第七章 静电场-典型例题

第七章 静电场

电荷 电场力的性质 【考点知识解读】

【例题1】.半径相同的两个金属球A、B（可以看作点电荷）带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F，今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力的大小是（ ）

A．F/8 B、F/4 C、3F/8 D、3F/4

【变式训练1】、有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电量7Q，B带电量-Q，C不带电，将A、B固定 ，相距r，然后让C球反复与A、B球多次接触，最后移去C球，试问A、B两球间的相互作用力变为原来的多少倍?

【例题2】.质量都是m的两个完全相同的、带等量异种电荷的小球A、B分别用长为l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2l的M、N两点，平衡时小球A、B的位置如图7-1-3甲所示，线与竖直方向夹角α=37o，当外加水平向左的匀强电场时，两小球的平衡位置如图7-1-2乙所示，线与竖直方向的夹角也为α=37o.求： （1）A、B小球的电性及所带的电量；

（2）外加匀强电场的场强E.（sin37o=0.6，cos37o=0.8）

【变式训练2】、如图7-1-3所示，用长为l的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d??r，将电量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。

AB

dr

图7-1-3

【例题3】、如图7-1-5所示，在a点由静止释放一个质量为m,电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则（ ） A． 带电粒子带负电； B． a、b两点间的电势差Uab=mgh/q; C． b点场强大于a点场强； D． a点场强大于b点场强.

a b 图7-1-5 【变式训练3】（2008天津18）.带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场

线上运动，②在等势面上做匀速圆周运动。该电场可能由A.一个带正电的点电荷形成 B.一个带负电的点电荷形成

C.两个分立的带等量负电的点电荷形成

D.一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成

1

【例题4】.如图7-1-6甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图7-1-5乙所示，则A、B两点的电势高低和场强大小关系是 （ ） A．?A＞?B，EA＞EB B．?A＞?B，EA＜EB C．?A＜?B，EA＞EB D．?A＜?B， EA＜EB

A · 甲

B · 0 乙

t

v

图7-1-6

【变式训练4】、图7-1-7中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）

A． 带电粒子所带电荷的符号； a B． 带电粒子在a、b两点的受力方向； C． 带电粒子在a、b两点的速度何处较大； D． 带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。

b

图7-1-7 【考能训练】

A 基础达标

1、绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时a、b都不带电，如图7-1-8所示，现使b带电，则

A．a、b之间不发生相互作用 B．b将吸引a，吸住后不放开 C．b立即把a排斥开

D．b先吸引a，接触后又把a排斥开

图7-1-8

2.如图7－1－9所示，完全相同的金属小球A和B带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短x0，现将不带电的和A、B完全相同的金属球C 先与A球接触一下，再与B球接

触一下，然后拿走，重新平衡后的压缩量变为（ ）

1111x0x0x0x0A.4 B.8 C.大于8 D.小于8

图7-1-9

3．如图7-1-10所示，在一个电场中a、b、c、d四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷所受电场力跟其电量的函数关系图象，下列叙述正确的是

2

图7-1-10

A．这个电场是匀强电场

B．四点场强大小关系是Ed?Ea?Eb?Ec C．四点场强大小关系是Ea?Eb?Ed?Ec D．无法确定四个点的场强大关系 4．下列说法正确的是（ ）

A.电场强度反映了电场力的性质，因此电场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比

B.电场中某点的场强E=，但与检验电荷的带电荷量q及受到的力F无关

C.电场中某点的场强方向与检验电荷受到的电场力方向相同

D.公式E=和E=k对任何电场都适用

5.在电场中某点放一检验电荷，其电量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点电场强度为E=F／q，那么下列说法正确的是( )

A，若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零

B．若在该点放一个电量为2q的检验电荷，该点的电场强度就变为E／2

C．若在该点放一个电量为-2q的检验电荷，则该点场强的大小仍为E，但电场强度的方向变为原来相反的方向

D．若在该点放一个电量为－ｑ／2的检验电荷，则该点场强的大小仍为E，电场强度的方向也仍为原来的场强方向

6. 两个可以自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图7-1-11，A处电荷带正电Ｑ1、B处电荷带负电Ｑ2，且Ｑ2 = 4Ｑ1，另取一个可以自由移动的点电荷Ｑ3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则

