行测数量关系49个常见问题
更新时间:2024-02-02 15:07:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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排列数,从n个中取m个排一下,有n(n-1)(n-2)...(n-m+1)种,即n!/(n-m)! 组合数,从n个中取m个,相当于不排,就是n!/[(n-m)!m!]
1.元素与集合是属于和不属于的关系。
2.得摩根公式:(A交B)的补==(A的补)并(B的补) (A并B)的补==(A的补)交(B的补)
3.包含关系:是表示集合A和集合B之间的关系。如果集合A中的全部元素都在集合B中,那么集合B包含集合A,集合A包含于集合B 4.容斥原理:
两个集合的容斥关系公式:A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分)
三个集合的容斥关系公式:A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C 5.子集个数:如果集合中共有n个元素,那么子集个数是2的n次方。 真子集个数是2的n次方-1。
公务员考试行测数量关系49个常见问题公式法巧解
五,往返平均速度公式及其应用(引用)
某人以速度a从A地到达B地后,立即以速度b返回A地,那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。
证明:设A、B两地相距S,则
往返总路程2S,往返总共花费时间 s/a+s/b
故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)
四,时钟成角度的问题
设X时时,夹角为30X , Y分时,分针追时针5.5,设夹角为A.(请大家掌握)
钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度,每过一分钟分针走6度,时针走0.5度,能追5.5度。
1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】 【】表示绝对值的意义(求角度公式)
变式与应用
2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)
六,空心方阵的总数
空心方阵的总数= (最外层边人(物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4
= 最外层的每一边的人数^2-(最外层每边人数-2*层数)^2
=每层的边数相加×4-4×层数
空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数
方阵的基本特点: ① 方阵不论在哪一层,每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2;
② 每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系:
③ 中实方阵总人(或物)数=(每边人(或物)数)2=(最外层总人数÷4+1)2
七,青蛙跳井问题
例如:①青蛙从井底向上爬,井深10米,青蛙每跳上5米,又滑下4米,这样青蛙需跳几次方可出井?(6)
②单杠上挂着一条4米长的爬绳,小赵每次向上爬1米又滑下半米来,问小赵几次才能爬上单杠?(7)
总解题方法:完成任务的次数=井深或绳长 - 每次滑下米数(遇到半米要将前面的单位转化成半米)
例如第二题中,每次下滑半米,要将前面的4米转换成8个半米再计算。
完成任务的次数=(总长-单长)/实际单长+1
八,容斥原理
总公式:满足条件一的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数
【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验,如果物理实验做正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则两种实验都做对的有多少人? A.27人 B.25人 C.19人 D.10人
上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”,这类问题一般比较简单,使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高,而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出,下面华图名师李委明给出一个通解公式,希望对大家解题能有帮助:
例如上题,代入公式就应该是:40+31-x=50-4,得到x=25。我们再看看其它题目:【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没有及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是多少?A.22 B.18 C.28 D.26
代入公式:26+24-x=32-4,得到x=22
九,传球问题
这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。
【李委明解三】不免投机取巧,但最有效果(根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数,如果答案只有一个3的倍数,便能快速得到答案),也给了一个启发----
传球问题核心公式
N个人传M次球,记X=[(N-1)^M]/N,则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数,与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式,可以解决此类至少三人传球的所有问题。
四人进行篮球传接球练习,要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球,并作为第一次传球,若第五次传球后,球又回到甲手中,则共有传球方式:
A.60种 B.65种 C.70种 D.75种
x=(4-1)^5/4 x=60
十,圆分平面公式:
N^2-N+2,N是圆的个数
十一,剪刀剪绳
对折N次,剪M刀,可成M*2^n+1段
将一根绳子连续对折3次,然后每隔一定长度剪一刀,共剪6刀。问这样操作后,原来的绳子被剪成了几段?
A.18段 B.49段 C.42段 D.52段
十二,四个连续自然数,
性质一,为两个积数和两个偶数,它们的和可以被2整除,但是不能被4整除
性质二,他们的积+1是一个奇数的完全平方数
十三,骨牌公式
公式是:小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号
十四,指针重合公式
关于钟表指针重合的问题,有一个固定的公式:61T=S(S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书,确定S后算出T的最大值知道相遇多少次。)
十五,图色公式
公式:(大正方形的边长的3次方)—(大正方形的边长—2)的3次方。
十六,装错信封问题
小明给住在五个国家的五位朋友分别写信,这些信都装错的情况共有多少种 44种
f(n)=n!(1-1/1!+1/2!!-1/3!......+(-1)n(1/n!))
