2016届新课标数学高考二轮专项复习---选择填空(16-15)

2016届新课标数学高考二轮专项复习---选择填空（16-15）

限时练(五) (限时：40分钟)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

x x|1.已知全集U＝R，集合A＝x－2 ，则 UA等于( )

A.(－∞，0] B.[2，＋∞)

C.[0，2] D.(－∞，0]∪[2，＋∞)

解析 依题意得A＝{x|0<x<2}，因此 UA＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，故选D. 答案 D

34π

cos θ－＋ sin θ－i是纯虚数，则tan θ－ 的值为( ) 2.若复数z＝ 5 5 4 11

A.－7 B. C.7 D.－7或－

77

3

cos θ－0，

5πtan θ－1344

θ－＝解析 依题意得即cos θ＝，sin θ＝－，tan θ＝－，tan 41＋tan θ5534

sin θ－≠0，

5

＝7，故选C. 答案 C

3.已知数列{an}为等比数列，a5＝1，a9＝81，则a7＝( ) A.9或－9 B.9 C.27或－27 D.－27

2

解析 依题意得a7＝a5a9＝81，又a7＝a5q2＝q2>0，因此a7＝9，故选B.

答案 B

4.直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( ) A.－3<m<1 B.－4<m<2 C.m<1 D.0<m<1

解析 依题意，直线x－y＋m＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同的交点的充要条件是圆|1＋m|心到直线的距离小于圆的半径，即2，－3<m<1.由0<m<1可得知－3<m<1；反过

2来，由－3<m<1不能得知0<m<1.因此，－3<m<1的一个充分不必要条件是0<m<1，即“直线x－y＋m＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件是“0<m<1”，故选D. 答案 D

5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是(

)

A.63 B.31 C.27 D.15

解析 依题意，执行程序框图，进行第一次循环时，S＝02＋1＝1<50，i＝3；进行第二次循环时，S＝12＋1＝2<50，i＝7；进行第三次循环时，S＝22＋1＝5<50，i＝15；进行第四次循环时，S＝52＋1＝26<50，i＝31；进行第五次循环时，S＝262＋1>50，i＝63，此时结束循环，输出i的值是63，故选A. 答案 A

→→

6.在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝30°，CD是边AB上的高，则CD·CB＝( ) 992727A. C. D.－

4444

3→→3→→339解析 依题意得CD＝ACsin 30°＝，CB在CD方向上的投影等于因此CB·CD＝22224故选B. 答案 B

7.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是(

)

33

3 B.23 C. D.

23

解析 依题意，几何体是一个侧放的正三棱柱(上、下底面左右正对)，其中底面边长是2、高是3，因此其体积等于答案 A

8.半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为( ) A.5π∶6 B.6π∶2 C.π∶2 D.5π∶12

32

2×3＝3，故选A. 4

2

R2 解析 依题意，设球的半径为R、正方体的棱长为a，则有R＝a＋，即a＝2.

2

22

2

因此该半球的体积与正方体的体积之比等于πR3∶a3＝6π∶2，故选B.

3答案 B

1

9.已知x>1，y>1，且ln x，，ln y成等比数列，则xy有( )

2A.最小值e B.最小值C.最大值e D.最大值e

1

解析 依题意得ln x·ln y＝(ln x>0，ln y>0)，ln x＋ln y≥2ln x·ln y＝1，即ln(xy)≥1，xy≥e，

4当且仅当x＝y＝e时取等号，因此xy有最小值e，故选A. 答案 A

ax＋2，x≥2， f（x）－f（x）

10.设函数f(x)＝ 1x对于任意的实数x1≠x2都有成立，则实

x1－x2－1，x<2， 2数a的取值范围为( )

1111

A.a<0 B.a≤0 C.a≤－ D.a<－88

a<0， 112解析 依题意，函数f(x)在R上是减函数，于是有 解得a≤－，故选1 8

2a＋2≤ 2－1，C. 答案 C

a，x＝1，

11.函数f(x)＝ 1 |x－1|若关于x的方程2f2(x)－(2a＋3)f(x)＋3a＝0有五个不同的实

2 ＋1，x≠1，数解，则a的取值范围是( )

33

1，∪ 2 A.(1，2) B. 2 2 3 3

，2 D. 1， C. 2 23解析 令f(x)＝t，则2t2－(2a＋3)t＋3a＝0，即(2t－3)·(t－a)＝0，t＝或t＝a.依题意，在

23

坐标平面内画出函数y＝f(x)(注意当x≠1时，f(x)的值域为(1，2))的大致图象.若a＝，此

23

时方程f(x)＝关于x的方程2f2(x)－(2a＋3)f(x)＋3a＝0仅有三个不同

2333

1，∪ ，2 ，的实数解，因此a≠.结合图象可知，满足题意的实数a的取值范围是 2 2 2

故选B. 答案 B

π

0上的函数f(x)，f′(x)是它的导函数，且恒有f(x)<f′(x)tan x成立，则( ) 12.定义在 2π π B.2f π>f π A.3f >2 f 4 3 6 4π π<f π C.f(1)<2f sin 1 D.3f 6 6 3f（x）π

0，时，sin x>0，cos x>0.由f(x)－f′(x)tan x<0知g′(x)解析 记g(x)x∈ 2sin x＝

f′（x）sin x－f（x）cos x－cos x[f（x）－f′（x）tan x]πππ

＝>0，g(x)是增函数.又0<<<sin xsin x632

π π π<2π ， 3f π<f π，故选D. 因此有g <g，即2f 6 3 6 3 6 3答案 D

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)

13.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两数字之和为偶数的概率为________. 解析 依题意，从1，2，3，4中任取两个数共有6种不同的取法，其中取出的两个数字21

之和为偶数(即相应的奇偶性相同)的取法共有2＝.

631答案

3

14.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且∠A＝60°，若S△ABC＝B＝3sin C，则△ABC的周长等于________.

13153解析 依题意得bcsin A＝＝bc＝15，5b＝3c，解得b＝3，c＝5.由余弦定

244理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝19，a＝19，因此△ABC的周长等于a＋b＋c＝8＋19. 答案 8x≥1，

15.设不等式组 x－2y＋3≥0，所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x－4y

y≥x－9＝0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值为________. 解析 依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域Ω1及直线3x－4y－9＝0，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，点(1，1)到直线3x－4y－9＝0的距离最近，|3×1－4×1－9|

2，因此|AB|的最小值等于2×2＝4.

5答案 4

3

，且5sin 4

x2y2

16.若双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双

ab曲线的右支相交于A，B两点，若△F1AB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2＝________.

解析 依题意，设|AF1|＝|AB|＝m，则|BF1|＝2m，|AF2|＝m－2a，|BF2|＝2m－2a.又|AF2|＋|BF2|＝|AB|，

m2

因此(m－2a)＋2m－2a)＝m，4a2

2

在Rt△AF1F2中，4c2＝|F1F2|2＝|AF1|2＋|AF2|2＝4c2

因此e＝＝5－22.

4a

2

5－222

m. 2

答案 5－

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