?MB?CM?MD,CN?NE?AN?NB，再利用线段三等分析点的性质，结合图形，进行适当的转化，进行运算，体现数学基本思想：数形结合.是基础题.

3. 【2014高考广东卷.理.8】设集合A???x1,x2,x3,x4,x5?xi???1,0,1?,i?1,2,3,4,5?，

那么集合A中满足条件“1?x1?x2?x3?x4?x5?3”的元素个数为( )

A.60 B.90 C.120 D.130 【答案】D

【考点定位】本题考查分类计数原理，属于拔高题

【名师点晴】本题主要考查的是分类计数原理，属于难题．解题时一定要注意选出的元素是否与顺序有关，否则很容易出现错误．利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要做到不重不漏，防止出现错误．

1?234. 【 2014湖南4】??x?2y?的展开式中xy的系数是（）

?2?A.?20 B.?5 C.5 D.20 【答案】A

【名师点睛】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题，解本题需要掌握的知识点是二项

kn?kk式定理，即二项式?a?b?的展开式的通项是?k?1?Cnab，然后令n选取恰当的值得到

n结果.

5. 【2013山东，理10】用0,1，?，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为

( )．

A．243 B．252 C．261 D．279 【答案】：B

11【解析】：构成所有的三位数的个数为C19C10C10＝900，而无重复数字的三位数的个数为11C19C9C8＝648，故所求个数为900－648＝252，应选B.

【名师点睛】本题考查简单组合应用问题.从近几年高考对这部分内容的考查看，基本是排列与组合相结合，多可以结合图表分析解题途径.本题首先确定构成所有的三位数的个数，再确定无重复数字的三位数的个数，利用的是“间接法”，本题现实背景熟悉，分析形象直观，易于理解. 在考查排列组合基础知识，同时考查考生的计算能力及分析问题解决问题的能力.

26. 【2015高考陕西，理4】二项式(x?1)n(n?N?)的展开式中x的系数为15，则n?（）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】C

22r【解析】二项式?x?1?的展开式的通项是?r?1?Cr令r?2得x的系数是C2因为xnx，n，

nn?6或n??5，因为n???，的系数为15，所以C2n?15，即n?n?30?0，解得：

所以n?6，故选C．【考点定位】二项式定理．

【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n???”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式

2?a?b?nkn?kk的展开式的通项是?k?1?Cnab．

7.【2013课标全国Ⅱ，理5】已知(1＋ax)(1＋x)的展开式中x的系数为5，则a＝(

A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 【答案】：D

)．

【名师点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题，注意多项式乘法法则的使用．

8. 【2014四川，理2】在x(1?x)6的展开式中，含x3项的系数为（）

A．30 B．20 C．15 D．10 【答案】C

【名师点睛】常规问题直接利用二项式定理求解，其中通项是核心，运算是保证；比较复杂的问题要回到最本质的计数原理去解决，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及幂的运算出现错误，或者不能从最本质的计数原理出发解决问题，盲目套用公式都是考试中常犯的错误.

10. 【2014四川，理6】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排

甲，则不同的排法共有（）

A．192种 B．216种 C．240种 D．288种【答案】B

【名师点睛】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．

11. 【2015高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其

中比40000大的偶数共有（）

（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个【答案】B

【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类.

12.【2015高考新课标1，理10】(x2?x?y)5的展开式中，x5y2的系数为( )

（A）10 （B）20 （C）30 （D）60 【答案】C

【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.

13. 【2013课标全国Ⅰ，理9】设m为正整数，(x＋y)

(x＋y)

2m＋1

2m展开式的二项式系数的最大值为a，

展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝( )．

A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】：B

m【解析】：由题意可知，a＝Cm2m，b＝C2m?1，又∵13a＝7b，∴13??2m?!?2m?1?!， =7?m!m!m!?m?1?!即

132m?1?.解得m＝6.故选B. 7m?1【名师点睛】本题考查二项式定理的应用以及组合数的计算，意在考查考生的基本运算能力.

