大学流体力学期末考试题型和章节复习

第一章 流体的主要物理性质

计算题：

1 一无限大平板在另一固定平面上作如图所示的平行运动，V?0.3ms，间隙高

h?0.3mm，其中充满比重为??0.88、粘度为??0.65cP的流体，间隙中的流速按线性

分布。试求：（1）流体的运动粘度?；（2）上平板壁面上的切应力?上及其方向；（3）下平面壁面上的切应力?下及其方向。

2 管道内流体速度分布为u=2y-y2,式中u为距管壁y处的速度；试求：（1）管壁处之切应力；（2）距管壁0.5cm处的切应力；（3）若管道直径d=2cm,在100长度的管壁上其总阻力为若干？设流体的粘度μ=0.4Pa·s. 填空题：

1流体力学中的三种主要假设模型是------------，-----------和--------------。 2 粘度是衡量流体--------物理量，动力粘度单位是--------。 问答题:

1作用在流体上的力有哪几种？各如何表示？有何不同？

判断题:

1作用在流体质点上的力有重力和表面力( 错 ).

2液体一定是不可压缩性流体, 气体一定是可压缩性流体(错). 3作用于流体上的重力可作为表面力来处理(错).

第一章 流体的主要物理性质

计算题：

1 解：

（1）?????65?10 （2）?上??dvdy?5y?h?40.88?103?7.4?10?7m2s

??Vh

?3 ?65?10?0.30.3?10?0.65Nm2。

顺y轴的方向看去，上平板壁面为一负平面，故所得?的正值应指向负x轴方向，即指向左边。

（3）?下??Vh?0.65Nm。

下平面为一正平面，故正?应指向x轴的正方向，即指向右边。

2 解：

先求速度梯度

2du?2?2y dy（1） 管壁处的切应力为

?0??dudyy?0?0.4?2?0.8 Nm2

（2） 距管壁0.5cm处的切应力为 当y=0.5cm时

du?2?2?0.5?1 1s dydu?0.4?1?0.4 Nm2 dy所以 ???（3） 当d=2cm,l=100m时的总阻力为 T??0?dl?0.8???2?10填空题：

1 连续介质假设,不可压缩流体假设,理想流体假设 2 粘性,Pa·S 问答题:

?2?100?5.026 N

1 答: 作用在流体上的力有质量力和表面力.

二种不同在于: ⑴质量力属于非接触产生的力,是力场的作用.表面力属于接触产生的力.

⑵质量力作用在流体的每一个质点上,表面力作用在流体的表面上. ⑶质量力与流体的质量成正比,(如为均质体,与体积成正比),表面力与所取的流体的表面积成正比.

第二章 流体静力学

计算题：

1 有如图所示的容器A和B。用U型测压计来测量它们的压差。容器A中液体的比重是

?A?0.85。容器B中液体的比重是?B?1.2。zA?200mm,zB?240mm,h?60mm。

U型测压计中的介质为汞，问压差是多少？

2 推导满装液体的圆柱形容器，在绕垂直轴做等加速度旋转时压强的表达式。（a）容器的

顶盖中心处开口；（b）容器的顶盖边缘处开口。

3 铸造车轮时，为使铸件致密用离心铸造。已知铸机转速n=600转/分，铁水重度 =8870牛顿/米3，轮缘m点出的半径为450毫米，高铸件开口处顶面的垂直高度为200毫米，求铸造时轮缘m点处的相对压强。

4 如图所示(a) 和（b）为两个尺寸相同的圆柱形水筒，其高度为H，半径为R，顶盖上各开有小孔与大气相通，大气压为Pa 。（a）图中的小孔开在盖的中心，即r=0处，（b）图中

的孔开在顶盖的边上，即r=R处，设两个筒中都装满了水，都以等角速度w 旋转。 （1）求两种情况下，桶中流体的压力分布。

（2）已知R=12cm ,w=30π/s。

求顶盖上A点（r=10cm）处的压强p.a. ，两个桶中的p.a 有无差别，为什么？ 5 一离心水泵的体积流量为 Q =20m/h，安装高度hs =5.5m，吸水管内径d2=100 mm ，吸水管阻力hw =0.25m水柱，水池面积足够大，试求水泵进水口处以mmHg表示的真空度。水温10℃此时水的运动粘性系数υ=1.308×10m/s.

