数学分析（上）试卷A（2013级） - 图文

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湘潭大学2013年下学期《数学分析》（上）课程考试试卷（A卷） 适用年级专业 2013级计算机 考试方式 闭卷 考试时间 120 分钟 学院 专业 班级 学号 姓名 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 阅卷 教师 得 分 ……………………………………………………………………………………………………………… 得 一、填空题（将答案填在题中的横线上。每小题3分，共15分） 分 1、设函数f(x)?1?x1?x，则 f(f(x))= 。 2、设f(x)是定义在[?a,a]上的连续函数，令G(x)?f(x)?f(?x)，则?a?aG(x)dx= 。 3、当x?0时，1?cosx为无穷小量，请写一个与之等价的无穷小量 。 4、设f(x)?3x2?2x?1，则f??(0) = 。 5、求不定积分：?tanxdx = 。 得 二、选择题（下列各题都给出了四个选项，只有一项符合题目要求，将该选分 项前的字母填入该题的括号中。每小题3分，共15分） 1、 已知数集S?{x|x2?2}，则下面结论错误的是（ ）。 （A）supS?2 （B）infS??2 （C）S的上、下确界都不属于S （D）存在一个值x0?S，使得?x?S,x?x0，都有x0?x 2、设f(x)?|x|,x?[?a,a],a?0，则下面结论错误的是（ ）。 （A）f(x)在定义域内是连续函数 （B）f(x)在定义域内是偶函数 （C）f(x)在定义域内可导 （D）f(x)在定义域内可积 3、设f(x)是实数域上的可导函数，如果方程f?(x)?0没有实根，则对于方程f(x)?0，下面结论正确的是（ ）。 （A）没有实根 （B）至多一个实根 （C）至多两个实根 （D）有无数个实根 4、曲线f(x)?x?x?1??x?2?与x轴所围部分的面积为( )。 （A）?2f?x?dx （B）?1f?x?dx??2001f(x)dx （C）??2f?x?dx （D）??1f?x?dx200??1f(x)dx 5、已知无穷积分???a|f(x)|dx收敛，则无穷积分???af(x)dx是（ ）。 （A）收敛 （B）条件收敛 （C）发散 （D）收敛性不确定

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说明： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。

得 分 得 分 得 分

三、求极限。（每小题5分，共10分） 1、limn2?n?n 2、limn??x?0??tanx?sinx 3x四、假设数列{an}满足：a1?2,an?1?2?an,n?1,2,?，证明数列{an}收敛，并求其极限。（10分） 五、计算定积分：? 101?x2dx。（10分） （第 2 页 共 4 页）

说明： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。

得 分 得 分 六、求不定积分：?eaxsinbxdx，其中a,b为常数，a?0。（10分） 七、设f(x)??x0（1）f(0),f?(0),f??(0)；（6分） e?tcostdt，试求：（2）f(x)在闭区间[0,?]上的极大值与极小值。（6分）

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说明： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。

得 分 得 分

八、求由抛物线y?x2与y?2?x2所围图形的面积。（8分） 九、讨论瑕积分? 10dx，(q?0)的收敛性。（10分） qx（第 4 页 共 4 页）

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