图7-1-11

A．Ｑ3为负电荷，且放于A左方 B．Ｑ3为负电荷，且放于B右方 C．Ｑ3为正电荷，且放于AB之间 D．Ｑ3为正电荷，且放于B右方

7.法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场．图7-1-12为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正确的是

3

图7-1-12

A a、b为异种电荷，a带电量大于b带电量 B a、b为异种电荷，a带电量小于b带电量 C a、b为同种电荷，a带电量大于b带电量 D a、b为同种电荷，a带电量小于b带电量

8．有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电7Q，B带电量—Q，C不带电，将A、B固定起来，然后让C球反复与A、B球接触，最后移去C球，试问A、B间的库仑力为原来的多少倍?

9．如图7-1-13所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电荷，B带负电荷，D、C是它们连线的垂直平分线，A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形.另有一个带电小球E，质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷)，被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方.现在把小球 E拉起到M点，使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球E向下运动到最低点C时，速度为v.已知静电力常量为k，若取D点的电势为零，试求：

(1)在A、B所形成的电场中，点M的电势φM.

(2)绝缘细线在C点所受到的拉力T .

图7-1-13

B 能力提升

11.一带电量为Q的固定正点电荷在真空中形成的电场如图7-1-15所示，现有一质量为m，带电量为q的微粒在此点电荷附近做周期为T的匀速圆周运动，微粒的重力不能忽略，求:

+Q (1)微粒的带电性质.

(2)微粒的轨迹所在平面及圆心O的位置.

图7-1-15

12.如图7-1-16所示，一个质量为m、带电量为q的物体处于场强按E = E0 – kt（E0、k均为大于零的常数，取水平向左为正方向）变化的电场中，物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为?，当t = 0时，物体处于静止状态．若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是（ ）

4

图7-1-16

A．物体开始运动后加速度先增加后保持不变 B．物体开始运动后加速度不断增加

EC．经过时间t?0，物体在竖直墙壁上的位移达最大值

k?qE0?mgD．经过时间t?，物体运动速度达最大值

?kq13.（2007宁夏18）、两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E的匀强电场中，小球1和小球2均带正电，电量分别为q1和q2（q1＞q2）。将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示。若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T为（不计重力及两小球间的库仑力） E

1(q1?q2)E B．T?(q1?q2)E 21C．T?(q1?q2)E D．T?(q1?q2)E

2A．T?球2

球1

图7-1-17

15.如图7-1-19所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M、N，分别固定在A、B两点，O为

AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线.在CO之间的F点由静止释放一个带负电的小球P（设不改变原来的

电场分布），在以后的一段时间内，P在CD连线上做往复运动.若 A．小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小 B．小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断减小

C．点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中周期不断减小

D．点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中振幅不断减

第二节 电场能的性质 【考点知识解读】

图7-1-19

【例题1】.如图7-2-1所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m,带电量为-q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知Q,且AB=h，小球滑到B点时速度大小为3gh，求: (1)小球从A到B过程中电场力做的功.

(2)A、C两点电势差.

【变式训练1】、一平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，上板带正电，电量为Q，下板带负电，电量也为Q，它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电量都为q，杆长为L，且L

A．

· A

B

Q ·

C

图7-2-1

QLq CdB．0

+q -q 图7-2-2

+Q

C．

QqCLq(d?L) D． CdQd5

-Q

【例题2】.如图7-2-3所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差

a 相同．实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的P 两点，由此可知（ ） b A．三个等势面中，c等势面电势高

Q B．带电质点通过P点时电势能较大 c C．带电质点通过Q点时动能较大

D．带电质点通过P点时加速度较大

图7-2-3

【变式训练2】、如图7-2-5所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC长为2L，处在水平

位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m，电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为V。 （1）在质点的运动中不发生变化的是（ ）

