永州市2013年高考第一次 数学 模拟考试分析1

永州市2013年高考第一次模拟考试分析

数 学（文科）

祁阳县第一中学 唐拥军 永州市教科院 唐作明

一、试卷综述

2013年永州市第一次高考模拟数学试卷的命制秉承了几年来我市高考模拟命题的风格特点，紧扣2012年教育部《考试大纲》和我省《考试说明》的规定及要求，从我市数学教学实际出发，坚持有利于新课程的实施，有利于教学质量的阶段性有效评估，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和对数学思想方法、数学本质的理解水平的命题原则。命题思路清晰，试卷结构稳定，考点设置合理，体现了在知识网络的交汇点、思想方法的交织线和能力层次的交叉区内命题的取向，多视点、多角度、多层次地考查了考生继续学习所应具备的数学素养和潜力。试卷实测结果理想，较好地实现了预期的目标。

全卷结构、题型包括难度都基本稳定，没有偏题、怪题。对基础知识的考查平淡中见深刻，不刻意追求知识点的覆盖面，与新课程接轨的内容不刻意追求形式上的突破，而是强调实质上的靠拢，在试题细节设计上下功夫。多数试题都是以学生较为熟悉的面孔出现，主干内容、重点内容、重点知识及应用进行了突出地、重点地考查，知识和能力整合的题型自然和谐，考查全面深刻。兼顾了数学基础，思想方法、思维、应用和潜能多方面的考查，在保持稳定、强调考与教的匹配的同时，适当融入新课程改革理念，选材多样化，宽角度，多视点地考查了数学素养，多层次地考查了思维能力，使考查具有一定的难度和深度，有利于优秀学生顺利发挥水平，能有效区分不同能力层次的学生群体。

1．试题题型稳定，突出对主干知识的考查，重视对新增内容的考查

2013年的模拟试卷保持了2012年高考试卷的题型，题量及分值，保持了各主干知识及与新课程接轨内容的试题的大致比例，保持了考查风格。无论是试卷的布局和题型的安排，还是在相对难度的控制上，都下了一定功夫。

关于基础知识，重点考查主干知识，主要体现在三个方面：一是加大了试题中基础知识内容的比重，并达到必要的深度；二是在选择、填空题的必做部分主要考查课程标准的必修内容；三是合理调节选择、填空题的难度，利于考生发挥水平，好学生能争取更多的时间完成全部试题的作答。

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加强对基础知识的考查还体现在对知识的考查既全面又突出重点。试题覆盖了主要知识点，对支撑学科知识体系的主干知识综合地进行了重点考查，无论是选择、填空，还是解答题都注重在知识的交汇处设计试题，强调知识之间的交叉、渗透和综合。

加强对基础知识的考查还体现在注重通性通法方面。试题情景更贴近考生的实际，解答淡化特殊技巧，选择和填空题有相当一部分是学生平时接触过的类型。试题大都可以从基本概念和基本方法出发，运用数学思想方法去解决，大部分试题入手较容易、有层次感，解答题大多设置了多个小问，形成一定的梯度。

附：试卷考查的知识和方法 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 知 识 点 集合间的基本关系 复数化简，求模 全称命题的否定 三视图与表面积 回归直线方程 平面向量基本定理 双曲线的离心率 解斜三角形及三角函数 含参分段函数，零点个数 极坐标 优选法 程序框图，对数运算 几何概型 线性规划 导数与极值，最值 新定义与等差数列模型 三角函数最值、单调区间 概率与统计 线面平行、直线与平面所成的角 双曲线的定义，圆的性质 数列应用题 导函数、存在性问题 解题方法、思想及考查目的 用数轴或Venn图表示集合，重在数形结合思想 基本运算能力，对书本定义、公式的熟练程度 分析问题，辩证思维，或然与必然思想 三视图、几何体转换，正确用公式；等价转换思想 抓住中心点(x,y)、分析数据，对数据的处理能力 几何建模，采用向量式或坐标式，重思维的灵活性 基本运算能力，椭圆与双曲线的等价迁移 正、余弦定理转换，重在分析、解决问题能力 函数性质运用，等价转换、数形结合思想求参 极坐标与普通方程的转换，图形解题，重在转换 对0.618法的理解，基本运算能力 读懂程序，找准函数，正确求解，重在读题能力 学会转化，发现面积之比，数形结合求解 确定平面区域，平移直线求最值，数形结合思想 等价转化，数形结合，函数与方程思想 分析题意，建模；发现共性，形成通项，重在分析与归纳能力 化简转化，计算求解能力 对图表的分析、处理能力，数形结合思想 空间想象能力，图形分离能力，对具体比值的求解能力 用定义法求抛物线方程、圆过定点、设而不求、加强字母运算能力 观察发现通项公式，灵活用单调性求最值；阅读理解题意，等价转换，函数思想 导数的综合应用、转化能力、数形结合能力、 构造迁移能力 2

