数字图像处理第三版习题解答(冈萨雷斯版)

数字图像处理第三版习题解答(冈萨雷斯版)

1. 数字数据传输通常用波特率度量，其定义为每秒钟传输的比特数。通常的传输是以一个开始比特，一个字节(8 比特)的信息和一个停止比特组成的包完成的。基于这个概念回答以下问题：

(a) 用56K 波特的调制解调器传输一幅1024×1024、256 级灰度的图像需要用几分钟？

(b) 以750K 波特 [这是典型的电话DSL(数字用户线)连接的速度]传输要用多少时间？

解：(a)T=M/56000=(1024×1024)×(8+2)/56000=187.25s=3.1min

(b) T=M/56000=(1024×1024)×(8+2)/750000=14s

2.两个图像子集S1和S2图下图所示。对于V＝｛1｝，确定这两个子集是（a）4-邻接，（b）8-邻接，（c）m-邻接。

a) S1 和S2 不是4 连接，因为q 不在N4(p)

集中。

(b) S1 和S2 是8 连接，因为q 在N8(p)集中。

(c) S1 和S2 是m 连接，因为q 在集合ND(p)中，且N4(p)∩ N4(q)没有V 值的像素

3. 考虑如下所示的图像分割(a) 令V={0,1}并计算p 和q 间的4，8，m 通路的最短长度。如果在这两点间不存在特殊通路，试解释原因。(b) 对于V={1,2}重复上题。

解：(a) 当V={0,1}时，p 和q 之间不存在4 邻接路径，因为不同时存在从p 到q 像素的4 毗邻像素和具备V 的值，如图(a)p 不能到达q。8 邻接最短路径如图(b)，

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最短长度为4。m邻接路径如图(b)虚线箭头所示，最短长度为5。这两种最短长度路径在此例中均具有唯一性。

(b) 当V={1, 2}时，最短的4 邻接通路的一种情况如图(c)所示，其长度为6，另一种情况，其长度也为6；8 邻接通路的一种情况如图(d)实线箭头所示，其最短长度为4；m 邻接通路的一种情况如图(d)虚线箭头所示，其最短长度为6.

或解: (1) 在V＝{0,1}时，p和q之间通路的D4距离为∞，D8距离为4，Dm距离为5。

(2) 在V＝{1,2}时，p和q之间通路的D4距离为6，D8距离为4，Dm距离为6。 4为什么一般情况下对离散图像的直方图均衡化并不能产生完全平坦的直方图？【因为同一个灰度值的各个象素没有理由变换到不同灰度级，所以数字图像的直方图均衡化的结果一般不能得到完全均匀分布的直方图，只是近似均匀的直方图。】

5 设已用直方图均衡化技术对一幅数字图像进行了增强，如再用这一方法对所得结果增强会不会改变其结果？【从原理上分析，直方图均衡化所用的变换函数为原始直方图的累积直方图，均衡化后得到的增强图像的累积直方图除有些项合并外，其余项与原始图像的累积直方图相同。如果再次均衡化，所用的变换函数即为均衡化后得到的增强图像的累积直方图（并且不会有新的合并项），所以不会

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改变其结果。】

6 设工业检测中工件的图像受到零均值不相关噪声的影响。如果图像采集装置每秒可采集30幅图像，要采用图像平均法将噪声的均方差减少到1／10，那么工件需保持多长时间固定在采集装置前？

7分别应用n=23、25和45的方形均值掩膜处理下面一幅图像。结果发现当n=23、45时，处理后图像中左下角的垂直竖条被模糊了，但是竖条与竖条之间的分割仍然很清楚。当n=25时，竖条却已经融入了整幅图像，尽管产生这幅图像的掩膜比45小得多，请解释这一现象。 注：垂直线段是5个像素宽，100个像素高；它们的间隔是20个像素。

【从图中知道，竖条是5像素宽，100个像素高，他们的分离是20像素。问题中的现象与线与线之间的横向分离有关，所以只考虑在图像中一个单一的扫描线穿过另一条线。，一条线与另一条线的距离是25像素。如图p3.21扫描线是一个25×25的截面。截面反应的是像素的平均值。当截面向右移动一个像素时，它失去一个左侧的垂直杆但会恢复到右侧，所以反应不会改变。事实上，像素到垂直截面不变。空间均值处理是为得到感兴趣物体的一个粗略的描述而模糊一幅图像。较小物体与背景混合在一起，较大物体变得像“斑点”而易于检测。而模板的大小由那些将融入背景中去的物体的尺寸决定。】

8一位考古学家在作流通货币方面的研究。最近发现，有4个罗马帝国时期的罗马硬币对它的研究可以起到决定性作用。它们被列在伦敦大英博物馆的馆藏目录中，遗憾的是，他到达那里之后，被告知现在硬币已经被盗了，但博物馆保存了

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一些照片。只是由于摄取照片时照相机的散焦，硬币的照片是模糊的，无法看清上面小的标记。

已知用来拍摄图像的原照相机一直能用，另外馆内还有同一时期的其他硬币。你能否帮助教授恢复图像，使他能看清这些标记？请给出解决这一问题的过程。 这个问题背后的基本思想是使用相机和代表硬币反应动力学的降解过程，利用这个结果对其进行逆滤波器操作。主要步骤如下：1。选择和丢失的硬币大小和内容尽可能接近的硬币。选择与丢失的硬币照片有接近的纹理和亮度的背景2. 建立博摄影相机几何图像库尽可能的接近类似丢失的硬币的图像。获得一些测试的照片。简化实验，获得能够给出类似测试图片图像的电视相机。这可以通过相机与图像处理系统从而生成将在实验中应用的数字图像。