或者可以用下面的公式解答
装错1信 0种
装错2信:1种
3 2
4 9
5 44
递推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)^n~~~~~
如果是6封信装错的话就是265~~~~
十七,伯努利概率模型
某人一次涉及击中靶的概率是3/5,设计三次,至少两次中靶的概率是
集中概率3/5,则没集中概率2/5,即为两次集中的概率+三次集中的概率
公式为 C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1]+C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0]
81/125
十八,圆相交的交点问题
N个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析 N*(N-1)
十九,约数个数问题
M=A^X*B^Y 则M的约数个数是
(X+1)(Y+1)
360这个数的约数有多少个?这些约数的和是多少?
解〕360=2×2×2×3×3×5,所以360的任何一个约数都等于至多三个2(可以是零个,下同),至多两个3和至多一个5的积。如果我们把下面的式子
(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)
展开成一个和式,和式中的每一个加数都是在每个括号里各取一个数相乘的积。由前面的分析不难看出,360的每一个约数都恰好是这个展开式中的一个加数。由于第一个括号里有4个数,第二个括号里有3个数,第三个括号里有2个数,所以这个展开式中的加数个数为4×3×2=24,而这也就是360的约数的个数。另一方面,360的所有约数的和就等于这个展开式的和,因而也就等于
(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)
=15×13×6=1,170
答:360的约数有24个,这些约数的和是1,170。
甲数有9个约数,乙数有10个约数,甲、乙两数最小公倍数是2800,那么甲数和乙数分别是多少?
解:一个整数被它的约数除后,所得的商也是它的约数,这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约数相同时,也就是这个数是完全平方数时,它的约数的个数才会是奇数.因此,甲数是一个完全平方数.
2800=24×52×7.
在它含有的约数中是完全平方数,只有
1,22,24,52,22×52,24×52.
在这6个数中只有22×52=100,它的约数是(2+1)×(2+1)=9(个).
2800是甲、乙两数的最小公倍数,上面已算出甲数是100=22×52,因此乙数至少要含有24和7,而24×7=112恰好有(4+1)×(1+1)=10(个)约数,从而乙数就是112.综合起来,甲数是100,乙数是112.
二十,吃糖的方法
当有n块糖时,有2^(n-1)种吃法。
二十一,隔两个划数
1987=3^6+1258
1258÷2×3+1=1888
即剩下的是1888
减去1能被3整除
二十二,边长求三角形的个数
三边均为整数,且最长边为11的三角形有多少个?
[asdfqwer]的最后解答:
11,11,11;11,11,10;11,11,9;...11,11,1;
11,10,10;11,10,9;...11,10,2;
11,9,9;...11,9,3;
11,8,8;...11,8,4;
11,7,7,...11,7,5;
11,6,6;
1+3+5+7+9+11=6^2=36
如果将11改为n的话,
n=2k-1时,为k^2个三角形;
n=2k时,为(k+1)k个三角形。
二十三,2乘以多少个奇数的问题
如果N是1,2,3,?,1998,1999,2000的最小公倍数,那么N等于多少个2与1个奇数的积?
解:因2^10=1024,2^11=2048>2000,每个不大于2000的自然数表示为质因数相乘,其中2的个数不多于10个,而1024=2^10,所以,N等于10个2与某个奇数的积。
二十四,直线分圆的图形数
设直线的条数为N 则 总数=1+{N(1+N)}/2
将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片,如果要分成不少于50个小纸片,至少要画多少条直线?请说明.
