自动控制原理实验 - 二阶系统的动态过程分析 - 图文

实验二二阶系统的动态过程分析

一、 实验目的

1. 掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术。 2. 定量分析二阶系统的阻尼比?和无阻尼自然频率?n对系统动态性能的影响。 3. 加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的

性质。

4. 了解和学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab仿真和Simulink实现方法。 二、 实验内容

1. 分析典型二阶系统G(s)的?和?n变化时，对系统的阶跃响应的影响。 2. 用实验的方法求解以下问题：

设控制系统结构图如图2.1所示，若要求系统具有性能：

?p??%?20%,tp?1s,

试确定系统参数K和?，并计算单位阶跃响应的特征量td，tr和ts。

图2.1 控制系统的结构图

3. 用实验的方法求解以下问题：

设控制系统结构图如图2.2所示。图中，输入信号?r(t)?t，放大器增益KA

分别取13.5，200和1500。试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指标。

图2.2 控制系统的结构图

三、 实验原理

任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。将每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。

2?n通常，二阶控制系统G(s)?2可以分解为一个比例环节、一个2s?2??n??n惯性环节和一个积分环节，其结构原理如图2.3所示，对应的模拟电路图如图2.4所示。

图2.3 二阶系统的结构原理图

图2.4 二阶系统的模拟电路原理图

图2.4中：ur(t)?r(t),uc(t)??c(t)。 比例常数（增益系数）K?R2，惯性时间常数T1?R3C1，积分时间常数R1T2?R4C2。其闭环传递函数为：

KUc(s)TTK12?? Ur(s)T2s(T1s?1)?Ks2?1s?KT1TT12 (0.1)

又：二阶控制系统的特性由两个参数来描述，即系统的阻尼比?和无阻尼自然频

率?n。其闭环传递函数的标准形式为：

比较(0.1)和(0.2)两式可得：

2?nC(s) ?22R(s)s?2??n??n(0.2)

?n?T2K,??, TT4KT112当R3?R4?R,C1?C2?C时，有T1?T2?T(?RC)，因此，

可见：

（1）在其它参数不变的情况下，同时改变系统的增益系数K和时间常数T（即调节

R2的比值和改变RC的乘积）而保持?n不变时，可以实现?单独变化。R1?n?11K,??T2KK.

只改变时间常数T时，可以单独改变?n。这些都可以引起控制系统的延迟时间td、上升时间tr、调节时间ts、峰值时间tp、超调量?%和振荡次数N等的变化。

（2）记录示波器上的响应曲线满足性能要求时的各分立元件值，就可以计算出相应的参数和其它性能指标值。 四、实验要求

1. 记录?和?n变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量

?%，峰值时间tp和调节时间ts值，分析?和?n对系统性能指标的影响。 2. 画出研究内容2题中对应的模拟电路图，并标明各电路元件的取值。 3. 根据研究内容3题中不同的KA值，计算出该二阶系统的?和?n，由近似公

式求其动态性能，并与仿真结果比较。 五、实验过程

1．在command window中分别输入下列两个程序，即可求出?和?n变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量?%，峰值时间tp和调节时间ts值。

wn=3; kosai=[0.1:0.1:1]; figure(1) hold on for i=kosai num=wn^2; den=[1,2*i*wn,wn^2]; step(num,den) ; G=tf(num,den); t=0:10^(-3):0.1*10^(5); c=step(G,t); [y,x,t]=step(num,den,t); %求单位阶跃响应 maxy=max(y) %求响应的最大值

ys=y(length(t)) %求响应的终值

pos=(maxy-ys)/ys %求取超调量

n=1; while y(n)<0.5*ys n=n+1;end td=t(n) %求取延迟时间

n=1; while y(n)

n=1; while y(n)

l=length(t); while(y(l)>0.98*ys)&(y(l)<1.02*ys) l=l-1;end ts=t(l) %求调节时间 end title('wn=3时, 的变化对单位阶跃响应

的影响');

wn=2:2:20; kosai=0.6; figure(1)

hold on for wn=wn; num=wn^2; den=[1,2*kosai*wn,wn^2]; step(num,den)

G=tf(num,den); t=0:10^(-3):0.1*10^(5); c=step(G,t); [y,x,t]=step(num,den,t); %求单位阶跃响应 maxy=max(y) %求响应的最大值 ys=y(length(t)) %求响应的终值 pos=(maxy-ys)/ys %求取超调量

n=1; while y(n)<0.5*ys n=n+1;end td=t(n) %求取延迟时间 n=1; while y(n)

n=n+1;end tr=t(n) %求上升时间 n=1; while y(n)

n=n+1;end tp=t(n) % 求取峰值时间 l=length(t); while(y(l)>0.98*ys)&(y(l)<1.02*ys)

l=l-1;end ts=t(l) %求调节时间 end title(' =0.6时，wn的变化对单位阶跃响应的影响'); Wn=3时 =0.6时，wn的变化对单位阶跃响应的影响1.81.61.41.2Amplitude10.80.60.40.20024681012141618Time (seconds)

maxy =1.7292 ys = 1.0000 pos = 0.7292 td = 0.3630 \\tr =0.5600 tp =1.0520ts =12.7940 maxy =1.5266 ys =1.0000 pos =0.5266 td =0.3780 tr =0.6030 tp =1.0690 ts =6.5330 maxy =1.3723 ys =1.0000 pos =0.3723 td =0.3950 tr =0.6560 tp =1.0980 ts =3.7430 maxy =1.2538 ys =1.0000 pos =0.2538 td =0.4120 tr =0.7210 tp =1.1430 ts =2.8030 maxy =1.1630 ys =1.0000 pos =0.1630 td =0.4320 tr =0.8070 tp =1.2090 ts =2.6920 maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.4530 tr =0.9230 tp =1.3090 ts =1.9800 maxy =1.0460 ys =1.0000 pos =0.0460 td =0.4770 tr =1.0960 tp =1.4660 ts =1.9920 maxy =1.0152 ys =1.0000 pos =0.0152 td =0.5020 tr =1.3880 tp =1.7450 ts =1.2510 maxy =1.0015 ys =1.0000 pos =0.0015 td = 0.5300 tr =2.0580 tp =2.4020 ts =1.5660 maxy =1.0000 ys =1.0000 pos = 0 td =0.5600 tr =11.6820 tp =11.6820 ts =1.9440 maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.6800 tr =1.3840 tp =1.9630 ts =2.9710 maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.3400 tr =0.6920 tp =0.9820 ts =1.4850 maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.2270 tr =0.4620 tp =0.6540 ts =0.9900 maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.1700 tr =0.3460 tp =0.4910 ts =0.7420 maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.1360 tr =0.2770 tp =0.3930 ts =0.5940 maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.1140 tr =0.2310 tp =0.3270 ts =0.4950 maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.0980 tr =0.1980 tp =0.2810 ts =0.4240 maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.0850 tr =0.1730 tp =0.2450 ts =0.3710 maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.0760 tr =0.1540 tp =0.2180 ts =0.3300 maxy =1.0948 ys =1.0000 pos =0.0948 td =0.0680 tr =0.1390 tp =0.1960 ts =0.2970

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