医学统计学课件,第4章方差分析

第四章方差分析analysis of variance

ANOVA

温州医学院环境与公共卫生学院叶晓蕾

1

?多个样本均数比较的方差分析

?完全随机设计资料

?随机区组设计资料

?拉丁方设计资料

?交叉设计资料

?多因素试验的方差分析

?析因设计

?正交设计

?嵌套设计

?裂区设计

?重复测量设计的方差分析

2

一.方差分析的基本思想：

例某医师用Ａ、Ｂ和Ｃ三种方案治疗婴幼儿贫血患者，治疗一个月后，血红蛋白的增加克数如下表，问三种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同？

三种方案治疗后血红蛋白增加量（g/L）

方

案

XΣX nΣX2 A243625142634231822675054 B2018171019241081862050 C2011630-1454868608

合计33822.8217712

X

3

4全部观察值之间的变异——总变异。MS 总或MS T 各组内部各观察值之间的变异——组内变异。MS 组内或MS e :

反映随机误差大小。

各组均数之间的变异——组间变异。MS 组间或MS TR :反映处

理因素和随机误差大小。

E

E T MS MS

F e TR +==把全部观察值的变异按设计的要求分成几个部分，每部分与特定的因素相联系，其中某部分由随机误差造成，通过比较可能由某因素所致的变异与随机误差，即可了解该因素对测定结果有无作用。

用途与应用条件：

用途：两个或多个均数的比较；

分析两个或多个研究因素的交互作用；

回归方程的线性假设检验；等。

应用条件：

（1）独立性（independence）——各观察值之间相互独立；

（2）正态性（normality）——样本来自正态分布的总体；

（3）方差齐性（homogeneity）——两样本所对应的总体方差相等。

5

二.完全随机设计的方差分析

——单因素方差分析（one-way ANOVA)完全随机设计=单因素设计=成组设计

是最常见的一种考察单因素两水平或多水平的实验

设计方法。

本方案是将受试对象随机分配到实验组和对照组，

通过比较分析回答研究假设的问题。

6

7（一）完全随机设计资料方差分析中变异的分解

总变异组间变异组内变异（MS 总）（MS 组内）

（MS 组间

）

ν

SS

MS =

8()∑∑==-=g i n i j ij T i X

X SS 12即观察值X ij 与总均数的离均差平方和

X ()∑=-=g i i i TR X

X n SS 1

2即各组均数与总均数的离均差平方和

i X X ()∑∑==-=g i n i j i

ij e i X X SS 12

即观察值X ij 与组均数的离均差平方和i X 组内

组间总SS SS SS +=1-=N 总ν1-=g 组间νg

N -=组内ν组内

组间总ννν+=

9（二）完全随机设计资料方差分析的计算

N

X C g i n j ij

i 2

11???

?

??=∑∑==

1. H

0：μ

1

=μ

2

=……=μ

g

H 1：μ

1

、μ

2

、……μ

g

不等或不全相等α=0.05

2. 计算F值:

(1)求基础数据

（2）求离均差平方和SS

（3）求自由度

（4）列方差分析表

3. 确定P，作出统计推断结论

（三）完全随机设计资料方差分析的步骤：

10

11

方差分析表 来源

SS ν

MS F P 组间

1523.81 2 761.91 18.33 <0.01 组内 748.00 18 41.56 总

2271.81

20

本例SPSS 演示P.73 例4-2

ANOVA

x 1523.810

2761.90518.335.000

748.0001841.5562271.81020

Between Groups Within Groups Total Sum of Squares df Mean Square F

Sig.

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: ldl_c

32.156b

3

10.71924.884

.00074.651 1.000

876.4211876.4212034.638

.0002034.638 1.00032.156

3

10.719

24.884

.000

74.651

1.000

49.967

116.431

958.544120

82.123

119

Source

Corrected Model

Intercept group Error

Total

Corrected T otal

Type III Sum

of Squares

df

Mean Square F

Sig.

