杭州电子科技大学 - 线性代数 - 期末试题

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杭州电子科技大学学生考试卷（ 04级第一学期期末 ）卷

考试课程 课程号 考生姓名 题一 号 得分 二 1 2 3 1 三 2 3 四 五 六 七 八 总分 线性代数 甲 A070237 考场、座号 学号(8位) 考试日期 05年1月 日 任课教师姓名 专业 班级 成绩 装 得分 1. [3分]

一、填空题 （每小题3分，共18分） 120k301-111000订 线，线内在行列式D=021 中,当k=_________时,行列式之值为零.

请 2. [3分]

设?1?[1,0,2],?2?[0,1,?1]，且A??1?2，则设A?_____________. 3. [3分]

. 设向量组?1?[1,1,1]T,?2?[1,2,1]T,?3?[2,3,t]T,若L(?1,?2,?3)的维数为2 则 t ，一组基为 . 4. [3分]

若7元齐次线性方程组AX?0的基础解系由4个向量组成，则A的秩为 .

5. [3分]

设三阶方阵A的特征值为1,2,3, 且B?A?2A,则B= ______. 6. [3分]

与向量?1?[1,0,1],?2?[1,1,0]都正交的一个单位向量是 .

TT勿答题T3 32第1页共8页

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二、试解下列各题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

1234134124123234得分 1．[5分] 计算行列式D=

骣1????02. [5分]设A=???2????1桫120121301÷÷÷5-1÷÷÷÷,求A的秩. -13÷÷÷÷4-1÷2得分

得分 3. [5分]试判别二次型

f(x1,x2,x3)?x1?6x2?5x3?4x1x2?4x1x3?8x2x3是否是正定二次型.

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三、试解下列各题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

1．[6分] 求齐次线性方程组 得分 ?x1?x2?x3?x4?0??2x1?2x2?x3?x4?0的基础解. ?3x?3x?4x?6x?0234?1

装

得分 2．[6分] 设A相似于对角矩阵?,其中

?1?A=-2???2-2x42??4,Λ=?-2???2?0???00y00??0， 求x,y的值 ?-7??订 线 ，线 内 请 勿答题

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得分 3. [6分] 设a1=[1,2,3,4]T,a2=[2,3,4,5]T, a3=[3,4,5,6]T,

Ta4=[4,5,6,7],求出该向量组的秩及一个极大线性无关组.

四、[本题8分]

得分 ?2?设A=?0?1?0201??0, 而B满足关系式AB=A+B,试求矩阵B. ?1??

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得分 五、[本题12分]

设向量组?1,?2,?3是R3的一组基,而 ?1??1??2,?2??2

3?3??1??2??3.(1) 试证?1,?2,?3也是R的一组基；(2) 求由基?1,?2,?3到

基?1,?2,?3的过渡矩阵；(3) 设向量?在第一组基下的坐标为[1,2,3] ,求它在基?1,?2,?3下的坐标.

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订 线 ，线 内 请 勿答题 第5页共8页

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得分 六、[本题10分]

设3阶实对称方阵A的特征值为l1=0,l2=l3=1, A的属于特征值

?0???l1=0的特征向量为ξ1=1, (1)求l??2=l3=1所对应的特征向量; (2)求A.

??1??

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得分

七、[本题10分]

?x1+x2+x3+x4=0??x2+2x3+2x4=1当?为何值时,线性方程组?有解，并在有解时求出其解.

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?-x2+(λ-3)x3-2x4=-1??3x1+2x2+x3+λx4=-1班级 学号 姓名

得分 八、证明题(本题共2小题，共9分)

1．[5分] 设A和B均为n阶可逆矩阵，其中A?是A的伴随矩阵，B?是B的伴随矩阵，证明(AB)??B?A?，其中(AB)?是AB的伴随矩阵

2．[4分] 设a=[a1,a2,L,an],b=[b1,b2,L,bn]为相互正交的非零向量，而

A???，试证明A的特征值只能为零.

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