-6

3

2

6 圆柱形容器充满液体，顶盖在r0有一侧压管，水位为h，如图所示。当液体随同容器以角速度w旋转时，分别求A点，B点压强。

h r b B

7 图中所示为一等加速向下的运动容器，其中盛水，水深h=2米，加速度a=4.9米/秒，试确定

（1）容器底部的流体静压力 若干？

（2）以多长的加速度运动才能使容器底部为大气压力？

2

各容器底部 ：又∵ z??h, ∴p?pa?rh(1?（1）容器底部的绝对压力 p?pa?rh(1?a) ga4.9)=98070?9807?2(1?)?107877N/m2 g9.8（2）欲使容器底部为大气压力 必须 p?pa rh(1?a)?0 a?g?90807m/s2 g（3）欲使容器底部为真空 pa?rh(1?a)?0 g a?g(填空题: 1 水静力学 2 流速

pa98070?1)?9.807(?1)?58.84m/s2 rh98070?23 被测液体的压力与大气压相差不多时

第三章 流体流动的基本方程

计算题：

1 已知虹吸管的直径d=150mm，布置情况见附图所示，喷嘴直径d2=50mm，不计水头损失，求虹吸管的输水量及管中A、B、C、D各点的压强值。

2 文丘里流量计倾斜安装如附图所示，入口直径为d1，喉口直径为d2，试用能量方程式和连续方程式推求其流量计算公式。

3 一变直径弯管，轴线位于同一水平面，转角?＝60，直径由dA?200mm变为

?dB?150mm，在流量Q?0.1m3s时，压强pA?18kNm2，求水流对AB短弯管的作用

力。不计弯管的水头损失。

4 有如图所示的虹吸装置。吸管直径为75mm，吸管最高点高出水面1.8m，出口低于水面 3.6m，当时的气压等于10m水柱高。不计损失，试决定出流流速、流量及最高点的压力值。

5 用图示的毕托管来测量气流的流速。已知被策气体的密度??1,23kgm。若相联的差压计读数h为150mmH2O，求气流速度是多少？

3

6 水从大容器壁的孔中沿水平方向流出，如图所示。设射出的流束在同一截面上各点速度相同。由于地球引力作用，流束向下弯曲。若已知出口速度v1?7.5m，出口截面积为

sA1?3cm2。试求在流束在水平面成45?角处的截面积。

xz32?y)k,??4ty，问是否满足连续方7 若速度场和密度场分别为v??i?3zj?(ty程？

8 已知一不可压缩流体的速度场v?5xyi?16xyzj?(10xyz?8xz)km，流体的动力

22s?3粘度??1.002*10Pas，在点（2，4，-5）（单位为m）处?yy??40Pa。试求该点其

他法向应力和切向应力。

9 有一个三维不可压缩流场，已知其x方向和y方向的分速度分别为

vx?x2?y2z3,vy??(xy?yz?zx)，求其z方向的分速度的表达式。

10可压缩流体流场可用下式描述：?v2）处密度的时间变化率。（8分）

?axi?bxyje?kt 试计算t=0时，点（3，2，

??

11 不可压缩流体的速度分布为:vx=3(x+y) vy=4y+z vz=x+y+2z 试分析该流动是否连续?

12 已知某二维不可压缩流体的速度分布为:vx=xsiny vy=2xcosy 试分析该流动是否连续?

