人教版数学八年级下《第十九章一次函数》检测题(含答案)
更新时间:2024-01-11 20:26:01 阅读量: 教育文库 文档下载
**第十九章《一次函数》检测题**
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,共30分) 1.下列函数中,是一次函数的有( ) ①y=
14x;②y=3x+1;③y=;④y=kx-2. 2x 中,自变量
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.在函数y=
x的取值范围是( )
A. x≥1 B. x≤1且x≠0 C. x≥0且x≠1 D. x≠0且x≠1 3.下列图象中,y不是x的函数的是( )
A. B. C. D.
4.下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是( )
A. 用图象法表示函数关系,可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化 B. 用列表法表示函数关系,可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值 C. 用公式法表示函数关系,可以方便地计算函数值 D. 任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
5.甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.则下列结论: (1)a=40,m=1;
(2)乙的速度是80km/h;
7h到达B地; 4919(4)乙车行驶小时或小时,两车恰好相距50km.
44(3)甲比乙迟正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.若函数 是正比例函数,则 的值为( ) A. 1 B. 0 C. D.
7.一次函数 的图象经过( ) A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限
8.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为【 】
A. x< B. x<3 C. x>- D. x>3
9.若直线 y = x +2k +1与直线y= x+2 的交点在第一象限,则 k 的取值范围是( )
A.
B. 与
C. 与 D. 与
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.已知函数y=﹣x+3,当x=_____时,函数值为0.
12.已知,一次函数y=kx+b,当2≤x≤5时,﹣3≤y≤6.则2k+b的值是______.
13.已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示,则关于x的方程kx+b+3=0的解是_____. x y
14.一次函数y=
… … ﹣2 5 ﹣1 3 0 1 1 ﹣1 … … 44x+b(b<0)与y=x﹣1图象之间的距离等于3,则b的值为_____. 3315.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,若图中阴影部分的三角形都是等腰
直角三角形,则从左往右第4个阴影三角形的面积是_____,第2017个阴影三角形的面积是_____.
三、解答题(共55分)
16.(本题10分)已知一次函数y??m?3?x?m?9.
2(1)若函数图象经过原点,求m的值;
(2)若y随x的增大而增大,求m的取值范围.
17.(本题10分)已知 与 成正比例,且 时, . (1)求出 与 之间的函数关系式;
(2)在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象; (3)直接写出当 时,自变量 的取值范围.
18.(本题11分)某商场计划销售A,B两种型号的商品,经调查,用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元. (1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元?
(2)若该商场购进A,B型商品共100件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型的件数,已知A型商品的售价为200元/件,B型商品的售价为180元/件,且全部能售出,求该商品能获得的利润最小是多少?
19.(本题12分)如图,直线l1:y1=﹣
3x+m与y轴交于点A(0,6),直线l2:y=kx+1分别与x轴交于点B(﹣42,0),与y轴交于点C,两条直线交点记为D.
(1)m= ,k= ; (2)求两直线交点D的坐标;
(3)根据图象直接写出y1<y2时自变量x的取值范围. 20.(本题12分)某农产品生产基地收获红薯192吨,准备运给甲、乙两地的承包商进行包销.该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯,已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:
运费 车型 运往甲地/(元/辆) 大货车 小货车 720 500 运往乙地/(元/辆) 800 650
(1)求这两种货车各用多少辆;
(2)如果安排10辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,其中前往甲地的大货车为a辆,总运费为w元,求w关于a的函数关系式;
(2)在(2)的条件下,若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨,请你设计出使总运费最低的货车调配方案,并求出最低总运费.
参考答案
1.B
【解析】①②属于一次函数;③自变量x在分母上,故不是一次函数;④当k=0时,就不是一次函数,故一共有2个一次函数. 故选B. 2.C
【解析】分析:根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可. 详解:由题意得:x≥0且x﹣1≠0.解得:x≥0且x≠1. 故x的取值范围是x≥0且x≠1. 故选C. 3.B 【解析】【分析】函数有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,结合选项即可作出判断.
【详解】A、C、D对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,符合函数的定义, 只有B选项对于x的每一个确定的值,有两个y与之对应,不符合函数的定义, 故选B. 4.D
【解析】分析:根据函数的表示方法的优缺点分析解答即可.