A A．动能

D B．电势能与重力势能之和 C．动能与重力势能之和 D．动能、电势能、重力势能三者之和。

C （2）质点的运动是（ ） B

O A、匀加速运动 B、匀减速运动 图7-2-5 C、先匀加速后匀减速的运动 D、加速度随时间变化的运动。

（3）该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率Vc为多少？沿斜面下滑到C点的加速度ac为多少？

【例题3】. 如图7-2-6所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动.M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点.电子在由M到达N点的过程中

A．速率先增大后减小 B．速率先减小后增大 C.电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小

【变式训练3】 如图所示，将一个电荷量为q = +3×10-10C的点电荷从电场中的A点移到B点的过程中，克服电场力做功6×10-9J。已知A点的电势为φA= - 4V，求B

F + v 图7-2-6 点的电势。

B

图7-2-7

【例题4】.如图7-2-9所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、

EB、EC，电势分别为?A、?B、?C，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正

确的有（ ）

A. ?A＞?B＞?C B. EC＞EB＞EA C. UAB＜UBC D. UAB＝UBC

【变式训练4】 如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是

A.一定等于6V B.一定低于6V

6

图7-2-9

+ 图7-2-10

C.一定高于6V D.无法确定

【例题5】.如图7-2-11所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个带电量相等的正电荷，a、b是AB连线上的两点，其中Aa＝Bb＝L／4,O为AB连线的中点，一质量为m带电量为+q的小滑块（可以看作质点）以初动能E0从a点出发，沿直线AB向b点运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍（n>l），到达b点时动能恰好为零,小滑块最终停在O点，求： （1）小滑块与水平面间的动摩擦因数. （2）O、b两点间的电势差Uob.

（3）小滑块运动的总路程.

【变式训练5】.空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图7-2-12所示，在相等的时间间隔内（ ） A．重力做的功相等 B．电场力做的功相等

C．电场力做的功大于重力做的功 D．电场力做的功小于重力做的功

图7-2-11

【考能训练】 A 基础达标

图7-2-12

1. 如图7-2-13所示，P、Q是两个电量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA

A．EA一定大于EB，?A一定大于?B B．EA不一定大于EB，?A一定大于?B C．EA一定大于EB，?A不一定大于?B D．EA不一定大于EB，?A不一定大于?B

2. 在静电场中（ ）

A．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 B．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同 C．电场强度的方向总是跟等势面垂直的

D．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的 3. 关于静电场的以下说法正确的是（ ） A．沿电场线方向各点电势不可能相同 B．沿电场线方向电场强度一定是减小的 C．等势面上各点电场强度不可能相同；

D．等势面上各点电场强度方向一定是垂直该等势面的

4. 如图7-2-14甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点．将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图象如图6-2-2乙所示，比较A、B两点电势的高低和场强的大小，可得( )

7

图7-2-13 A．UA>UB B.UAEB D．EA=EB

图7-2-14

-8

—6

5. 带电荷量为q=+5.0×10C的点电荷从A点移到B点时，克服电场力做功3.0×10J．已知B点的电势为UB=20V．求：

(1)A、B间的电势差； (2)A点的电势；

(3)q从A到B的电势能变化；

—8

(4)将q=-5.0x10C的点电荷放在A点时它的电势能．

6. 图7-2-15中A、B、C三点都在匀强电场中．已知AC⊥BC，∠ABC=600，BC=20cm．把一个q=10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为-1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是：

A．865 V/m，垂直AC向左 B．865 V/m，垂直AC向右 C．1000V/m，垂直AB斜向上 D．1000V/m，垂直AB斜向下

图7-2-16

图7-2-15

7. 如图7-2-16,在等量正点电荷形成的电场中，它们连线的中垂面ab上，有一电子，从静止开始由a运动到b的过程中(a、b相对O点对称)，下列说法正确的是( )

A．电子的电势能始终增加 B．电子的电势能始终减少 C．电子的电势能先减少后增加 D．电子的电势能先增加后减少

N B 8.如图7-2-17所示，一根长L＝1.5 m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E＝1.0E 5

×10N/C、与水平方向成θ＝30°角的倾斜向上的匀强电场中.杆的下端M固定一个带

－6

电小球A，电荷量Q＝+4.5×10C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝

一6 一2 M A +1.0×10C，质量m＝1.0×10kg.现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始

