2020届高考数学选择题、填空题专项训练（一）理含解析

小题押题练(一)

一、选择题

1．设全集U＝R，集合M＝{y|y＝lg(x2＋10)}，N＝{x|0

B．(0,1] D．?

解析：选A 由M＝{y|y＝lg(x2＋10)}得M＝{y|y≥1}，所以?UM＝(－∞，1)，故N∩(?

UM)＝(0,1)，故选

A.

2．已知复数z满足(z＋1)(2＋3i)＝5－2i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为( ) 19A．－

139C．－

13

19B． 139D. 13

5－2i?5－2i??2－3i?4－19i

解析：选A 由(z＋1)(2＋3i)＝5－2i，得z＝－1＝－1＝－1

132＋3i?2＋3i??2－3i?91919

＝－－i，所以复数z的虚部为－. 131313

π

α＋?＝( ) 3．已知向量a＝(1,3)，b＝(sin α，cos α)，若a∥b，则tan??4?A．－3 2

C. 3

B．－2 D．2

1＋1π?31?解析：选D 因为a∥b，所以3sin α＝cos α?tan α＝，所以tan?α＋4?＝＝2，选

31

1－3D.

4．(2019·合肥一模)已知等差数列{an}，若a2＝10，a5＝1，则{an}的前7项和等于( ) A．112 C．28

B．51 D．18

a5－a2解析：选C 设等差数列{an}的公差为d，由题意，得d＝＝－3，a1＝a2－d＝13，

5－27×?7－1?

则S7＝7a1＋d＝7×13－7×9＝28，故选C.

2

5．过点(1，－2)的抛物线的标准方程是( ) 1

A．y2＝4x或x2＝y

21

C．y2＝4x或x2＝－y

2

B．y2＝4x 1

D．x2＝－y

2

1

解析：选C 设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2＝ax，将点(1，－2)代入可得a＝4，故抛物线的标准方程是y2＝4x；设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2＝by，将点11

(1，－2)代入可得b＝－，故抛物线的标准方程是x2＝－y.综上可知，过点(1，－2)的抛物

221

线的标准方程是y2＝4x或x2＝－y.

2

6．(2019届高三·广州五校联考)已知某批零件的长度误差ξ(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )

(附：正态分布N(μ，σ2)中，P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.954 5) A．0.045 6 C．0.271 8

B．0.135 9 D．0.317 4

解析：选B 因为P(－3<ξ<3)＝0.682 7，P(－6<ξ<6)＝0.954 5， 1

所以P(3<ξ<6)＝[P(－6<ξ<6)－P(－3<ξ<3)]

21

＝(0.954 5－0.682 7)＝0.135 9，故选B. 2

7．(2019·长郡中学月考)执行如图所示的程序框图，若输入的i＝1，S＝0，则输出的i为( )

A．7 C．10

B．9 D．11

解析：选B 依题意，执行程序框图，i＝1，S＝0<2，S＝ln 3，i＝3，S<2；S＝ln 5，i＝5，S<2；S＝ln 7，i＝7，S<2；S＝ln 9，i＝9，S>2，此时结束循环，输出的i＝9，选B.

8．(2019·郑州模拟)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于( )

2

A．10 cm3 C．30 cm3

B．20 cm3 D．40 cm3

解析：选B 由三视图知该几何体为底面为长方形的四棱锥，记为四棱锥A-BDD1B1，将其放在长方体中如图所示，则该几何体的体积V＝V长方体ABCD-A1B1C1D1－V三棱锥A-A1B1D1－V三棱柱BCD-B1C1D1＝111

3×4×5－××3×4×5－×3×4×5＝20(cm3)，故选B.

322

9．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“的数表示如下：

卦名 坤 艮 坎 巽 符号 表示的二进制数 000 001 010 011 表示的十进制数 0 1 2 3 ”当作数字“1”，把阴爻“

”当作数字“0”，则八卦所代表

依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“A．33 C．36

B．34 D．35

”，其表示的十进制数是( )

解析：选B 由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数

为100 010，转化为十进制数为0×20＋1×21＋0×22＋0×23＋0×24＋1×25＝34.故选B.

x2y2

10.(2019·成都模拟)如图，已知双曲线E：2－2＝1(a>0，b>0)，

ab长方形ABCD的顶点A，B分别为双曲线E的左、右焦点，且点C，5

D在双曲线E上，若|AB|＝6，|BC|＝，则双曲线E的离心率为( )