3。获得每一个硬币的图像有不同的镜头设置。由此产生的图像的角度，大小（这个与背景区域有关）方面与丢失的硬币的模糊照片接近。4.在第三步中为每一个图像的镜头设置是对丢失的硬币信息图像模糊处理的模型。每个这样的设置，移动硬币及其背景并用一个规定背景下的小亮点来替代它，或者用另外的机制时期接近于一个光脉冲。数字话这个脉冲。这是模糊处理的变换功能叫傅里叶变换。5.数字化丢失硬币的模糊照片得到它的傅里叶变换形式。每个硬币有函数H（u,v）和G（u，v）描述。6.用维纳滤波器得到一个近似的F（u，v）。

7.对每个*F（u，v）进行傅里叶反变换可以得出硬币的恢复图像。通常这样的基本步骤都可以用来解决这样的问题。

9成像时由于长时间曝光受到大气干扰而产生的图像模糊可以用转移函数H(u,v)=exp[-(u2+v2)/2 ]表示。设噪声可忽略，求恢复这类模糊的维纳滤波器的方程。 解答：噪声可忽略时，维纳滤波器退化成理想的逆滤波器，所以

G(u,v)G(u,v)

F(u,v) exp[(u2 v2)/2 2]G(u,v) H(u,v)exp[ (u2 v2)/2 2]

10 有一种常见的图像增强技术是将高频增强和直方图均衡化结合起来以达到使边缘锐化

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的反差增强效果，以上两个操作的先后次序对增强效果有影响吗，为什么？【有，高频增强是一种线性操作，但直方图均衡化是一种非线性操作，所以两个操作的先后次序对增强效果有影响，不能互换。】

11 在天体研究所获得图像中有一些相距很远的对应恒星的亮点。由于大气散射原因而迭加的照度常使得这些亮点很难看清楚。如果将这类图像模型化为恒定亮度的背景和一组脉冲的乘积，根据同态滤波的概念设计一种增强方法将对应恒星的亮点提取出来。【恒定亮度的背景对应低频成分，脉冲则对应高频成分，所以对乘积取对数可将两种成分区别开分别处理。根据同态滤波的概念可设计减少低频成分，增加高频成分的滤波器。】

13如何实现彩色图像灰度直方图匹配（规定化）？

12设一幅图像的模糊是由于物体在x方向的匀加速运动产生的。当t=0时物体静止，在t=0到t=T间物体加速度是x0(t)=at2/2，求转移函数H(u,v)。讨论匀速运动和匀加速运动所造成

的模糊的不同特点。

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14说明彩色图像的补色饱和度分量不能单独从输入图像的饱和度分量局算出来。

我们看到,最基本的问题是许多不同的颜色有相同的饱和度值。在那里纯红、黄、绿、青色、蓝色,洋红都有一个饱和1。也就是说只要任何一个RGB组件是0,将产生一个饱和1。

考虑RGB颜色(1，0,0)和(0，0.59，0),其代表红色和绿色的映射。HSI颜色值分别为 (0，1，0.33)和(0.33 ，1,0.2)。现在RGB的初始补充值分别为(0、1,1)和(1,0.41，1),相应的颜色是青和洋红。他们的HSI值分别为(0.5， 1，0.66)和(0.83,0.48,0.8)。因此为红色,一个起始饱和度1取得的青色“补充”饱和度1,而为绿色,一个起始饱和度1取得洋红“互补”饱和度0.48。也就是说,起始同样的饱和度值导致两个不同的“互补”饱和度。饱和本身并不是足够

的信息计算饱和度补充颜色。

15假设一个图像系统的监视器和打印机显示片黄色，描述一下用来校正不平衡的通用变换。

答：我们就可以通过如下几种方法减少黄色的比例(1)减少黄色、(2)增加蓝色、(3)增加青色和洋红、(4)减少红色和绿色

16（1）解释为什么链码起点归一化方法可使所得链码与边界的起点无关？

（2）求出对链码10176722335422进行起点归一化后的起点。

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（2）

17（1）解释为什么利用链码旋转归一化方法可使所得链码与边界的旋转无关？ 数字图像一般是按固定间距的网格采集的，所以最简单的链码是顺时针跟踪边界并赋给每两个相邻像素的连线一个方向值。问题的关键是要认识到, 在一个链码中每个元素值是相对于它的前身的值。这个代码的边界,追踪在一个一致的方式(例如,顺时针)，是一种独特的循环组编号。在不同的地点开始在这个设定不改变循环序列的结构。选择的最小整数的函数为出发点仅仅识别中同一点序列。即使出发点并非是独一无二的,该方法仍然会给一个独特的序列。例

如,101010年有3个不同的序列的起点,但他们都产生相同的最小整数010101。

（2）求出链码0101030303323232212111的一阶差分。

【 3131331313031313031300】

18求下图中目标的形状数和形状数的阶。

【链码： 110003301232微分码 303003011113形状数 003011113303 阶 12】

19为什么伪彩色处理可以达到增强的效果呢？

由于人眼对彩色的分辨能力远远大于对黑白灰度的分辨率。对于一般的观察者来说。通常能分辨十几级灰度，就是经专业训练的人员也只能分辨几十级灰度。而对于彩色来说，人的眼睛可分辨出上千种彩色的色调和强度。因此，在一幅黑白图像中检测不到的信息，经伪彩色增强后可较容易的被检测出来。

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