详解:A.用图象法表示函数关系,可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化,正确; B.用列表法表示函数关系,可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值,正确; C.用公式法表示函数关系,可以方便地计算函数值,正确; D.并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示,错误. 故选D. 5.C 【解析】(1)由题意,得m=1.5﹣0.5=1. 120÷(3.5﹣0.5)=40(km/h),则a=40,故(1)正确; (2)120÷(3.5﹣2)=80km/h(千米/小时),故(2)正确;
(3)设甲车休息之后行驶路程y(km)与时间x(h)的函数关系式为y=kx+b,由题意,得
40=1.5k?b{120=3.5k?b解得: {
k=40b=?20
∴y=40x﹣20,
根据图形得知:甲、乙两车中先到达B地的是乙车, 把y=260代入y=40x﹣20得,x=7, ∵乙车的行驶速度:80km/h,
∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h, ∴7﹣(2+3.25)=∴甲比乙迟
7h, 47h到达B地,故(3)正确; 4(4)当1.5<x≤7时,y=40x﹣20.
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b',由题意得
0=2k'?b'{120=3.5k'?b'解得: {
k'=80b'=?160
∴y=80x﹣160.
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时, 解得:x=
9. 4当40x﹣20+50=80x﹣160时,
19. 4911911∴﹣2=, ﹣2=. 4444111所以乙车行驶小时或小时,两车恰好相距50km,故(4)错误.
44解得:x=
故选C.
6.A
【解析】分析:先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组,求出k的值即可.
2
详解:∵函数y=(k+1)x+k﹣1是正比例函数,∴ ,解得:k=1.
故选A. 7.D
【解析】分析:先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限,再进行解答即可. 详解:∵一次函数y=2x﹣6中,k=2>0,∴此函数图象经过一、三象限. ∵b=﹣6<0,∴此函数图象与y轴负半轴相交, ∴此一次函数的图象经过一、三、四象限. 故选D. 8.A
【解析】分析:先根据函数 和 的图象相交于点A(m,3),求出m的值,从而得出点A的坐标,再根据函数的图象即可得出不等式 的解集. 详解:∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3), ∴3=2m, ,
∴点A的坐标是 ,
∴不等式2x
故选A. 9.A
【解析】分析:由两直线的解析式组成方程组,求得方程组的解即为交点坐标,再根据交点在第一象限确定k的取值范围. 详解:
由函数的解析式组成方程组可得:
=
解方程组得:
又因为它们的交点在第一象限,
所以
解得 故选A. 10.C 【解析】根据进球总数为49个得:2x+3y=49-5-3×4-2×5=22,整理得:y=- ∵20人一组进行足球比赛,∴1+5+x+y+3+2=20,整理得:y=-x+9,故选C. 11.3 【解析】分析:令y=0得到关于x的方程,从而可求得x的值. 详解:当y=0时,?x+3=0, 解得:x=3. 故答案为:3. 12.﹣3或6. 【解析】解:因为一次函数y=kx+b,当2≤x≤5时,﹣3≤y≤6. ①当k>0,把(2,﹣3)和(5,6)代入函数解析式y=kx+b,可得: ,解得: ,所以2k+b=6 ﹣9=﹣3; ②当k<0,把(2,6)和(5,﹣3)代入函数解析式y=kx+b。 ,解得: ,∴2k+b=﹣6+12=6. 故答案为:﹣3或6. 13.x=2. 【解析】解:∵当x=0时,y=1,当x=1,y=﹣1,∴{ , b?1k?b??1 ,解得: {k??2b?1 ,∴y=﹣2x+1,当y=﹣3时, ﹣2x+1=﹣3,解得:x=2,故关于x的方程kx+b+3=0的解是x=2.故答案为:x=2. 14.﹣6 【解析】设直线y= 44x-1与x轴交点为C,与y轴交点为A,过点A作AD⊥直线y=x+b于点D,如图所示. 33 4x-1与x轴交点为C,与y轴交点为A, 33∴点A(0,-1),点C(,0), 43522∴OA=1,OC=,AC=OA?OC =, 44OC3∴cos∠ACO==. AC5∵直线y= ∵∠BAD与∠CAO互余,∠ACO与∠CAO互余, ∴∠BAD=∠ACO. ∵AD=3,cos∠BAD=∴AB=5. ∵直线y= AD3=, AB54x+b与y轴的交点为B(0,b), 3∴AB=|b-(-1)|=5, 解得:b=4或b=-6. ∵b<0, ∴b=-6, 故答案为:-6 15. 