金砖国家在世界的优势（包含附录）

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： X

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： XXX 所属学校（请填写完整的全名）： XXXX 参赛队员 (打印并签名) ：1. XX 2. XXX 3. XXX 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： XXXX

日期： XXX 年 X 月 X 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

金砖国家在全球发展中的优势研究

【摘要】

本文利用定性和定量分析相结合的方法，讨论金砖国家在全球发展中的优势研究。由题可知，金砖国家在全球发展中的优势较多，所以必须选择某一个侧面进行讨论，最后在认真思考后选择经济这个侧面来作为研究的方面。

可以用GDP来作为一个国家经济强弱的衡量标准。因为影响一个国家的经济因素有很多，所以必须要选择几个最主要的影响因素来进行相应的评定，最后选择了经济人口占总人口比例（%），铁路总长（km），货服出口总额（亿美元），物产量（万吨），源产量（千吨标准石油），森林面积（万公顷）这六个最主要的因素来研究。

首先根据相关数据（即前面所说的六个方面因素的相关数据），处理分析得到了金砖国家中中国在2005年到2009年期间在这六个方面相关数据变化的曲线（图一），金砖国家中每一个国家有关这六个方面数据变化的曲线（图二）。然后根据这两个图中曲线的变化情况，就可以初步定性得出金砖国家在全球发展中的经济优势，以及影响金砖国家的经济优势的最主要的因素是哪些。然后通过数学模型，用定量的方法评估了金砖国家在全球发展中的经济优势。

针对第一问提出的问题，由于世界范围很大，因此大胆的做出这样的决定：只选取全世界范围内任意的四个国家作为代表，与金砖国家相比较，分析金砖国家是不是具有经济这个侧面上的优势。

针对第二问提出的问题，在简化以后就和在第一问中提出的模型大致是一样的。因此对于第一问和第二问，我们用同一种方法，建立灰色模型这一数学模型来求解这两问。

对于中国在2005年到2009年这期间的在这六个方面的原始数据做均值化处理，可以得到新的数据，这样做的目的是：排除数据的偶然因素对最后评估方案的影响。 之后利用相关公式就可以得到衡量经济潜力的G：G（经济潜力）。

针对最后一问，仔细思考后，不能在像前两问一样采用灰色模型的方法，要进行预测，经过实情分析，于是建立了二次平均移动模型来求解最后一问。先根据相应的运算预测得出T年以后的金砖国家和美国的GDP数值的表达式，利用vc++6.0求出相关数值。选择在2010年美国与金砖国家中每一个国家的GDP的比值作为现在的参照标准，再选择T年以后美国与金砖国家中每一个国家的GDP的比值作为预测的参照标准，这样将现在的参照标准和预测的参照标准相比较，从而预测出在T年以后金砖国家在此侧面的优势会继续保持、缩小还是扩大。

关键词：金砖国家、灰色模型、二次移动平均模型、经济优势、vc++6.0

1

一、问题的提出

1.1背景

2003年10月高盛公司发表了一份题为“与BRICs一起梦想的全球经济报告”，首次提出了“金砖四国”这一概念。“金砖四国”（BRIC）的名称来源于巴西、俄罗斯、印度和中国的英文首字母。由于该词与英文中的砖（Brick）类似，因此被称为“金砖四国”。该报告估计，到2050年，世界经济格局将会经历剧烈洗牌，全球新的六大经济体将变成中国、美国、印度、日本、巴西、俄罗斯。在2010年，南非加入金砖四国，“金砖四国”即将变成“金砖五国”，并更名为“金砖国家”(BRICS)。 2011年4月14日，金砖国家领导人第三次会晤在中国三亚举行，五国领导人商讨了如何协调应对重大国际问题，如何深化和扩大彼此间合作，如何加强金砖国家合作机制等问题。根据华尔街日报的报道，中国打算提升金砖集团作为新兴经济体平台的地位，从而获得对发达更有力的优势。

1.2问题

由于这种优势可能体现在多个侧面，请你选择某个感兴趣的侧面，建立数学

模型分析以下问题：

1、尽管目前金砖国家在很大程度上还是一个松散的团体，但它们拥有世界40%的人口、18%的全球贸易以及约45%的当年增长。因此，请分析在世界范围内，金砖国家在该此方面的优势，并指出产生这种优势的主要原因；

2、七国集团（G7）是由加拿大、法国、德国、意大利、日本、英国和美国所构成的联盟。请分析在你选择的侧面上，金砖国家是否对七国集团也存在着这种整体优势；

3、在感兴趣的侧面上，金砖五国是否存在着相同的优势，或者建立模型研究成员之间在该种优势上的差异性；

4、为了提高金砖国家在此侧面的优势，请建立数学模型探讨成员之间更好的协作分工模式；

5、预测研究在若干年后，金砖国家在此侧面的优势会继续保持、缩小还是扩大？利用数学模型支持你的结论。

2

二、问题的分析与模型的准备

2.1基本思路

（1）. 针对本问说到的，在全世界范围之内，因为这样的话，范围

很广，不知道从哪里下手开始本问的验证工作。因此，思考以后， 选择世界上任意的四个国家，同时也选取和金砖国家相同的那几 个方面的数据作为相比较，这样就会使得问题得到相对应的具体 化，不再像以前那样的宽泛而感觉无从着手。

