2012中考数学压轴题精选 - 考前最后一轮复习

2012中考数学压轴题精选精析

25、（2012?北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上． （1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；

（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围； 当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围； （3）已知?AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．

解答：解：（1）分别连接AD、DB，则点D在直线AE上， 如图1，

∵点D在以AB为直径的半圆上， ∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AD，

在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD=∵AE∥BF，

∴两条射线AE、BF所在直线的距离为

． ，

（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=或﹣1＜b＜1；

当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1＜b＜

（3）假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论： ①当点M在射线AE上时，如图2． ∵AMPQ四点按顺时针方向排列， ∴直线PQ必在直线AM的上方，

∴PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合， ∴0＜PQ＜

．

∵AM∥PQ且AM=PQ， ∴0＜AM＜

∴﹣2＜x＜﹣1，

②当点M不在弧AD上时，如图3， ∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， ∴直线PQ必在直线AM的下方， 此时，不存在满足题意的平行四边形． ③当点M在弧BD上时，

设弧DB的中点为R，则OR∥BF， 当点M在弧DR上时，如图4，

过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点． ∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形， ∴0≤x＜

．

当点M在弧RB上时，如图5， 直线PQ必在直线AM的下方， 此时不存在满足题意的平行四边形． ④当点M在射线BF上时，如图6， 直线PQ必在直线AM的下方， 此时，不存在满足题意的平行四边形．

综上，点M的横坐标x的取值范围是 ﹣2＜x＜﹣1或0≤x＜

．

点评：本题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了分类讨论思想．

26、（2012?河北）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点

为 A （1，0），B （1，﹣5），D （4，0）． （1）求c，b （用含t的代数式表示）：

（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；

②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，

；

（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵 坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．

解答：解：（1）把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0， 再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0， ∵t＞0， ∴b=﹣t；

（2）①不变．

如图6，当x=1时，y=1﹣t，故M（1，1﹣t）， ∵tan∠AMP=1， ∴∠AMP=45°； ②S=S

﹣S△PAM=S△DPN+S

﹣S△PAM=（t﹣4）（4t﹣16）+[（4t﹣16）+（t

四边形AMNP梯形NDAM

﹣1）]×3﹣（t﹣1）（t﹣1）=t2﹣

t+6．

解t2﹣

t+6=，

得：t1=，t2=， ∵4＜t＜5， ∴t1=舍去，

∴t=．

（3）＜t＜．

点评：此题考查了二次函数与点的关系，以及三角形面积的求解方法等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用．

28．（2012?江苏南京）问题情境:已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

数学模型:设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y?2(x?探索研究:⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y?x?质．

① 填写下表，画出函数的图象：

x …… y ……

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还

可以通过配方得到．请你通过配方求函数y?x?1x14y 5 4 3 2 ax )(x＞0)．

1x(x＞0)的图象性

13 12 1 2 3 4 …… 1 －1 O －1 1 2 3 4 5 …… x (x＞0)的最小值．

解决问题:⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案． 【答案】 解:⑴① x …… y …… 174103525 2 103174214 13 12 1 2 3 4 …… …… 1x 函数y?x?(x?0)的图象如图．

②本题答案不唯一，下列解法供参考．

当0?x?1时，y随x增大而减小；当x?1时,y随x增大而增大；当x?1时函数

y?x?1x(x?0)的最小值为2． 1x③y?x?=(x)2?(1x)=(x)?(221x)?2x?21x?2x?1x =(x?1x1x)?2

2当x?⑵⑴③y?2(x?=0，即x?1时，函数y?x?1x(x?0)的最小值为2．

仿

a??a2?a222)?=2?(x)?()=2?(x)?()?2x?x?xx??ax?2x?a?? x?=2(x?ax)?4a 2当x?ax=0，即x?a时，函数y?2(x?ax)(x＞0)的最小值为4a．

⑵当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4a． 【考点】画和分析函数的图象, 配方法求函数的最大(小)值．

【分析】⑴将x值代入函类数关系式求出y值, 描点作图即可. 然后分析函数图像.