二、成绩统计分析

1．基本情况 参考人数 9361 2．分数段 分数段 人 数 分数段 人 数 150 0 90-99 569 140-149 0 80-89 711 130-139 12 70-79 812 120-129 76 60-69 949 110-119 194 50-59 1171 100-109 450 0-49 4465 最高分 136 最低分 0 平均分 55.36 优秀率 1.53% 及格率 18.89% 3．各小题抽样情况(总体容量9361) (1) 选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)客观题

题号 第一大题 第二大题 (3)解答题 题号 17 18 19 20 21 22

满分值 5 5 5 5 5 5 5 5 5 正确选项 D C C D A B C A A 选对比例 81.34% 71.17% 87.84% 37. 86% 42.44% 43. 09% 77.51% 48.83% 28.72% 平均得分 4.07 3.56 4.39 1.89 2.12 2.15 3.88 2.44 1.44 满分值 45 30 平均分 25.94 11.82 难 度 0.58 0.39 最高分 45 30 最低分 0 0 满分 12 12 12 13 13 13 平均分 4.70 4.70 4.48 1.30 0.98 0.80 难度 0.39 0.39 0.37 0.10 0.08 0.06 及格率 38.6% 38.6% 34.48% 11.25% 0.759% 0.23% 3

优秀率 24.83% 24.83% 29.66% 7.5% 0.23% 0.12% 最高分 12 12 12 13 13 11 最低分 0 0 0 0 0 0

三、考生答题情况分析

(一)选择题答题情况分析

第1题难度系数0.813，考生对集合的关系理解不清，从而误选A或C。

[备考建议]：集合语言是数学的基础，课时安排虽较多，但试题极容易，不必深挖。建议关注集合运算或用数轴，venn图描述集合之间的关系。

第2题难度系数0.712 ，考生因不会复数运算或者不明白复数模的求解而出错。 [备考建议]：复数性质常用向量描述，较多复数考点常被向量取代，但复数独有的

i2??1，分母复数实数化等“个性化”特征“无可取代”，定会“常考不朽”。

第3题难度系数0.878，考生因对全、特称命题的否定认识不清或者混淆“命题的否定”与“否命题”而出错。

[备考建议]：对全、特称命题的否定宜从概念，命题正确与否上让学生思考清楚，切记“死记硬背：既改量词、又否定结论”；同时学会等价转换，根据恒成立或不成立求参。

第4题的难度系数为0.379，错因：第一,根据三视图、还原几何体知识不过关;第二,错认为正视图为侧面梯形，从而面积求错；第三，必修2中降低了对空间几何体结构的讲解，从而造成师生忽略。

[备考建议]：立体几何客观题着重培养学生空间想象能力及计算能力，三视图必考！先定图形，再定数量，同时对具体图形应分析特征，“空间化平面，三维到二维”进行转化。

第5题难度系数为0.424，考查回归直线必过中心点（x,y），而x?6,y?利用方程思想求解。

[备考建议]：回归直线与独立性检验交叉考查，难度不大，回归课本，熟悉概念，同时要关注变量表示的实际含义。

第6题难度系数0.431，考查向量基本定理，找准基向量，按向量方向分解。或者建系，由向量相等得坐标相等求解。

[备考建议]：向量既具有“形的直观性”又具有“数的可算性”，但其运算法则又不同实数的运算法则，故是同学们的一个难点，应从数、形两方面多思考，形成技能

第7题难度系数0.775，考查椭圆与双曲线的基本性质，先确定椭圆焦点，再类推求双曲线离心率；

[备考建议]：圆锥曲线常“一小一大”，小题常考查圆锥曲线基本概念，基本公式，诸如曲线方程，离心率，长轴，短轴、焦点坐标等或由已知求参；近几年在双曲线渐近线处考查较频繁。