〔解〕我们来一条一条地画直线。画第一条直线将圆形纸片划分成2块.画第二条直线,如果与第一条直线在圆内相交,则将圆形纸片划分成4块(增加了2块),否则只能划分成3块.类似地,画第三条直线,如果与前两条直线都在圆内相交,且交点互不相同(即没有3条直线交于一点),则将圆形纸片划分成7块(增加了3块),否则划分的块数少于7块.下图是画3条直线的各种情形
由此可见,若希望将纸片划分成尽可能多的块数,应该使新画出的直线与原有的直线都在圆内相交,且交点互不相同.这时增加的块数等于直线的条数。(为什么?)这样划分出的块数,我们列个表来观察:
直线条数纸片最多划分成的块数
1 1+1
2 1+1+2
3 1+1+2+3
4 1+1+2+3+4
5 1+1+2+3+4+5
不难看出,表中每行右边的数等于1加上从1到行数的所有整数的和。(为什么?)我们把问题化为:自第几行起右边的数不小于50?我们知道
1+1+2+3+?+10=56,1+1+2+3+?+9=46,可见
9行右边还不到50,而第10行右边已经超过50了。答:至少要画10条直线。
二十五,公交车超骑车人和行人的问题
一条街上,一个骑车人和一个步行人相向而行,骑车人的速度是步行人的3倍,每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人,如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车,那么间隔几分钟发一辆公交车?
此类题通解公式:
a=超行人时间,b=超自行车时间,m=人速,n=自行车速
则每隔t分钟发车;t=(abn-abm)/(bn-am),令M=1 N=3,解得T=8。
二十六,公交车前后超行人问题
小明放学后,沿某公交路线以不变速度步行回家,该路公共汽车也以不变速度不停的运行,每隔9分钟就有一辆公共汽车从后面超过他,每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,问该路公共汽车每隔多少分钟发一辆车?
此类题有个通解公式:如果a分钟追上,b分钟相遇,
则是2ab/(a+b)分钟发一次车
二十七,象棋比赛人数问题
象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局胜者记2分,负者记0分,和棋各记1分,四位观众统计了比赛中全部选手得分总数分别是:1979,1980,1984,1985,经核实只有一位观众统计正确,则这次比赛的选手共有多少名?
A.44 B.45 C.46 D.47
解析:44*43=1892, 45*44=1980 ,46*45=2070 所以选B
二十八,频率和单次频度都不同问题
猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑着的兔子,立刻追赶,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔要跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子?()
A. 67B. 54C. 49D. 34 答案b
分析:猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔要跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步.可知猎犬和兔子的速度比是6:5,s/(s-9)=6/5,s=54
二十九,上楼梯问题
一般来说上电梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3
所以一般公式是 an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)
三十,牛吃草公式
核心公式:草场草量=(牛数-每天长草量)*天数
例如:10牛可吃20天,15牛可吃10天,则25牛可吃多少天?
解:可用公式,设每天恰可供X头牛吃一天,25牛可吃N天
则(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N ,可得X=5,Y=5
三十一,十字相乘法
十字相乘法使用时要注意几点:
第一点:用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点:得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点:总均值放中央,对角线上,大数减小数,结果放对角线上。
(2007年国考) 某班男生比女生人数多80%,一次考试后,全班平均成级为75 分,而女生的平均分比男生的平均分高20% ,则此班女生的平均分是:
A .84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案:A
分析: 假设女生的平均成绩为X,男生的平均Y。男生与女生的比例是9:5。
男生:Y 9
75
女生:X 5
根据十字相乘法原理可以知道
X=84
6. (2007年国考).某高校2006 年度毕业学生7650 名,比上年度增长2 % . 其中本科毕业生比上年度减少2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么,这所高校今年毕业的本科生有:
A .3920 人 B .4410 人 C .4900人 D .5490 人
答案:C
分析:去年毕业生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。
本科生:-2% 8%
2%
研究生:10% 4%
本科生:研究生=8%:4%=2:1。
7500*(2/3)=5000
5000*0.98=4900
三十二,兔子问题
An=A(n-1)An(n-2)
已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子,一对成年兔子能在一月内生出一对幼兔。如果现在给你一对幼兔,问一年后共有多少对兔子?
析:1月:1对幼兔
2月:1对成兔
3月;1对成兔.1对幼兔
4;2对成兔.1对幼兔
5;;3对成兔.2对幼兔
6;5对成兔.3对幼兔.......
可看出规律:1,1,2,3,5,8(第三数是前两数之和),可求出第12项
为:13,21,34,55,89,144,答:有144只兔
三十三,称重量砝码最少的问题
例题:要用天平称出1克、2克、3克??40克这些不同的整数克重量,至少要用多少个砝码?这些砝码的重量分别是多少?