⑵仿⑴③y?2(x???a?a2?2)? )=2?(x)?(x?x?=2?(x)2?(axax)?2x?2ax?2x?a??=2(x?x?axax)?4a

2所以, 当x?=0，即x?a时，函数y?2(x?)(x＞0)的最小值为4a

28．（2012?江苏杨州）在△ABC中，?BAC?90°，AB?AC，M是BC边的中点，

MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒3厘米的速度运动．同

时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP．设运动时间为t秒

（t?0）．

（1）△PBM与△QNM相似吗？以图１为例说明理由； （2）若?ABC?60°，AB?43厘米． ①求动点Q的运动速度；

②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；

（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．

B P

M

图1

C

B M 图2（备用图）

C

A N Q A N

【答案】解：（1）△PBM∽△QNM． 理由如下： 如图1，

??PMB??PMN?90°，?QMN??PMN?90°， ?MQ⊥MP，MN?BC，??PMB?QMN．

??PBM??C?90°，?QNM??C?90°，??PBM??QNM． ?△PBM∽△QNM．?BC?2AB?83cm． （2）??BAC?90°，?ABC?60°，又?MN垂直平分BC，?BM?CM?43cm．

?MN???C?30°，33CM＝4cm．

①设Q点的运动速度为v cm/s．

如图１，当0?t?4时，由（1）知△PBM∽△QNM．

?NQBP?MNMB，即vt3t?43 ，?v?1．如图2，易知当t≥4时，v?1．

综上所述，Q点运动速度为1 cm/s． ②?AN?AC?NC?12?8?4cm，

?如图1，当0?t?4时，AP?43?12 3t，AQ?4?t．32t?83．

2?S?AP·AQ?14?23?3t??4?t???如图2，当t≥4时，AP?123t?43,AQ?4?t,

?S?AP·AQ?1?23t?43??4?t??32t?83．

2?32t?83?0?t?4????2综上所述，S??

?32t?83?t≥4???2

（?）PQ2?BP2?CQ2 理由如下：

B

D 图1

P

M

C

B

A N Q A P N Q M

C

图2（备用图）

如图?，延长QM至D，使MD?MQ，连结BD、PD

∥CQ. ?BC、DQ互相平分，?四边形BDCQ是平行四边形，?BD 22222??BAC?90°，??PBD?90°，?PD?BP?BD?BP?CQ．

?PM垂直平分DQ，?PQ?PD．?PQ?BP?CQ

222

【考点】相似三角形的判定,。

【分析】（1）由?PMB和?QMN都?PMN互余得到?PMB?QMN 由?PBM和?QNM都与?C互余得到?PBM=?QNM 从而△PBM∽△QNM．

（2）①由于?ABC?60°，AB?43厘米，点P从点B出发沿射线BA以每秒3厘米的速度运动，故点P从点B出发沿射线BA到达点A的时间为4秒,从而应分两种情况0?t?4和t≥4分别讨论。②分两种情况0?t?4和t≥4，把

AP和B分别用P表示t,求出面积即可。

（3）要探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系就要把BP、PQ、CQ放到一个三角形中，故作辅助线延长QM至D，使MD?MQ222，连结BD、PD得到PQ?PD，

22BD=CQ，从而在Rt?PBD中，PD?BP?BD?BP?CQ，

28、（2012?江苏连云港）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t/秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．

（1）当时t=1时，正方形EFGH的边长是 1 ．当t=3时，正方形EFGH的边长是 4 ． （2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；

（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？

考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理；正方形的性质。 专题：计算题；几何动点问题；分类讨论。

分析：（1）当时t=1时，可得，EP=1，PF=1，EF=2即为正方形EFGH的边长；当t=3时，PE=1，PF=3，即EF=4；

（2）正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状，依次为正方形、五边形和梯形；可分三段分别解答：①当0＜t≤系式；

（3）当t=5时，面积最大；

解答：解：（1）当时t=1时，则PE=1，PF=1， ∴正方形EFGH的边长是2； 当t=3时，PE=1，PF=3， ∴正方形EFGH的边长是4； （2）：①当0＜t≤

时，

时；②当

＜t≤时；③当＜t≤2时；依次求S与t的函数关

S与t的函数关系式是y=2t×2t=4t2； ②当

＜t≤时，

S与t的函数关系式是： y=4t2﹣

[2t﹣（2﹣t）]×[2t﹣（2﹣t）]，

=﹣

t2+11t﹣3；

③当＜t≤2时； S与t的函数关系式是：

y=（t+2）×（t+2）﹣（2﹣t）（2﹣t）， =3t；

（3）当t=5时，最大面积是： s=16﹣××=

；

点评：本题考查了动点函数问题，其中应用到了相似形、正方形及勾股定理的性质，锻炼了学生运用综合知识解答题目的能力．

28．（2012?江苏淮安）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：

（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；

（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；

…

现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积） 问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分

