天津大学化工原理(第二版)上册课后习题答案

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-大学课后习题解答之

化工原理(上)-天津大学化工学院-柴诚敬主编

09化工2班制作 QQ972289312

绪 论

1. 从基本单位换算入手，将下列物理量的单位换算为SI单位。 （1）水的黏度μ=0.00856 g/(cm·s) （2）密度ρ=138.6 kgf s2/m4

（3）某物质的比热容CP=0.24 BTU/(lb·℉) （4）传质系数KG=34.2 kmol/(m2 h atm) （5）表面张力σ=74 dyn/cm

（6）导热系数λ=1 kcal/(m h ℃)

解：本题为物理量的单位换算。

（1）水的黏度 基本物理量的换算关系为

1 kg=1000 g，1 m=100 cm

8.56 10 4kgm s 8.56 10 4Pa s 则 0.00856 cm s 1000g 1m

（2）密度 基本物理量的换算关系为

1 kgf=9.81 N，1 N=1 kg m/s2

g 1kg 100cm

kgf s2 9.81N 1kg ms2 3

138.6 1350kgm 4则

m 1kgf 1N

（3）从附录二查出有关基本物理量的换算关系为

1 BTU=1.055 kJ，l b=0.4536 kg 1oF 5oC

9

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则

BTU 1.055kJ 1lb 1 F

cp 0.24 1BTU 0.4536kg 9 C 1.005kJ kg C lb F

（4）传质系数 基本物理量的换算关系为 1 h=3600 s，1 atm=101.33 kPa

则

kmol 1h 1atm

KG 34.2 2 9.378 10 5m2 s kPa

m h atm 3600s 101.33kPa

（5）表面张力 基本物理量的换算关系为

1 dyn=1×10–5 N 1 m=100 cm

则

dyn 1 10N 100cm 74 7.4 10 2Nm

cm 1dyn 1m

（6）导热系数 基本物理量的换算关系为

1 kcal=4.1868×103 J，1 h=3600 s 则

3

kcall 4.1868 10J 1h 1 2

1.163J m s C 1.163W m C 1kcal3600s m h C

5

2． 乱堆25cm拉西环的填料塔用于精馏操作时，等板高度可用下面经验公式计算，即

HE 3.9A 2.78 10 4G 12.01D 0.3048Z0

B

C

3

L

L

式中 HE—等板高度，ft；

G—气相质量速度，lb/(ft2 h)； D—塔径，ft；

Z0—每段（即两层液体分布板之间）填料层高度，ft； α—相对挥发度，量纲为一； μL—液相黏度，cP； ρL—液相密度，lb/ft3

A、B、C为常数，对25 mm的拉西环，其数值分别为0.57、-0.1及1.24。 试将上面经验公式中各物理量的单位均换算为SI单位。 解：上面经验公式是混合单位制度，液体黏度为物理单位制，而其余诸物理量均为英制。 经验公式单位换算的基本要点是：找出式中每个物理量新旧单位之间的换算关系，导出物理量“数字”的表达式，然后代入经验公式并整理，以便使式中各符号都变为所希望的单位。具体换算过程如下：

（1）从附录查出或计算出经验公式有关物理量新旧单位之间的关系为

1ft 0.3049m

1lb ft2 h 1.356 10 3kg m2 s （见1）

α量纲为一，不必换算

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1cp 1 10 3Pa s

lb lb 1kg 3.2803ft 32 13=1 3 =16.01 kg/m ft ft 2.2046lb 1m

(2) 将原符号加上“′”以代表新单位的符号，导出原符号的“数字”表达式。下面以HE为例：

m HEft HE

则 HE HE

mm3.2803ft

HE 3.2803HE

ftftm

同理 G G 1.356 10 3 737.5G

D 3.2803D Z0 3.2803Z0

1 10 3 L L

.01 0.06246 L L L

(3) 将以上关系式代原经验公式，得

-0.1

3.9 0.57 2.78 10 4 737.5G 12.01 3.2803D 1.24 3.2803HE

0.3048 3.2803Z0

1000 L

0.0624 L

整理上式并略去符号的上标，便得到换算后的经验公式，即

HE 1.084 10 4A 0.205G

-0.1

39.4D 1.24Z0 L

L

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第一章 流体流动

流体的重要性质

1．某气柜的容积为6 000 m3，若气柜内的表压力为5.5 kPa，温度为40 ℃。已知各组分气体的体积分数为：H2 40%、 N2 20%、CO 32%、CO2 7%、CH4 1%，大气压力为 101.3 kPa，试计算气柜满载时各组分的质量。

