五年级下册数学教案-7.2 用倒序相加法求和 - 苏教版(2014秋)
更新时间:2024-01-02 13:39:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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用倒序相加法求和
教学目标:
1、会用倒序相加法求等差算式的和。
2、理解为什么可以用倒序相加法求算式的和。
3、在探究求等差算式之和的过程中渗透数形结合思想,养成用
数形结合思想解决实际问题的意识和能力。 教学重点:会用并理解用倒序相加法求和
教学难点:利用数形结合思想理解倒序相加的求和方法
一、由易到难,形成表象。
1、出示2+3算式和圆点图,得数等于几?2+3+4呢?2+3+4+5?2+3+4+5+6得数是多少?仔细观察这幅图,你发现了什么? 生1:是个梯形
生2:每层圆点的个数在逐渐增加。
生3:每层圆点的个数分别是2、3、4、5、6个,和右边的数一样。 问:你能联系梯形的面积公式来求出圆点的总个数吗?怎么列式?计算得数。
问:比较这两个算式,你发现了什么?
生1:和相等,因为每层圆点的个数就和这个算式的加数一样多。师: 但这明明算式不一样啊,也就是说这道算式可以用梯形面积公式的形式来计算,这难道是巧合吗?
2、来看看刚刚那几道算式,是不是也有这样的特点呢?联系左边的图形分别用梯形的面积公式来算一算。第一组算第一个图,第二组算
第二个,第三组算第三个,第四组任选一个。算好了吗?谁来汇报一下?说出你的算式和得数,和这道算式的结果相等吗? 3、刚刚这几题是不是感觉太简单了,来个难点的,看看这个梯形,说说从图中你知道了什么?你打算怎么计算圆点的个数?怎么列式?(5+12)*8/2,由这幅图你还想到了哪道算式?(连加算式) 真棒见图想数,现在请所有男生计算这道连加算式,女生计算另一道算式,开始,指生汇报,得数相等吗?所以这两个式子也可以用等号连接, 通过刚才的猜想和举例验证,你发现了什么?生:像这样的连加算式都可以用梯形面积公式的形式来计算。
4、用梯形面积公式计算算式的和时你有什么问题或疑惑吗? 生:为什么可以用梯形面积公式的形式计算?什么样的算式可以用?计算时要注意什么呢? 二、探究算法
1、带着这些问题和疑惑我们来继续研究,仔细观察这些算式,它们有什么共同特点?
生1:从左往右看,每个加数在逐渐增大, 生2:连加算式,
生3:从第2个数起,每个数都比第一个数大1.
师:也就是说从第2个数起,每个数与前一个数的差都相等,咱们就把这样的算式起个名字吧--等差算式。
2、为什么这样的等差算式都可以用梯形面积公式的形式来计算呢?咱们先从梯形入手,还记得梯形梯形的面积公式是怎么推导的吗?是
由什么图形的面积推导的?谁来说说?
师:你的基础知识学的真扎实,一个平行四边形可以分成两个完全一样的梯形,反过来两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,在这个平行四边形里你知道了什么?
生:每一层的个数一样多,都是17个,师:每一层的17分别是怎么得来的?如果把每层的个数都看成5和12的和,一共有几层?因此平行四边形里圆点的总个数为:(5+12)*8,其中一个梯形中的个数呢?为什么要除以2?
3、刚刚咱们是站在图形的角度来研究的,如果只看算式呢?联系刚才图形的变换过程,你知道这个算式中哪两个数是一对小伙伴吗? 生说师出示PPT。
师:不光图形可以倒过来拼,算式也一样哦,这样一共得到了几对小伙伴?而且每对之间什么关系?既然和相等,那我就把每一对都看成5和12的和,这样1式和2式相加共得到几个5和12的和?其中1式的结果呢?为什么要除以2?在这个算式中5表示什么意思?12呢?8呢?
在数学中,像这样把每个加数倒过来写,再和原来算式相加的方法叫做倒序相加法,今天这节课咱们就来共同研究用倒序相加法求和的问题。问:你对倒序相加法是怎么理解的?通过刚才的学习你有哪些收获?
生1:会用倒序相加法求等差算式的和, 生2:知道了为什么可以这样计算
这节课我们主要借助什么来研究这种求和方法的?数形结合是研究数学问题的一种非常重要的思想和方法。接下来咱们就动手试试吧。 三、巩固练习。
1、60+61+62+63+64+65+66+67+68+68
2、40+38+36+34+32+30+28+26 比较这两道算式,有什么不同点?计算时有什么相同点?你有什么发现?不管是什么样的连加算式,从第2个数开始,只要后一个数与前一个数等差,都可以用梯形面积公式的形式来表示和计算。
3、75+76+78+79+80+81+82+83.先计算,指生汇报计算过程和方法。生:(75+83)*8/2,问:同意吗?有没有不同意见?齐读算式。你有什么发现?认真读题很重要,计算是基础但审题更关键,不能盲目的算。那你有好的办法进行简便计算吗?同桌交流。 五、故事链接,播放视频。
其实这类问题一个10的孩子在230多年前就解决了,他就是历史上最伟大的数学家之一高斯,(播放视频),后来人们把高斯的这种思想方法称为高斯算法。 六.全课总结。
学到现在你最大的收获是什么? 我们在解决问题时要注重解题方法和技巧,也希望同学们能多应用数形结合思想来分析数学问题,让数形结合的种子在我们的脑海里生根发芽、直到以后开花结果。
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