第8题难度系数为0.488，考查正、余弦定理，三角函数给定范围求最值，考查等价转化、数形结合思想。

[备考建议]：以三角函数或平面几何图形等为载体，考查正、余弦定理是考查热点，采

11?a，3 4

取“化角为边、代数变形” 或者“化边为角、三角变换”，即“边角化一”；同时注意三角形的性质。

第9题难度系数0.283，考查分段函数图象与等价转换能力，先依题意分别画出函数

y?f(x),y?m(x?1)的图象，再由零点个数确定图象范围，最后将m转化为直线斜率。

[备考建议]：作为选择题的压轴题，常以两个函数作载体，考查数形结合思想，根据临界位置求出临界值，再由满足条件的图形确定范围。

选择题学生做的不好，直接影响本套试卷的得分，很多学生求快不求准，期待后面有时间来检查，这是兵之大忌。

(二)填空题答题情况分析

以下的分析主要针对阅卷中发现的问题来展开。

第10、11二题系选做题，许多学生选了优选法，最后对结果却无把握；其实选极坐标与参数方程较好，因为与前面知识联系较大，较易得分。

第12题考查程序框图中的循环结构，较容易；但很多同学结果不简练，写成log11。

233?4??，?，，44164?0?x?2等错误答案。其实转化为集合形式易理解，即找准动点满足的全集???，面积为

?0?y?2?0?x?2???4；动点满足的特殊区域A??0?y?2，其面积为4?，所以P(A)?1?.其中“点

416?x2?y2?1?22到坐标原点的距离大于1”转化为x?y?1是关键，部分同学误认为是直线x+y=1。

第13题考查几何概型，部分同学找不到对应面积之比，出现如

第14题考查线性规划下的最值，系课本习题改编，但得分率不高，很多同学绘出边界线，就认为封闭的三角形或四边形为平面区域，不假思索代入交点坐标得最值，故12为错解。其实本题平面区域为开放区域，点（3，3）不是最优解。通过平移可得，当动直线z?5x?y过点（2，0）时取最大值10；所以对线性规划题，应准确画出平面区域，这是新课标的要求与考查方向。

第15题考查导数的综合应用，很多同学通过求导得到函数在(??,?2)上单调递减，在

(?2,2)上单调递增，在

?2,??上单调递减，因此由常规思维判定函数既没有最大值也没

?有最小值，却没发现函数中分子为二次函数，分母为指数函数，由必修1知识函数的增减幅度可知，x???时，f(x)?0，故函数有最小值f(?2)，无最大值。

第16题以同余为创新载体，考查数列建模意识；第（1）问可通过列举写出答案；但第（2）问应跳出还是逐个列举的圈套，上升到发现规律，运用规律的平台上来；发现数列求和，故应捕捉数列通项，再用方程思想求解。

高考中的信息迁移题是在题目中即时提供一个新的数学情景（或给出一个名词概念，或规定一种规则运算等），让考生学习陌生信息后立即解答相关问题（迁移）．有些教师不重

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视书本定义的复习，当然学生就很难处理此类问题了。建议师生探究概念的来龙去脉，再逐步延伸，拓展。

复习教学建议：

有些学校第一轮复习只求快，而不是夯实学生的基础，效果不佳，第二轮复习中要加强学生分析问题和综合应用能力的培养，提高训练水平，进一步开启学生思维，注意各种数学方法的培养，尤其是化归和转化思想在解题中的应用，另务必要注意回归教材。

（三）解答题答题情况分析 第17题解题分析：

本题考查二倍角公式，合并公式，函数y?Asin(?x??)的图象与性质

f(x)?3sin2x?cos2x?1?m?2sin(2x?)?1?m ……4分

6 ?f(x)max?2?1?m?5

故 m?2 ………6分

17．解：（1）

（2）由（1）可知 f(x)?2sin(2x?则

??6)?3

3??2k? ，

262?2?解之得 k???x?k??

63?2k??2x??所以，函数y＝f(x)的单调递减区间为[k???? ………10分

…12分

?6,k??2?](k?Z) 3(1) 得分情况：此题的得分情况不错，人平9.2分，但只有15%的同学得满分，这说明师生虽然重视三角函数的图象与性质，但容易忽视细节问题。