边AC．

经探究知S四边形

问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究S四边形P1Q1Q2P2P1P2R1R21

＝ S△ABC，请证明． 3

P1 P2

B

A P1 R1

R2

R2 图1

C

D Q1 图2

Q2 C

P2 B

A

R1 与S

四边形ABCD

之间的数量关系．

问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若 S

四边形ABCD

＝1，求S四边形P2Q2Q3P3．

问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，

P3Q3

将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．

D Q

1

Q2 图3

Q3 Q4 C

D Q1

Q2 图4

Q3 C A

P P4 P1 P2 3

B

A

P

P1 P2 3

S4

B

S1 S2 S3

【答案】解：问题1：∵P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，

∴P1R1∥P2R2∥BC．∴△AP1 R1∽△AP2R2∽△ABC，且面积比为1:4:9． ∴S四边形P1P2R1R2＝

4－11

S△ABC＝ S△ABC 93

A P1 R1

P2 B

问题2：连接Q1R1，Q2R2，如图，由问题1的结论，可知 ∴S四边形 ∴S四边形P1P2R1R21

＝ S△ABC ，S四边形3＋S四边形Q1R1R2Q2Q1R1R2Q21

＝ S△ACD 3

R2

D Q1 图2

Q2 C

P1P2R1R21＝ S3

四边形ABCD

由∵P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，Q1，Q2三等分边DC， 可得P1R1:P2R2＝Q2R2:Q1R1＝1:2，且P1R1∥P2R2，Q2R2∥Q1R1． ∴∠P1R1A＝∠P2R2A，∠Q1R1A＝∠Q2R2A．∴∠P1R1Q1＝∠P2R2 Q2． 由结论（2），可知S?PRQ＝S?P1112R2Q2．

Q1R1R2Q2 ∴S四边形P1Q1Q2P2＝S四边形P1R1R2P2＋S四边形P3Q3Q4P41

＝ S3

四边形ABCD

． ＝C， ．

问题3：设S四边形P1Q1Q2P2＝A，S四边形＝B，设S四边形P2Q2Q3P31

由问题2的结论，可知A＝ S四边形3

1

A＋B＝ (S

3

ADQ3P31

，B＝ S四边形3

P2Q2CB1＋C)＝ (1＋C)． 四边形ABCD

3

111

又∵C＝ (A＋B＋C)，即C＝ [ (1＋C)＋C]．

333

1

整理得C＝ ，即S四边形5

问题4：S1＋S4＝S2＋S3．

P2Q2Q3P31＝ 5

【考点】平行的判定，相似三角形的判定和性质，等量代换。

【分析】问题1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面积比是对应边的比的平方的性质可得。

问题2：由问题1的结果和所给结论（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比，可得。

问题3：由问题2的结果经过等量代换可求。 问题4：由问题2可知S1＋S4＝S2＋S3＝SABCD。

2128．（2012?江苏南通）如图，已知直线l经过点A(1，0)，

与双曲线y＝

m

x

y l B O A (x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p，p－1)(p＞1)作x轴的平 mm

行线分别交双曲线y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于点

x x

M、N．

(1)求m的值和直线l的解析式；

(2)若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；

x (3)是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若

不存在，请说明理由．

【答案】解：(1)由点B(2，1)在y＝

k?b?0

mm上，有2＝，即m＝2。 x 1 设直线l的解析式为y?kx?b，由点A(1，0)，点B(2，1)在y?kx?b上，得

2k?b?1

?1，b=?1

， ，解之，得k ∴所求 直线l的解析式为 y?x?1。

(2)?点P(p，p－1)在直线y＝2上，∴P在直线l上，是直线y＝2和l的交点，见图（1）。

∴根据条件得各点坐标为N（－1，2），M（1，2），

P（3，2）。

∴NP＝3－（－1）＝4，MP＝3－1＝2，AP＝ BP＝1?1?222?2?228?22，

2

NPMP?APBP?2 ∴在△PMB和△PNA中，∠MPB＝∠NPA， ∴△PMB∽△PNA。 (3)S△AMN＝

12??1?1??2?2。

。下面分情况讨论：

?当1＜p＜3时，延长MP交X轴于Q，见图（2）。设直线MP为y?kx?b则有

??k?bp?1?pk?bk?p?3p?1p?1p?1x?p?1p?1 解得

b?p?3p?1

则直线MP为 当y＝0时，x＝ 则S?AMPy?

