第八届全国小学五年级“希望杯”奥数试题解析邀请赛第

20XX年第8届希望杯5年级2试

一、填空题（每题5分，共计60分）

计算：587÷26.8×19×2.68÷58.7×1.9=（ ）。

【分析】

587?26.8?19?2.68?58.7?1.9

587?19?2.68?1.9 26.8?58.7?19?1.9?36.1?

在下面两个小数的小数部分数字的上方加上表示循环节的一个或两个点，使不等式成立。

2〈0.285 7222【分析】由于?0.285714，因此有两种答案：0.285??0.285或0.285??0.285

7770.285〈

3、如图，在长500米、宽300米的长方形广场的外围，每隔2.5米摆放一盆花，现要改为每隔2米摆放

一盆花，并且广场的4个顶点处的花盆不动，则需增加___盆花；在重新摆放花盆时，共有___盆花不用挪动。

【分析】封闭图形上的植树问题，棵树与间隔数相等。

由于周长为(500?300)?2?1600米，

从而原先的摆了1600?2.5?640盆，后来摆了1600?2?800 盆， 需要增加800?640?160盆。

2与2.5的最小公倍数为10，因此不需要移动的有1600?10?160盆。

4、一只蚂蚁站在1号位置上，它第1次跳1步，到达2号位置；第2次跳2步，到达4号位置；第3次跳3步，到达1号位置…..第n次跳n步，当蚂蚱沿着顺时针跳了100次时，到达___号位置。

65123

4分析：共跳了1?2?3?...?100?5050次，每6次跳回原地， 5050?6?841...4，因此相当于跳了4次 从1开始跳4次到达5号位置。

5、5年级的平均身高是149厘米，女生的平均身高是144厘米，全班同学的平均身高是147厘米，则五年级的男生人数是女生人数的__倍。

分析：设女生为x人，男生为nx人，则有：

149?nx?144x?147

(n?1)x上下消掉x有：

149n?144?147

n?1解得n?1.5。

6、停车场里有轿车和卡车，轿车的数量是卡车数量的3.5倍，过了一会儿，3辆轿车开走了，又开来了6辆卡车，这时停车场里轿车的数量是卡车数量的2.3倍，那么，停车场里原来有___辆车。

分析：设卡车x辆，则轿车3.5x辆，列方程得：

3.5x?3?2.3(x?6)

解得x?14

从而共有汽车4.5x?4.5?14?63辆。

7、有若干张面值为0.5元、0.8元和1.2元的邮票，面值共计60元。其中，面值为 0.8元邮票的张数是面值为0.5元邮票张数的4倍。那么，面值为1.2元的邮票有___张。

分析：设0.5元x张，0.8元4x张，1.2元y张，则有：

0.5x?3.2x?1.2y?60，整理得: y?50?37x，可见x必为12的倍数，且只能为12，因此， 12y?50?37?13

8、如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数，则称之为“希望数”。例如，26,201,533是希望数，8,36,208不是希望数，那么，把所有的希望树从小到大排列，第2010个希望数是____。

分析：在不进位的情况下：希望数+1=非希望数，且非希望数+1=希望数，即希望数与非希望数交替出现， 因此从0~9开始，每10个数中有5个希望数，因此第2010个希望数为2010?2?1?4019。

9、小明骑车到A、B和C三个景点旅游，如果从A地出发经过B地到C地，共行10千米；如果从B地出发经过C地到A地，共行13千米；如果从C地出发经过A地到B地，共行11千米，则距离最短的两个景点之间相距___千米。

分析：如图所示，令AB,BC,CA间的距离分别为a,b,c.

AaB

cbC

从而根据题意有：a?b?10，b?c?13，a?c?11，从而有：

a?b?c?10?13?11?17，分别求得：

2a?17?13?4b?17?11?6 c?17?10?7 可见距离最近的是AB间的距离为4.

10、一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，则体积减小48平方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，则体积增加99平方厘米；如果高增加4厘米，长和宽不变，则体积增加352平方厘米，那么，原长方体的表面积是（ ）平方厘米。

分析：设长宽高分别为a,b,c，

长减少2，则体积减少部分2bc?48?bc?24， 宽增加3，则体积增加部分3ac?99?ac?33， 高增加4，则体积增加部分4ab?352?ab?88，

因此表面积为：

(ab?bc?ac)?2?(24?33?88)?2?290

11、如下图，一个正方体木块放在桌面上，每个面内都 画有若干个点，相对的两个面内的点数和都是13，京京看见上、左、前三个面内的点数的和诗16，庆庆看见上、右、后三个面内的点数和是24。那么贴着桌面的那个面的点数是___.

分析：上+左+前=16 上+右+后=24

因此：上+上+（左+右）+（前+后）=40， 又因为左+右=前+后=13，因此

上?40?13?13?7，则下=13-7=6.

2

12、如下图所示的算式中，除数是( )，商是（ ）。

分析：106.4?16?6.65，突破口为如图中的阶梯型。

二、解答题（每小题15分，共计60分）。 13、（1）将数1、2、3各3个分别放入3×3的表格中，使得各行各列以及两条对角线的三个数互不相同。请问：有没有满足条件的填数方法？请在有何没有之间勾选合适的答案，如若有，请给出一种填数方法。

（2）将数1、2、3、4各4个分别放入4×4的表格中，使得各行各列以及两条对角线的四个数互不相同。请问：有没有满足条件的填数方法？请在有何没有之间勾选合适的答案，如若有，请给出一种填数方法。

本题是对对角线数独的考察，

（1） 没有， （2） 有，例如：（答案不唯一） 1 4 2 3 2 3 1 4 3 2 4 1 4 1 3 2

14、如图5，甲、乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地开往乙地，同时，一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车速度是40千米/小时，摩托车速度是80千米/小时。摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙港。摩托车到达乙地卸下药品后，又立即掉头…摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药品运回乙地，那么将全部的6箱药品都运送到乙地至少需要多少时间？这时摩托车一共行驶了多少路程？

分析：由于摩托车是卡车速度的2倍，因此，每次相遇过程汽车走全程的1/3，

摩托车掉头后走到终点时，汽车再走全程的1/3，

也就是说摩托车每完成一次运输，汽车都要走全程的2/3，从而，

2?240，剩余360?240?120 32第二次汽车走了120??80，剩余120?80?40

3第一次汽车走了360?2808040??，最后剩余40? 3333402（360?）?40?8小时。 可见汽车共走了

3321而摩托车共走了8?80?693千米。

33第三次汽车走了40?15、E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD、AE相交于点F，已知三角形AFD的面积是6，三角形DEF的面积是4，求四边形BCEF的面积为多少？

分析：如图，在平行线中的蝴蝶中，蝴蝶翅膀相等都为6，而顶上的三角形为6×6÷4=9， “？”处的三角形面积为9+6-6-4=5 从而所求四边形面积为5=6=11.

6946?

16、如图用一个T字形框在20XX年8月的日历中可以框出5个数，图中的两个T形框中的5个数的和分别是31和102，如果有T字形在下图框出5个数的和是101，分别求出这5个数中的最大数与最小数。

2010年8月日一二三四五六12345679101112131415161718192021822232425262728293031【分析】

T字型的位置有四种：

aaaa

设如图的位置为a，

则四种位置的和依次整理为：5a?21，5a?21，5a?3和5a?3

分别令其等于101，只有5a?21?101有整数解，且a?16，从而如下为所求：

1516172330

可见最小值为15，最大值为30。

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