（滕州市墨子中学段倩倩）2.2配方法(1)

课题：第二章 第二节 配方法 第一课时 课型：新授课

授课人：滕州市墨子中学 段倩倩

授课时间：2013年9月23日 星期一 第一二节课 教学目标：

1.会用开平方法解形如(x?m)?n (n?0)的一元二次方程。 2.掌握用配方法解形如x?px?q?0的一元二次方程。

3.体会“等价转化”的数学思想方法。

4.通过探究用配方法将一元二次方程变形的过程，培养学生主动探究的精神与意识。

22教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

教学难点：把一元二次方程通过配方转化成(x?m)2?n (n?0)的形式。

教学方法：根据本节课的特点和学生已有知识现状，采用启发——探究式的教学方法，以自主探

究为主，合作探究为辅的教学方式，由浅入深，由易到难的掌握解一元二次方程的方法技巧，突出重点，分散难点。

教学准备：多媒体课件，投影仪。 教学过程：

一、 情景构建

教师：请大家共同欣赏印度的一首古算诗。 （教师用多媒体展示古算诗）

一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起。

教师：你能理解诗的意思和其中蕴含的数学知识吗？ 学生：知道。（学生积极的回答） 教师：下面来验证一下你们的理解。

学生：一群猴子分成了两队，一队猴子数是猴子总数的总数。

教师：你赞同他的理解吗？ 学生：赞同。

教师：那么你们能解决这个问题吗？如何解决？

1的平方，另一队猴子数是12，求猴子的8 1

学生：能，列方程解决。设猴子的总数为x只，根据题意列方程得：(x)2?12?x。 教师：列的非常正确，这个方程是什么方程？ 学生：一元二次方程。

教师：能把这个方程化简为一元二次方程的一般形式吗？ 学生1：可以。

1812x?x?12?0。 64学生2：x2?64x?768?0。

教师：两种结果不一样，它们正确吗？

学生：都正确。后面的式子是前面的式子左右两边同乘以64得到的。

教师：好。那么你们会不会解这个方程呢？学习完我们本节课的知识，请大家再来解决它。 【设计意图】：本节课由一首印度古算诗引入，充分激发学生的学习兴趣，调动了学生的学习热情。 【实际效果】：学生学习积极性非常高，积极踊跃的回答问题，化简方程。

二、自主探究

探究一

教师：同学们，还及得平方根吗？（多媒体展示） （1）36的平方根是多少？

（2）一个数的平方等于1.44，你能说出这个数吗？ （3）x?25，你能求出x的值吗？

学生积极思考并作答??

教师：对于一元二次方程x?25，要得到x的值，只需两边直接开平方，那么形如“x?a”的一元二次方程，你能否轻松解决？

学生：可以。

教师：接下来小试一下，第一个：x?49；第二个：x?1.69；第三个：x?0；第四个：x??9。 学生轻松回答所有问题?? 【设计意图】：让学生体会什么时候方程有解。以及开平方时不要忘记带正负号。 【实际效果】：形如x?a的方程学生会求解了。 探究二

22222222(x?2)2?36，你能求出x的值吗？（多媒体出示问题）

学生：和x?25类似，方程两边可以直接开平方 x?2??6 x1?8 x2??4

教师：非常好，同学们通过这次练习，你有什么想法？

学生：当方程的一边是一个完全平方公式，另一边是非负数时可以通过两边开平方，把一元二次方程转化为两个一元二次方程来解。

2 2

教师：也就是把二次降为一次。

教师归纳并板书：形如(x?m)?n (n?0)这样的方程，我们可以采用两边直接开平方求出方程的解，这种方法我们称为直接开平方法。 【设计意图】：启发学生观察方程的特点，体会一元二次方程的降次思想，给出直接开平方法的概念。