最开始做出两个表格，从而可以定性的分析出：金砖国家之中哪些因素对GDP的影响因素是最大的。接着，通过建立数学模型——这里建立灰色模型，可以比较完整的求解本问。在确定经济潜力G表达式的时候，其中涉及到很多的参数求解，在这里选择金砖国家中的中国作为一个例子来求解相关涉及到的参数，从而使问题得到相应的简化。最后以中国为例子，求解到的参数从而确定经济潜力G的表达式，从而最终求解出金砖国家和世界之中任意选择的四个国家经济潜力G的具体的数字，这样就可以进行定量的分析，从而更有力的说明金砖国家在经济侧面上在世界范围之内存在的优势。

（2）. 本问的求解方法和（1）中的求解方法基本上是一致的。 （5）. 针对本问要求解的问题，在这里建立二次移动平均模型。这 样可以很好的求解本问的相关问题。预测未来的相关消息，选择 2010年作为现在的一个比较标准，在选择T年以后金砖国家之中 每个国家的数据变化，这里就可以通过二次移动平均模型预测出 T年以后的相关的数据。在这里还要选择美国与金砖国家之中每 一个国家的GDP比值作为衡量T年以后金砖国家在世界范围之内 的优势是增大，减小还是保持不变。

2.2数学表达式的构建

模型1：

灰色模型的数学表达式如下

Xi??Xixi(1)?(xi?(1),xi?(2),?,xi?(n))i?0,1,2,?,m

?(k)?xi?(k) ?i(k)?x0i?0,1,2,?,m ?i?(?i(1),?i(2),?,?i(n)) M?maxmax?i(k),ik

m?minmin?i(k) ik m??M?0i(k)?,??(0,1) ?i(k)??M

k?1,2,?,n;i?1,2,?,m3

模型2：

?0i?1n0i??nk?1(k);i?1,2,?m 二次移动平均模型的数学表达式如下

2.3 理论依据

模型1：

灰色模型的理论依据如下

I.求各序列的初值像（或均值像），令 Xi?? i?II.求差序列，记 ?(k)?x?(k)?x?(k)i0iXixi(1)?(xi?(1),xi?(2),?,xi?(n))0,1,2,?,m

?i?(?i(1),?i(2),?,?i(n)) i?0,1,2,?,mIII.求两极最大差与最小差，记 M?maxmax?i(k),ik

IV.求关联系数

V.计算关联度

模型2：

?m?minmin?i(k)ik0i(k)?m??M?i(k)??M,??(0,1)k?1,2,?,n;i?1,2,?,m?0i?1n0i??nk?1(k);i?1,2,?m二次移动平均模型的理论如下

二次移动平均值的公式为:

4

Yt:时间序列中期观察值 式中:

第t期的一次移动平均值; n计算移动平均值的跨越期。 二次移动平均预测法的预测模型为:

(1)式中,

，

第t期的二次移动平均值;

T:由t期向后推移的期望。式中的是指计算得出的一次移动平均数序列中的最后一个一次移动平均数。式中的是指计算得出的二次移动平均数序列中的最后一个二次移动平均数。

三、基本假设

（1）我们所获得的数据正确无误；

（2）假设在近些年之内，世界各国的人数波动范围不是很大，可以忽略不计； （3）假设在近些年之内，世界各国经济没有太大的波动，对经济的影响可以忽略不计；

（4）假设在近些年之内，世界不会发生重大的战争和灾难等严重影响经济发展的重大事情；

（5）假设在世界各国中随便抽取几个国家可以代表世界经济的现状和金砖国家中的每个国家进行相比较，这样得出第一问的最后的结果。

四、符号说明

为了便于问题的表达和研究，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示，其它一些变量我们将在文中陆续说明。

GDP参考数列x0，经济人口占总人口比例x1，铁路营业里程x2，货服进出口总额x3，谷物产量x4，一次性能源生产总量x5，森林面积x6

ri灰色关联系数，

G代表经济得分（潜力）

M(i)j各次移动平均值，Y12各国在2015年得GDP数值。

五、模型的建立、求解与检验

5.1 定性分析第一问和第二问

5.1.1 做出影响中国经济因素的六个方面与经济相关系的图(1)--(6)

5

图（1）

图（2）

图（3）

图（4）

图（5） 图（6）

从这些图中可以定性的分析出：在这六个影响经济因素中其中对经济的影响起最主要作用的是经济人口比例和能源。

5.1.2 作出了金砖国家在这六个方面相比较的图（7）——（13）

6

图（7） 图（8）

图（9） 图（10）

图（11） 图（12）

图（13）

7

从以上这些图可以定性分析出：在金砖国家之中，每一个国家都有自己存在的相对的影响经济的优势，从而为分析金砖国家在相互合作提供了相应的理论依据。

5.2 定量分析第一问和第二问

5.2.1 建立灰色预测模型和求解第一问

针对本模型中要确定的经济潜力G的表达式中的相关参数，在这里

选择中国作为一个例子，来求解其中的相关的参数。

表（一）

通过中国的这六个方面对经济的影响比重来算出具有普遍意义的该六个方面对经济潜力的影响比重。 选取GDPx0为参考数列,

x0={22576,27135,34957,45218,49905}

以经济人口占总人口比例x1，铁路营业里程x2，货服进出口总额x3，谷物产量x4，一次性能源生产总量x5，森林面积x6为比较数列。 （1） 原始数据做均值化处理

设原始数据为xi={xi(1),xi(2),xi(3),xi(4),xi(5)}，对xi作均值化处理得到数列yi，令

xi?15

?5xi(k)，则：

k?1?x(1)xi(2)xi(3)xi(4)xi(5)???yi?{yi(1),yi(2),yi(3),yi(4),yi(5)}??i,,,,?xxxxx??iiii?i? (i=0,1……6)