分析与解:一般天平两边都可放砝码,我们从最简单的情形开始研究。
(1)称重1克,只能用一个1克的砝码,故1克的一个砝码是必须的。
(2)称重2克,有3种方案:
①增加一个1克的砝码;
②用一个2克的砝码;
③用一个3克的砝码,称重时,把一个1克的砝码放在称重盘内,把3克的砝码放在砝码盘内。从数学角度看,就是利用3-1=2。
(3)称重3克,用上面的②③两个方案,不用再增加砝码,因此方案①淘汰。
(4)称重4克,用上面的方案③,不用再增加砝码,因此方案②也被淘汰。总之,用1克、3克两个砝码就可以称出(3+1)克以内的任意整数克重。
(5)接着思索可以进行一次飞跃,称重5克时可以利用
9-(3+1)=5,即用一个9克重的砝码放在砝码盘内,1克、3克两个砝码放在称重盘内。这样,可以依次称到1+3+9=13(克)以内的任意整数克重。
而要称14克时,按上述规律增加一个砝码,其重为
14+13=27(克),
可以称到1+3+9+27=40(克)以内的任意整数克重。
总之,砝码重量为1,3,32,33克时,所用砝码最少,称重最大,这也是本题的答案。
三十三,文示图
红圈: 球赛。 蓝圈: 电影 绿圈:戏剧。
X表示只喜欢球赛的人; Y表示只喜欢电影的人; Z表示只喜欢戏剧的人
a表示喜欢球赛和电影的人。仅此2项。不喜欢戏剧
b表示喜欢电影和戏剧的人。仅此2项。不喜欢球赛
c表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此2项 不喜欢电影。
中间的阴影部分则表示三者都喜欢的。我们用 T表示。
回顾上面的7个部分。X,y,z,a,b,c,T 都是相互独立。互不重复的部分
现在开始对这些部分规类。
X+y+z=是只喜欢一项的人 我们叫做 A
a+b+c=是只喜欢2项的人 我们叫做B
T 就是我们所说的三项都喜欢的人
x+a+c+T=是喜欢球赛的人数 构成一个红圈
y+a+b+T=是喜欢电影的人数 构成一个蓝圈
z+b+c+T=是喜欢戏剧的人数 构成一个绿圈
三个公式。
(1) A+B+T=总人数
(2) A+2B+3T=至少喜欢1个的人数和
(3) B+3T=至少喜欢2个的人数和
例题:学校教导处对100名同学进行调查,结果有58人喜欢看球赛,有38人喜欢看戏剧,有52人喜欢看电影。另外还知道,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧(但不喜欢看电影)的有6人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧(但不喜欢看球赛)的有4人,三种都喜欢的有12人。
通过这个题目我们看 因为每个人都至少喜欢三项中的一项。则我们用三个圈红,绿,蓝代表球赛。戏剧、和电影。
A+B+T=100 A+2B+3T=148 T=12
则可以直接计算只喜欢一项的和只喜欢两项的
A=64 B=24
典型例题:甲,乙,丙三个人共解出20道数学题,每人都解出了其中的12道题,每道题都有人解出.只有一人解出的题叫做难题, 只有两人解出的题叫做中等题,三人解出的题叫做容易题,难题比容易题多( )题?
A、6 B、5 C、4 D、3
【解析】第三题需要结合文氏图来理解了,画图会很清楚的
我们设a表示简单题目, b表示中档题目 c表示难题
a+b+c=20
c+2b+3a=12×3 这个式子式文氏图中必须要记住和理解的
将a+b+c=20变成 2a+2b+2c=40 减去 上面的第2个式子
得到: c-a=4 答案出来了
可能很多人都说这个方法太耗时了,的确。在开始使用这样方法的时候费时不少。当当完全了解熟练运用a+2b+3c这个公式时,你会发现再难的题目也不会超过1分钟。
三十四,九宫图问题
此公式只限于奇数行列
步骤1:按照斜线的顺序把数字按照从小到大的顺序,依次斜线填写!
步骤2: 然后将3×3格以外格子的数字折翻过来,
最左边的放到最右边,最右边的放到最左边
最上边的放到最下边,最下边的放到最上边
这样你再看中间3×3格子的数字是否已经满足题目的要求了 呵呵!