p?13?pp?13?p，即点Q的坐标为（，0）。

2?S?AMQ?S?APQ?p?4p?33?p2??1?p?11?p?1?p?4p?3???1??2???1??p?1??2?3?p2?3?p3?p??，

32 由2＝4?有2p2?9p?9?0，解之，p＝3（不合，舍去），p＝。

12?2?2?2 ?当p＝3时，见图（1）S△AMP＝意。

＝S△AMN。不合题

?当p>3时，延长PM交X轴于Q，见图（3）。

此时，S△AMP大于情况?当p＝3时的三角形面积S△AMN。故

不存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP。 综上，当p＝时，S△AMN＝4S△AMP。

23【考点】反比例函数，一次函数，待定系数法，二元一次方程组，勾股定理，相似三角形一元二次方程。

m

【分析】(1)用点B(2，1)的坐标代入y＝即可得m值，用待定系数法，求解二元一次

x 方程组可得直线l的解析式。

(2)点P(p，p－1)在直线y＝2上，实际上表示了点是直线y＝2和l的交点，这

样要求证△PMB∽△PNA只要证出对应线段成比例即可。

(3)首先要考虑点P的位置。实际上，当p＝3时，易求出这时S△AMP＝S△AMN，当p>3时，注意到这时S△AMP大于p＝3时的三角形面积，从而大于S△AMN，。所以只要主要研究当1＜p＜3时的情况。作出必要的辅助线后，先求直线MP的方程，再求出各点坐标（用p表示），然后求出面积表达式，代入S△AMN＝4S△AMP后求出p值。

29．（2012?江苏苏州）已知二次函数y?a?x2?6x?8??a?0?的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．

(1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛

物线的对称轴上，求实数a的值；

(2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位

于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；

(3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：

是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．

【答案】

【考点】二次函数,图形的翻转,300角的直角三角形的性质, 平行四边形的判定,一元二次方程.

【分析】(1)先利用点在二次函数上点的坐标满足方程和300角的直角三角形300角所对

的

直角边是斜边的一半, 求出点A,B,C的坐标,再求出a.

(2)比较四线段的长短来得出结论.

(3)由点A,B是抛物线与X轴的交点, 点P在抛物线对称轴上,所以PA=PB,要PA,PB,PC,PD构成一个平行四边形的四条边，只要PC=PD, 从而推出a。

28．（2012?江苏泰州）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限。 （1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；

（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB

的平分线上；

（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。 【答案】解：（1）当∠BAO=45°时，四边形OAPB为正方形

OA=OB=a·cos45°=

22a ∴P点坐标为（

22a，

22a）

（2）作DE⊥x轴于E,PF ⊥x轴于F, 设A点坐标为（m,0）,B点坐标为（0,n）

∵∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO=90°∴∠DAE=∠ABO 在△AOB和△DEA中：

??AOB??DEA?90???ABO??DAE ∴△AOB≌和△DEA（AAS） ??AB?AD? ∴AE=0B=n,DE=OA=m, 则D点坐标为（m+n,m）

∵点P为BD的中点，且B点坐标为（0,n） ∴P点坐标为（

m?nm?n2,

2）∴PF=OF=

m?n2 ∴∠POF=45°,

∴OP平分∠AOB。即无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；

（3）当A,B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动时，设PF与PA的夹角为α， 则0°≤α＜45° h=PF=PA·cosα=

22a·cosα

1222∵0°≤α＜45° ∴

22＜cosα≤1 ∴a＜h≤a

【考点】正方形性质, 特殊角三角函数, 全等三角形,, 直角梯形． 【分析】⑴ 根据已知条件, 用特殊角三角函数可求.

（2）根据已知条件, 假设A点坐标为（m,0）, B点坐标为（0,n）并作DE⊥x轴于E,PF ⊥x轴于F, 用全等三角形等知识求出点D,P,E,F坐标(用m,n表示), 从而证出PF=OF, 进而∠POF=45°.因此得证.

（3）由（2）知∠OPF=45°,故0°≤∠OPA＜45°,

22＜cos∠OPA≤1, 在Rt△APF

中PF=PA·cos∠OPA,从而得求.