(2) 主要的错误情况有：

(A)部分同学记错二倍角公式，或混淆正、余弦，出现cosx?21?cos2x或 22cos2x?cos2x?1、f(x)?2sin(2x?)?m等错误；

6(B)合并公式时找错特殊角或搞错符号，出现3sin2x?cos2x?2sin(2x?(C)对单调区间混淆，没分清究竟该求谁；出现由x?[求得2x?解。

(D)不等式的运算能力差，算错x的范围，或者没除x 前系数2； (E)求得单调区间后，习惯性不写k?Z或将k?Z写在区间内等错误； (3) 教学建议：

(A)重视三角函数的定义，三角函数的图象与性质，尤其是二倍角cos2?公式的活用，和差角公式的顺用与逆用，虽然简单但每年必考；

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??3 )的笔误。

?2?2k?,3??2k?](k?Z)， 2?6?[7?19??4k?,?4k?](k?Z)为单调减区间错误，说明学生根本没理66

(B)教师板书强调细节、作好示范；并且在作业批改中细致到位，严格要求，做到“对而全”；

(C)关注二倍角公式变形、降次，化简等作用，因题而异，巧妙求解。 第18题解题分析

本题主要考查频率分布表，频率分布直方图，互斥事件的概率 18．解：（1）第3组的频率＝0.035?10?0.35 样本容量n?

………2分

35?100 ………4分 0.355 ?a?1?(0.05?0.20?0.35?0.15?)?0.20 ………6分

1001 （2）由y?70% 得 ………9分 x?0.3?70%,?x?40

100所以，用电紧张指数不小于70%的概率＝0.15?0.05?0.20 ……12分

(1) 得分情况：本题因部分同学的主观误判，造成失分，致使平均分为7.5分，满分率为14%，说明学生在看图过程不会分析，乱下结论。

(2) 阅卷发现以下典型错误：

(A)部分同学从频率分布直方图上读取a?0.3，并且由此推算所有频率和为1.1﹥1，却不会归谬，说明大家没有检验的习惯，自以为是。

(B) 部分同学对y?1x?0.3不理解，不细思变量x，y表示的几何意义；不会由100y?0.7求出x的范围，再求适合条件的概率。

(C) 许多同学书写极简单，或根本不知如何去写，整题只有“a?0.2,n?100,p?0.2”，从而失去步骤分9分；尽量使用题中数据，注意书写演算过程。

(D)还有部分同学书写不规范，没文字说明，也不标注事件A=“用电紧张指数不小于70%”，却写成PA?0.2,从而失分。

(3) 教学建议：

(A)概率与统计虽然是每年的送分题，但是具有一定的数学背景，阅读量大，干扰信息多，应沉着冷静，仔细审题，对信息进行筛选，找出有用信息进行处理。

(B)此类题中需用的公式不多，也极易运算，部分同学不会将实际意思转化为数学符号，所以要么是纯“语文式的数学答案”，要么就是“惜墨胜金”的几个字，与解答题的要求不符，建议在日常训练时让强调标注事件，注意演算步骤。

(C)近几年常在第（2）问考查古典概率，注意列举法的正确书写及过程。 第19题解题分析：

本题以三棱柱的切割体为载体，主要考查线面平行、线面角等基础知识。 19.（1）证明：取CE的中点G，连结FG、BG． ∵F为CD的中点，

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∴GF//DE且GF?1DE． 2B A

H C F

D E

∵AB?平面ACD，DE?平面ACD， ∴AB//DE，∴GF//AB． ……2分 又AB?1DE，∴GF?AB． 2G ∴四边形GFAB为平行四边形， 则AF//BG ……4分 ∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，

∴AF//平面BCE． …………6分 (2) 取AD的中点H，连结CH,EH．

?ACD为等边三角形?CH?AD

又DE?平面ACD，CH?面ACD ?CD?EH

所以 CH?面ADE，即?CEH为CE与平面ADE所成角. ………8分 不妨设AD?2，则DE?CD?2,CE?22,CH?3. 在Rt?CHE中， sin?AEH?CHCE?6464

?直线CE与面ADE所成角的正弦值为

. ……12分

(1)得分情况：本题绝大多数学生都做了，可惜满分率才8％，得分不太高，人平只有5.40分；

(2)阅卷发现以下典型错误：

(A)第一问证线面平行，有些同学混水摸鱼，乱写一通，不知所云，出现AF//BC，AF//BE等明显错误；还有些同学理由没写充分，毫无思路，瞎编瞎凑，出现错误的面面平行，从而得线面平行；可能平时月考、周考老师阅卷时，立体几何看得太松给学生草率有分的习惯；

