2018届山西省高三第三次四校联考文科数学试题及答案

2018届高三年级第三次四校联考

数学（文）试题

(考试时间120分钟 满分150分)

一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)

1.设全集为R，集合A=?x?R|x2?4?，B=?x|?1?x?4?，则A?(CRB)?

A.??1,2? B.??2,?1? C.??2,?1? D.??2,2?

2.已知复数z?1?i(i为虚数单位)，则z的共轭复数是

1?iA.i B.1?i C.D.1?i

3.若等比数列{an}满足a1?a3?20，a2?a4?40，则公比q? A.1 B.D.4

x2y24.若椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为12ab2?i

C.?2

x2y2，则双曲线2?2?1的

ab渐近线方程为 A.

y??3x2 B.

y??3x C.

y??1x 2D.y??x

5.已知命题p:?x?R,使2x?3x；命题q:?x?(0,?),tanx?sinx，下列是

2真命题的是

A.(?p)?q B.(?p)?(?q) C.p?(?q) D.p?(?q) 6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.8? B.16? C.8?

33D.64?

37.在面积为S的?ABC内部任取一点P，则?PBC的面积大于

S4的概率为

4A.1 B.3 C.4 D.

499 16

8.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是

A. 2016 B. 2 C.1 D.?1

29.已知函数

y?f(1?x)的

?3x,(x?1),?f(x)??logx,(x?1),1??3，则函数

大致图象是 y

O A x y O B

x y O C

x y O D

x

10.在半径为10cm的球面上有

A,B,C三点，如果

AB?83，

?ACB?600，则球心O到平面ABC的距离为

4cmA.

2cm B.

?2 C.

?26cm

D.8cm 11.已知函数示， 则y??f(x?f(x)?cos(?x???)(??0,|?|?)的部分图象如图所

?6)取得最小值时x的集合为

1 y ?????A.? B.xx?k??,k?Zxx?k??,k?Z???o ? ?6??3??????C.? D.xx?2k??,k?Zxx?2k??,k?Z???? ?6??3?3 7?12 x 12.已知点A是抛物线x2?4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足PA?mPB，当m取最大值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 A．D．

5?12 B．

2?12 C．2?1

5?1

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)

13.已知向量a?(1,x)，若a//b，则x? . b?(x?1,2)，

14.设变量x,y满足约束条件是 .

?y?3x?2??x?2y?1?0?2x?y?8?，则

yx?1的最小值

15.设数列?an?满足a2?a4?10，点Pn(n,an)对任意的n?N?，都有向量

PnPn?1?(1,2)，则数列?an?的前n项和Sn? . 16.已知函数个零点，

?x??3(x?0)f(x)??，若函数g(x)?f(x)?1x?b有且仅有两

2??x(x?0)则实数b的取值范围是 .

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)

在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 若4sinAsinB－4cos2A?B?2?2. 2（1）求角C的大小；

（2）已知asinB?4，ΔABC的面积为8. 求边长c的值.

sinA18. (本小题满分12分)

甲 乙

如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道 9 9 0 8 9 数学题(满分12分)的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊，

（18题图） 1 1

1 x 2

记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同. （1）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定;

（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得

分之和低于20分的概率.

D19. (本小题满分12分)

如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上,形DCBE所

ACEO?B矩

在的平面垂直于圆O所在的平面,AB?4，BE?1． （1）证明：平面ADE?平面ACD；

（2）当三棱锥C?ADE的体积最大时，求点的距离．

C到平面ADE

（19题图）

20. (本小题满分12分)

已知点A(1,0),点P是圆C：(x?1)2?y2?8上的任意一点,，线段PA的垂直

平分线与直线CP交于点E. （1）求点E的轨迹方程；

（2）若直线y?kx?m与点E的轨迹有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ

为直径的圆的内部，求实数m的取值范围． 21. (本小题满分12分)

设函数f(x)?lnx?k，k?R.

x(1) 若曲线y?f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线x?2?0垂直，求f(x)的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）； （2）若对任意x1?x2?0，f(x1)?f(x2)?x1?x2恒成立，求k的取值范围.

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图所示,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A、B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连接PB交圆O于点D,若MC?BC. (1)求证:△APM∽△ABP;

(2)求证:四边形PMCD是平行四边形.

23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：

?x?1?cos?(?为参数)．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建??y?sin?（22题图）

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