2010年黑龙江市齐齐哈尔市中考数学试题及答案（word版）

二O一O年齐齐哈尔市初中学业考试

数 学 试 卷

考生注意：

1．考试时间120分钟

2．全卷共三道大题，总分120分 题号 得分 一 二 三 21 22 23 24 25 26 27 28 本考场试卷序号 （由监考填写） 总分 核分人 一、单项选择题（每题3分，满分30分）

1—

1． 下列各式：①(－ )2＝9；②(－2)0＝1；③(a＋b)2＝a2＋b2；④(－3ab3)2＝9a2b6；⑤3x2－4x＝－x，其

3中计算正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．③④⑤ D．②④⑤ 答案：B

2． 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）

A B C D

答案：C

3． 六月P市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队

短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系的大致图象是（ ） s/千米 s/千米 s/千米 s/千米 O A t/小时 O B t/小时 O C t/小时 O D t/小时

答案：A

4． 方程(x－5)( x－6)＝x－5的解是（ ）

A．x＝5 B．x＝5或x＝6 C．x＝7 D．x＝5或x＝7 答案：D

5． “一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款款物献爱心活动．下列是

我市某中学七年级二班50名同学捐款情况统计表： 捐款金额（元） 捐款人数（人） 10 3 15 10 20 10 30 15 50 5 60 2 70 1 80 1 90 1 100 2 根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金额的众数是（ ） A．15 B．30 C．50 D．20 答案：B

1

6． 已知函数y＝的图象如图所示，当x≥－1时，y的取值范围是（ ）

x

A．y＜－1 B．y≤－1 C．y≤－1或y＞0 D．y＜－1或y≥0

答案：C

y －1 O x －1 第6题图7． 直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90o，∠C＝60o，AD＝DC＝22，则BC的长为（ ）

A．3 B．42 C．32 D．23 答案：C

1

8． 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB＝ ，则线段AC的长是

3

C （ ）

A A．3 B．4 C．5 D．6

B O 答案：B D 第8题图

9． 现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C三种型号客

车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 答案：B

10．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，

AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（ ） A A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 O D F G

答案：D

B C E

二、填空题（每题3分，满分30分）

第10题图

11．上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米，这个数

用科学记数法表示为_______________平方米． 答案：1.01×105 12．函数y＝

x－1 x＋2

中，自变量x的取值范围是_______________．

答案：x≥1

13．如图所示，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个

A D

条件：_______________，使得△ADF≌△CBE．

F

E

答案：AF＝CE或AE＝CF或DF∥BE或∠ABE＝∠CDF等 B C 第13题图

14．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，丙

1

从中任意摸出一个球，要使摸到黑的概率为 ，需要往这个口袋再放入同种黑球_______________个．

4答案：2

m

15．抛物线y＝x2－4x＋ 与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是

2

_______________． 答案：（3,0）

4

16．代数式3x2－4x－5的值为7，则x2－ x－5的值为_______________．

3

答案：－1

17．由一些完全相同的小正方体的搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示， 则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_______________．

主视图 俯视图

答案：4或5（答对一值得1分，多答不得分）

第17题图

18．Rt△ABC中，∠BAC＝90o，AB＝AC＝2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则

线段BD的长为_______________． 答案：4或25或10（答对一值得1分，多答不得分）

a＋2

19．已知关于x的分式方程 ＝1的解是非正数，则a的取值范围是_______________．

x＋1

答案：a≤－1且a≠－2

20．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为

对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2 交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3 交于点M3；??，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn_______________．

y C M1 B1 B M2 2M3 B3 O 2n－1111

答案：(1－n ,n )或另一书写形式(n ,n )

2222三、解答题（满分60分）

A2 A3 A1 x 第20题图

2a—11－a2

21．(本小题满分5分)先化简：(a － )÷ 2 ，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．

aa＋aa2－2a＋11－a2

答案：解：原式＝ ÷ 2 ??????????1分

aa＋a

(a－1)2a (a＋1)＝ × ????????2分

a (1－a) (a＋1)

＝(1－a) ????????????????1分

（a取—1，1，0以外的任何数，计算正确均可得分）??1分

22．(本小题满分6分) 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中

的位置如图所示． （1）将菱形OABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，

并直接写出点B1的坐标；

（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90o，得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B

旋转到B2的路径长．

y A C B O x 第22题图 答案：（1）正确画出平移后图形??????????1分

B1（8,6）???????????????1分

（2）正确画出旋转图形???????????1分 OB＝42＋42＝32＝42????????1分

90π×42

BB2的弧长＝ ＝22π??????????2分

180

23．(本小题满分6分) ．已知二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5），且与x轴交于A、B两

点．

（1）试确定此二次函数的解析式；

（2）判断点P（－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试

说明理由．

答案：解：（1）设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5） c＝3

∴ 9a—3b＋c＝0???????????????????2分

4a＋2b＋c＝－5

a＝－1，b＝－2，c＝3，y＝－x2－2x＋3 ??????????1分 （2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3

∴点P（－2,3）在这个二次函数的图象上??????????1分 ∵－x2－2x＋3＝0

∴x1＝－3，x2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）????1分 1

S△PAB＝ ×4×3＝6 ???????????????????1分

2

24．(本小题满分7分) ．某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出

频分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：

（1）在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；

（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范

围内？

（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是__________，

并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？ 视力 4.0≤x＜4.3 4.3≤x＜4.6 4.6≤x＜4.9 4.9≤x＜5.2 5.2≤x＜5.5 频数（人） 20 40 70 a 10 频率 0.1 0.2 0.35 0.3 b 70 60 50 40 30 20 10 0 频数 4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 视力

（每组数据含最小值，不含最大值）

第24题图

答案：（1）a＝60，b＝0.05 ?????????????????????????1分 补全直方图 ???????????????????????????1分

（2）甲同学的视力情况范围：4.6≤x＜4.9????????????????1分

60＋10

（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是： ×100%＝35% ???1分

200 全区初中毕业生中视力正常的学生约有：5000×35%＝1750（人） ????1分

25．(本小题满分8分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方

甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题： （1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？

（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？ （3）求直线AD的解析式．

y (万米) 3000 D 乙 1000 800 B 550 C A 10 x (天) 3

3甲 0 5 第25题图

答案：解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米/天）????????1分

（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库???????????????1分

设直线AB的解析式为：y＝kx＋b ∵B(0,800)，C(5,550)

b＝800 ∴ 5 k ＋ b ＝ 550 ∴ k＝－50 b＝800 ????????????1分

∴直线AB的解析式为：yAB＝－50x＋800 ??????????????1分 当x＝10时，y＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3） ??????1分

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