（2）求差序列：

?i(k)?yi(k)?y0(k) (i=1,2……6；k=1,2,3,4,5)

(3)计算参考数列y0在第k点的灰色关联系数为：

8

r(y0(k),yi(k))?minmin?i(k)??maxmax?i(k)ikik?i(k)??maxmax?i(k)ik (i=1,2……6)

(4)计算灰色关联度：

ri?r?y0,yi??15??r?y?k?,y?k??? (i=1,2,3,4,5,6)

0ik?15用VC++6.0编程得到结果为： r2 r3 r1 0.491786 0.93021 0.534958 按r的数值大小排除相应的序列：

r4 0.557954 0.888677 r5 0.838347 r6

由关联序可以看出，铁路总长度和经济的关联度最高，其次是森林面积和能源产量，再然后是谷物产量，货物和服务出口，能源产量。 设p=r1?r2?r3?r4?r5?r6，

r1?r3?r4?r5?r6?r2则G（经济潜力）=G=

r1p?x1?r2p?x2?r3p?x3?r4p?x4?r5p?x5(在假设前提下)

0.115934?x1?0.219289?x2?0.126112?x3?0.131533?x4?0.209498?x5?0.197633?x6

在这里做一个简化：以美国在各个方面的评分为100作为衡量标准，进而求解出金砖国家中每一个国家的经济潜力G的数值

表（二）

将上表中数据，输入vc++6.0中即可得到：

G中国=81.8012

=42.8019 G印度=37.2436

G巴西G俄罗斯G南非

=41.8239

=12.3707

由于要算金砖国家在世界范围内的优势，故在这里找出了部分世界其他国家的经济相关数据如下：

9

表（三）

将上表中数据，输入vc++6.0中即可得到：

G美国=100.00

G阿根廷

=19.2908

G韩国=17.692

G尼日利亚=14.7055 G澳大利亚=25.745

通过最终的评定分数可以定量的分析出来：金砖国家经济潜力在世界范围内具有一定优势。产生优势的原因在于金砖国家在人口，铁路，原料产量等方面占有优势。

5.2.2 建立灰色预测模型和求解第二问

表（四）

由于要考虑金砖国家对七国集团是否具有整体优势，所以就变成了对金砖国家和七国集团在测评的六个方面平均值的比较（由于整体国家数量的不同，总值的比较不具有意义）。

分别求得金砖国家的各项数据平均值为：

x1=54.86，x2?52519.6，x3?1665491，x4?802710，x5?17961.8， x6?5371.526

根据第一问中的评分表达式用vc++6.0算得：G金砖国家=37.5278

而七国集团的各项数据平均值为：

x1=59.82857，x2?57324，x3?954910.6，x4?357712.9，x5?9110，x6?7882.563

则G七国集团=36.2388。

若仅由选定方面来评定，根据最终得分G金砖国家略大于G七国集团。所以得出结论，金砖国家对七国集团具有略微优势。

10

5.3 定量分析第五问

由于金砖国家的GDP在2004~2010年间，存在基本的上升趋势，但有些数据是零散的，故要预测金砖国家在GDP增长方面的优势在未来的发展是怎样，我们引用了二次移动平均数法来预测2015年金砖国家与其他代表国家的GDP，再进行比较，从而判断金砖国家在这方面的优势是会继续保持、缩小还是扩大。

表（五）

首先，选择移动平均周期N。由表可知，金砖国家历年中GDP数据趋势较明显，为尽量反映近期变化动向，可取N=3。 1）对巴西GDP的预测：

利用移动平均公式，首先计算一次移动平均数： M3(1)=(6638+8824+10888)/3=8783.33

M(1)4(1)(1)6(1)7

=(8824+10888+13665)/3=11125.67 =(10888+13665+16507)/3=13686.67 =(13665+16507+15984)/3=15385.33

M5MM=(16507+15984+20898)/3=17796.33 在此基础上再计算二次移动平均数： (2)M5=(8783.33+11125.67+13686.67)/3=11198.56

MM(2)6(2)7=(11125.67+13686.67+15385.33)/3=13399.22 =(13686.67+15385.33+17796.33)/3=15622.11

根据两次移动的平均数，可以建立线性趋势模型：

??a?btY7?t77 又由线性模型公式中：

at?2Mt?1?

?2??2??MtMt?1?

bt??N?12?Mt?

可得：

a5?2M5(1)16174.78 ?M5(2?) b5=2488.11

则巴西在2015年的GDP值应为Y12?28615.33 2) 对中国GDP的预测：

利用移动平均公式，首先计算一次移动平均数：

(1)M3=(19316+22576+27135)/3=23009

11

M(1)4(1)(1)6=(22576+27135+34957)/3=28222.67 =(27135+34957+45218)/3=39103.33 =(34957+45218+49905)/3=43360

M5M=(45218+49905+58790)/3=51304.33 在此基础上再计算二次移动平均数：

(2)M5=(23009+28222.67+39103.33)/3=30111.67

M(1)7M(2)6=(28222.67+39103.33+43360)/3=36895.33

=(39103.33+43360+51304.33)/3=44589.22 根据两次移动的平均数，可以建立现行趋势模型：

M(2)7??a?btY7?t77 又由线性模型公式中：

at?2Mt?1?

