《表面涂色的正方体》教学设计与思考

朱耀峰（灌南县孟兴庄小学，222351） 【教学内容】

自编内容：表面涂色的正方体。 【教学目标】

1.通过活动，积累由特殊到一般寻找数学规律的数学经验。

2.进一步培养用分类计数的方法解决问题的能力，发展空间想象力。 【教学过程】 一、引入新课

谈话：课前，我们通过魔方认识了三面涂色、两面涂色、一面涂色的相关情况，谁能说说在魔方中三面涂色、两面涂色、一面涂色的部件分别处在魔方的什么位置？能不能通过旋转把魔方中三面涂色的部分移到两面涂色或只有一面涂色的位置？

看来三面涂色、两面涂色、一面涂色的位置是确定的。今天，我们就来一起探究跟表面涂色有关的正方体的计数问题。

板书：分类计数。课件出示问题：

把一个表面都涂上颜色的正方体木块，切成64块大小相同的小正方体。 （1）三面涂色的小正方体有多少块？ （2）两面涂色的小正方体有多少块？ （3）一面涂色的小正方体有多少块？

［设计意图：切成64块，表明正方体木块的棱长为4。没有先研究棱长为3的正方体，主要是棱长为3的正方体比较特殊，两面涂色的每条棱上只有1个，一面涂色的每个面上只有1个，六面都没涂色的也只有1个，不具有一般性。而棱长为4的正方体更具一般性，便于探究规律。］

二、探究正方体中表面涂色的小正方体 （一）棱长为4的正方体

提问：三面涂色的小正方体有多少个？处在什么位置上的小正方体才会是三面涂色的？（课件显示）闭上眼睛想一想三面涂色的小正方体在什么位置。

提问：两面涂色的小正方体有多少个？处在什么位置？（课件显示）这个数据可以通过怎样的计算获得？

提问：一面涂色的小正方体有多少个？处在什么位置？（课件显示）这个数据该通过怎样的计算获得？

追问：六面都没有涂色的小正方体有多少个？这样的小正方体处在什么位置？它的个数该如何计算？

引导：将大正方体剥去“表皮”，剩下的是什么样子？表1活动记录表

序号棱长(长宽高)三面涂色两面涂色一面涂色六面都没有涂色个数个数计算方法个数计算方法个数计算方法123??指出：六面都没有涂色的小正方体在大正方体的中间。两种算法： 64－8－24－24=8（个），2×2×2=8（个）。 操作教具，验证学生的发现：（1）将处在顶层的4个顶点上的4个小正方体从教具中取下，让学生见证“三面涂色”。（2）将处在非底层的8条棱上的16个小正方体取下，让学生明确计算方法、见证“两面涂色”。同时追问：还有的两面涂色的小正方体在哪里？（3）取出其中一面涂色的小正方体，让学生明确计算方法，见证“一面涂色”。（4）呈现“六面都没有涂色”的小正方体（由8个小正方体组成的棱长为2的正方体）。（5）将最底层的小正方体按类归位，验证计数的结果及计算方法。

要求：将正方体的棱长各种正方体的个数及计算方法填在活动记录表（如表1）序号1所在

的行。

引导：计算所需的数据与原正方体的棱长有什么关系？

［设计意图：要求学生能够准确表达出不能看到的三面涂色、两面涂色、一面涂色及六面都没有涂色的小正方体的位置，目的是让学生通过观察在头脑中建立表象。计算方法的探究主要是为找到通式的规律作铺垫。实物教具的操作更是为了让学生在头脑中建立清晰的表象。活动记录表的填写，主要是便于学生比较与归纳。］ （二）棱长为3的正方体

学生自主完成，将探究结果填在活动记录表序号2所在的行。完成后指名汇报交流。 （三）棱长分别为5、6、10的正方体

学生自主完成，将探究结果填在活动记录表序号3、4、5所在的行，并在小组内交流。 投影呈现学生的活动记录结果，通过课件呈现实物加以验证。引导学生初步发现正方体表面涂色问题的一般规律。

［设计意图：在研究棱长为4的正方体表面涂色的情况后，教学棱长为3、5、6、10的正方体，进一步引导学生认识其他正方体中表面涂色的情况，丰富表象，进行比较归纳。］ （四）棱长为a的正方体

提问：如果棱长为a，三面涂色的小正方体有几个？两面涂色、一面涂色和六面都没有涂色的小正方体个数分别怎样表示？

［设计意图：用字母表示，使学生的认识由特殊推向一般，提高数学抽象概括能力。

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