解：气柜满载时各气体的总摩尔数

pV 101.3 5.5 1000.0 6000

mol 246245.4mol RT8.314 313

各组分的质量：

nt

mH2 40%nt MH2 40% 246245.4 2kg 197kg mN2 20%nt MN2 20% 246245.4 28kg 1378.97kg

mCO 32%nt MCO 32% 246245.4 28kg 2206.36kg mCO2 7%nt MCO2 7% 246245.4 44kg 758.44kg mCH4 1%nt MCH4 1% 246245.4 16kg 39.4kg

2．若将密度为830 kg/ m3的油与密度为710 kg/ m3的油各60 kg混在一起，试求混合油的密度。设混合油为理想溶液。

解： mt m1 m2 60 60 kg 120kg

Vt V1 V2

m1

1

m2

6060 3

m 0.157m3 2 8301710

m

mt12033

kgm 764.33kgm Vt0.157

流体静力学

3．已知甲地区的平均大气压力为85.3 kPa，乙地区的平均大气压力为101.33 kPa，在甲地区的某真空设备上装有一个真空表，其读数为20 kPa。若改在乙地区操作，真空表的读数为多少才能维持该设备的的绝对压力与甲地区操作时相同？ 解：（1）设备内绝对压力 绝压=大气压-真空度= 85.3 103 20 103Pa 65.3kPa （2）真空表读数

真空度=大气压-绝压=101.33 103 65.3 103Pa 36.03kPa

4．某储油罐中盛有密度为960 kg/m3的重油（如附图所示），油面最高时离罐底9.5 m，油面上方与大气相通。在罐侧壁的下部有一直径为760 mm的孔，其中心距罐底1000 mm，孔盖用14 mm的钢制螺钉紧固。若螺钉材料的工作压力为39.5×106 Pa，问至少需要几个螺钉（大气压力为101.3×103 Pa）？

解：由流体静力学方程，距罐底1000 mm处的流体压力为

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p p gh 101.3 103 960 9.81 (9.5 1.0)Pa 1.813 103Pa（绝压） 作用在孔盖上的总力为

π F (p pa)A＝（1.813 103－101.3 103） 0.762N＝3.627 104N

4

每个螺钉所受力为

π

F1 39.5 10 0.0142N 6.093 103N

4

因此

n FF1 3.627 104 6.093 103 N 5.95 6（个）

习题4附图

习题5附图

5．如本题附图所示，流化床反应器上装有两个U管压差计。读数分别为R1=500 mm，R2=80 mm，指示液为水银。为防止水银蒸气向空间扩散，于右侧的U管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，其高度R3=100 mm。试求A、B两点的表压力。 解：（1）A点的压力

pA 水gR3 汞gR2 1000 9.81 0.1 13600 9.81 0.08 Pa 1.165 104Pa（表）

（2）B点的压力

pB pA 汞gR1

1.165 10 13600 9.81 0.5Pa 7.836 10Pa（表）

4

4

6．如本题附图所示，水在管道内流动。为测量流体压力，在管道某截面处连接U管压差计，指示液为水银，读数R=100 mm，h=800 mm。为防止水银扩散至空气中，在水银面上方充入少量水，其高度可以忽略不计。已知当地大气压力为101.3 kPa，试求管路中心处流体的压力。

解：设管路中心处流体的压力为p

根据流体静力学基本方程式，pA pA 则 p+ 水gh+ 汞gR pa

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p pa 水gh 汞gR

101.3 10 1000 9.8 0.8 13600 9.8 0.1 Pa 80.132kPa

3

7．某工厂为了控制乙炔发生炉内的压力不超过13.3 kPa（表压），在炉外装一安全液封管

（又称水封）装置，如本题附图所示。液封的作用是，当炉内压力超过规定值时，气体便从液封管排出。试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。

解： 水gh 13.3

h 13. 水g 13.3 1000 9.8 m

流体流动概述

8. 密度为1800 kg/m3的某液体经一内径为60 mm的管道输送到某处，若其平均流速为0.8 m/s，求该液体的体积流量（m3/h）、质量流量（kg/s）和质量通量[kg/(m2·s)]。