Noncent.Parameter Observed

Power a

Computed using alpha = .05

a. R Squared = .392 (Adjusted R Squared = .376)

b.

三.随机区组设计的方差分析

——两因素方差分析（two-way ANOVA)

随机区组设计=两因素设计=配伍组设计

例：

本方案是将受试对象按性质(如动物的性别、

体重，病人的病情、性别、年龄等非实验因素)相

同或相近配成区组（block)，每个区组中的g个受

试对象分别随机分配到g个处理组中去。

区组因素可以是第二个处理因素，也可以是一

种非处理因素。

12

13（一）随机区组设计资料方差分析中变异的分解：

e

A MS MS F

随机区组设计方差分析中由于从总变异中多分离出区组间变异，排除了大鼠间因年龄、体重不同等的影响，使组内变异（误差）更能反应随机误差的大小，因而提高了研究的效率。

14

15随机区组设计资料方差分析的计算

N X C g i n j ij 211???? ??=∑∑==

例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验，比

较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15

只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个

区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物,以肉瘤

的重量为指标，试验结果见表4-9。问三种不同的

药物的抑瘤效果有无差别？

16

17

18

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: weight .456a

6.076

7.964.0053.0921 3.092323.742.000.2284.057 5.97

8.016.2282.11411.937

.004

.0768.010

3.62415.533

14

Source

Corrected Model Intercept block group Error Total Corrected Total

Type III Sum of

Squares df Mean Square

F Sig.R Squared = .857 (Adjusted R Squared = .749)

a.

四.交叉设计的方差分析

(cross-over design)

是一种特殊的自身对照设计，首先将条件相近的观察

对象配对，再用随机分配的方法决定其中之一先采用处理

方法A，然后是处理B；另一研究对象秩序则相反。A、B两

种处理先后以同等的机会出现在两个试验阶段中。

特点:

有3个因素：

1个处理因素——处理方法

2个控制因素——个体差异，试验阶段

21

22

12名病人用A 、B 两法治疗的血压下降（kPa ）

病 人 编 号 阶段 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 阶段 合计 疗法 合计 Ⅰ B

B

A

B

A

A

A

A

B

B

B

A

3.07 1.33

4.40 1.87 3.20 3.73 4.13 1.07 1.07 2.27 3.47 2.40 32.01 33.61(A)

Ⅱ A

A

B

A

B

B

B

B

A

A

A

B

2.80 1.47

3.73 3.60 2.67 1.60 2.67 1.73 1.47 1.87 3.47 1.73

28.81 27.21(B) 合计 5.87 2.80 8.13 5.47 5.87 5.33 6.80 2.80 2.54 4.14 6.94 4.13

60.82

60.82

1.SS 总= SS 疗法＋SS 阶段＋SS 个体＋SS 误差

2.

ν总= ν疗法＋ν阶段＋ν个体＋ν误差

C

2x n

2x 2x 2 x x SS -∑=∑-∑=-∑=）（）（总

23

表5.6 12名病人用A 、B 两法治疗的血压下降（kPa ）

病

人编号阶段123456789101112阶段合计

疗法合计

Ⅰ

B

B

A

B

A

A

A

A

B

B

B

A

3.07 1.33

4.40 1.87 3.20 3.73 4.13 1.07 1.07 2.27 3.47 2.4032.01

33.61(A)

Ⅱ

A

A

B

A

B

B

B

B

A

A

A

B

2.80 1.47

3.73 3.60 2.67 1.60 2.67 1.73 1.47 1.87 3.47 1.73

28.8127.21(B)合计

5.87 2.808.13 5.47 5.87 5.33

6.80 2.80 2.54 4.14 6.94 4.13

60.82

60.82

阶 段 I II 3.07 2.80 … … … … 32.01

28.81

C

1281.2801.32SS 2

2-+=阶段C

12

21.2761.33SS 2

2

-+=疗法

C

12

13.480.287.5SS 2

2

2

-+++= 个体

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