9 222

运动.（静电力常量k＝9.0×10N·m／C，g取l0 m/s)求： θ ⑴小球B开始运动时的加速度为多大？

图7-2-17 ⑵小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？

⑶小球B从N端运动到距M端的高度h2＝0.6l m时，速度为v＝1.0 m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？

8

9. 如图7-2-18所示，在E = 10V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平

－4

绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R = 40cm，一带正电荷q = 10C的小滑块质量

2

为m = 40g，与水平轨道间的动摩因数? = 0.2，g 取 10m/s，求：

（1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？ （2）这样释放的滑块通过P点时，对轨道压力是多大？（P为半圆轨道中点）

图7-2-18

B 能力提升

11.(2009安徽18). 在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中 A. 先作匀加速运动，后作匀减速运动 B. 先从高电势到低电势，后从低电势到高电势 C. 电势能与机械能之和先增大，后减小 D. 电势能先减小，后增大

12.（2009全国1，18）. 如图所示。一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三

个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则 A. M点的电势比P点的电势高

B. 将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C. M、N 两点间的电势差大于O、M两点间的电势差

图7-2-20

13.（2009天津5）.如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子（不计重力）以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点。则

A.粒子受电场力的方向一定由M指向N B.粒子在M点的速度一定比在N点的大 C.粒子在M点的电势能一定比在N点的大 D.电场中M点的电势一定高于N点的电势

9

3

图7-2-19

D. 在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动

图7-2-21

14.（2009浙江20）．空间存在匀强电场，有一电荷量q?q?0?、质量m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0。现有另一电荷量?q、质量m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0。若忽略重力的影响，则

A．在O、A、B三点中，B点电势最高 B．在O、A、B三点中，A点电势最高 C．OA间的电势差比BO间的电势差大 D．OA间的电势差比BA间的电势差小

15. 如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是 A.一定等于6V B.一定低于6V C.一定高于6V D.无法确定

图7-2-22

+ 16.如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是

A.三个等势面中，等势面a的电势最高 B.带电质点一定是从P点向Q点运动

C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小 D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小

a Q 图7-2-23

17.将一个电荷量为q = +3×10-10C的点电荷从电场中的A点移到B点的过程中，克服电场力做功6×10-9J。已知A点的电势为φA= - 4V，求B点的电势。

b c P

第三节 电容器 带电粒子在电场中的运动 【考点知识解读】

【例题1】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ）

A U变小，E不变 B E变大，W变大 C U变小，W不变 D U不变，W不变

10

图7-3-1

重力，则

A. M带负电荷，N带正电荷

B. N在a点的速度与M在c点的速度大小相同 C. N在从O点运动至a点的过程中克服电场力 做功

D. M在从O点运动至b点的过程中，电场力对 它做的功等于零

15.(2009天津5).如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子（不计重力）以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点。则

A.粒子受电场力的方向一定由M指向N B.粒子在M点的速度一定比在N点的大 C.粒子在M点的电势能一定比在N点的大 D.电场中M点的电势一定高于N点的电势

16.如图7-3-23所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电.两板之间存在着匀强电场，两板间

′

距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔.C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O处，C带正电、D带负电.两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为

′

大小处处相等，方向都指向O.半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计.现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒（微粒的重力不计），问： ⑴微粒穿过B板小孔时的速度多大；

⑵为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小应满足什么条件；

A

⑶从释放微粒开始，经过多长时间微粒会通过半圆形金属板间的最低点P点？ O d L B

O′ C D

P

17.如图所示，一根长L=15m的光滑绝缘细直杆MN,竖直固定在场强为E=1．0×105N／C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4．5 ×——

106C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1．0×106C，质量m=1．0×10—2

kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k=9．0×109N·m2／C2，取g=10m／s2)

(1)小球B开始运动时的加速度为多大?

(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大?

(3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0．61m时，速度为v=1．0m／s，求此过程中小球B的电势能改变了多少?

图7-3-23

图7-3-22

图7-3-21

16

图7-3-25

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zcxv.html