解： Vh uA u

π23.14

d 0.8 0.062 3600m3 8.14m3h 44π3.14

ws uA ud2 0.8 0.062 1000kg 2.26kgs

44G u 0.8 1000kg m2 s 800kg m2 s

9．在实验室中，用内径为1.5 cm的玻璃管路输送20 ℃的70%醋酸。已知质量流量为

10 kg/min。试分别用用SI和厘米克秒单位计算该流动的雷诺数，并指出流动型态。 解：（1）用SI单位计算

查附录70%醋酸在20 ℃时， 1069kgm3， 2.50 10 3Pa s d 1.5cm 0.015 m

ub 60 4 0.0152 1069 s 0.882s

Re

dub

0.015 0.882 2.5 10 3 5657 故为湍流。

（2）用物理单位计算

1069gcm3， 0.025g cm s d 1.5cm，ub 88.2cms Re

dub

1.5 88.2 1.0.025 5657

10．有一装满水的储槽，直径1.2 m，高3 m。现由槽底部的小孔向外排水。小孔的直径为4 cm，测得水流过小孔的平均流速u0与槽内水面高度z的关系为：

u0 0.622zg

试求算（1）放出1 m3水所需的时间（设水的密度为1000 kg/m3）；（2）又若槽中装满

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煤油，其它条件不变，放出1m3煤油所需时间有何变化（设煤油密度为800 kg/m3）？ 解：放出1m3水后液面高度降至z1，则 z1 z0 由质量守恒，得

w2 w1 dM 0，w1 0 （无水补充）

d

w2 u0A0 0.62 A （A0为小孔截面积）

1

3 0.8846 m 2.115m 2

0.785 1.2

M AZ (A为储槽截面积) 故有 0.62 A02gz Adz 0

d 即

dz2gz

0.62

A0

d A

上式积分得

A212

)(z0 z1)

0.622gA0

(

2

1 2 .4s 2.1min 3 2.11 s 126

0.04 0.622 9.81

2

2

11．如本题附图所示，高位槽内的水位高于地面7 m，水从φ108 mm×4 mm的管道中

流出，管路出口高于地面1.5 m。已知水流经系统的能量损失可按∑hf=5.5u2计算，其中u为水在管内的平均流速（m/s）。设流动为稳态，试计算（1）A-A'截面处水的平均流速；（2）水的流量（m3/h）。

解：（1）A- A'截面处水的平均流速

在高位槽水面与管路出口截面之间列机械能衡算方程,得

p12p22 gz1 1ub1 1 gz2 ub2 hf 2 2

（1）

式中 z1=7 m，ub1～0，p1=0（表压） z2=1.5 m，p2=0（表压），ub2 =5.5 u2 代入式（1）得

22 9.81 7 9.81 1.5 1ub2

5.5ub2

2

ub 3.0

（2）水的流量（以m3/h计）

Vs ub2A 3.0

3.142

0.018 2 0.004 0.02355m3 84.78m3 4

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习题11附图 习题12附图

12．20 ℃的水以2.5 m/s的平均流速流经φ38 mm×2.5 mm的水平管，此管以锥形管与另一φ53 mm×3 mm的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧A、B处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压力。若水流经A、B两截面间的能量损失为1.5 J/kg，求两玻璃管的水面差（以mm计），并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。 解：在A、B两截面之间列机械能衡算方程

p12p22 gz1 1ub1 1 gz2 ub2 hf 2 2

式中 z1=z2=0，ub1 3.0

ub2

A1 ub1 A

2

d12 ub1 d2 2

0.038 0.0025 2

2.5 ms 1.232m 0.053 0.003 2

2

∑hf=1.5 J/kg

p1 p2

22

ub2 ub1

ub2

2

1.2322 2.52

hf 1.5 Jkg 0.866Jkg 2

故

p1 p2

0.9.81m 0.0883m 88.3mm g

13．如本题附图所示，用泵2将储罐1中的有机混合液送至精馏塔3的中部进行分离。已知储罐内液面维持恒定，其上方压力为1.0133 105 Pa。流体密度为800 kg/m3。精馏塔进口处的塔内压力为1.21 105 Pa，进料口高于储罐内的液面8 m，输送管道直径为φ68 mm 4 mm，进料量为20 m3/h。料液流经全部管道的能量损失为70 J/kg，求泵的有效功率。

解：在截面A-A 和截面B-B 之间列柏努利方程式，得

2

u12p2u2 gZ1 We gZ2 hf 2 2

p1 1.0133 105Pa；p2 1.21 105Pa；Z2 Z1 8.0m；

p1

u1 0；u2

hf 70Jkg

习题13附图

3600VV

m 1.966Aπ23.142

d 0.068 2 0.004 44

22

p pu u2121 We g Z2 Z1

hf 2

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1.21 1.0133 1051.9662 We 9.8 8.0 70 Jkg