(B) 部分同学无作图痕迹，在图上不标注新增的点，线，可能是在问卷上打好草稿直接写答案的，造成了不必要的失分。

(C)部分学生找不到线面角，确定不了哪条线垂直哪个面，而是凭直觉找角，也无证明过程。出现线面角为?CED,?ECD的错误。

(3) 教学建议：

(A)加强空间想象能力培养，让学生多看看实物图及自己多画画直观图，三视图，分析线线、线面、面面关系。

(B) 加强对书本定理，定义的理解，尽量多使用数学模型，让学生有章可循，有步可依，如线线角（平移、相交），线面角（作垂直，找射影），面面角（定点，得两垂直）。

(C) 解答要规范，求空间角时“一作、二证、三算”要体现；证明平行、垂直时一定要

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弄清定理的限制条件，再逐步递推，加强分析法、注重分析过程。

(D)建议全体高三师生要花大力气做好前三，各种题型都要训练，要做的又快又好! 第20题解题分析

本题考查定义法求轨迹方程，直线与抛物线的位置关系，圆过定点等探究性问题 20．解：(1)由题意可知，圆心到定点A(2,0)的距离与到定直线x??2的距离相等，

由抛物线定义可知，轨迹C为以A(2,0)为焦点，x??2为准线的抛物线， 已知p?4，所以抛物线方程为y?8x ……… 4分 (2) 假设存在直线l符合题意. ……… 5分 由题意易知，直线l的斜率k存在且不为零，

又因过点(0，1)，故设直线l的方程为y?kx?1， ………6分 联立直线与抛物线方程得?2?y?kx?12?y?8x设交点坐标为P(x1,y1),Q(x2,y2)，

22，消元整理得kx?(2k?8)x?1?0，

22则??(2k?8)?4k?0?k?2 ①

2k?8?x?x????12k2且? ; ………9分 ?x?x?112?k2?此时

2AP?AQ?(x1?2,y1)?(x2?2,y2)?(k2?1)x1x2?(k?2)(x1?x2)?5

4k2?12k?1518?2k?0 ?(k?1)2?(k?2)2?5?2kkk解得k??32?6 符合①， ………12分

所以存在符合题意的直线l，其方程为y?(?3?6)x?1. ………13分 2(1)得分情况：本题得分率较低，平均分约2.02分，大部分同学放弃第二问；得13分的同学全市只有26人。

(2)阅卷发现的问题：

(A)部分同学审题不清，下笔匆忙，第一问是 “求动圆圆心的轨迹方程”，误认为是求动圆的方程，从而全盘皆错。

(B) 大部分同学采用点斜式设直线方程，不考虑斜率不存在，造成隐性失分。 (C) 运算能力不过关，答案不正确，求解4k?12k?15?0时求根公式都出错。 (D)圆锥曲线中常采用“设而不求，整体代换”等解题技巧，很多同学畏惧其中变形，仅列出式子，其余的放弃。

(E) 学生的字母运算能力较差，自信心不够，直线与抛物线的位置关系代数化、学生是清楚，可运算不着调，求出△＞0，相交，再写出两根和、积就无下文了。

(3) 教学建议：

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2

(A)熟知圆锥曲线的定义，大力加强字母运算能力与提高字母运算的速度；

(B) 注重通性通法，也不失灵活转换。如本题“以PQ为直径的圆是否过定点A”方法有：①法一：先用k表示圆心坐标和弦长，正确写圆的方程；再将点A(0,2)代入求k，由于运算量大，难得正果。

②法二：直接使用书本习题结论，若P(x1,y1),Q(x2,y2),则以PQ为直径的圆的方程为

(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0，代入点A，运算量减少一半。

③法三：若PQ为直径??PAQ?90，从而用PA?QA?0，灵活机智。

0④法四：若PQ为直径??PAQ?90，从而用kPA?kQA??1，也不错。

0(C) 让学生加强运算能力培养，克服见难就收，运算稍繁就绕道的陋习；解析几何题不求得满分，但只要方法得当，基础好的同学可得高分，差生可得第一问基础分。

第21题解题分析

本题是数列应用题，考查累加法求通项，运用函数知识求解数列，运用单调性求最值等技巧。

21．解：(1) 题意可知an?an?1=500n?100 2n?1……………………

500a3?a2?3?100

2500a2?a1?2?100

2a1?250? 以上各式相加得：

an?1?an?2?2500?100

500 2 ………3分

11??)?100(n?1) 2n22500 ?500?n?100(n?1) ………6分

2 an?500(? (2) 要求销售收入总和Sn的最大值，即求年销售收入大于零的所有年销售收入的和. ∵ an?500?要使an≥0 即使 500?12500?100(n?1) 2n

………8分

500 ?100(n?1)≥0 n21n?1 也就是使n?≤1

251n?1令bn＝n?，

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