?2??2??MtMt?1?

bt??N?12?Mt?

可得：

a5?2M5(1)48094.99 ?M5(2?) b5= 8991.66

则中国在2015年的GDP值应为Y12?93053.29 3）对印度GDP的预测：

利用移动平均公式，首先计算一次移动平均数：

(1)M3=(6614+7657+8728)/3=7666.33

) M4(1= (7657+8728+11385)/3=9256.67 ) M5(1= (8728+11385+11500)/3=10537.67 ) M6(1= (11385+11500+12930)/3=11938.33

) M7(1=(11500+12930+13140)/3=12523.33

在此基础上再计算二次移动平均数： (2)M5= (7666.33+9256.67+10537.67)/3=9153.56

M(2)6=(9256.67+10537.67+11938.33)/3=10577.56

=(10537.67+11938.33+12523.33)/3=11666.44 根据两次移动的平均数，可以建立线性趋势模型：

M(2)7??a?btY7?t77 又由线性模型公式中：

at?2Mt?1?

?2??2??Mt 可得：

bt?2N?1?Mt?1??Mt?

12

a5?2M5(1)11921.78 ?M5(2?) b5=1384.11

则中国在2015年的GDP值应为Y12?18842.03 4）对俄罗斯GDP的预测：

利用移动平均公式，首先计算一次移动平均数：

(1)M3=(5909+7640+9899)/3=7816

) M4(1=(7640+9899+12997)/3=10178.67 ) M5(1=(9899+12997+16604)/3=13166.67

) M6(1=(12997+16604+12223)/3=13941.33 ) M7(1=(16604+12223+14651)/3=14492.67

在此基础上再计算二次移动平均数： (2)M5=(7816+10178.67+13166.67)/3=10387.11

MM(2)6(2)7=(10178.67+13166.67+13941.33)/3=12428.89

=(13166.67+13941.33+14492.67)/3=13866.89 根据两次移动的平均数，可以建立线性趋势模型：

??a?btY7?t77 又由线性模型公式中：

at?2Mt?1?

?2??2??MtMt?1?

bt??N?12?Mt?

可得：

a5?2M5(1)15946.23 ?M5(2?) b5=2779.56

则中国在2015年的GDP值应为Y12?29844.03 5）对南非GDP的预测：

利用移动平均公式，首先计算一次移动平均数：

(1)M3=(2190+2462+2607)/3=2419.67

) M4(1=(2462+2607+2855)/3=2641.33 ) M5(1=(2607+2855+2750)/3=2737.33 ) M6(1=(2855+2750+2840)/3=2815 ) M7(2=(2750+2840+3630)/3=3073.33

在此基础上再计算二次移动平均数： (2)M5=(2419.67+2641.33+2737.33)/3=2599.44

MM(2)6(2)7=(2641.33+2737.33+2815)/3=2731.22

=(2737.33+2815+3073.33)/3=2875.22

根据两次移动的平均数，可以建立现行趋势模型：

??a?btY7?t77

13

又由线性模型公式中：

at?2Mt?1??MtMt?1??2??2?

bt??N?12?Mt?

可得：

a5?2M5(1)2875.22 ?M5(2?) b5=137.89

则中国在2015年的GDP值应为Y12?3564.67

表（六）

对美国GDP的预测：

利用移动平均公式，首先计算一次移动平均数：

(1)M3=(117424+144866+149792)/3=137360.67

M5MM6(2)7(1)(2)

) M4(1=(144866+149792+139800)/3=144819.33

=(149792+139800+143300)/3=144297.33 =(139800+143300+148000)/3=143700 =(143300+148000+152400)/3=147900

在此基础上再计算二次移动平均数： (2)M5=(137360.67+144819.33+144297.33)/3=142159.11

MM(2)6(2)7=(144819.33+144297.33+143700)/3=144272.22

=(144297.33+143700+147900)/3=145299.11

根据两次移动的平均数，可以建立现行趋势模型：

??a?btY7?t77 又由线性模型公式中：

at?2Mt?1?

?2??2??Mt

bt?2N?1?Mt?1??Mt(2)?

可得：

a5?2M5(1)?M5?146435.55

b5=2138.22

则中国在2015年的GDP值应为Y12?157126.65

利用美国在2009年和金砖各国GDP的比值以及预测出的2015年的比值，来预测金砖国家在此侧面的优势会继续保持、缩小还是扩大。 故由此可知，在2009年中：

14

GDP美国GDP巴西GDP美国GDP中国GDP美国GDP印度GDP美国?148000499051480001293014800012930??9.2592 ?2.9656 ?11.4462

??14800012223?GDP俄罗斯GDP美国GDP南非??12.1083

148000284052.1127

而在预测出的2015年中，美国和金砖各国GDP的比值：

GDP美国GDP巴西GDP美国GDP中国GDP美国GDP印度GDP美国GDP俄罗斯GDP美国GDP南非??15240028615.3315240093053.2915240018842.03?15240029844.03??5.3258<9.2592 ?1.6378<2.9656 ?8.0883<11.4462