8002

14．本题附图所示的贮槽内径 2.46 1.93 78.4 70 Jkg 175JkgNe wsWe 800 173W 768.9W

D=2 m，槽底与内径d0为32 mm的钢管相连，槽内无液体补充，其初始液面高度h1为2 m

（以管子中心线为基准）。液体在管内流动时的全部能量损失可按∑hf=20 u2计算，式中的u为液体在管内的平均流速（m/s）。试求当槽内液面

下降1 m时所需的时间。 解：由质量衡算方程，得

W1 W2 dM

d （1）

习题 W1 0，W2 πd02ub 14 附图

4（2）

dM πD2 dh （3）

d 4d

将式（2），（3）代入式（1）得 πd02ub D2 dh 0

44d

即 ub (D)2dh 0 （4）

d0d

在贮槽液面与管出口截面之间列机械能衡算方程

22

gz1 ub1 p1 gz2 ub2 p2 hf

2 2

即 gh ub hf ub 20ub2 20.5ub2

2

2

22

或写成 h 20.5ub2

9.81

ub （5） 式（4）与式（5）联立，得

(2)2dh 0

0.032d 即 5645

dhh

d

i.c. θ=0，h=h1=2 m；θ=θ，h=1m 积分得 564 52 1 22 s 467s6 1.3 h

动量传递现象与管内流动阻力

15．某不可压缩流体在矩形截面的管道中作一维定态层流流动。设管道宽度为b，高度2y0，且b>>y0，流道长度为L，两端压力降为 p，试根据力的衡算导出（1）剪应力τ随高

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度y（自中心至任意一点的距离）变化的关系式；（2）通道截面上的速度分布方程；（3）平均流速与最大流速的关系。 解：（1）由于b>>y0 ,可近似认为两板无限宽，故有

1 p

( p 2yb) y （1） 2bLL

（2）将牛顿黏性定律代入（1）得 du

dy

du py

dyL

上式积分得

u py2 C （2）

2 L

边界条件为 y=0，u=0，代入式（2）中，得 C=-C

p2

y0 2 L

因此 u p(y2 y02) （3）

2 L（3）当y=y0，u=umax

p2

故有 umax y0

2 L再将式（3）写成

y2 （4） u umax 1 ()

y

根据ub的定义，得

u 1udA 1u 1 (y)2 dA 2u

bmax max

A AA Ay3

16．不可压缩流体在水平圆管中作一维定态轴向层流流动，试证明（1）与主体流速u

相应的速度点出现在离管壁0.293ri处，其中ri为管内半径；（2）剪应力沿径向为直线分布，且在管中心为零。

r2 r2 （1） 解：（1）u umax 1 () 2u1 () b

rr i i

当u=ub 时，由式（1）得 (r)2 1 1

ri

2

解得 r 0.707ri

由管壁面算起的距离为y ri r ri 0.707ri 0.293ri （2） 由

du

对式（1）求导得 dr

du 2umaxr

drri2

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故 2 umaxr 4 ubr （3）

ri2ri2

在管中心处，r=0，故τ=0。

17．流体在圆管内作定态湍流时的速度分布可用如下的经验式表达

uzr

1 umax R

试计算管内平均流速与最大流速之比u /umax。

1解：u

πR2

令

R

1

uz2πrdr

πR2

R

r 1 umax2πrdr R

1

r

y，则r R(1 y)R

1R1u 2 uz2πrdr 2

πR0πR

1

yumax2πR2(1 y)dy 2umax (y17 y87)dy 0.817umax

1

18．某液体以一定的质量流量在水平直圆管内作湍流流动。若管长及液体物性不变，将管径

减至原来的1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的多少倍？ 解：流体在水平光滑直圆管中作湍流流动时 pf= hf 或

L ub2

hf= pf/ =

d2

f2f1

hh

=（

2d1ub22

)()() 1d2ub1

d

式中 d1=2 ，ub2=（1）2 =4

d2ub1d2

因此

h

h

f2f1

=(

2 )(2)(4)2=322

1 1

又由于 0.316 0.25

Re

du0.25Re 21

=（1)0.25=（1b1)=（2×)0.25=（0.5）0.25=0.841 1Re24d2ub2

故

hh

f2f1

=32×0.84=26.9

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19．用泵将2×104 kg/h的溶液自反应器送至高位槽（见本题附图）。反应器液面上方保持25.9×103 Pa的真空度，高位槽液面上方为大气压。管道为 76 mm×4 mm

的钢管，总长为35 m，管线上有两个全开的闸阀、一个孔板流量计（局部阻力系数为4）、五个标准弯头。反应器内液面与管路出口的距离为17 m。若泵的效率为0.7，求泵的轴功率。（已知溶液的密度为1073 kg/m3，黏度为6.3 10-4 Pa s。管壁绝对粗糙度可取为0.3 mm。）