14. 【2014年.浙江卷.理5】在(1?x)6(1?y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m,n)，

?f(0,3)? （）则f(3,0)?f(2,1)?f(1,2）

A.45 B.60 C.120 D. 210 答案：C 解析：由题意可得

321123故f?3,0??f?2,1??f?1,2?f?0,3??C6?C6C4?C6C4?C4?20?60?36?4?120，

选C

考点：二项式系数.

【名师点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项

的系数，属于中档题．求二项展开式中的项的方法：求二项展开式的特定项问题，实质是考

kn－kk查通项Tk＋1＝Cnab的特点，一般需要建立方程求k，再将k的值代回通项求解，注意k

的取值范围(k＝0,1,2，?，n)．(1)第m项：此时k＋1＝m，直接代入通项；(2)常数项：即这项中不含“变元”，令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；(3)有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程．特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解．

15.【2014高考重庆理第9题】某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1

个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )

A.72 B.120 C.144 D.168 【答案】B

【名师点睛】本题考查了综合应用排列与组合知识解决实际的计数问题，属于中档题目，根据条件将分类，然后用分类计数原获得结果.

16. 【2014湖北卷2】若二项式(2x?a)7的展开式中13的系数是84，则实数a?（）

xxA.2 B. 54 C. 1 D. 【答案】C 【解析】

试题分析：因为C7?(2x)?()所以C7?2?a227?2rr2 4ax7?rr?C7?2r?a7?r?x?7?2r，令?7?2r??3，得r?2，

?84，解得a?1，故选C.

考点：二项式定理的通项公式，容易题.

【名师点睛】本题考查了二项式定理的运用，其解题的关键是根据已知建立方程关系，属容易题.充分体现了方程思想在数学解题中的应用，能较好的考查学生对教材中的基本概念、基本规律和基本操作的识记能力和运算能力.

17. 【2015高考湖北，理3】已知(1?x)则奇数项的二项式系数和为（） A.212 【答案】D

n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，

B．211 C．210 D．29

【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和：

012nCn?Cn?Cn?????Cn?2n，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等

024135Cn?Cn??Cn?????Cn?Cn??Cn?????2n?1.

1?18. (2013辽宁，理7)使? 3x???(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为( )．

xx??A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B

n【名师点睛】本题考查二项式定理及其通项公式及推理判断能力，从近几年高考对二项式定理的考查看，基本是以通项公式为解题的突破口，本题对有理指数幂的运算要求较高，容易出现计算不准而使解答陷入误区.本题是一道基础题，重点考查二项式定理及其通项公式等基础知识，同时考查考生的计算能力及推理判断能力.

19. 【2014辽宁理6】把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（）

A．144 B．120 C．72 D．24 【答案】C

【名师点睛】本题考查简单排列组合应用问题.从近几年高考对这部分内容的考查看，基本是排列与组合相结合，多可以结合图表分析解题途径.本题首先将座位编号，分析任何两人都不相邻的情况，再安排人员就坐，现实背景熟悉，分析形象直观，易于理解.

本题是一道基础题，考查排列组合基础知识，同时考查考生的计算能力及分析问题解决问题的能力.

3a??20. 【2015湖南理2】已知?x??的展开式中含x2的项的系数为30，则a?（）

x??5A.3 B.?3 C.6 D-6

【答案】D.

21. 【2013

四川理8】从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a,b，共

可得到lga?lgb的不同值的个数是（）

（A）9 （B）10 （C）18 （D）20 【答案】C

2【解析】从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数的取法有A5?5?4?20种，不

a，∴由对数函数的单调ba1339性知，lga?lgb的不同值的个数即为不同值的个数，由于?，? ，所以不同值

b3913妨记取出的两个不同的数组成有序数对(a,b)，∵lga?lgb?lg的个数为20?2?18种，选C.