13 已知有一流场,其欧拉表达式为:vx=x+t vy=-y+t vz=0 求此流场的流线方程式及t=0时过M(-1,-1)点的流线和迹线?

14 设有一不可压缩的理想流体的稳定流,其流线方程为:x-y=c.求:⑴其加速度a的大小。 ⑵当质量力可忽略时,求此情况下的压力分布方程式

15 已知速度场??(x?t)i?(?y?t)j，求t=0 时通过点A(-1,1) 的流线。

16 有如图所示的装置。H?1.2m，h?0.474m，D?0.3m，d?0.15m。测压表的读数为p1?138kPa，p2?69kPa。管中有比重??0.82的汽油流过，不计流动损失，试计算其流量。

2

2

2

32

填空题:

1 时变加速度是由于流场的---------------而造成的。位变加速度是由于流场的

---------------而造成的。

2 二维非稳态的流场函数表达式---------------。 3 -------------时，流线和迹线重合且流线形状不变。

4 描述流体运动方法有-------------和------------------两种方法. 判断题:

1 由拉格朗日研究方法可得到流线, 由欧拉研究方法可得到迹线( ). 2 若流场是稳定的，则流场中所有流体质点的运动加速度为零 ( ). 3 若流体运动是一维的，则流体运动的轨迹必定是直线( ).

4 流体运动的连续性方程是牛顿第二定律应用于流体系统或微团而导出的( ). 5 流体作稳定流动时必然无加速度( ).

p?26 伯努利方程??gz?常数，适用于不可压无粘流体的有旋稳定流动( ).

2r7 N-S方程和Euler方程推导过程中，控制体微团所受的力不同，即N-S方程中存在粘性

切应力且法向应力大小与方向有关。( ). 问答题：

1 描述流体运动的方法有哪两种？各有何特点？试做一下比较。

2 流线；迹线有何异同点？

第三章 流体流动的基本方程

计算题：

1 解：（1）取喷嘴出口处为计算高程的基准平面，写1－1和2－2断面的能量方程式：

p12v12p2v2?z1???z2? ?2g?2g2v20?4?0?0?0?

2gv2?8.86ms

Q??42d2v2??4?0.052?8.86?0.0174m2s

（2） 根据连续方程式：

?d??50?vA?vB?vC?vD?v2?2??8.86????0.984ms

?150??d?2222vCvAvBvD????0.0494m 2g2g2g2g22（3） 写1－1和A－A断面的能量方程式：

p12v12pAvA?z1???z1? ?2g?2g2vA0?4?0??zA?

?2gpA

已知流线微分方程形式:

2

2

dxdy??vydx?vxdy?0 vxvy x-y=c 两边同时微分2xdx-2ydy=0 ∴vx=2y vy=2x 对于稳定流:

?vx?vy??0?t?t?vx??2y??v??2y???0?x??2?x?x?y?y?vy??2x??vy??2x?:??2???0?x?x?y?y?ax??2x??2??4x?ay??2y??2??4y?y?22a?ax?ay?4x2?y2???tg?1???x?

根据理想流体运动微分方程:忽略质量力,二维流:

dvx?p?p???4?x??dt?x?xdv?p?p?y???4?y???4??xdx?ydy???dp?2??x2?y2???p?c1 dt?y?y??p??2??x2?y2??c115 解：由