，，

解：在反应器液面1-1与管路出口内侧截面2-2间

习题19附图 ，

列机械能衡算方程，以截面1-1为基准水平面，得

22

uupp gz1 b1 1 We gz2 b2 2 hf （1） 2 2 式中 z1=0，z2=17 m，ub1≈0 ub2

w

4

p1=-25.9×103 Pa (表)，p2=0 (表) 将以上数据代入式（1），并整理得

2

We g(z2 z1) ub2 p2 p1 hf

2

d2

2 104 m 1.43ms 3600 0.785 0.0682 1073

1.43225.9 103

=9.81×17+++

21073

h

f

=192.0+

h

f

其中

h

f

=（ +

L Le

d

ub22

+ ）

2

0.068 1.43 10735

Re dub ==1.656×10 3

0.63 10

d 0.0044

根据Re与e/d值，查得λ=0.03，并由教材可查得各管件、阀门的当量长度分别为

闸阀（全开）： 0.43×2 m =0.86 m 标准弯头： 2.2×5 m =11 m

1.43235 0.86 11

故 hf=(0.03×+0.5+4)Jkg=25.74J/kg

20.068

于是 We 192.0 25.74 Jkg 217.7Jkg 泵的轴功率为

217.7 2 104

Ns=Wew/ =W=1.73kW

3600 0.7

流体输送管路的计算

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20．如本题附图所示，贮槽内水位维持不变。槽的

底部与内径为100 mm的钢质放水管相连，管路上装有一个闸阀，距管路入口端15 m处安有以水银为指示液的U管压差计，其一臂与管道相连，另一臂通大气。压差计连接管内充满了水，测压点与管路出口端之间的直管长度为20 m。

（1）当闸阀关闭时，测得R=600 mm、h=1500 mm； 当闸阀部分开启时，测得R=400 mm、h=1400 mm。摩擦 习题20附图 系数 可取为0.025，管路入口处的局部阻力系数取为 0.5。问每小时从管中流出多少水（m3）？

（2）当闸阀全开时，U管压差计测压处的压力为多少Pa（表压）。（闸阀全开时Le/d≈15，摩擦系数仍可取0.025。） 解：（1）闸阀部分开启时水的流量

，，，

在贮槽水面1-1与测压点处截面2-2间列机械能衡算方程，并通过截面2-2的中心作基准水平面，得

22

gz1 ub1 p1 gz2 ub2 p2 hf， （a） 1－2

2 2

式中 p1=0(表)

p2 HggR H2OgR 13600 9.81 0.4 1000 9.81 1.4 Pa 39630Pa（表） ub2=0，z2=0

z1可通过闸阀全关时的数据求取。当闸阀全关时，水静止不动，根据流体静力学基本方程知

HOg(z1 h) HggR （b）

2

式中 h=1.5 m, R=0.6 m 将已知数据代入式（b）得

13600 0.6

z1 1.5 m 6.66m

1000

hf,1-2 ( L c)ub 2.13ub2 (0.025 15 0.5)ub 2.13ub2

d

2

0.1

2

2

2

将以上各值代入式（a），即

239630

9.81×6.66=ub++2.13 ub2

10002解得 ub 3.13s

π

水的流量为 Vs 3600d2ub 3600 0.785 0.12 3.13m3 1.43m3

4

（2）闸阀全开时测压点处的压力

，，

在截面1-1与管路出口内侧截面3-3间列机械能衡算方程，并通过管中心线作基准平面，得

22

gz1 ub1 p1 gz3 ub3 p3 hf， （c） 1－3

2 2

式中 z1=6.66 m，z3=0，ub1=0，p1=p3

精品

22

L Luu35 ebb hf,1 3 ( c)= 0.025( 15) 0.5 4.81ub2 d2 0.1 2

将以上数据代入式（c），即

9.81×6.66=ub+4.81 ub2

2

2

解得 ub 3.13s

再在截面1-1与2-2间列机械能衡算方程，基平面同前，得

22

gz1 ub1 p1 gz2 ub2 p2 hf， （d） 1－2

2 2

，，

式中 z1=6.66 m，z2=0，ub1 0，ub2=3.51 m/s，p1=0（表压力）

h

f,1 2

2

1.5 3.51

0.025 0.5 Jkg 26.2Jkg

0.12

将以上数值代入上式，则

p3.512

9.81 6.66 2 26.2

21000

解得 p2=3.30×104 Pa（表压）

21．10 ℃的水以500 l/min的流量流经一长为300 m的水平管，管壁的绝对粗糙度为0.05 mm。有6 m的压头可供克服流动的摩擦阻力，试求管径的最小尺寸。 解：由于是直径均一的水平圆管，故机械能衡算方程简化为