【实际效果】：学生充分体会了直接开平方法解一元二次方程。

探究三

解方下列程

（1）x2?4x?4?25 （2）x2?6x?9?2 （3）x?12x?36?5 （4）m?10m?25??9

教师：观察上面方程左边有什么特点？ 学生：方程左边可以化成完全平方形式。

教师：以（1）为例怎么化？（学生回答，教师板书） 学生：可化为：(x?2)?25 开平方，得x?2??5 x1?3，x2??7

教师总结：对于方程x?4x?4?25我们发现它的左边含有完全平方式，右边是非负数时，可以用降次来解方程。

（2）（3）（4）请三个学生在黑板上解，其余学生在练习本上完成。对于下面的学生做题时出现的一些典型问题教师用投影仪展示，给学生以警示。

【设计意图】：让学生循序渐进的理解(x?m)?n如何求解。 【实际效果】：学生轻松解决这些问题。

222222三、交流提高

教师展示例题：x?8x?9?0

教师：如何求解这个方程呢？它的左边还可不可以化成完全平方式？ 学生：不能。

教师：那怎么来解？

学生：可以想办法配上一项，使它变成一个完全平方式。 教师：怎么配呢？接下来我们来练习一组配方练习。 练习：填一填（填上适当的数，使它成为完全平方式） （1）x?12x?____?(x?6)

222 3

（2）x?4x?____?(x?____) （3）x?8x?____?(x?____) （4）x?6x?____?(x?3)

教师：大家观察一下，在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？ 学生：常数项是一次项系数一半的平方。

教师：回答的非常好。那么这种规律是不是对所有的二次二项式都成立呢？ 学生1：不是。

教师：那么什么样的不成立？请举例说明。（小组内展开讨论） 学生2：4x?4x?____?(____) 学生3：9x?12x?____?(____)

学生4：对于二次项系数不为1的不满足这个规律。 教师：同学观察的非常仔细，总结的完全正确。

教师总结：对于形如x?12x这样的系数为1的二次二项式加上一次项系数一半的平方能够把它变成一个完全平方式。

再次展示例题：解方程 x?8x?9?0 教师：怎样来解这个方程？ 学生充分交流观察思考得到： (x?4)?25 教师归纳并板书：

（1） 移项：把方程x?8x?9?0的常数项?9移到方程的另一侧，得x?8x?9。 （2） 配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，方程左边成为完全平方式 x?8x?16?9?16

即 (x?4)?2 5 （3）开平方：方程两边同时开平方，得 x?4??5

（4）得解：解一元一次方程，得出原方程的解，

x1?1，x2??9

教师归纳并板书：通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。

教师：下面请同学们来解决本节可以开始的猴子问题。

教师请一位同学在黑板上解题，其余同学在练习本上完成，教师强调解应用题的步骤。 学生：解：设这群猴子总共x只，根据题意得：

22222222222222222 4

1(x)2?12?x 8方程可变形为

x2?64x?768?0

移项，得 x2?64x??768

2配方，得 x2?64x?32??76?822 23即 (x?32)? 625开平方，得 x?32??16

所以 x?32?16 或 x?32??16 解得 x1?48 x2?16

【设计意图】：进一步让学生体会如何用配方法解一元二次方程，再回过头来解决本节课一开始的问题，进一步激发学生的学习热情。 【实际效果】：个别学生配方掌握不好，需要加强个别指导。

四、当堂达标

1. 用配方法解方程 （1）x?14x?1 （2）t?6t?8?0 （3）y?4y?6?0 （4）x?2x?2?8x?4

2222x2?2x?32.代数式 的值为0，求x的值。

x?33.已知三角形的两边长分别是2和4，第三边是方程x?4x?3?0的解，求这个三角形的周长。 【设计意图】：在前面探究的基础上通过第一题解方程巩固用配方法解方程。通过第二、三题进一步提高学生综合运用知识的能力，为后续学习做好铺垫。