dxdydz??式。本题流线方程为 vxvyvz

dxdy ?x?t?y?t求某一瞬时的流线应把时间t 看作常数，积分上式得 ln(x?t)??ln(?y?t)?lnc 即(x?t)(t?y)?c

这是任一瞬时的流线族。t=0 时的流线族为

xy=c

由于要求过点a(-1,1)的流线，把x=-1,y=1代入上式得c=-1，所以 xy=-1

即所求的流线方程，如图所示。把t=0,x=-1,y=1代入速度表示式得v??i?j，即t=0时A点的速度vx??1,vy??1 ，所以流线方向如图可、箭头所示。

16 解：由能量方程可得：

p1V12p2V22 z1?。 ??z2???g2g?g2g 可以看出，要计算此流量，首先需求出?由压力表的读数值可得：

3?p1?p2??138?69??10?z1?z2?? ??1.2 3??g?0.82?10?9.8?p1?p2??z1?z2?的值。

??g? ?7.39m液柱。 由差压计读数值可得： ??p1?p2?13.57?0.82?z1?z2?=?0.457??7.39m液柱。

0.82??g?代入能量方程，再运用连续方程，就可得到：

V12?D4? ?4?1??7.39，V1?2g?d?Q??D2V4?3.14?0.3?填空题:

22g?7.39， 44Dd?12?9.81?7.39?0.22m3s。

?0.30.15?4?15 不稳定,不均匀6.v=f(x,y,t)7.稳定流动时8.拉氏法,欧拉法 判断题:

8 (√).(ⅹ).(ⅹ).(ⅹ).(ⅹ).(ⅹ).(√). 问答题：

1 答：有欧拉法和拉格朗日法。

欧拉法着眼于充满运动流体的空间，以流场中无数个固定的空间点为研究对象，寻求流体质点通过这些空间点时，运动参量随时间的变化规律。

拉格朗日法着眼于流体质点，以各个运动着的流体质点为研究对象，跟踪观察流体质点运动轨迹，及运动参量随时间的变化规律。

二者比较：①利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。

②利用欧拉法加速度是一阶导数，而拉格朗日加速度是二阶导数，在数学上偏微分求解容易些。

2 答:⑴ 二者都是空间流场中的曲线簇,均与流体运动有关. ⑵ 迹线是由拉氏法的得到的,流线是由欧拉法得到的. ⑶ 迹线与流体质点有关,与时间无关. 流线形状与时间有关. ⑷ 稳定流动时,流线和迹线重合,流线形状不变.

⑸ 流线是某一瞬时的一条空间曲线,且曲线上任意一点的切线方向都与该点流体质点的速度方向相重合.迹线是流体质点在一段时间内的运动轨迹.

第六章 粘性流体管内流动

计算题：

1 内径D=700的烟囱，由于烟囱的抽吸作用，使炉膛出现h1=10mm水柱的真空度，烟囱内燃气密度ρ1=0.7kg/m3，外部的空气密度为ρ=1.2kg/m3，炉膛过流断面A1=2A2，A2为烟囱过流断面面积，烟囱内壁沿程阻力系数λ=0.02，折角管的阻力系数ζ=0.7，求（1）当使烟囱通过M?8000kgh的燃气质量流量时所需的烟囱高度。（2）当烟囱高度为26m时，可通过的流量为多大？

.

2 当圆管紊流的真实流速分布按指数规律分布u?umax?yR?时，n为随雷诺数而变的指

n数，一般n=1/5～1/10。求这种紊流的动能修正系数α和动量修正系数β，当n=1/7时，α和β应为多大？

3 如图所示为一层流的突然扩大管段，设1与2截面上的真实流速分布为抛物线形，其平

均流速分别为V1与V2，试导出层流的突然扩大圆管的局部阻力表达式。

4 沿直径d?200mm，绝对粗糙度??0.2mm，长l?3000m的圆形无缝钢管输送密度

??900kgm3的石油，已知流量qv?27.8*10?3m?43s，油的运动粘度在冬季

2m?w?1.092*10s，夏季?s?0.335*10?4m2s.试求沿程损失hf。

5 普通钢管的内径d?20cm。绝对粗糙度??0.15mm，水平放置。水的运动粘度若测出在l?45m长的管段上的沿程损失hf?3m，试求流量qv为多少？ ??0.01cms，

6 一离心水泵的体积流量为 Q =20m/h，安装高度hs =5.5m，吸水管内径d2=100 mm ，吸水管阻力hw =0.25m水柱，水池面积足够大，试求水泵进水口处以mmHg表示的真空度。水温10℃此时水的运动粘性系数υ=1.308×10m/s.