p1 p2 hf

上式两端同除以加速度g，得 p1 p2=

g

h

f

2

/g=6 m（题给）

即 （a）

hf= Lub=6×9.81 J/kg =58.56 J/kg

d2

Vs500 10 3

0.01062d 2 π2πd60 d244

ub

将ub代入式（a），并简化得

d5 2.874 10 4

（b）

λ与Re及e/d有关，采用试差法，设λ=0.021代入式（b），求出d=0.0904m。 下面验算所设的λ值是否正确：

d 0.05 10 3.0904 0.000553 ub 0.0.09042s 1.3s 10 ℃水物性由附录查得

ρ=1000 kg/m3，μ=130.77×10-5 Pa s

Re dub 0.0904 1.3 130.77 10 5 8.99 104

精品

由e/d及Re，查得λ=0.021 故 d 0.0904m 90.4mm

22．如本题附图所示，自水塔将水送至车间，输送管路用 114mm 4mm的钢管，管路总长为190 m（包括管件与阀门的当量长度，但不包括进、出口损失）。水塔内水面维持恒定，并高于出水口15 m。设水温为12 ℃，试求管路的输水量（m3/h）。

解：在截面1 1 和截面2 2 之间列柏努利方程式，得

p

习题22附图 u22

1

12 gZp2u21 2

gZ2 hf

p51 1.0133 105Pa；p2 1.0133 10Pa； Z2 Z1 15.0m；u1 0

u22

2 g ZZ l l2

e 0.5 u21 2 hf 9.8 15 d 2

u2 2

l led 1.5

294

u2 采用试差法，假设u2 2.57m 则Re=

du

2.57 999.8

0.106 124.23 10

5

2.19 105 取管壁的绝对粗糙度为0.2 mm，

则管壁的相对粗糙度为e d 0.2

106

0.0019

查图1-22，得 0.024

代入式（1）得，

u2 2.57s

故假设正确，u2 2.57ms 管路的输水量

V u2A 2.57

3.14

0.114 2 0.0042 3600m34

h 81.61m3 1）

（

精品

23．本题附图所示为一输水系统，高位槽的水面

维持恒定，水分别从BC与BD两支管排出，高位槽液面与两支管出口间的距离均为11 。AB管段内径为38 m、长为58 m；BC支管的内径为32 mm、长为12.5 m；BD支管的内径为26 mm、长为14 m，各段管长均包括管件及阀门全开时的当量长度。AB与BC管段的摩擦系数 均可取为0.03。试计算（1）当BD支管的阀

3

门关闭时，BC支管的最大排水量为多少（m/h）；（2） 习题23附图 当所有阀门全开时，两支管的排水量各为多少

3

（m/h）？（BD支管的管壁绝对粗糙度，可取为0.15 mm，水的密度为1000 kg/m3，黏度为0.001Pa s。） 解：（1）当BD支管的阀门关闭时，BC支管的最大排水量