???5.1065<12.1083

1524003564.6742.7529<52.1127

说明：

以上数据的据算工作全部在VC++6.0中编程得到实现，只需要将上述的表中的数据相对应的输入到程序中，即可得到最后的答案。

由此很易看出，预测出的2015年美国同金砖国家GDP的比值都比2009年的比值小，即金砖各国和美国的GDP差距会在以后慢慢缩小，说明在经济这个侧面，金砖各国在若干年后的优势会逐步扩大。

六、模型评价

6.1模型优点

（1）针对此题我们选取出金砖国家在经济方面在世界范围内的优势和影响力，能很好的能很好的反映出金砖国家的优势和影响力；

（2）我们从定性和定量两个方面评定了金砖国家在经济活方面在世界范围内的优势和影响力，这个能够更好说明金砖国家的影响力；

（3）整篇文章数据均来自可信度较高的网站，反映的情况离真实很近；

15

（4）计算机分析与实际情况相结合，给出了二次移动平均模型和灰色模型中的参数与真实值与预测值的比较，进而的到有金砖国家对世界影响力的异常变化。

6.2模型的缺点

（1）在网上寻找数据时，数据量有些少，对未来各情况的预测可能存在较大的误差；

（2）由于数据的局限性，计算结果可能存在一定的误差。

（3）本题在求解过程中，有大量的假设，这样就使得模型在建立和求解时候得到大量的优化，但是对于这样优化得到的模型在实际中没有太大的意义，太过于理想化，即实用性不是很好。

七、模型的科学性与推广

7.1模型的科学性分析

本题是个开放性的题目，需要我们选取一个侧面定量评估金砖国家在世界范围内的优势和影响力，我们从中选取我们感兴趣的经济活动人口。在文中我们建立了 ，同时通过Matlab软件对模型求解得到合理的预测。

7.1.1假设的合理性

文中数据的来源是EPS全球统计数据/分析平台，故数据的可信度高，所以我们所获得的数据正确无误。

7.1.2思维的合理性

选取一个侧面定量评估金砖国家在世界范围内的优势和影响力，并借助于有力的模型从长期和短期进行预测，得到金砖国家在世界范围内的优势和影响力，同时我们运用Matlab软件对模型求解。

7.1.3方法的科学性

本文中，我们针对不同的预测方面，使用了各种可靠的、科学的数学方法，其间我们用到了数理统计方法、Matlab软件求解法等。在搜集的数据可信度较高，能够反映客观实际问题，条件的抽象也比较合理，所以这种方法也是科学的。

7.1.4参数设置的合理性与现实性

两个预测模型中涉及了一些参数，这些参数数值的选取主要依据计算机分析和考虑到实际情况而得到的，所以参数的设置也是科学的。

7.1.5求解方法的可靠性

在对模型进行求解时，我们用成熟的Matlab软件分别对模型进行了求解，并得到了一致的结果。 7.2 模型的推广

根据前面所建立的模型，可以很好地解决金砖国家在经济活动人口方面在世界范围内的优势和影响力的问题。根据乘数效应，我们可以对金砖国家在经济活动人口方面在世界范围内的优势和影响力进行定性分析，在数据充足的情况下也可以进行定量的分析。

八、参考文献

16

[1] 韩中庚，数学建模方法及其应用，高等教育出版社，北京，2005。 [2] 金砖国家联合统计手册（2011）：http://www.stats.gov.cn/tjsj/qtsj/jzgj2011/

[3] 金砖国家领导人第三次会晤专题：http://news.sina.com.cn/z/3rdjzfh2011/index.shtml [4] EPS全球统计数据/分析平台 http://www.epsnet.com.cn [5] 百度百科 [6] 王文波 数学建模及其基础知识详解 [7] 赛才数学建模

九、附录

9.1原始数据

表一

表二

17

表三

表四

表五

表六

9.2源代码

#include

#define N 3 //用来表示选择移动平均的时期数N double a[7][5];//用来存储中国相关数据 double b[7][5];//用来存储金砖国家相关数据

double c[6][4];//用来存储任意选择的世界四个国家相关数据

18

double d[7][7];//用来存储G7国家相关数据

double e[6][7];//用来存金砖国家和美国2004年到2010年GDP相关数据 double f[6][5];//用来存储金砖国家和美国一次移动平均数相关数据 double g[6][3];//用来存储金砖国家和美国二次移动平均数相关数据 double h[5];//用来存储(2010+t)年的时候金砖国家和美国GDP的数据 double i[5];//用来存储在2010年时，美国和金砖各国GDP的比值的数据

double j[5];//用来存储在(2010+t)年时，美国和金砖各国GDP的比值的数据 double k[7][5];//用来存储a数组和m数组相互运算以后得到的数据 double l[6][5];//用来存储l数组和l数组相互运算以后得到的数据 double m[7];//用来存储a数组中每一行的平均数

double n[6][5];//用来存储l数组进行相关的运算以后得到的数据 double o[6];//用来存储n数组中每一行的平均数 double p[30];//用来存储l数组中每一个数据 double q[6];//用来存储d数组每一行平均数 double r[6];//用来存储b数组每一行平均数

double s[4];//用来存储任意四国中每个国家的经济潜力G double u[5];//用来存储金砖国家中每个国家的经济潜力G int t;//用来表示以2010年为开始，t年以后GDP的数 double max;//用来表示最大值 double min;//用来表示最小值

double pp=0;//用来表示o数组之中的数相加得到的结果 double G_jzgj=0;//用来表示金砖国家的平均经济潜力 double G_qgjt=0;//用来表示七国集团的平均经济潜力