三十五,用比例法解行程问题
行程问题一直是国家考试中比较重要的一环,其应用之广恐无及其右者。行程问题的计算量按照基础做法不得不说非常大。所以掌握简单的方法尤为重要。当然简单的方法需要对题目的基础知识的全面了掌握和理解。
在细说之前我们先来了解如下几个关系:
路程为S。速度为V 时间为T
S=VT V=S/T T=S/V
S相同的情况下: V跟T成反比
V相同的情况下: S跟T成正比
T相同的情况下: S跟V成正比
注:比例点数差也是实际差值对应的比例! 理解基本概念后,具体题目来分析
例一、甲乙2人分别从相距200千米的AB两地开车同时往对方的方向行驶。到达对方始发点后返回行驶,按照这样的情况,2人第4次相遇时甲比乙多行了280千米 已知甲的速度为60千米每小时。则乙的速度为多少?
分析:这个题目算是一个相遇问题的入门级的题目。我们先从基础的方法入手,要多给自己提问 求乙的速度 即要知道乙的行驶路程S乙,乙所花的时间T乙。这2个变量都没有告诉我们,需要我们去根据条件来求出:
乙的行驶路程非常简单可以求出来。因为甲乙共经过4次相遇。希望大家不要嫌我罗嗦。我希望能够更透彻的把这类型的题目通过图形更清晰的展现给大家。
第一次相遇情况
A(甲).。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(甲)C(乙)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B(乙)
AC即为第一次相遇 甲行驶的路程。 BC即为乙行驶的路程
则看出 AC+BC=AB 两者行驶路程之和=S
第2次相遇的情况
A.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(乙)D(甲)。。。。。。C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B
在这个图形中,我们从第一次相遇到第2次相遇来看甲从C点开始行驶的路线是C-B-D,其路程是 BC+BD
乙行驶的路线则是C-A-D 其行驶的路程是AC+AD
可以看出第2次相遇两者的行驶路程之和是BC+BD+AC+AD=(BC+AC)+(BD+AD)=2S ,同理第3,4次相遇都是这样。
则我们发现 整个过程中,除第一次相遇是一个S外。其余3次相遇都是2S。总路程是2×3S+S=7S
根据题目,我们得到了行驶路程之和为7×200=1400
因为甲比乙多行驶了280千米 则可以得到 乙是(1400-280)÷2=560 则甲是560+280=840
好,现在就剩下乙的行驶时间的问题了。因为两个人的行驶时间相同则通过计算甲的时间得到乙的时间 即 840÷60=14小时。
所以T乙=14小时。 那么我就可以求出乙的速度V乙=S乙÷T乙=560÷14=40
说道这里我需要强调的是,在行程问题中,可以通过比例来迅速解答题目。
比例求解法:
我们假设乙的速度是V 则根据时间相同,路程比等于速度比,
S甲:S乙=V甲:V乙 衍生出如下比例:(S甲+S乙):(S甲-S乙)=(V甲+V乙):(V甲-V乙)
得出 1400:280=(60+V):(60-V)解得 V=40
例二、甲车以每小时160千米的速度,乙车以每小时20千米的速度,在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次,甲车减速1/3 ,而乙车则增速1/3 。问:在两车的速度刚好相等的时刻,它们共行驶了多少千米?
A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310
【解析】 我们先来看 需要多少次相遇才能速度相等
160×(2/3)的N次方=20×(4/3)的N次方 N代表了次数 解得N=3 说明第三次相遇即达到速度相等
第一次相遇前: 开始时速度是160:20=8:1 用时都一样,则路程之比=速度之比
我们设乙行驶了a千米 则 (a+210 ) : a = 8:1 解得 a=30
第二次相遇前: 速度比是 甲:乙=4:1 用时都一样, 则路程之比=速度之比
我们设乙从第1次相遇到第2次相遇行驶了b千米 则 (b+210 ) : b = 4:1 解得 a=70
第三次相遇前:速度比是 甲:乙=2:1 用时都一样, 则路程之比=速度之比
我们设乙从第2次相遇到第3次相遇行驶了c千米 则 (c+210 ) : c = 2:1 解得 c=210
则三次乙行驶了 210+70+30=310千米
而甲比乙多出3圈 则甲是 210×3+310=940
则 两人总和是 940+310=1250
例三、一辆汽车以每小时40千米的速度从甲城开往乙城,返回时它用原速度走了全程的4分之3多5米,再改用每小时30千米的速度走完余下的路程,因此,返回甲城的时间比前往乙城的时间多用了10分钟,甲、乙两城相距多远?