【考点定位】本题考查排列组合的概念和排列数的计算，在排列组合问题中融合了对数运算，对数函数的单调性以及转化思想.

二、填空题

1??1.【2013天津，理10】?x??的二项展开式中的常数项为__________．

x??【答案】15

6 9

【名师点睛】本题考查二项式定理，特别是通项公式的应用，本题属于基础题，灵活运用二项式定理的通项公式，求二项展开式中的指定项属于二项式定理考查的基本题型，难度较低，是高三备考常规训练题.

?π?2. 【2013天津，理11】已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为?4,?，

?3?

则|CP|＝__________. 【答案】23 【名师点睛】本题考查极坐标的有关知识，本题属于基础题，高考要求学生熟练进行极坐标与直角坐标互化、极坐标方程与直角坐标方程之间的互化。本题为把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心C的直角坐标，把点P的极坐标化为直角坐标，最后用两点间的距离公式求出CP.

3. 【2013天津，理13】如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC.过

点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝5，则线段CF的长为__________．

【答案】

8 3

考点定位：本题考点为平面几何选讲部分的有关知识，特别是与圆有关的比例线段及相似三角形有关知识.

【名师点睛】本题考查与圆有关的比例线段及相似三角形有关知识，本题属于中档题，平面几何问题，涉及平行线截线段成比例，相似三角形和全等三角形的判断和应用，与圆有关的知识涉及到圆的切线方面的定理，圆的切线垂直过切点的半径、弦切角定理，切割线定理等.要求灵活运用有关定理进行计算与证明.平面几何选讲近年高考为必考题，有的省份出选、填题，有的省份出解答题.

4. 【2014天津，理13】在以O为极点的极坐标系中，圆r=4sinq和直线rsinq=a相

交于A,B两点．若DAOB是等边三角形，则a的值为___________．【答案】3．【解析】

2试题分析：圆的方程为x+(y-2)=4，直线为y=a．?DAOB是等边三角形，∴其

2中一个交点坐标为??骣a÷，代入圆的方程可得a=3． ,a÷÷?桫3考点：直线和圆的极坐标方程．

【名师点睛】本题考查极坐标的有关知识，本题属于基础题，高考要求学生熟练进行极坐标与直角坐标互化、极坐标方程与直角坐标方程之间的互化。本题为把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，求出直线与圆的交点坐标，利用

DAOB是等边三角形，求出a的值.

1?25. 【2015高考天津，理12】在?x??? 的展开式中，x的系数为 .

4x??【答案】

615 16【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.

【名师点睛】本题主要考查二项式定理及二项展开式的通项的应用.应用二项式定理典型式的通项，求出当r?2时的系数，即可求得结果，体现了数学中的方程思想与运算能力相结合的问题.

6. 【2013高考北京理第12题】将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每

人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是__________．【答案】96

名师点睛：本题考查排列、组合及计数原理有关问题，本题属于中等难度问题，高考每年都会考查这个问题，题目或简或难，由于命题可以很灵活，可以考查简单的计数，也可以考查具体的排列组合基本方法如：相邻问题捆绑法、不邻插空法、分排问题直排法、有序问题用除法、隔板法等，本题为先选后排问题，从4人中挑一人得到连号参观券，其余可以全排列，而得连号有四种可能情况发生，解决这样的问题需要学生不但要有扎实的基本功，还要有分析问题和解决问题的能力.

7. 【2014高考北京理第13题】把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且

产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种. 【答案】36

【名师点睛】本题考查排列、组合及计数原理有关问题，本题属于中等难度问题，高考每年都会考查这个问题，题目或简或难，由于命题可以很灵活，可以考查简单的计数，也可以考查具体的排列组合基本方法如：相邻问题捆绑法、不邻插空法、分排问题直排法、有序问题用除法、隔板法等，需要学生不但要有扎实的基本功，还要有分析问题和解决问题的能力.

