自考概率论与数理统计（经管类）2007年至2013年历年真题及答案详解（按1-3章归纳） - 图文

第一章 随机事件与概率 200704

1．设A与B互为对立事件，且P(A)?0，P(B)?0，则下列各式中错误的是（ B ） ．．A．P(A)?1?P(B) C．P(AB)?1

B．P(AB)?P(A)P(B) D．P(A?B)?1

P(AB)?P(?)?0，P(A)P(B)?0，P(AB)?P(A)P(B)．

2．设A，B为两个随机事件，且P(A)?0，则P(A?B|A)?（ D ） A．P(AB)

B．P(A)

C．P(B)

D．1

A发生时，A?B必然发生，所以P(A?B|A)?P(?)?1．

11．设事件A，B相互独立，且P(A)?0.2，P(B)?0.4，则P(A?B)?___________．

P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A)P(B)?0.2?0.4?0.2?0.4?0.52．

12．从0,1,2,3,4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________．

3C43C5?4?0.4． 1011，P(A?B)?，且A与B互不相容，则P(B)?___________． 32111由P(A?B)?P(A)?P(B)，得??P(B)，P(B)?．

2361214．一批产品，由甲厂生产的占，其次品率为5%，由乙厂生产的占，其次品率为10%，

3313．设P(A)?从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___________． 记A1={取到甲厂产品}，A2={取到乙厂产品}，B={取到次品}，则

121P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)??5%??10%?．

3312|B)?0.3，求P(AB)． 27．设P(A)?0.4，P(B)?0.5，且P(A　解：由P(A|B)?P(AB)P(B)?1?P(A?B)1?P(A)?P(B)?P(AB)?，即

1?P(B)1?P(B)0.3?1?0.4?0.5?P(AB)，得P(AB)?0.05．

1?0.5200707

1．从标号为1,2,?,101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（ A ） A．

50 101 B．

51 101 C．

50 100 D．

51 1002．设事件A、B满足P(AB)?0.2，P(A)?0.6，则P(AB)?（ B ） A．0.12

B．0.4

C．0.6

D．0.8

由AB?AB?A，得P(AB)?P(AB)?P(A)，即0.2?P(AB)?0.6，P(AB)?0.4． 4．设每次试验成功的概率为p（0?p?1），则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ A ） A．1?(1?p)3

B．p(1?p)2

1p(1?p)2 C．C3D．p?p2?p3

001?P3(0)?1?C3p(1?p)3?1?(1?p)3．

11．设事件A与B互不相容，且P(A)?0.4，P(A?B)?0.7，则P(B)?___________． 由P(A?B)?P(A)?P(B)，即0.7?0.4?P(B)，得P(B)?0.3，所以P(B)?0.7． 12．设P(A)?0.5，P(AB)?0.4，则P(B|A)?___________．

由P(AB)?P(A)P(B|A)，即0.4?0.5P(B|A)，得P(B|A)?0.8，所以P(B|A)?0.2． 13．设P(A)?0.3，P(B)?P(C)?0.2，且事件A，B，C两两互不相容，则P(A?B?C)? ___________．

P(A?B?C)?1?P(A)?P(B)?P(C)?1?0.3?0.2?0.2?0.3．

14．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于___________． 设Ai表示“第i次取得红球”，则所求概率为P(A1A2)?P(A1)P(A2|A1)?6412． ??10115526．某用户从两厂家进了一批同类型的产品，其中甲厂生产的占60%，若甲、乙两厂产品的次品率分别为5%、10%，今从这批产品中任取一个，求其为次品的概率．

解：设A表示“取到甲厂产品”，B表示“取到次品”，则P(A)?0.6，P(A)?0.4，

P(B|A)?0.05，P(B|A)?0.1，所求概率为

P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)?0.6?0.05?0.4?0.1?0.03?0.04?0.07

200710

1．设A与B互为对立事件，且P(A)?0，P(B)?0，则下列各式中错误的是（ A ） ．．A．P(A|B)?0

B．P(B|A)?0

C．P(AB)?0

D．P(A?B)?1

因为A?B，所以P(A|B)?P(B|B)?P(?)?1?0．

2．设A，B为两个随机事件，且P(AB)?0，则P(A|AB)?（ D ） A．P(A)