//专门用来输入中国2005年到2009年期间相关的数据 void input1() {

static int i1=0;

cout<<\ 中国2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 相关的数据\

cout<<\（亿美元） \ for(int j0=0;j0<5;j0++) {

cin>>a[i1][j0]; } i1++;

cout<<\经济人口占总人口比例（%）\ for(int j1=0;j1<5;j1++) {

cin>>a[i1][j1]; } i1++;

19

cout<<\铁路总长（km） \ for(int j2=0;j2<5;j2++) {

cin>>a[i1][j2]; } i1++;

cout<<\货服出口总额（亿美元） \ for(int j3=0;j3<5;j3++) {

cin>>a[i1][j3]; } i1++;

cout<<\物产量（万吨） \ for(int j4=0;j4<5;j4++) {

cin>>a[i1][j4]; } i1++;

cout<<\源产量（千吨标准石油） for(int j5=0;j5<5;j5++) {

cin>>a[i1][j5]; } i1++;

cout<<\森林面积（万公顷） \ for(int j6=0;j6<5;j6++) {

cin>>a[i1][j6]; } }

//专门用来输入金砖国家相关的数据void input2() {

static int i2=0;

cout<<\ 中国 巴西

cout<<\（亿美元） \

印度 俄罗斯 南非\

20

\

for(int j01=0;j01<5;j01++) {

cin>>b[i2][j01]; } i2++;

cout<<\经济人口占总人口比例（%）\for(int j11=0;j11<5;j11++) {

cin>>b[i2][j11]; } i2++;

cout<<\铁路总长（km） \for(int j21=0;j21<5;j21++) {

cin>>b[i2][j21]; } i2++;

cout<<\货服出口总额（亿美元）for(int j31=0;j31<5;j31++) {

cin>>b[i2][j31]; } i2++;

cout<<\物产量（万吨） \for(int j41=0;j41<5;j41++) {

cin>>b[i2][j41]; } i2++;

cout<<\源产量（千吨标准石油）for(int j51=0;j51<5;j51++) {

cin>>b[i2][j51]; } i2++;

cout<<\森林面积（万公顷） \for(int j61=0;j61<5;j61++) {

21

\ \

cin>>b[i2][j61]; } }

//专门用来输入任意选择的世界四个国家相关的数据 void input3() {

static int i3=0;

cout<<\ 阿根廷 韩国 尼日利亚 澳大利亚\

cout<<\经济人口占总人口比例（%）\ for(int j12=0;j12<4;j12++) {

cin>>c[i3][j12]; } i3++;

cout<<\铁路总长（km） \ for(int j22=0;j22<4;j22++) {

cin>>c[i3][j22]; } i3++;

cout<<\货服出口总额（亿美元） \ for(int j32=0;j32<4;j32++) {

cin>>c[i3][j32]; } i3++;

cout<<\物产量（万吨） \ for(int j42=0;j42<4;j42++) {

cin>>c[i3][j42]; } i3++;

cout<<\源产量（千吨标准石油） \ for(int j52=0;j52<4;j52++) {

cin>>c[i3][j52]; } i3++;

22

cout<<\森林面积（万公顷） \ for(int j62=0;j62<4;j62++) {

cin>>c[i3][j62]; } }

//专门用来输入G7国家相关的数据 void input4() {

static int i4=0;

cout<<\ 美国 法国 英国\

cout<<\（亿美元） \ for(int j03=0;j03<7;j03++) {

cin>>d[i4][j03]; } i4++;

cout<<\经济人口占总人口比例（%）\ for(int j13=0;j13<7;j13++) {

cin>>d[i4][j13]; } i4++;

cout<<\铁路总长（km） \ for(int j23=0;j23<7;j23++) {

cin>>d[i4][j23]; } i4++;

cout<<\货服出口总额（亿美元） \ for(int j33=0;j33<7;j33++) {

cin>>d[i4][j33]; } i4++;

cout<<\物产量（万吨） \

23

德国 加拿大 意大利 日本

for(int j43=0;j43<7;j43++) {

cin>>d[i4][j43]; } i4++;

cout<<\源产量（千吨标准石油） \ for(int j53=0;j53<7;j53++) {

cin>>d[i4][j53]; } i4++;

cout<<\森林面积（万公顷） \ for(int j63=0;j63<7;j63++) {

cin>>d[i4][j63]; } }

//专门用来输入金砖国家2004年到2010年期间GDP相关的数据 void input5() {

static int i5=0;

cout<<\ 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年\

cout<<\巴西GDP（亿美元） \ for(int j04=0;j04<7;j04++) {

cin>>e[i5][j04]; } i5++;

cout<<\中国GDP（亿美元） \ for(int j14=0;j14<7;j14++) {

cin>>e[i5][j14]; } i5++;

cout<<\印度GDP（亿美元） \ for(int j24=0;j24<7;j24++) {

24

cin>>e[i5][j24]; } i5++;