【实际效果】：学生能够将一元二次方程的知识和分式、三角形中相关知识灵活运用，对其值合理取舍。对于学生在练习本上出现的规范解的法和典型的错误，用投影仪给学生展示，规范的提倡他们学习，错误的提醒他们注意。

2五、反思升华

教师：通过本节课的学习，同学们都收获不小吧！

请想一想，①我们这节课主要学习了哪些知识？ ②你还有什么困惑？

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③在今天的学习中，谁是你学习的榜样？

学生1：通过这节课学习，我知道了如何用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 学生2：知道了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤。 学生3：我学习了用配方法解一元二次方程的相关应用题。

学生4：二次项系数不为1的一元二次方程怎么解，使我的困惑。

教师：巩固了这节课的知识，下节课我们学习二次项系数不为1的一元二次方程的解法。 学生围绕着这些问题和今天所学知识畅所欲言??

教师：看同学们这节课的精彩表现，大家今天收获真不少。 【设计意图】：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想，培养学生总结问题的能力及逻辑思维能力和语言表达能力，增强学生的民主参与意识。

【实际效果】：学生畅所欲言，充分发挥了他们的主体地位。

六、布置作业

A、 课本P55页 1.（1）（2）（3）（4）. B、 课本P79页14题.

【设计意图】：根据学生情况进行分层作业，提升学生学习的自信心。

七、板书设计

2.2配方法 1. 直接开平方法 2. 配方法的一般步骤： 例题：解方程x?8x?9?0 2猴子问题： 解：设?? 教学反思：

本节课通过生动活泼的印度古算诗引入，充分的激发了学生的学习兴趣。运用三个探究活动让学生由浅入深，由易到难的掌握解一元二次方程的方法技巧，顺利的突破本节课的重难点，然后回过头来解决本节课一开始的问题，达到了首尾呼应，让学生充分体验数学来源于生活，又应用于生活。在教学过程中运用激励性语言对学生进行鼓励肯定调动了学生的学习热情。最后做了适当练习，训练学生综合运用知识，灵活掌握知识。不足之处在时间把握上有欠缺，探究时间给留的太长导致留给学生反思的时间少，配方时个别同学出错，对这部分学生加强指导。

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③在今天的学习中，谁是你学习的榜样？

学生1：通过这节课学习，我知道了如何用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 学生2：知道了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤。 学生3：我学习了用配方法解一元二次方程的相关应用题。

学生4：二次项系数不为1的一元二次方程怎么解，使我的困惑。

教师：巩固了这节课的知识，下节课我们学习二次项系数不为1的一元二次方程的解法。 学生围绕着这些问题和今天所学知识畅所欲言??

教师：看同学们这节课的精彩表现，大家今天收获真不少。 【设计意图】：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想，培养学生总结问题的能力及逻辑思维能力和语言表达能力，增强学生的民主参与意识。

【实际效果】：学生畅所欲言，充分发挥了他们的主体地位。

六、布置作业

A、 课本P55页 1.（1）（2）（3）（4）. B、 课本P79页14题.

【设计意图】：根据学生情况进行分层作业，提升学生学习的自信心。

七、板书设计

2.2配方法 1. 直接开平方法 2. 配方法的一般步骤： 例题：解方程x?8x?9?0 2猴子问题： 解：设?? 教学反思：

本节课通过生动活泼的印度古算诗引入，充分的激发了学生的学习兴趣。运用三个探究活动让学生由浅入深，由易到难的掌握解一元二次方程的方法技巧，顺利的突破本节课的重难点，然后回过头来解决本节课一开始的问题，达到了首尾呼应，让学生充分体验数学来源于生活，又应用于生活。在教学过程中运用激励性语言对学生进行鼓励肯定调动了学生的学习热情。最后做了适当练习，训练学生综合运用知识，灵活掌握知识。不足之处在时间把握上有欠缺，探究时间给留的太长导致留给学生反思的时间少，配方时个别同学出错，对这部分学生加强指导。

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