8. 【2015高考北京，理9】在?2?x?5的展开式中，x3的系数为【答案】40

【解析】利用通项公式，Tr?1? ．（用数字作答）

C5r25?r?xr，令r?3，得出x3的系数为C53?22?40

【考点定位】本题考点为二项式定理，利用通项公式，求指定项的系数.

【名师点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求出指定项的系数，本题属于基础题,要求正确使用通项公式Tr?1?Cnran?rbr，准确计算指定项的系数.

9. 【2014高考广东卷.理.11】从0.1.2.3.4.5.6.7.8.9中任取七个不同的数，则这七个

数的中位数是6的概率为 . 【答案】

1. 6【解析】上述十个数中比6小的数有6个，比6大的数有3个，要使得所选的七个数的中位数为6，则应该在比6大的数中选择3个，在比6大的数中也选择3个，因此所求事件的概

33C6C31率为P??. 7C106【考点定位】本题考查排列组合与古典概型的概率计算，属于能力题.

【名师点晴】本题主要考查的是排列组合和古典概型，属于中等题．解题时要抓住重要字眼“中位数是6”，否则很容易出现错误．用排列组合列举基本事件一定要做到不重不漏，防止出现错误．解本题需要掌握的知识点是古典概型概率公式，即

??????包含的基本事件的个数．

基本事件的总数10. 【2015高考广东，理9】在(x?1)4的展开式中，x的系数为 .

【答案】6．

【名师点睛】本题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟

rn?rr*记二项展开式的通项即展开式的第r?1项为：Tr?1?Cnabn?N且n?2,r?N．

??11. 【2015高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条

毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）【答案】1560．

【名师点睛】本题主要考查排列问题，属于中档题，解答此题关键在于认清40人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题．

12.【2014山东.理14】若(ax2?值 . 【答案】2

b6)的展开式中x3项的系数为20，则a2?b2的最小x 14

13.【2014新课标，理13】 ?x?a?10的展开式中，x7的系数为15，则a=________.(用数

字填写答案) 【答案】

1 2r10?rr373【解析】因为Tr?1?C10xa，所以令10?r?7，解得r?3，所以T4?C10xa=15x7，

解得a?1. 2【考点定位】二项式定理.

【名师点睛】本题主要考查了二项式定理的通项公式，属于基础题，利用通项公式写出特定项的系数，是二项式题目的最常见题目.

14.【2015高考新课标2，理15】(a?x)(1?x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为

32，则a?__________．【答案】3

【名师点睛】本题考查二项式定理，准确写出二项展开式，能正确求出奇数次幂项以及相应的系数和，从而列方程求参数值，属于中档题．

15.

【2013四川，理11】二项式(x?y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是

____________．（用数字作答）【答案】10

16. 【2015高考四川，理11】在(2x?1)5的展开式中，含x2的项的系数是（用数

字作答）. 【答案】?40.

【解析】

(2x?1)5??(1?2x)5，所以x2的系数为?C52?(?2)2??40.

【考点定位】二项式定理.

【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.

17. 【2014课标Ⅰ，理14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市. 丙说：我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为__________ 【答案】A

【解析】由丙说可知，乙至少去过A,B,C中的一个城市，由甲说可知，甲去过A,C且比乙去过的城市多，故乙只去过一个城市，且没去过C城市，故乙只去过A城市．【考点定位】推理．

【名师点睛】本题主要考查了命题的逻辑分析、简单的合情推理, 题目设计巧妙，解题时要抓住关键,逐步推断,本题主要考查考生分析问题，解决问题的能力.

18. 【2014课标Ⅰ，理13】?x?y??x?y?8的展开式中x2y7的系数为________.（用数字

填写答案）【答案】?20

【考点定位】二项式定理．

【名师点睛】本题主要考查二项式定理的应用，考查考生的记忆能力和计算能力.