28．（2012?江苏无锡）(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 (简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表： 税现行征税方法 税率 草案征税方法 速算扣除月应纳税额x 数 1 2 3 4 5 x≤500 500

例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：

方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)． 方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)。 (1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；

(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元? (3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不 变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元? 【答案】解: (1)75, 525

(2) 列出现行征税方法和草案征税方法月税额缴个人所得税y: 税级 1 2 现行征税方法月税额缴个人所得税y y≤25 25

3 4 5 175

(3)缴个人所得税3千多元的应缴税款适用第4级, 假设个人收入为k, 刚有 20%(k－2000) －375=25%(k－3000)－975 k=19000

所以乙今年3月所缴税款的具体数额为(19000－2000)×20%－375=3025(元) 【考点】统计图表的分析。

【分析】(1) 当1500

(3) 同(2), 但应清楚“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额, 而“个税法草案”拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元, 依据此可列式求解.

28．（2012?江苏盐城）（本题满分12分）如图，已知一次函数y = － x +7与正比例

4

函数y = x的图象交于点A，

3且与x轴交于点B.

（1）求点A和点B的坐标；

（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y

轴．

动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A

的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.

①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？

②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；

若不

存在，请说明理由．

yA?y=-x+7?x=3

【答案】（1）根据题意，得?4，解得 ?，∴A(3，4) . C?y=4

?y=3x

Pl令y=－x+7=0，得x=7．∴B（7，0）. （2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4. 由S△APR=S

梯形COBA

BORx－S△ACP－S△POR－S△ARB=8，得

yCP1111(3+7)×4－×3×(4－t)－ t(7－t)－ t×4=8 2222整理,得t2－8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍） 当P在CA上运动，4≤t＜7.

1由S△APR= ×(7－t) ×4=8，得t=3（舍）

2

∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.

lABORx ②当P在OC上运动时，0≤t＜4. 此时直线l交AB于Q。 ∴AP=（4-t）2+32，AQ=2t，PQ=7－t

当AP =AQ时， （4－t）2+32=2(4－t)2, 整理得，t2－8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍) 当AP=PQ时，（4－t）2+32=(7－t)2,整理得，6t=24. ∴t=4(舍去)

当AQ=PQ时，2（4－t）2=(7－t)2整理得，t2－2t－17=0 ∴t=1±32 (舍) 当P在CA上运动时，4≤t＜7. 此时直线l交AO于Q。过A

作AD⊥OB于D,则AD=BD=4.

设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t－4，AP=7－t. 由cos∠OAC=

AEAC5

= ，得AQ = (t－4)． AQAO3

yClPEQOAFBRDxyCPAlQBORx541

当AP=AQ时，7－t = (t－4)，解得t = .

381

当AQ=PQ时，AE＝PE，即AE= AP

2

1

得t－4= (7－t)，解得t =5.

2当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F 115

AF= AQ = ×(t－4).

223在Rt△APF中，由cos∠PAF＝

AF33

＝ ，得AF＝ AP AP55

153226即 ×(t－4)= ×(7－t)，解得t= . 23543∴综上所述，t=1或

41226

或5或 时，△APQ是等腰三角形. 843

【考点】一次函数，二元一次方程组，勾股定理，三角函数，一元二次方程，等腰三角形。

4

【分析】（1）联立方程y = － x +7和y = x即可求出点A的坐标，今y=－x+7=0

3即可得点B的坐标。

（2）①只要把三角形的面积用t表示，求出即可。应注意分P在OC上运动和P在CA上运动两种情况了。

②只要把有关线段用t表示，找出AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的条件时t的值即可。应注意分别讨论P在OC上运动（此时直线l与AB相交）和P在CA上运动（此时直线l与AO相交）时AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的条件。

22、（2012?福州）已知，如图，二次函数y=ax2+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上； （2）求二次函数解析式；

（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．

对称．

考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；图象法求一元二次方程的近似根；勾股定理。 专题：计算题；代数几何综合题。

分析：（1）求出方程ax2+2ax﹣3a=0（a≠0），即可得到A点坐标和B点坐标；把A的坐

标代入直线l即可判断A是否在直线上； （2）根据点H、B关于过A点的直线l：

对称，得出AH=AB=4，

过顶点H作HC⊥AB交AB于C点，求出AC和HC的长，得出顶点H的坐标，代入二次函数解析式，求出a，即可得到二次函数解析式；

（3）解方程组，即可求出K的坐标，根据点H、B关于直线AK对

称，得出HN+MN的最小值是MB，过点K作直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E，得到BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值，由勾股定理得QB=8，即可得出答案．

