03第三章 - 非惯性系质点动力学

48 第一篇： 质点基本运动规律 第三章 非惯性系下质点动力学 第三章 非惯性系质点动力学

课后作业题

3-1. 如习题3-1图所示，一小车沿倾角为?的光滑斜面滑下。小车上悬挂一摆锤。当摆锤相对小车静止时，摆线与铅垂线的夹角为多大？ 解：以斜面为参考系（惯性系），以小车与摆锥整体为研究对象，应用牛顿第二定律有：Mgsin??Ma

以小车为参考系（加速直线运动的非惯性系），以水平向右和向上为x,y的正方向，如习题3-1图所示，以摆球为研究对象，加上沿斜面向上的惯性力

ma后，对摆球应用牛顿第二定律： x方向：Tsin??macos?

y方向：Tcos??masin??mg

两式联立得：tg??tg?，即???。

3-2. 在卡车的尾部通过一根绳子拖着一根粗细均匀的圆木。绳长为d，圆木长为l，绳与卡车的连接点距地高h。问卡车必须以多大的加速度a行驶，才能使圆木与地面脱离？

解：以车为参考系（加速直线运动的非惯性系），以圆木为研究对象。设圆木与地面间夹角为?，加上惯性力?ma后，圆木处于平衡状态，圆木脱离

第一篇： 质点基本运动规律 第三章 非惯性系下质点动力学 49 地面条件是圆木与地面相互作用力为零。 水平方向：Tcos??ma 竖直方向：Tsin??mg

由习题3-2图所示的几何关系得：sin??联立得：a?h l?dg(l?d)2?h2。 h3-3. 在一体积为V，质量为m0的铁盒内置有一阿特伍德机，已知两物体的质量分别为m1和m2。现将此铁盒放入密度为?的液体中，如习题3-3图所示，试求铁盒在下沉过程中的加速度。忽略液体对铁盒的阻力作用。

解：习题3-3图所示，

以液体为参考系（惯

性系），向下为正方向，设m1,m2之间的绳中张力为T。 以m0为研究对象有：m0g?2T??Vg?m0a

以铁盒为参考系（加速直线运动的非惯性系），设向下为正方向，分别以m1，

m2为研究对象，分别加上?m1a，?m2a的惯性力，m1、m2相对于铁盒

具有等值的加速度a相，应用牛顿第二定律：

50 第一篇： 质点基本运动规律 第三章 非惯性系下质点动力学 对m1：m1g?T?m1a?m1a相 对m2：m2g?T?m2a?m2(?a相)

联立解得：a?(m1?m2)(m0??V)?4m1m2g。

m0(m1?m2)?4m1m23-4. 如习题3-4图所示，质量为m2?2kg和m3?1kg的两个物体分别系在一根跨过滑轮B的细绳的两端，而滑轮B又与质量为m1?3kg的物体系在另一根跨过定滑轮A的细绳的两端。试求： (1) m1、m2和m3的加速度a1、a2和a3；

(2) 跨过滑轮A的绳和跨过滑轮B的绳中张力FTA、FTB。

解：设竖直向下为正方向，B的加速度为aB，跨过滑轮AB细绳的两端拉力分别为FTA、FTB。

以滑轮A为参考系（惯性系），以m1为研究对象有：

m1g?FTA?m1(?aB)，且 FTA?2FTB

第一篇： 质点基本运动规律 第三章 非惯性系下质点动力学 51 以B为参考系（加速直线运动的非惯性系），以m2，m3为研究对象，两者相对B具有等值的加速度a相，仍以竖直向下为正方向，对m2、m3分别加上?m2aB和?m3aB的惯性力后，应用牛顿第二定律： 对m2：m2g?FTB?m2aB?m2a相

（对m3：m3g?FTB?m3aB?m 3?a相）代入数据联立解得：

FTB?624481g，FTA?g，aB??g，a相?g

171717171g?0.58m/s2， 175a2?a相?aB?g?2.9m/s2，

177 a3??a相?aB??g??4m/s2；

17（1）a1??aB?（2）FTA?4824g?27.7N，FTB?g?13.8N。 17173-5. 一质量为m0，倾角为?的斜面体放在水平面上，在斜面体上有一质量为m的物体。为使m不与斜面发生相对运动，现用一水平力F作用在m0上，如习题3-5图所示。

（1）若所有接触面均光滑，F应多大？

（2）若m与m0之间的摩擦系数为?，而m0与水平面间无摩擦，求F的范围。

解：在m不与斜面发生相对运动时，以地面为参考系，对m与m0整体应用牛顿第二定律有：F?(m?m0)a

52 第一篇： 质点基本运动规律 第三章 非惯性系下质点动力学 以m0为参考系（加速直线运动的非惯性系），沿斜面向下和垂直斜面向上为x,y的正方向，以m为研究对象，加上水平向左的惯性力ma后，对m应用牛顿第二定律：x方向：mgsin??f?macos??0

y方向：N?mgcos??masin??0

m与m0不发生滑动的极值条件为：f??N?

联立可得：

sin???cos?sin???cos??m0?m?g?F??m0?m?g

cos???sin?cos???sin?所有接触面均光滑时，??0，此时，F?(m0?m)gtan?。

3-6. 一摩托车以

（1）摩托车在转弯时轨道的最小曲率半径； （2）摩托车与铅垂线之间的最大倾斜角。

36km/h的速率

在地面上行驶。其轮胎与地面间的摩擦系数?为0.3。试求：

解：设摩托车与地面间的摩擦力为f，弯道的曲率半径为R，以摩托车为

mv2参考系（匀角速转动的非惯性系），加上水平方向的惯性离心力后，摩

R托车处于平衡状态：

mv2?0 水平方向受力平衡：f?R竖直方向受力平衡：N?mg?0

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