2

A.2

3B． 2

3

5C. 2

D.5

5b2555

解析：选B 根据|AB|＝6可知c＝3，又|BC|＝，所以＝，b2＝a，c2＝a2＋a＝9，

2a222c3

得a＝2(舍负)，所以e＝＝. a2

11．(2019·山东德州模拟)已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＝b2＋c2＋bc，a＝3，S为△ABC的面积，则S＋3cos Bcos C的最大值为( )

A．1 C.3＋1

2

2

2

B．3 D．3

b2＋c2－a2bc1解析：选B 因为a＝b＋c＋bc，所以cos A＝＝－＝－.又A为△ABC

2bc2bc22πbca3

的内角，所以0

3sin Bsin Csin A2π

sin

3132sin C，所以S＋3cos Bcos C＝bcsin A＋3cos Bcos C＝bc＋3cos Bcos C＝3sin Bsin

24ππ2π

－，?，C＋3cos Bcos C＝3cos(B－C)，又A＋B＋C＝π，A＝，所以B－C∈??33?所以cos(B31??3，3?，，1，－C)∈?当B＝C时，cos(B－C)＝1，所以S＋3cos Bcos C∈即S＋3cos ?2??2?Bcos C的最大值为3.

12．(2019·广州模拟)对于定义域为R的函数f(x)，若满足①f(0)＝0；②当x∈R，且x≠0时，都有xf′(x)>0；③当x1<0

??ln?－x＋1?，x≤0，32x

给出四个函数：f1(x)＝－x＋x；f2(x)＝e－x－1；f3(x)＝?f4(x)＝

2?2x，x>0；?

3

11??x?2x－1＋2?，x≠0，

?则其中是“偏对称函数”的函数个数为( ) ??

??0，x＝0.

A．0 C．2

B．1 D．3

解析：选C f1(0)＝0，f2(0)＝e0－0－1＝0，f3(0)＝ln 1＝0，f4(0)＝0，即四个函数均满足条件①.

f1′(x)＝－3x2＋3x，xf1′(x)＝x(－3x2＋3x)＝－3x2(x－1)，当x>1时，xf1′(x)<0，不满足条件②，则函数f1(x)不是“偏对称函数”；f2′(x)＝ex－1，xf2′(x)＝x(ex－1)，当x≠0时，恒有xf2′(x)>0，故满足条件②；

4

1x???－1－x，x≤0，?－1－x，x≤0，

f3′(x)＝?故xf3′(x)＝?故xf3′(x)>0在x≠0时恒

???2，x>0，?2x，x>0，成立，故满足条件②；

112＋2－1x2＋1－x2＋1

因为当x≠0时，f4(x)＝x?2x－1＋2?＝x·x＝·x，所以f4(－x)＝·－x＝

22－1??2?2－1?22－11

x＋1x

－x2x2＋1·＝·x＝f4(x)，所以当x≠0时，f4(x)是偶函数，所以当x1<0

x－12有f4(x1)＝f4(x2)，不满足条件③，所以f4(x)不是“偏对称函数”；

当x1<0

－

－

－

xx－x

时取等号，

即H(x)是(0，＋∞)上的增函数，则x∈(0，＋∞)时，H(x)>H(0)＝0，故f2(x2)－f2(x1)>0恒成立，所以f2(x)满足条件③；

当x1<00，所以T(x)是(0，

1＋x1＋x＋∞)上的增函数，则当x∈(0，＋∞)时，T(x)>T(0)＝0，故f3(x2)－f3(x1)>0恒成立，故f3(x)满足条件③.

综上可知“偏对称函数”有2个，选C. 二、填空题

－x＋y－2≥0，??

13．(2019·辽宁五校联考)已知x，y满足?x＋y－4≤0，

??x－3y＋3≤0，________．

－x＋y－2≥0，??

解析：作出不等式组?x＋y－4≤0，

??x－3y＋3≤0

则z＝－3x＋y的最小值为

表示的平面区域，如

31

－，?，B(1,3)．显然目标函数z＝－图中阴影部分所示，易得A??22?3x＋y在点B处取得最小值，zmin＝－3×1＋3＝0.

答案：0

14．过点P(－3，0)作直线l与圆O：x2＋y2＝1交于A、B两点，O为坐标原点，设∠π3

0，?，当△AOB的面积为时，直线l的斜率为________． AOB＝θ，且θ∈??2?4

5

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