cout<<\俄罗斯GDP（亿美元） \ for(int j34=0;j34<7;j34++) {

cin>>e[i5][j34]; } i5++;

cout<<\南非GDP（亿美元） \ for(int j44=0;j44<7;j44++) {

cin>>e[i5][j44]; } i5++;

cout<<\美国GDP（亿美元） \ for(int j54=0;j54<7;j54++) {

cin>>e[i5][j54]; } }

//求解出一次移动平均数 void workoutM1() {

for(int a0=0;a0<6;a0++) {

for(int a1=0;a1<5;a1++) {

f[a0][a1]=(e[a0][a1]+e[a0][a1+1]+e[a0][a1+2])/3; } } }

//求解出二次移动平均数 void workoutM2() {

for(int a2=0;a2<6;a2++) {

for(int a3=0;a3<3;a3++) {

25

g[a2][a3]=(f[a2][a3]+f[a2][a3+1]+f[a2][a3+2])/3; } } }

//求解出预测未来GDP的函数Y(7+t) void workoutY_7_t() {

double x,y;

cout<<\请输入你想预测t的年数的数字： \ cin>>t;

cout<

for(int j0=0;j0<6;j0++) {

x=2*f[j0][4]-g[j0][2];

y=(2*(f[j0][4]-g[j0][2]))/(N-1); h[j0]=x+y*t; if(j0==0) {

cout<<\预测巴西在 \年的GDP值应为： \

}

else if(j0==1) {

cout<<\预测中国在 \年的GDP值应为： \

}

else if(j0==2) {

cout<<\预测印度在 \年的GDP值应为： \

}

else if(j0==3) {

cout<<\预测俄罗斯在\年的GDP值应为： \

}

else if(j0==4) {

cout<<\预测南非在 \年的GDP值应为： \

} else

26

{

cout<<\预测美国在 \年的GDP值应为： \

} } }

//求解出在2010年时，美国和金砖各国GDP的比值 void workout_2010_GDP() {

cout<<\在2010年时巴西，中国，印度，俄罗斯，南非和美国GDP的比值依次是：\

for(int q0=0;q0<5;q0++) {

i[q0]=(e[5][6])/(e[q0][6]); cout<

cout<

//求解出在(2010+t)年时，美国和金砖各国GDP的比值 void workout_2010_t_GDP() {

cout<<\在\年时巴西，中国，印度，俄罗斯，南非和美国GDP的比值依次是：\

for(int q1=0;q1<5;q1++) {

j[q1]=(h[5])/(h[q1]); cout<

cout<

//请分析在世界范围内，金砖国家在该此方面的优势，并指出产生这种优势的主要原因

void display1() {

cout<<\金砖国家中 中国 巴西 印度 俄罗斯 南非 每个国家的经济潜力G依次是： \

cout<

cout<<\任意四国中 阿根廷 韩国 尼日利亚 澳大利亚 每个国家的经济潜力G依次是： \

cout<

27

cout<<\有上述得到的金砖国家和任意四国经济潜力G的数值比较可得： \

cout<<\在我选择的侧面(经济)上，在世界范围内，金砖国家在该此方面的确有优势\

/*for(int i=0;i<6;i++) {

for(int j=0;j<(6-i-1);j++) {

double temp1; if(o[j]

temp1=o[j+1]; o[j+1]=o[j]; o[j]=temp1; } } }*/

cout<<\经济人口占总人口比例(%) 铁路总长(km) 货服出口总量(亿美元) 谷物总量(万吨) 能源总量(千吨标准石油) 森林面积(平方公里)\

<<\和经济的灰色相关联系数R依次是： \

cout<

cout<<\根据上述R的大小关系就可以判断出是哪些因素最影响金砖国家的经济(R越大表示影响力越大)\

}

//请分析在你选择的侧面上，金砖国家是否对七国集团也存在着这种整体优势 void display2() {

if(G_jzgj>G_qgjt) {

cout<<\在我选择的侧面上，金砖国家对七国集团存在着这种整体优势\

}

else if(G_jzgj

cout<<\在我选择的侧面上，金砖国家对七国集团不存在着这种整体优势\

} else {

cout<<\在我选择的侧面上，金砖国家对七国集团这种整体优势相当\

}

28

}

//用来判断预测研究在若干年后，金砖国家在此侧面的优势会继续保持、缩小还是扩大

void display3() {

if(j[0]

cout<<\测研究在若干年后，金砖国家在此侧面的优势会继续扩大\ }

else if(j[0]==i[0]&&j[1]==i[1]&&j[2]==i[2]&&j[3]==i[3]&&j[4]==i[4]) {

cout<<\测研究在若干年后，金砖国家在此侧面的优势会继续保持\ } else {

cout<<\测研究在若干年后，金砖国家在此侧面的优势会继续缩小\ } }

//求解出a数组中每一行的平均数(即求解m数组) void workoutm() {

for(int w=0;w<7;w++) {

double a1=0;

for(int e=0;e<5;e++) {

a1+=a[w][e]; }

m[w]=a1/5; } }

//求解出k数组 void workoutk() {

for(int d=0;d<7;d++) {

for(int c=0;c<5;c++) {

k[d][c]=a[d][c]/m[d]; } }

29

}

//求解出l数组 void workoutl() {

for(int d=1;d<7;d++) {

for(int c=0;c<5;c++) {

l[d-1][c]=k[d][c]-k[0][c]; } } }

//求解出l数组中的最小值和最大值 void workoutmin_max() {

static int b=0;