-6

3

2

7 如图所示，一突然扩大管段d1=50mm,d2=100mm,水流流量Q=16m/h比压计内所装测试液体为四氯化碳，r=15.7KN/m,h=173mm，试确定此突然扩大管段的局部阻力系数并与理论值比较。（已知水的粘度υ=1.141×10m/s）

-6

3

3

8 水在直径d=100mm的管中流动,流速V=0.5m/s,水的在运动粘度υ=1×10m/s.试问水管中呈何种流动状态?倘若管中的流体是油,流速不变,但运动粘度υ=3.1×10m/s.试问油在管中又呈何种流动状态?

9 已知上下游的距离为H,2截面处压强为P2，液体在所处温度下的饱和压强ps,虹吸管总长为L，内径为 d，沿程损失系数用λ表示，总的局部阻力系数用 ?k表示.1-2管段的管长用L1表示，局部损失系数用?k1表示，求⑴管内通过的体积流量.⑵允许的吸水高度h.

-72-62

10 截面突然扩大管道K理论计算。

11 图中为一并联管路,ｌ1＝30ｍ，d1=50mm，ｌ2=50m，d2=100mm。管路上各种局部阻力系数之和为∑k=3．又沿程阻力系数λ1=0.04, λ2=0.03.流量Q=25l/s,并联管路内流量的分配及阻力

12 如图所示，水箱中的水通过直径d，长度为l，沿程损失系数为?的铅直管向大气中泄

水。忽略铅直管进口处的局部损失，求h为多大时，泄水流量qv与l无关？

13 利用图所示的虹吸管将水由I 池引II池。已知管d，虹吸管总长l=20m ，B点以前的

管段长l1=8m ，虹吸管的最B离上游水面的高度h=4m ，两水面水位高度差 H=5m。设沿程损失系数??0.04 ，虹吸管进口局部损失系数?i?0.8 ，出口局部损失系数?e?1 ，每个弯头的局部损失系数?b?0.9 。假设大气压强pa=105pa ，水温 t=20℃，时的饱和蒸汽压强pv=2420 pa ，管内流量为多少？吸水高度h不能超过多少？

14 如图所示，在两水槽间连一管路ABC ，此管路的内径为d，长为l ；在两水槽水面差为H时，通过管路的流量为Q；由图(b) 可见，若在管路的中央B处(I/2处)分成两个管，此两管的内径也是d ，在两水槽水面差仍为H 时，其流量为Q’ 。设摩擦阻力系数λ为常数，局部阻力系数可忽略不计，求(a) 、(b) 两种情形的流量比。 判断题:

A B W2 A H B a) C C b) 1 在水力光滑管中，粗糙度对沿程阻力损失没有影响。( ). 2 管内流动时紊流任一截面处速度分布比层流更趋均匀。( ).

3 速度大即为紊流,粘度大即为层流( ).

4 紊流流动中,时均参数代表了紊流的主流,而脉动速度小得多,没有任何研究价值. ( ). 5 紊流运动粘度εm 与流体运动粘度υ都是流体的物性参数,与Re和紊流程度有关. ( ). 问答题：

1 尼古拉兹实验曲线分为哪几个区域？各区域名称及各自特点（用函数表达式表示）？其

中哪个区为自模化区？为什么？作为模型中的流动是否进入自模化区的标志是什么？ 2 圆管内充分发展的层流状态其速度分布?vx与Vxmax间的关系?λ表达式? 3 圆管内紊流流动结构及其速度分布?vx与Vxmax间的关系?λ表达式?