解答：解：（1）依题意，得ax2+2ax﹣3a=0（a≠0）， 解得x1=﹣3，x2=1， ∵B点在A点右侧，

∴A点坐标为（﹣3，0），B点坐标为（1，0）， 答：A、B两点坐标分别是（﹣3，0），（1，0）． 证明：∵直线l：

，

当x=﹣3时，∴点A在直线l上．

，

（2）解：∵点H、B关于过A点的直线l：

对称，

∴AH=AB=4，

过顶点H作HC⊥AB交AB于C点， 则

，

，

∴顶点，

代入二次函数解析式，解得，

∴二次函数解析式为，

答：二次函数解析式为

．

（3）解：直线AH的解析式为

，

直线BK的解析式为，

由，

解得，

即则BK=4，

，

∵点H、B关于直线AK对称， ∴HN+MN的最小值是MB，

，

过点K作直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E， 则QM=MK，

，AE⊥QK，

∴BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值， ∵BK∥AH，

∴∠BKQ=∠HEQ=90°， 由勾股定理得QB=8，

∴HN+NM+MK的最小值为8， 答HN+NM+MK和的最小值是8．

点评：本题主要考查对勾股定理，解二元一次方程组，二次函数与一元二次方程，二次函数与X轴的交点，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度． 25、（2012?呼和浩特）已知抛物线y1=x2+4x+1的图象向上平移m个单位（m＞0）得到的新抛物线过点（1，8）．

（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成y2=a（x﹣h）2+k的形式；

（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象．请写出这个图象对应的函数y的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在﹣3＜x≤的取值范围；

（3）设一次函数y3=nx+3（n≠0），问是否存在正整数n使得（2）中函数的函数值y=y3时，对应的x的值为﹣1＜x＜0，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

时对应的函数值y

考点：二次函数综合题。

分析：（1）根据抛物线y1=x2+4x+1的图象向上平移m个单位，可得y2=x2+4x+1+m，再利用又点（1，8）在图象上，求出m即可；

（2）根据函数解析式画出图象，即可得出函数大小分界点；

（3）根据当y=y3且对应的﹣1＜x＜0时，x2+4x+3=nx+3，得出n取值范围即可得出答案．

解答：解：（1）由题意可得y2=x2+4x+1+m， 又点（1，8）在图象上， ∴8=1+4×1+1+m

，

∴m=2，

∴y2=（x+2）2﹣1；

（2）

当

（3）不存在，

理由：当y=y3且对应的﹣1＜x＜0时，x2+4x+3=nx+3， ∴x1=0，x2=n﹣4，

且﹣1＜n﹣4＜0得3＜n＜4， ∴不存在正整数n满足条件．

点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及图象交点求法，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．

28、（2012?成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点． （1）求此抛物线的函数表达式；

（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；

（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

？若

时，0＜y≤﹣1；

考点：二次函数综合题。 专题：综合题。

分析：（1） 由已知设OA=m，则OB=OC=5m，AB=6m，由△ABC=AB×OC=15，可求m的值，确定A、B、C三点坐标，由A、B两点坐标设抛物线交点式，将C点坐标代入即可；

（2）设E点坐标为（m，m2﹣4m﹣5），抛物线对称轴为x=2，根据2（m﹣2）=EH，列方程求解；

（3）存在．因为OB=OC=5，△OBC为等腰直角三角形，直线BC解析式为y=x﹣5，则直线y=x+9或直线y=x﹣19与BC的距离为7立，求M点的坐标即可．

解答：解：（1）∵|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|， 设OA=m，则OB=OC=5m，AB=6m，

由△ABC=AB×OC=15，得×6m×5m=15，解得m=1（舍去负值）， ∴A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5），

设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣5），将C点坐标代入，得a=1， ∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣5）， 即y=x2﹣4x﹣5；

（2）设E点坐标为（m，m2﹣4m﹣5），抛物线对称轴为x=2，

，将直线解析式与抛物线解析式联

由2（m﹣2）=EH，得2（m﹣2）=﹣（m2﹣4m﹣5）或2（m﹣2）=m2﹣4m﹣5， 解得m=1±

或m=3±

，

∵m＞2，∴m=1+或m=3+，

边长EF=2（m﹣2）=2﹣2或2+2；

（3）存在．

由（1）可知OB=OC=5，

∴△OBC为等腰直角三角形，直线BC解析式为y=x﹣5， 依题意，直线y=x+9或直线y=x﹣19与BC的距离为7

，

联立，，

解得或，

∴M点的坐标为（﹣2，7），（7，16）．

点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是采用形数结合的方法，准确地用点的坐标表示线段的长，根据图形的特点，列方程求解，注意分类讨论．