B．P(AB)

C．P(A|B)

D．1

AB发生时，A必然发生，所以P(A|AB)?P(?)?1．

11．设事件A与B互不相容，P(A)?0.2，P(B)?0.3，则P(A?B)?____________．

P(A?B)?1?P(A)?P(B)?1?0.2?0.3?0.5．

12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为____________．

P?11C6C92C15?6?918?． 1053513．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为____________． 设A表示“甲击中”，B表示“乙击中”，则所求概率为

P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A)P(B)?0.4?0.5?0.4?0.5?0.7．

14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为____________． 设Ai表示“第i次取到正品”，则所求概率为

P(A2)?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)?18172189????． 2019201910200801

1．设事件A与B相互独立，且P(A)?0，P(B)?0，则下列等式成立的是（ B ） A．AB??

B．P(AB)?P(A)P(B) D．P(B|A)?0

C．P(B)?1?P(A)

A与B独立，则A与B也独立，P(AB)?P(A)P(B)．

2．设A、B、C为三事件，则事件A?BC?（ A ） A．ABC

B．AB?C

C．(A?B)C

D．(A?B)?C

A?BC?ABC．

11．连续抛一枚均匀硬币5次，则正面都不出现的概率为 ___________．

1?1?． ???32?2?12．袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为___________．

5?1?设X表示红球出现的次数，则X～B?3,?，所求概率为

?3?P{X?1}?1?P{X?0}?1?13．设P(A|B)?0?1?C3??819?2??． ???1?332727????03111，P(B)?，P(B|A)?，则P(A)?___________． 6241P(A)P(AB)P(A)P(B|A)141?由P(A|B)?，即?，得P(A)?．

1P(B)631?P(B)1?214．设事件A、B相互独立，P(A?B)?0.6，P(A)?0.4，则P(B)?___________． 由P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A)P(B)，即0.6?0.4?P(B)?0.4P(B)，得P(B)?1． 326．100张彩票中有7张是有奖彩票，现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张，试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同？

解：设A表示“甲中奖”，B表示“乙中奖”，则

P(A)?7769377，P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)?， ????1001009910099100可见P(A)?P(B)，即甲、乙两人中奖的概率相同．

200804

1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ D ） A．

1 60 B．

7 45 C．

1 5 D．

7 15P?1C82C23C10?7． 1511．设A与B是两个随机事件，已知P(A)?0.4，P(B)?0.6，P(A?B)?0.7，则

P(AB)?___________．

P(AB)?P(B?A)?P(A?B)?P(A)?0.7?0.4?0.3．

12．设事件A与B相互独立，且P(A)?0.3，P(B)?0.4，则P(A?B)?_________．

P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A)P(B)?0.3?0.4?0.3?0.4?0.58．

13．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p?________．

设Ai表示“第i次取得红球”，则所求概率为P(A1A2)?P(A1)P(A2)?73??0.21． 101030．设有两种报警系统I与II，它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统I失效的条件下，系统II有效的概率为0.85，试求：（1）系统I与II同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率．

解：记A?{系统I有效}，B?{系统II有效}，则P(A)?0.92，P(B)?0.93，P(B|A)?0.85． （1）由P(B|A)?P(AB)P(B?A)P(B)?P(AB)0.93?P(AB)??，得0.85?，系统I与1?P(A)1?P(A)P(A)1?0.92II同时有效的概率为

P(AB)?0.862；

（2）至少有一个系统有效的概率为

P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.92?0.93?0.862?0.988

200807

1．设随机事件A与B互不相容，P(A)?0.2，P(B)?0.4，则P(B|A)?（ A ） A．0

B．0.2

C．0.4

D．1

A与B互不相容，则P(AB)?P(?)?0，从而P(B|A)?P(AB)?0． P(A)2．设事件A，B互不相容，已知P(A)?0.4，P(B)?0.5，则P(AB)?（ A ） A．0.1

B．0.4

C．0.9

D．1

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