13.4最短路径问题 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版

13.4最短路径问题设计

课 题 13.4最短路径问题授课年级八年级学 科数学课时安排1授课日期

授课教师袁小芳备课日期备课组长

教 学 目 标

知识与技能：能够用轴对称的知识解决最短途的数学问题．

过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．

情感、态度与价值观：培养学生的应用意识和探究精神．

教 学 背 景 分 析

教学重点利用轴对称的知识解决在一条直线同侧的两个点距离之和最短的问题

教学难点利用轴对称的知识解决较为复杂的最短途问题

学情分析学生已经学习了如何画一个图形关于某条直线对称的图形，并且具备了如下的知识基础：两点之间线段最短、三角形三边关系等知识，再准备好圆规、直尺，就可以进行本节课关于最短距离的探究了。利用三边关系验证最短距离是本节课的难点。

教学方法启发式

教具学具尺子、学案

辅助媒体无

教学结构（思路）设计

【活动一】讲授启发：教师给学生创设一个课题，情境必须与实际经验相联系，使学生产生要了解它的兴趣；

【活动二】任务导向、合作探究：

给学生足够的资料，使学生进一步观察、分析，研究该课题的性质和问题所在；学生自己提出解决问题的设想，或暂提出一些尝试性的不同的解答方案。学生自己根据设想，进行推理，以求得解决问题的方案；进行实验验证，学生要根据明确的假设方案亲自动手去做，以检查全过程所达到的结果是否符合预期的目的。在做的过程中，自己发现这些设想、假设的真实性和有效性

【活动三】巩固拓展

【活动四】布置作业

教 学 活 动 设 计

教学活动包括：

情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提高/预习、复习等方面

教师活动学生活动设计意图

【活动一】讲授启发

复习旧识.

将军饮马问题：

相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题问题1. 如图，A为马厩，B为帐篷. 某一天牧马人要从马厩A出发，牵出马到一条笔直的河边l饮马，然后蹚水过河，回到对岸的帐篷B．牧马人到河边什么地方饮马，可使马所走的路线全程最短？从此，这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传．

这个问题的解决并不难，据说海伦略加思索就解决了它．其实用我们所学的知识就能解决，你知道怎么做

吗？

【活动二】任务导向、合作探究

问题1 两点在一条直线异侧

已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点，使得PA+PB最小。

问题2你能在A点同侧找到B1，使

AP+B1P=AB吗？学生以小组为单

位，进行讨论，

并将解决办法展

示。

解决将军饮马

问题的理论基

础

从最简单的问

题入手，为学

生后面的问题

探究做好

铺垫

学者海伦认真思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这就是著名的 “将军饮马问

6建桥问题：

A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥建造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？

（说明：1河的两岸平行，桥要与河垂直

2利用平移知识 ，画出符合要求的桥MN的位置，使AMNB最短要画图和说明）

后反思

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