，

在高位槽水面1-1与BC支管出口内侧截面C-C,间列机械能衡算方程，并以截面C-C,为基准平面得

22

gz1 ub1 p1 gzC ubC pC hf

2 2

式中 z1=11 m，zc=0，ub1≈0，p1=pc

ubC2

故 hf=9.81×11=107.9J/kg （a）

2 hf hf,AB hf,BC （b）

2

ub,L Le

hf,AB ( c)AB

d2

2ub,582

(0.03 （c） 0.5)AB 23.15ub,AB

0.0382

2ub,12.52

hf,BC (0.03 （d） )BC 5.86ub,BC

0.0322

ub,AB (

dBC2

)ub,BCdAB

2ub,AB (

32422 （e） )ub,BC 0.5ub,BC

38

将式（e）代入式（b）得

22

hf,AB 23.15 0.5ub, （f） BC 11.58ub,BC

将式（f）、（d）代入式（b）,得

222 hf 11.58ub, BC 5.86ub,BC 17.44ub,BC

ubC=ub,BC，并以∑hf值代入式（a），解得 ub,BC=2.45 m/s 故 VBC=3600×

π

×0.0322×2.45 m3/h=7.10 m3/h 4

（2）当所有阀门全开时，两支管的排水量根据分支管路流动规律，有

22

gzC ubC pC hf,BC gzD ub,D pD hf,BD （a）

2 2

两支管出口均在同一水平面上，下游截面列于两支管出口外侧，于是上式可简化为

精品

hf,BC hf,BD

2ub,L Le

hf,BC ( cD)BC

d2

2ub,12.52

(0.03 1)BC 6.36ub,BC

0.0322

2u2

hf,BD ( 14 1)b,BD (269.2 0.5)ub, BD

0.0262

将 hf,BC、 hf,BD值代入式（a）中，得

22

6.36ub, BC (269.2 0.5)ub,BD

（b）

分支管路的主管与支管的流量关系为 VAB=VBC+VBD

222

dABub,AB dBCub,BC dBDub,BD

0.0382ub,AB 0.0322ub,BC 0.0262ub,BD 上式经整理后得

ub,AB 0.708ub,BC 0.469ub,BD （c）在截面1-1与C-C’间列机械能衡算方程，并以C-C’为基准水平面，得

，

2

gz1 ub1 p1 gzC ub,C pC hf （d）

2 2

2

上式中 z1=11 m，zC=0，ub1≈0，ub, C≈0

上式可简化为

hf hf,AB hf,BC 107.9Jkg

2

前已算出 hf,AB 23.15ub,

AB

2

hf,BC 6.36ub,BC

22

因此 23.15ub, AB 6.36ub,BC 107.9

在式（b）、（c）、（d）中，ub,AB、ub,BC、ub,BD即λ均为未知数，且λ又为ub,BD的函数，可采用试差法求解。设ub,BD=1.45 m/s，则

0.26 1.45 10000.15

37700ed 0.005 8 3

261 10

查摩擦系数图得λ=0.034。将λ与ub,BD代入式（b）得

Re dub

2

269.2 0.034 0.5 1.452 6.36ub,BC

解得 ub,BC 1.79ms

将ub,BC、ub,BD值代入式（c），解得

ub,AB 0.708 1.79 0.469 1.45 s 1.95ms

精品

将ub,AB、ub,BC值代入式（d）左侧，即

23.15 1.952 6.36 1.792 108.4

计算结果与式（d）右侧数值基本相符（108.4≈107.9），故ub,BD可以接受，于是两支管的排水量分别为

π

0.0322 1.79m3h 5.18m3 4π

VBC 3600 0.0262 1.45m3h 2.77m3

4

24．在内径为300 mm的管道中，用测速管测量管内空气的流量。测量点处的温度为20 ℃，真空度为500 Pa，大气压力为98.66×103 Pa。测速管插入管道的中心线处。测压装置为微差压差计，指示液是油和水，其密度分别为835 kg/m3和998 kg/m3 ，测得的读数为100 mm。试求空气的质量流量（kg/h）。

VBC 3600

解： P A C gR 998 835 9.8 0.1Pa 159.74Pa

查附录得，20 ℃，101.3 kPa时空气的密度为1.203 kg/m3，黏度为1.81×10-5 Pa s，则管中空气的密度为

1.203

umax

Remax

98.66 0.5

kgm3 1.166kgm3

101.3 2 159..166s 16.55m

0.3 16.55 1.166

3.198 105 -5

1.81 10

2 P

dumax

查图1-28，得

u

0.85 umax

u 0.85umax 0.85 16.55s 14.07s Wh uA

2 P

14.07 0.785 0.32 1.166kgh 11.159kgh

25．在 38mm 2.5mm的管路上装有标准孔板流量计，孔板的孔径为16.4 mm，管中流动的是20 ℃的甲苯，采用角接取压法用U管压差计测量孔板两侧的压力差，以水银为指示液，测压连接管中充满甲苯。现测得U管压差计的读数为600 mm，试计算管中甲苯的流量为多少（kg/h）？

解：已知孔板直径do=16.4 mm，管径d1=33 mm，则 AoA1 dod1 0.0.033 0.247

2

2

设Re>Reo，由教材查图1-30得Co=0.626，查附录得20 ℃甲苯的密度为866 kg/m3，黏度为0.6×10-3 Pa·s。甲苯在孔板处的流速为 uo Co