22、（2012?南充）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y=﹣x+p相交于点A和点C（2m﹣4，m﹣6）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P，Q的坐标；

（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当△PQM的面积最大时，请求出△PQM的最大面积及点M的坐标．

考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质。 专题：计算题；代数几何综合题。

分析：（1）把点A（m﹣4，0）和C（2m﹣4，m﹣6）代入直线y=﹣x+p上得到方程组

，求出方程组的解，得出A、B、C

的坐标，设抛物线y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1），把C（2，﹣3）代入求出a即可； （2）AC所在直线的解析式为：y=﹣x﹣1，根据平行四边形ACQP的面积为12，求出AC边上的高为2

，过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K，求出DK、DN，

得到PQ的解析式为

y=﹣x+3或y=﹣x﹣5，求出方程组

（﹣2，5），根据ACPQ是平行四边形，求出Q的坐标；

（3）设M（t，t2﹣2t﹣3），（﹣1＜t＜3），过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线雨点T，则T（t，﹣t+3），求出MT=﹣t2+t+6，过点M作MS⊥PQ所在直线于点S，求出

的解即可得到P1（3，0），P2

MS=﹣

（t﹣）2+

，即可得到答案．

解答：解：（1）∵点A（m﹣4，0）和C（2m﹣4，m﹣6）在直线y=﹣x+p上 ∴

，解得：，

∴A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣3）， 设抛物线y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1）， ∵C（2，﹣3），代入得：﹣3=a（2﹣3）（2+1）， ∴a=1

∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3， 答：抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3． （2）解：AC=3

，

AC所在直线的解析式为：y=﹣x﹣1， ∠BAC=45°，

∵平行四边形ACQP的面积为12， ∴平行四边形ACQP中AC边上的高为

=2

，

过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K，DK=2∴DN=4，

，

∵ACPQ，PQ所在直线在直线ACD的两侧，可能各有一条， ∴PQ的解析式或为y=﹣x+3或y=﹣x﹣5， ∴

，

解得：或，

，方程无解，

即P1（3，0），P2（﹣2，5），

∵ACPQ是平行四边形，A（﹣1，0），C（2，﹣3）， ∴当P（3，0）时，Q（6，﹣3）， 当P（﹣2，5）时，Q（1，2），

∴满足条件的P，Q点是P1（3，0），Q1（6，﹣3）或P2（﹣2，5），Q2（1，2） 答：点P，Q的坐标是P1（3，0），Q1（6，﹣3）或P2（﹣2，5），Q2（1，2）．

（3）解：设M（t，t2﹣2t﹣3），（﹣1＜t＜3），

过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线雨点T，则T（t，﹣t+3）， MT=（﹣t+3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+t+6， 过点M作MS⊥PQ所在直线于点S， MS=

MT=

（﹣t2+t+6）=﹣

（t﹣）2+

，

∴当t=时，M（，﹣），△PQM中PQ边上高的最大值为，

答：△PQM的最大面积是，，点M的坐标是（，﹣）．

点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，平行四边形的性质，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度．

23、（2012?达州）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连接AC． （1）求此抛物线的解析式；

（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标；

（3）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

考点：二次函数综合题。

分析：（1）利用交点式将抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，代入y=a（x﹣x1）（x﹣x2），求出二次函数解析式即可；

（2）利用△QOC∽△COA，得出QO的长度，得出Q点的坐标，再求出直线DC的解析式，将两函数联立求出交点坐标即可； （3）首先求出二次函数顶点坐标，S

AEPC

四边形

AEPC

=S

四边形

OEPC

+S△AOC，以及S

四边形

=S△AEP+S△ACP=得出使得S△MAP=2S△ACP点M的坐标．

解答：解：（1）设此抛物线的解析式为：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）， ∵抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点， ∴y=a（x﹣1）（x+3），

