2014年天津市和平区中考二模数学试卷

2014年天津市和平区中考二模数学试卷

一、选择题（共12小题；共60分） 1. 的值为

A. B. C. D.

2. 如图所示图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A. B.

C. D.

3. 下列各运算中，正确的是

A. C.

B. D.

4. 纳米是非常小的长度单位， 纳米 米．某种病菌的长度约为 纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是 A. 米

B. 米

C. 米

D. 米

5. 用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是

A. B.

C. D.

6. 在甲乙两班进行的定点投篮中，每班选八名选手，每人投篮 次．甲乙两班的比赛成绩（投中

次数）统计如表：甲乙两班投中次数的平均数都是 ，且 甲 ，

甲 乙

请你通过计算，选择正确的答案为

A. 乙 ，甲班成绩比乙班更稳定

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B. 乙 ，甲班成绩比乙班更稳定 C. 乙 ，甲乙两班成绩一样稳定

D. 不能确定甲乙两班成绩哪一个更稳定

7. 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色， 如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于 ，摸出黑球的频率稳定于 ，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于 ，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球 次，必有 次摸出的是红球．其中说法正确的是

A. ①②③ B. ①② C. ①③

D. ②③

8. 若点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系为

A.

B.

C.

D.

9. 如图， 是 的内接三角形， 是 的直径， ， 的平分线 交 于点 ，则 的度数是

A. B. C. D.

10. 如图，正方形 的对角线交于点 ，把边 ， 分别绕点 ， 同时逆时针旋转 得

四边形 ，下列两个结论

①四边形 为菱形； ② 四边形 正方形 ．

A. 只有①正确 B. 只有②正确 C. ①②都正确 D. ①②都不正确

11. 某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条 米长的管道，所挖

管道长度 （米）与挖掘时间 （天）之间的关系如图，则下列说法中错误的是

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A. 甲队每天挖 米

B. 乙队开挖两天后，每天挖 米 C. 甲队比乙队提前 天完成任务

D. 当 时，甲、乙两队所挖管道长度相同

12. 已知两点 ， 均在抛物线 上，点 是该抛物线

的顶点．若 ，则 的取值范围是

C.

D.

A. B.

二、填空题（共6小题；共30分）

13. 计算：

．

14. 如图，一个正比例函数图象与一次函数 的图象相交于点 ，则这个正比例函数的表

达式是 ．

15. 如图，点 ， ， ， 在同一条直线上，点 ， 在直线 的两侧， ， ，请

添加一个适当的条件： ，使得 ．

16. 如图所示，将正六边形放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 点的坐标为 ，则

点 的坐标为 ．

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17. 如图，在 中， ，点 ， 分别在 和 上， 与 相交于点 ．若

， 为 的中点，则 的值为 ．

18. 如图，由 个边长都为 的小正三角形组成的网格．

（Ⅰ）图①中，连接相邻两个小正三角形的顶点 ， ，则 的大小

；

（Ⅱ）在图②中画一个斜边长为 的直角三角形，且它的三个顶点都在网格顶点上．

三、解答题（共7小题；共91分）

19. 解方程： ．

20. 某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（ ）班 人积极参加了这次赈灾捐

款活动，

因不慎，表中数据有两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款 元． （1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程． （2）该班捐款金额的众数，中位数分别是多少?

（3）如果用九年级（ ）班捐款情况作为一个样本，请估计全校 人中捐款在 元以上

（包括 元）的人数是多少?

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21. 在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，交 于点 ， 为 的切

线．

（1）如图 ①，求 的度数；

（2）如图 ②，过点 作 的平行线交 的延长线于点 ，连接 ，当 是等边三角

形时，求 的度数．

22. 如图所示，山坡上有一棵树 ，树底部 点到山脚 点的距离 为 米，山坡的坡角为

．小宁在山脚的平地 处测量这棵树的高，点 到测角仪 的水平距离 米，从 处测得树顶部 的仰角为 ，树底部 的仰角为 ，求树 的高度．（参考数值： ， ， ）

23. 已知两个实数，其中一个比另一个大 ，设其中较小的数为 ，这两个实数的乘积为 ．

（1）用含有 的代数式表示较大的数为 （直接填在横线上）； （2） 与 的函数关系式为 （直接填在横线上）； （3）这两个数各为多少时它们的乘积最小?

24. 将 放置在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 在边 上，连接 ．

（1）如图①，过点 作 于点 ， 为 的中点，连接 ， ，设 ，求

的值；

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（2）将图①中的 绕点 旋转，使 ， ， 三点在一条直线上，如图②，过点 作

交于点 ．

①求 的值；

②若点 为线段 的中点， ，直接写出线段 的长度．

25. 如图 ，以一块等腰直角三角板的两条直角边为坐标轴建立直角坐标系， ，过点 ，

的抛物线对称轴为直线 ，抛物线与 轴的另一交点为点 ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图 ，如果将三角板的直角顶点 在 轴上滑动，一直角边所在的直线过点 ，另一条

直角边与抛物线交点为 ，其横坐标为 ，试求点 的坐标；

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（3）如图 ，点 为抛物线对称轴上一动点， 为抛物线在 轴上方图象上一点， 为平面内

一动点，是否存在 ， ， ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形为正方形?若存在，求出 的坐标；若不存在，说明理由．

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