第六章 粘性流体管内流动

计算题：

1 解： （1）先求出通过烟囱的燃气流速为

V2?M4?8000?3600A?13600???0.72?0.7

.?8.25ms对炉膛1-1及烟囱出口2-2列伯努利方程式

VppVVlV2??2 （1） 1?1?H?2?2??2g?1g?1g2gD2g2g由烟囱外静止大气可得静压强关系式为 p1a?p2a??gH

p2a为烟囱出口处的大气压强，并有 p2a?p2?p1a??gH

2222p1a为炉膛水平面的大气压，有 p1a?p1??wgh1 将以上各值代入（1）式得

?wgh1?gH(???1)?2?1V22??A1?2?H???A???1??D??? ????2??0.7?8.242?1.45?0.028H? 98.1?9.81(1.2?0.7)H?2所以H=31.4m

2（2） 当H=26m时，并将V2?4M?1?D代入（1）式得

.2???A2?8MH??? ?wgh1??gH??1gH?24???1??D??? A?1?D????1??2.M? 所以

.?D242?1g??Wh1?????1?H???A?2?H2???A???1??D??? ????1???1.65kgs?5940kgh2 解： 首先应求出管中的平均流速，即

1R1R?y?V??udA??umax??2?rdyA0A0?R?R1?y??u?2??R?y?dymax?A?0R??R2?umax?Ryn?yn?1dy （1） n?0ARnn??2u?nmaxR?2??Ryn?1yn?2????n?1n?2?0?k2umax?n?1??n?2?动能修正系数

1??AV3?R0u3dA1?AV3?R03?y?umax??2??R?y?dy?R?3n32umax?33n?2VR?R3n?2R3n?2????3n?13n?2??（2）

33?n?1??n?2??4?3n?1??3n?2? 动量修正系数为

1??AV2?R0u2dA1?AV2?R0u2max?y???2??R?y?dy?R?2n22umax?22n?2VR???R2n?2R2n?2????2n?12n?2??2?n?1??n?2??4?2n?1? （3）

22?n?1??n?2??2?2n?1??2n?2?当n=1/7时，由（1）、（2）及（3）式得

V?0.817umax??1.057??1.020

3 解： 由于管长较短，故不计沿程阻力。对1-1及2-2截面列实际流体的伯努利方程为

p1???1V122g?p2???2V222g?hr

p1?p2???2V22??1V122g?hr（1）

因为是层流，所以α1=α2=2

再对1-1及2-2截面形成的管段为控制体列出水平方向的动量方程；因层流，故取两截面的动量修正系数β1=β2=β=4/3

p1A1?F?p2A2???2V22A2??1V12A1

式中 F―环形面积?A2?A1? 上的作用力，可近似取为F?p1?A2?A1? 将F?p1?A2?A1?代入上式可得

??p1A1?p1?A2?A1??p2A2???Q?V2?V1??p1?p2?A2???Q?V2?V1?

p1?p2???V2?V2?V1?（2）

代（2）入（1）得

?V2?V2?V1?g???V22?V12?2g?hr

将α及β值代入得局部阻力

4V2?V2?V1?V22?V12hr??3gg4V22?4V1V2?3V22?3V12?3g3V?4V1V2?V3g?3V1?V2??V1?V2??3g?2122（3）

上式即为圆管层流突然扩大的局部阻力理论公式，再应用连续性方程 V1A1?V2A2

（3）式可改写为一般局部阻力的表达式

??A2?V22V222?A23?1? hr?????A?1??2g??22g（4） 3?A?1??1?A1??A1?V12V122????3?1???1或 hr??（5） ????3?A2??A2?2g2g式中 ?2???A2?2?A2????3?1?1??A? 3?A?1??1?A1??A1?2?????1? ?1??3? ??3?A2??A2??4 解： 石油在管中的平均流速为 v?qv0.0278??0.885m， 2s??d2*0.244在冬季

Re?vd?w?0.885*0.2?1622?2320

1.092*10?4石油的流动状态为层流，因此

6464??0.0395Re1622 22lv30000.885hf???0.0395**?23.7md2g0.22*9.8??

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