又∵抛物线与y轴交于点C（0，3）， ∴a（0﹣1）（0+3）=3， ∴a=﹣3

∴y=﹣（x﹣1）（x+3）， 即y=﹣x2﹣2x+3， 用其他解法参照给分；

（2）∵点A（1，0），点C（0，3）， ∴OA=1，OC=3， ∵DC⊥AC，OC⊥x轴， ∴△QOC∽△COA， ∴

∴OQ=9，，

又∵点Q在x轴的负半轴上， ∴Q（﹣9，0），

设直线DC的解析式为：y=mx+n，则

，

，即

，

解之得：，

∴直线DC的解析式为：

∵点D是抛物线与直线DC的交点， ∴

，

，

解之得：（不合题意，应舍去），

∴点D（

用其他解法参照给分；

，

（3）如图，点M为直线x=﹣1上一点，连接AM，PC，PA， 设点M（﹣1，y），直线x=﹣1与x轴交于点E，

∴AE=2，

∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的顶点为P，对称轴为x=﹣1， ∴P（﹣1，4）， ∴PE=4， 则PM=|4﹣y|，

∵S四边形AEPC=S四边形OEPC+S△AOC， =

，

==5，

，

又∵S四边形AEPC=S△AEP+S△ACP， S△AEP=

∴+S△ACP=5﹣4=1， ∵S△MAP=2S△ACP， ∴

∴|4﹣y|=2， ∴y1=2，y2=6，

故抛物线的对称轴上存在点M使S△MAP=2S△ACP， 点M（﹣1，2）或（﹣1，6）．

，

，

点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握． 26、（2012?重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2

，点O是AB的中点，点P

在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．

（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；

（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形。 专题：代数几何综合题；动点型；分类讨论。

分析：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，解直角三角形可求t的值；

（2）按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为0≤t＜1，1≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜6四种情况，分别写出函数关系式；

（3）存在．当△AOH是等腰三角形时，分为AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值．

解答：解：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，BC=2

，

tan∠CFB=，即tan60=，解得BF=2，即3﹣t=2，t=1，∴当边FG恰好经过点C

时，t=1；

（2）当0≤t＜1时，S=2t+4；

当1≤t＜3时，S=﹣

t2+3

t+；

当3≤t＜4时，S=﹣4t+20；

当4≤t＜6时，S=（3）存在．

t2﹣12

t+36；

理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB==，

∴∠CAB=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°， ∴AE=HE=3﹣t或t﹣3，

1）当AH=AO=3时，（如图②），过点E作EM⊥AH于M，则AM=AH=，

在Rt△AME中，cos∠MAE═，即cos30°=，

∴AE=，即3﹣t=或t﹣3=，

∴t=3﹣或t=3+，

2）当HA=HO时，（如图③）则∠HOA=∠HAO=30°， 又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE， 又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1， 即3﹣t=1或t﹣3=1，∴t=2或t=4；

3）当OH=OA时，（如图④），则∠OHA=∠OAH=30°， ∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合， ∴AE=3，即3﹣t=3或t﹣3=3，t=6（舍去）或t=0；

综上所述，存在5个这样的t值，使△AOH是等腰三角形，即t=3﹣或t=2或t=0．

点评：本题考查了特殊三角形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的有关知识．关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论．

26、（2012?潼南县）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D． （1）求b，c的值；

（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂

或t=3+

或t=2

线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下：

①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；

②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．

考点：二次函数综合题。

分析：（1）由∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，可得A（﹣1，0）B（4，5），然后利用待定系数法即可求得b，c的值；

（2）由直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），即可求得直线AB的解析式，又由二次函数y=x2﹣2x﹣3，设点E（t，t+1），则可得点F的坐标，则可求得EF的最大值，求得点E的坐标；

（3）①顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD，可求出点F的坐标（，点D的坐标为（1，﹣4）由S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF即可求得；

②过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2﹣2m﹣3），可得m2﹣2m﹣2=，即可求得点P的坐标，又由过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2﹣2n﹣3），可得n2﹣2n﹣2=﹣P的坐标．

，求得点P的坐标，则可得使△EFP是以EF为直角边的直角三角形的

），

解答：解：（1）由已知得：A（﹣1，0），B（4，5），

∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，5）， ∴

解得：b=﹣2，c=﹣3；

（2）如图：∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5）， ∴直线AB的解析式为：y=x+1， ∵二次函数y=x2﹣2x﹣3，

∴设点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3）， ∴EF=（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣（t﹣）2+

，

，

∴当t=时，EF的最大值为，

∴点E的坐标为（，）；

（3）①如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD． 可求出点F的坐标（，

），点D的坐标为（1，﹣4）

S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF=××（4﹣）+××（﹣1）=；

②如图：

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