for(int f=0;f<6;f++) {

for(int g=0;g<5;g++) {

p[b]=l[f][g]; b++; } }

for(int i=0;i<30;i++) {

for(int j=0;j<(30-i-1);j++) {

double temp; if(p[j]>p[j+1]) {

temp=p[j+1]; p[j+1]=p[j]; p[j]=temp; } } }

min=p[0]; max=p[29]; }

//求解出n数组

30

void workoutn() {

for(int i=0;i<6;i++) {

for(int j=0;j<5;j++) {

n[i][j]=(min+0.5*max)/(l[i][j]+0.5*max); } } }

//求解出o数组 void workouto() {

for(int w=0;w<6;w++) {

double a=0;

for(int e=0;e<5;e++) {

a+=n[w][e]; }

o[w]=a/5; }

for(int t=0;t<6;t++) {

pp+=o[t]; } }

//求解出d数组中每一行的平均数(即求解q数组) void workoutq() {

for(int w=0;w<7;w++) {

double a=0;

for(int e=0;e<7;e++) {

a+=d[w][e]; }

q[w]=a/5; } }

//求解出b数组中每一行的平均数(即求解r数组)

31

void workoutr() {

for(int w=0;w<7;w++) {

double a=0;

for(int e=0;e<5;e++) {

a+=b[w][e]; }

r[w]=a/5; } }

//求解出金砖国家的经济潜力G void workoutG_jinzhuanguojia() {

for(int w=0;w<5;w++) {

double tt=0;

for(int e=1;e<7;e++) {

tt+=(o[e-1]*b[e][w])/pp; }

u[w]=tt; } }

//求解出金砖过国的平均经济潜力G void workoutG_jinzhuanguojia_pj() {

for(int k=0;k<6;k++) {

G_jzgj+=(o[k]*r[k])/pp; } }

//求解出任意四国的经济潜力G void workoutG_renyisiguo() {

for(int w=0;w<4;w++) {

double tt=0;

for(int e=0;e<6;e++) {

32

tt+=(o[e]*c[e][w])/pp; }

s[w]=tt; } }

//求解出七国集团的平均经济潜力G void workoutG_qiguoqituan_pj() {

for(int k=0;k<6;k++) {

G_qgjt+=(o[k]*q[k])/pp; } }

//主函数 void main() {

cout<<\------------|\

cout<<\ B题求解过程中相关说明 |\

cout<<\1.input1()函数专门用来输入中国2005年到2009年期间相关的数据 |\

cout<<\函数专门用来输入金砖国家相关的数据 |\

cout<<\3.input3()函数专门用来输入任意选择的世界四个国家相关的数据 |\

cout<<\函数专门用来输入G7国家相关的数据 |\

cout<<\函数专门用来输入金砖国家2004年到2010年期间GDP相关的数据 |\

cout<<\函数求解出一次移动平均数 |\

cout<<\函数求解出二次移动平均数 |\

cout<<\函数求解出预测未来GDP的函数Y(7+t) |\

cout<<\求解出在2010年时，美国和金砖各国GDP的比值 |\

cout<<\求解出在(2010+t)年时，美国和金砖各国GDP的比值 |\

cout<<\11.display()用来判断预测研究在若干年后，金砖国家在此侧面的优势怎样 |\

cout<<\

33

------------|\

cout<<\以下是input1()函数相关输入----------|\ input1();

cout<<\以下是input2()函数相关输入----------|\ input2();

cout<<\以下是input3()函数相关输入----------|\ input3();

cout<<\以下是input4()函数相关输入----------|\ input4();

cout<<\以下是input5()函数相关输入----------|\ input5();

int shurudeshuzi;//用于在do_while循环之中输入的选择的数字 do {

cout<<\

|----------------------------------------------------------------------------|\

cout<<\ B题求解过程相关操作 |\

cout<<\1. 请分析在世界范围内，金砖国家在该此方面的优势，并指出这种优势的主要原因 |\

cout<<\2. 请分析在你选择的侧面上，金砖国家是否对七国集团也存在着这种整体优势 |\

cout<<\预测研究在若干年后，金砖国家在此侧面的优势会继续保持、缩小还是扩大 |\

cout<<\退出本题求解过程 |\

cout<<\

|----------------------------------------------------------------------------|\

cout<

cout<<\请您输入您想进行操作相对应的前面的数字：(例如：1) \ cin>>shurudeshuzi; cout<

switch(shurudeshuzi) {

case 1: {

34

}

workoutm(); workoutk(); workoutl();

workoutmin_max(); workoutn(); workouto();

workoutG_renyisiguo(); workoutG_jinzhuanguojia(); display1(); cout<

break; case 2: {

workoutm(); workoutk(); workoutl();

workoutmin_max(); workoutn(); workouto(); workoutr(); workoutq();

workoutG_qiguoqituan_pj(); workoutG_jinzhuanguojia_pj(); display2(); cout<

break; case 3: {

workoutM1(); workoutM2(); workoutY_7_t(); workout_2010_GDP(); workout_2010_t_GDP(); display3(); cout<

break;//退出试验步骤 }

}while(shurudeshuzi!=4);

35

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zdvg.html