128, 【解析】【分析】根据等腰直角三角的性质以及直线上的点的坐标满足直线解析式,根据直线y=x+2即可表示出每一个阴影三角形的直角边长,然后表示出三角形的面积,从中发现规律用来解题即可. 【详解】当x=0时,y=x+2=2, ∴OA1=OB1=2; 当x=2时,y=x+2=4, ∴A2B1=B1B2=4; 当x=2+4=6时,y=x+2=8, ∴A3B2=B2B3=8; 当x=6+8=14时,y=x+2=16, ∴A4B3=B3B4=16. n+1 ∴An+1Bn=BnBn+1=2, ∴Sn+1= ×(2)=2 n+1 2 2n+1 , 当n=3时,S4=2=128;当n=2016时,S2017=2故答案为:128; . 16.(1)m??3;(2)m?3 【解析】分析: (1)函数图象经过原点, {2×3+12×2016+1 =2 4033 . m?3?0m2?9?0 ,求解即可; (2)y 随 x 的增大而增大可得m?3?0,求解即可; 详解: (1)根据题意,得 {m?3?0m2?9?0 解得 m??3; (2)根据题意,得 m?3?0 解得 m?3 17.(1) ;(2)见解析;(3) 【解析】分析:(1)根据正比例的定义设y+4=kx(k≠0),然后把已知数据代入进行计算求出k值,即可得解; (2)求出与坐标轴的交点,然后利用两点法作出函数图象即可; (3)根据图象可得结论. 详解:(1)∵y+4与x成正比例,∴设y+4=kx(k≠0). ∵当x=6时,y=8,∴8+4=6k,解得:k=2, ∴y+4=2x, ∴函数关系式为:y=2x﹣4; (2)当x=0时,y=﹣4, 当y=0时,2x﹣4=0,解得:x=2, 所以,函数图象经过点(0,﹣4),(2,0), 函数图象如图: (3)由图象得:当﹣4≤y≤0时,自变量x的取值范围是:0≤x≤2. 18.(1) B型商品的进价为120元, A型商品的进价为150元;(2) 5500元. 【解析】分析:(1)设一件B型商品的进价为x元,则一件A型商品的进价为(x+30)元,根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”,这一等量关系列分式方程求解即可; (2)根据题意中的不等关系求出A商品的范围,然后根据利润=单价利润×减数函数关系式,根据函数的性质求出最值即可. 详解:(1)设一件B型商品的进价为x元,则一件A型商品的进价为(x+30)元. 由题意: =×2, 解得x=120, 经检验x=120是分式方程的解, 答:一件B型商品的进价为120元,则一件A型商品的进价为150元. (2)因为客商购进A型商品m件,销售利润为w元. m≤100﹣m,m≤50, 由题意:w=m(200﹣150)+(100﹣m)(180﹣120)=﹣10m+6000, ∵﹣10<0, ∴m=50时,w有最小值=5500(元) 19.(1)6, 1;(2)D点坐标为(4,3);(3)y1<y2时,x>4. 23x+m求m的值,把B(﹣2,0)代入y=kx+1求k值;(2)解由这两个直线方程组4【解析】整体分析: (1)把A(0,6)代入y1=﹣ 成的方程组;(3)y1<y2即是直线y1在直线y2的下方时x的范围. 3x+m,得到m=6, 41把B(﹣2,0)代入y=kx+1,得到k= 21故答案为6, ; 2解:(1)把A(0,6),代入y1=﹣ 3y?﹣x?6x?44(2)联立l1,l2解析式,即{ , ,解得: {y?31y?x?12∴D点坐标为(4,3); (3)观察图象可知:y1<y2时,x>4. 20.(1)大货车用8辆,小货车用10辆;(2)w=70a+11400(0≤a≤8且为整数);(3)使总运费最少的调配方案是:3辆大货车、7辆小货车前往甲地;5辆大货车、3辆小货车前往乙地.最少运费为11610元. 【解析】分析:(1)根据大、小两种货车共18辆,以及两种车所运的货物的和是192吨,据此即可列方程或方程组即可求解; (2)首先表示出每种车中,每条路线中的费用,总运费为w元就是各个费用的和,据此即可写出函数关系式; (3)根据运往甲地的物资不少于96吨,即可列出不等式求得a的范围,再根据a是整数,即可确定a的值,根据(2)中的函数关系,即可确定w的最小值,确定运输方案. 详解:(1)设大货车用x辆,则小货车用(18﹣x)辆,根据题意得: 14x+8(18﹣x)=192,解得:x=8,18﹣x=18﹣8=10. 答:大货车用8辆,小货车用10辆. (2)设运往甲地的大货车是a,那么运往乙地的大货车就应该是(8﹣a),运往甲地的小货车是(10﹣a),运往乙地的小货车是10﹣(10﹣a),w=720a+800(8﹣a)+500(10﹣a)+650[10﹣(10﹣a)]=70a+11400(0≤a≤8且为整数); (3)14a+8(10﹣a)≥96,解得:a≥ .又∵0≤a≤8,∴3≤a≤8 且为整数. ∵w=70a+11400,k=70>0,w随a的增大而增大,∴当a=3时,W最小,最小值为:W=70×3+11400=11610(元). 答:使总运费最少的调配方案是:3辆大货车、7辆小货车前往甲地;5辆大货车、3辆小货车前往乙地.最 少运费为11610元.
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