大物2复习题

第九章

9. 8 计算并填空:

( 1) 将2 . 0×10 - 2 kg 的氢气装在4 . 0×10 - 3 m3 的容器中, 压强p = 3 . 9×105 Pa , 此时, 氢分子的平均平动动能εk = 。

( 3) 欲使理想气体分子的平均平动动能珋εk = 1 . 0eV, 则气体的温度T =。

[分析与解答]由状态方程得

PVM3.9?105?4?10?3?1?10?3T???9.4K

Rm8.31?2?10?2则

2?T?3k?k-19k2?1.6?10?19??7.73?103K ?233?1.38?10?33kT??1.38?10?23?9.4?1.95?10?22J 22（3）因为1ev=1.6?10J，则

??19?1.6?10?k3kT 22?故 T?3kk2?1.6?10?19??7.73?103K ?233?1.38?109. 12 容器中装有质量m = 8 × 10 - 3 k g 的氧气( 双原子气体) , 温度T = 300K, 试求: ( 1) 氧气的内能;

( 2) 将氧气加热到某一温度时, 测得其压强p = 2. 0×105 Pa, 已知

''mpV?MRT'

容器的容积V = 5 . 0×10 - 3 m3 , 再求氧气的内能。

[分析与解答]（1）氧气为双原子分子，i=5；故内能为

mi8?10?35E?RT???8.31?300?1.56?103J ?3M232?1021

''（2）按题意，由状态方程 pV?mMRT'

m''pV'M得 T?

R则内能为

m''pVmimiM8?10?358?10?3''5?3E?RT?R????2.0?10?5.0?10 ?3?3M2M2R32?10232?10?2.5?103J第十章

10. 5 把计算结果直接填空:

( 1) 某一定量气体吸热800J , 对外做功500J , 由状态Ⅰ →Ⅱ , 则其内能增量ΔΕ J 2) 1mol 单原子理想气体, 从300K 等体加热至500K, 则吸收热量为

J; 内能增量为J; 对外做功J。

( 3) 10 - 3 kg 氦气吸热1J , 并保持压强不变, 已知其初温T1 = 200K, 则终温T2 = K=。

( 4) 一定量单原子理想气体, 在等压情况下加热, 则所吸收的热量中, 有%消耗在气体对外界做功上。 [分析与解答]

1）已知Q=800J，A=500J，由热力学第一定律，得 ΔΕ=Q-A=300J

2）v=1mol，i=3（单原子），由于等体过程中A=0， 内能增量为 ΔΕ= ivR△T/2=2493J，按热力学第一定律Q=ΔΕ=2493J

3）氦气为单原子气体i=3，CP,m=5R/2，氦的摩尔质量M=4*10-3kg，已

2

m-3知m=10kg，T1=200K，Q=1J，则在等压过程中，Q=MCP,m△T

得△T=0.19K T2=T1+△T=200.19K

4）按热力学第一定律ΔΕ=Q-A得

AR??40%QR+CV，m

10. 6 压强p = 105 Pa、体积V = 0 . 0082m3 的氮气, 从300K 加热至400K,如加热过程中( 1) 体积不变; ( 2) 压强不变, 问各需热量多少? 哪一个过程所需热量大? 为什么? [分析与解答]

氮气是双原子分子，i=5

1）体积不变时，QV=vCV,m△T =5 Vr（T2-T1）

p1V1?vRT由理想气体状态方程 1 p1V1得QV=5/2 T1（T2-T1）=683J

2）压强不变时

p1V1得QV=7/2 T1（T2-T1）=957J

两者比较，显然等压过程所需的热量较大。这是因为等压过程吸收的热量的一部分用来增加内能，一部分对外做功，而等容过程吸收的热量全部用来增加内能。在增加内能相同的条件下，等压过程还需多吸收一些热量用来对外做功，故所需热量较多。

10. 11 1mol 氦气进行如图所示循环, ab 和cd为等压过程, d a 和bc

3

为等体过程。已知a 状态的压强为p a = 2×105 Pa, pc = 1×105 Pa , Va = 1×10 - 3 m3 ,Vb = 2×10 - 3 m3 , 求此循环的效率。 [分析与解答]

解法1 氦气为单原子气体i=3，a→b为等压膨胀过程。吸收的热量 Q=vCP,m（T2-T1）=500J

b→c为等体减压过程。放出热量Q=vCV,m（T2-T1）=-300J c→d为等压压缩过程。放出热量Q=vCP,m△T=-250J d→a为等体升压过程。吸热Q=vCV,m△T=150J 整个循环中，总吸热Q1=500+150=650J 总放热Q2=300+250=550J（绝对值） 代入效率表达式得

Q2?Q1?A

Q2550??1??1??15.4%Q1650

解法2 只计算吸热（a→b，d→a），得Q1=650J，循环的净功A就是曲线所包围的面积（即矩形abcda的面积）

A?(pa?pc)*(Vb?Va)=100J

??代入效率表达式得

AQ1=15.4%

10. 13

( 1) 一卡诺热机从温度为T1 = 373K 的热源吸收热量1 000J , 向温度为T2 = 273K的热源放热, 试求该热机所做的净功及放出的热量。 ( 2) 该热机若从温度为T1 = 473K 的热源吸热418 . 6J , 向温度为T2 = 273K的低温热源放热, 问做功多少?

4

[分析与解答] 1）热机效率?c?故A=?Q1=268J

由A?Q1?Q2，得Q2?Q1?A=732J 1） 此时效率?=1-273/473=42.3% 功A=?Q1=177J

第十一章

11.5 甲、乙两个质点以相同的振幅和周期各自作简谐运动, 质点甲的运动方程为y 甲= Acos(ωt + φ) , 当甲从y 轴正方向回到平衡位置时, 乙正在y 轴正方向端点, 试写出乙的运动方程, 并指明两者的相位差。

[分析与解答]

某时刻甲、乙两质点的旋转矢量如题11.5图所示。 ωt+?j=ωt+?Y+π/2 且?j=φ，得 ?Y=φ-π/2 乙的运动方程为

Y乙= Acos(ωt + ?Y)= Acos(ωt + φ-π/2) 题11.5图？？ 两者的相位差 ??=?j-?Y=π/2

11.9 质量m= 0. 1kg 的一弹簧振子, 按y = 0. 05cos(8πt +π/3) m 的规律运动。试求:

( 1) 速度和加速度的最大值; ( 2) t = 2s 时的相位;

( 3) 任一时刻的动能Ek、弹性势能Ep和总能量E。 [分析与解答]

（1）由y = 0. 05cos(8πt +π/3) m可知

?v??8??0.05sin(8?t?)m/s

3TA?1?2=26.8% QT1 5

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