精品 2015年九年级数学上册 与圆有关的性质同步练习+能力提高

九年级数学上册同步教案

第24章 圆

第01课 与圆有关的性质

知识点 圆的定义：

几何定义： 集合定义： 弦： 弦心距： 弧：

优弧： 劣弧：

垂径定理： 圆心角： 弧度：

圆周角：

圆周角定理：

例1.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．

0

例2.如图，Rt△ABC中，∠C=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB、AD的长。

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※例3.AB是⊙O的直径,AC、AD是⊙O的两弦,已知AB=16,AC=8,AD=8,求∠DAC的度数．

例4.如图, A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD.求弦AC的长．

0

例5.如图,⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D,BD=OA,若∠AOC=105,则∠D的度数为 .

?的中点,P是直径MN上一动点.⊙O的半径为1,问P在直线例6.如图,点A是半圆上的三等分点,B是BNMN上什么位置时,AP+BP的值最小?并求出AP+BP的最小值.

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例7.如图,公路MN和公路PQ在P处交汇,且∠QPN=30，点A处有一所中学，AP=160m.假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响？请说明理由;如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/时,那么学样受影响的时间为多少秒？

0

例8.如图,AB为⊙O直径,点C在⊙O上,∠BAC平分线交BC于D,交⊙O于E,且AC=6,AB=8,求CE的长。

一、选择题：

1.点P到⊙O的最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则⊙O的半径是（ ） A.2.5cm或6.5cm B.2.5cm C.6.5cm D.13cm或5cm 2.下列说法正确的是（ ）

A.顶点在圆上的角是圆周角 B.两边都和圆相交的角是圆周角

C.圆心角是圆周角的2倍 D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 3.下列说法错误的是（ ）

A.等弧所对圆周角相等 B.同弧所对圆周角相等

C.同圆中，相等的圆周角所对弧也相等 D.同圆中，等弦所对的圆周角相等

4.有4个命题，①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧。其中真命题是( )

A.①③ B.①③④ C.①④ D.①

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5.如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（ ）

A.5对 B.6对 C.7对 D.8对

第5题图 第6题图 第7题图

6.如图所示，正方形ABCD内接于⊙O中，P是弧AD上任意一点，则∠ABP+∠DCP等于（ ） A.90° B.45 ° C.60° D.30° 7.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小是（ ）

A.62° B.56° C.28° D.32° 8.在半径为5的圆内有长为53的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）

A.60°

B.60°或120°

C.120°

D.30°或150°

9.如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且DM:MC=4:1，则AB的长是（ ）

A.2 B.8 C.16 D.91

第10题图 第11题图 第12题图 10.点P为⊙O内一点，且OP=4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（ ）

A.230 B.12 C.8 D.10.5

11.如图，⊙O过点B,C.圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=900

，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（ A.10 B.23 C.32 D.13

12.如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=12，AB=20，∠A=∠B=600

，则BC的长为（ ） A.19 B.16 C.18 D.20

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二、填空题：

1.如图,______是直径，_______是弦，以E为端点的劣弧有______，以A为端点的优弧有_______．

第1题图 第2题图 第3题图 2.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9mm，如图,则小孔的直径AB为______． 003.如图,∠ABC=46，∠ACB=63，若弧AH=弧CH，则∠BCH= 4.如图,点A、B、C、D都在⊙O上,BC是直径,AD=DC,?1?20?,则?2和?3分别为 °

DAB143.O25C

第4题图 第5题图 第6题图

5.如图,CD是⊙O的直径,∠A=25°,AB=OC,则∠DOE的度数为 6.如图,AB为⊙O的直径,弦CD交AB于点E,若DE =OB,∠BEC =70°，则∠BOC的度数为 .

0

7.如图,C是⊙O直径AB上一点,过C作弦DE,使CD=CO,若弧AD所对圆心角度数为40，则弧BE所对圆心角度数为_______

第7题图 第8题图 8.如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点，点P的坐标为（4,2）,点A的坐标为（23,0）则点B的坐标为

9.⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是

10.若⊙O半径是4，P在⊙O内，PO=2，则过P点的最短的弦所对劣弧是______度。

00

11.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，则∠1的度数为

第11题图 第12题图

0

12.如图,CD是圆的直径,O是圆心,E是圆上一点且∠EOD=45，A是DC延长线上一点,AE交圆于B,如果AB=OC,则∠EAD= ________

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