19. 【2014年.浙江卷.理14】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将

这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）. 答案：60

【名师点睛】本题考查排列、组合的应用，关键在于明确事件之间的关系，同时要掌握分类讨论的处理方法；解决排列问题的主要方法(1)“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先．不管是从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置．(2)解决相邻问题的方法是“捆绑法”，即把相邻元素看做一个整体和其他元素一起排列，同时要注意捆绑元素的内部排列．(3)解决不相邻问题的方法是“插空法”，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中．(4)对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列．(5)若某些问题从正面考虑比较复杂，可从其反面入手，即采用“间接法”．两类组合问题的解法(1)“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”、“最多”的问题：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法或间接法都可以求解．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．

1??20. 【2013年.浙江卷.理11】设二项式?x?3?的展开式中常数项为A，则A＝

x??__________.

【答案】：－10

r5?r?1?r5?r?rr32【解析】：Tr＋1＝C5(x)?????C5x?(?1)?x 3x??r5＝(?1)Cxrr55?rr?23?(?1)Cxrr515?5r6.

2令15－5r＝0，得r＝3，所以A＝(－1)3C35＝?C5＝－10.

【考点定位】二项式定理的应用

【名师点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．求二项展开式中的项的方法：求二项展开式的特定项问题，实质是考

kn－kk查通项Tk＋1＝Cnab的特点，一般需要建立方程求k，再将k的值代回通项求解，注意k

21. 【2013年.浙江卷.理14】将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C

的同侧，则不同的排法共有__________种(用数字作答)．【答案】：480

【考点定位】排列组合

22.【2013高考重庆理第13题】从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成

一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是__________(用数字作答)．【答案】590

5【解析】方法一：从12名医生中任选5名，不同选法有C12?792种．不满足条件的有：

只去骨科和脑外科两科医生的选法有C57?21种，只去骨科和内科两科医生的选法有

555C8?C5?55种，只去脑外科和内科两科医生的选法有C59?C5?125种，只去内科一科医

生的选法有C55?1种，故符合条件的选法有：792－21－55－125－1＝590种．

【考点定位】排列与组合.

【名师点睛】本题考查了综合应用排列与组合知识解决实际的计数问题，属于中档题目，根据条件将分类，然后用分类计数原获得结果.

1??823. 【2015高考重庆，理12】?x3??的展开式中x的系数是________(用数字作答).

2x??【答案】

55 2n(a?b)【名师点晴】的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指

k，它仅是与二项式的幂的指数n及项数有关的组合数，而与a，b的值无关；而后者是Cn指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a，b的系数有关．在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别.

x?24. 【2014，安徽理13】设a?0,n是大于1的自然数，??1??的展开式为

?a?na0?a1x?a2x2???anxn．若点Ai(i,ai)(i?0,1,2)的位置如图所示，则a?______．

【答案】3

【名师点睛】二项式常规问题直接利用二项式定理求解，其中通项是核心，运算是保证；比较复杂的问题要回到最本质的计数原理去解决，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及幂的运算出现错误，或者不能从最本质的计数原理出发解决问题，盲目套用公式都是考试中常犯的错误.本题要结合图形给定的条件与二项式展开中各项的表示.

a??25. 【2013，安徽理11】若?x?3?的展开式中x4的系数为7，则实数a?______．

x??【答案】

81． 2析

r【解】二项式

a???x?3?x??8展开式的第

r+1项：

Tr+1=Cxr8-r8r骣a÷8-r=rr3?÷?÷=Cax8?83?桫x÷4r=4?r33,Ca3=7?38a1． 2【命题立意】考查二项式定理．

r【易错警示】注意二项展开式的第r+1项的二项式系数为Cn，上标是r，不是r+1．

【名师点睛】二项式常规问题直接利用二项式定理求解，其中通项是核心，运算

是保证；比较复杂的问题要回到最本质的计数原理去解决，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及幂的运算出现错误，或者不能从最本质的计数原理出发解决问题，盲目套用公式都是考试中常犯的错误.

26.【2015

案）