2gRA 0.626

2 9.81 0.6 13600 866ms 8.24

866

精品

甲苯的流量为 Vs 3600uoAo 3600 8.24 检验Re值，管内流速为

π

0.01642kgh 5427kgh 4

16.4

ub1 8.24m 2.04ms

33

Re d1ub1

0.033 2.04 866

9.72 104 Rec

3

0.6 10

2

原假定正确。

非牛顿型流体的流动

26．用泵将容器中的蜂蜜以6.28×10-3 m3/s流量送往高位槽中，管路长（包括局部阻力的当量长度）为20 m，

duz

管径为0.l m，蜂蜜的流动特性服从幂律 0.05 dy

，

0.5

密度ρ=1250 kg /m3，求泵应提供的能量（J /kg）。

解：在截面1 1 和截面2 2 之间列柏努利方程式，得

p1

2

u12p2u2 gZ1 We gZ2 hf 2 2

p1 1.0133 105Pa；p2 1.0133 105Pa； Z2 Z1 6.0m；u1 0；u2 0

3

6.28 10 3.14

2

0.1 2

l leu220 4 We g Z2 Z1 hf 9.8 6 58.8 d20.12

2

58.8 64

n 2

0.80.5 2 3n 1 u 3 0.5 1 n 1

64K 8 64 0.05 80.5 1 n0.5

4n d 4 0.5 1250 0.1

n

0.5

3.2 12.5

0.5

0.8 1.5 051.398

8 3.2 3.54 0.354 0.0045 12501250

We 58.8 64 58.8 64 0.0045 Jkg 58.51Jkg

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第二章 流体输送机械

1．用离心油泵将甲地油罐的油品送到乙地油罐。管路情况如本题附图所示。启动泵之前A、C两压力表的读数相等。启动离心泵并将出口阀调至某开度时，输油量为39 m3/h，此时泵的压头为38 m。已知输油管内径为100 mm，摩擦系数为0.02；油品密度为810 kg/m3。试求（1）管路特性方程；（2）输油管线的总长度（包括所有局部阻力当量长度）。

解：（1）管路特性方程

甲、乙两地油罐液面分别取作1-1’与2-2’截面，以水平管轴线为基准面，在两截面之间列柏努利方程，得到

He K Bqe2 由于启动离心泵之前pA=pC,于是

p=0

K Z

g

2

则 He Bqe

又 He H 38m

–

B [38/(39)2]h2/m5=2.5×102 h2/m5

2

则 He 2.5 10 2qe（qe的单位为m3/h）

（2）输油管线总长度

l leu2 H

d2g

39 π u 0.01 m/s=1.38 m/s

3600 4

于是 l le

2gdH2 9.81 0.1 38

m=1960 m 22

u0.02 1.38

2．用离心泵（转速为2900 r/min）进行性能参数测定实验。在某流量下泵入口真空表

和出口压力表的读数分别为60 kPa和220 kPa，两测压口之间垂直距离为0.5 m，泵的轴功率为6.7 kW。泵吸入管和排出管内径均为80 mm，吸入管中流动阻力可表达为 hf,0 1 3.0u12（u1为吸入管内水的流速，m/s）。离心泵的安装高度为2.5 m，实验是在20 ℃，98.1 kPa的条件下进行。试计算泵的流量、压头和效率。

精品

解：（1）泵的流量

由水池液面和泵入口真空表所在截面之间列柏努利方程式（池中水面为基准面），得到

u12

0 gZ1 hf,0 1

2

p1

将有关数据代入上式并整理，得

60 103

3.5u 2.5 9.81 35.48

1000

21

u1 3.184m/s

π

则 q ( 0.082 3.184 3600)m3/h=57.61 m3/h

4

(2) 泵的扬程

(60 220) 103

H H1 H2 h0 0.5 m 29.04m

1000 9.81

(3) 泵的效率

Hq g29.04 57.61 1000 9.81 s 100%=68%

1000P3600 1000 6.7

在指定转速下，泵的性能参数为：q=57.61 m3/h H=29.04 m P=6.7 kW η=68% 3．对于习题2的实验装置，若分别改变如下参数，试求新操作条件下泵的流量、压头和轴功率（假如泵的效率保持不变）。

（1）改送密度为1220 kg/m3的果汁（其他性质与水相近）； （2）泵的转速降至2610 r/min。

解：由习题2求得：q=57.61 m3/h H=29.04 m P=6.7 kW （1）改送果汁

改送果汁后，q，H不变，P随ρ加大而增加，即

1220 P P 6.7 1.22kW=8.174kW

1000

(2) 降低泵的转速

根据比例定律，降低转速后有关参数为

2610 33

q 57.61 mh 51.85mh

2900

2610

H 29.04 m 23.52m

2900 2610

P 6.7 kW 4.884kW

2900

3

2

4．用离心泵（转速为2900 r/min）将20 ℃的清水以60 m3/h的流量送至敞口容器。此流量下吸入管路的压头损失和动压头分别为2.4 m和0.61 m。规定泵入口的真空度不能大于64 kPa。泵的必需气蚀余量为3.5 m。试求（1）泵的安装高度（当地大气压为100 kPa）；（2）若改送55 ℃的清水，泵的安装高度是否合适。

解：(1) 泵的安装高度

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