2019年中考数学模拟试题及答案(3)

2019年中考模拟题

数 学 试 卷（三）

*考试时间120分钟 试卷满分150分

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1． －3的相反数是（ ）

Ａ．3 Ｂ．2．下列计算正确的是（ ）

Ａ．a?a?a

211 Ｃ．－3 Ｄ．－ 33Ｃ．(a?1)2?a2?1 Ｄ．a?a?a

32Ｂ．(2a)3?6a3

3．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移 2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ） A．12 B． 16 C．20 D．24

4．下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

5．用配方法解方程x2＋x－1＝0，配方后所得方程是（ ） 1313

A．(x－)2＝ B．(x＋)2＝ 24241515

C．(x＋)2＝ D．(x－)2＝

24246．在半径为1的⊙O中，弦AB＝1，A．

则的长是（ ）

BADECF

π 6B．

π 4 C．

π 3 D．

π 27．估计2009＋1的值是（ ） A．在42和43之间 C．在44和45之间

2B．在43和44之间 D．在45和46之间

8．已知如图，抛物线y＝ax＋bx＋c 与x轴交于点A(－1，0)和点B，化简

(a?c)2?(c?b)2的结果为 ①c ②b

③ b－a ④ a－b＋2c，其中正确的有（ ）

- 1 -

A．一个 B．两个 C．三个 D．四个

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为 ．

10．如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线ｙ＝

3交于A（a，b）， xB（c，d）两点，则3ad－5bc＝___________． 11． 分解因式：x－x y

12．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为 ．

13． 等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于 ．

14．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4……的等边三角形(如图所示)，

根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是 ．

15．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长 ，面积 ．

16．△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，D是的中点，AD＝ａ，则四边形ABDC的面积为 ．

- 2 -

32 ＝ ．

三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17． 32－2

10＋450－2(2006－sin45°) 21?2a?a2a2?2a?118．已知a＝2－3，求代数式－的值． 2a?1a?a

19． 如图，在平面直角坐标系中，点Ａ的坐标为（３，－３），点Ｂ的坐标为（－１，３），回答下列问题 （１）点Ｃ的坐标是 ．

（２）点Ｂ关于原点的对称点的坐标是 ．

（３）△ABC的面积为 ． （４）画出△ABC关于ｘ轴对称的 △A'B'C'

20 ．已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E．

（１）求证： DE⊥BC；

（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．

CDEAOB

- 3 -

四、（每小题10分，共20分）

21．初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘分别被四等分和三等分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和 是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数． 小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）

22．如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，正方形的四个顶点D、E、F、G分别在三角形的三条边上．

求正方形的边长．

- 4 -

五、（本题12分）

23．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD?AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE． （１）求证：四边形AFCE是菱形；

2（２）若AE?10cm，△ABF的面积为24cm，求△ABF的周长；

（３）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2＝AC·AP？

若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

- 5 -

设GD＝x ∵GF ∥AB

∴∠CGF＝∠A ,∠CFG＝∠B ∴△ABC∽△GFC

12?xCMGFx?∴ 即 5?…………………6分

12CHAB55

整理得：12－5x ＝解得：x＝

答：正方形的边长为五．

23．（１）证明：由题意可知OA＝OC，EF⊥AO ∵AD∥BC

∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO ∴△AOE≌△COF ∵AE＝CE，又AE∥CF

∴四边形AECF是平行四边形 ∵AC⊥EF ∴四边形AEFC是菱形

（2）∵四边形AECF是菱形 ∴AF＝AE＝10…………………4分 设AB＝ａ，BF＝ｂ，∵△ABF的面积为24 a＋b＝100，ab＝48

(a＋b）＝196 ａ＋ｂ＝14或ａ＋ｂ＝－14（不合题意，舍去） △ABF的周长为ａ＋ｂ＋10＝24…………………8分

（３）存在，过点E作AD的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点 证明：∵∠AEP＝∠AOE＝90°，∠EAO＝∠EAP ∴△AOE∽△AEP ∴

22212x 560…………………9分 3760…………………10分 37AEAO2? ∴ AE＝AO·AP APAE - 11 -

∵四边形AECF是菱形，∴AO＝∴AE＝

221AC 21AC·AP 2∴2AE＝AC·AP…………………12分 六．

24．（１）15…………………2分

（２）20050…………………4分

（３）员工的说法更合理些。

这组数据的平均数是2026元，中位数是1700元，众数是1600元

由于个别较大数据的影响，平均数不能准确地代表平近水平，此时中位数或众数可以较好

的反映工资的平均水平，因此员工的说法更合理一些。…………………9分

（４）x?2025?2?2200?3?1800?15?1600?20?1741.25（元）

40这样计算更能代表员工的平均工资水平．…………………12分

七、（12分）

25．解：（１）y＝50000＋200x．…………………2分

（２）设软件公司售出x套软件能收回成本 700x＝50000＋200x 解得：x＝100

答：软件公司售出100套软件可以收回成本…………………6分 （３）设该软件按ｍ折销售时可获利280000元 由题意可得：（700×解得：ｍ＝6

答：公司最多可以打6折…………………12分

- 12 -

m－200）×1500＝280000＋50000…………………9分 10

八、（本题14分）

26． （１）ｙ＝ｘ2－4ｘ－1 ＝ｘ2－4ｘ＋4－5

＝（ｘ－2）2－5

∴点D的坐标为（2，－5）…………………3分

（２）当ｙ＝4时，ｘ2－4ｘ－1＝5 解得ｘ＝－1或ｘ＝5

∴M坐标为（－1，4），点N坐标为（5，4） ∴MN＝6．Ｐ的半径为3，点P的坐标为（2，4） 连接PE，则PE⊥DE ∵PD＝9，PE＝3

根据勾股定理得DE＝62…………………8分

（３）能够相切，设⊙P的半径为ｒ，根据抛物线的对称性，抛物线过点（2＋ｒ，ｒ）或（2＋ｒ，－ｒ）

代入抛物线解析式，求得ｒ＝21?121?12或ｒ＝2 …………………14分

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