【解析】我们知道多出来的10分钟即1/6小时是在最后1/4差5千米的路程里产生的 ,则根据路程相同
速度比等于时间比的反比
即 T30:T40=40:30=4:3
所以30千米行驶的最后部分是用了 1/6×(4-3)×4=2/3小时
即路程是30×2/3=20千米
总路程是(20+5)÷1/4=100
例四、甲乙两人各坐一游艇在湖中划行,甲摇浆10次时乙摇浆8次,而乙摇浆70次,所走
的路程等于甲摇浆90次所走的路程,现甲先摇浆4次,则乙摇浆多少次才能追上?
A. 14 B.16 C.112 D.124
【解析】 甲摇浆10次时乙摇浆8次 知道甲乙速度之比=5:4
而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程 则可以得到每浆得距离之比是甲:乙=7:9
所以,我们来看 相同时间内甲乙得距离之比,5×7:4×9=35:36
说明,乙比甲多出1个比例单位
现在甲先划桨4次, 每浆距离是7个单位,乙每浆就是9个单位, 所以甲领先乙是4×7=28个单位 ,事实上乙每4浆才能追上36-35=1个单位,
说明28个单位需要28×4=112浆次追上! 选C
例五、甲乙两个工程队共100人,如果抽调甲队人的1/4至乙队,则乙队比甲队多了2/9,问甲队原来多少人?
这个题目其实也很简单,下面我说一个简单方法
【解析】 根据条件乙队比甲队多了2/9 我们假设甲队是单位1,则乙队就是1+2/9=11/9 ,100人的总数不变
可见 甲乙总数是1+11/9=20/9 (分母不看)
则100人被分成20分 即甲是100÷20×9=45 乙是 55
因为从甲队掉走1/4 则剩下的是3/4 算出原来甲队是 45÷3/4=60
三十六,计算错对题的独特技巧
例题:某次考试有30道判断题,每做对一道题得4分,不做的不得分,做错一道题倒扣2分 小明得分是96分,并且小明有题目没做,则小明答对了几道试题()
A 28 B 27 C 26 D25 正确答案是 D 25题
我们把一个答错的和一个不答的题目看成一组,则一组题目被扣分是6+4=10
解释一下6跟4的来源
6是做错了不但得不到4分还被扣除2分 这样里外就差4+2=6分
4是不答题 只被扣4分,不倒扣分。
这两种扣分的情况看着一组
目前被扣了30×4-96=24分
则说明 24÷10=2组 余数是4
余数是4 表明2组还多出1个没有答的题目
则表明 不答的题目是2+1=3题,答错的是2题
三十七,票价与票值的区别
票价是P( 2,M) 是排列 票值是C(2,M)
三十八,两数之间个位和十位相同的个数
1217到2792之间有多少个位数和十位数相同的数?
从第一个满足条件的数开始每个满足条件的数之间都是相差11
方法一:
看整数部分1217~2792
先看1220~2790 相差1570 则有这样规律的数是1570÷10=157个
由于这样的关系 我总结了一个方法 给大家提供一个全新的思路
方法二:
我们先求两数差值 2792-1217=1575
1575中有多少11呢 1575÷11=143 余数是2
大家不要以为到这里就结束了 其实还没有结束
我们还得对结果再次除以11 直到所得的商小于11为止
商+余数再除以11
(143+2)÷11=13 余数是2
(13+2)÷11=1 因为商已经小于11,所以余数不管
则我们就可以得到个数应该是143+13+1=157
不过这样的方法不是绝对精确的,考虑到起始数字和末尾数字的关系。 误差应该会在1之间!不过对于考公务员来说 误差为1 已经可以找到答案了!
三十九,搁两人握手问题
某个班的同学体育课上玩游戏,大家围成一个圈,每个人都不能跟相邻的2个人握手,整个游戏一共握手152次, 请问这个班的同学有( )人
A、16 B、17 C、18 D、19
【解析】此题看上去是一个排列组合题,但是却是使用的对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人 则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人
四十,溶液交换浓度相等问题
设两个溶液的浓度分别为A%,B%并且 A>B 设需要交换溶液为X
则有:(B-X):X=X:(A-X)
A:B=(A-X):X
典型例题:两瓶浓度不同得盐水混合液。60%的溶液是40克,40%的溶液是60克。要使得两个瓶子的溶液浓度相同,则需要相互交换( )克的溶液?
A、36 B、32 C、28 D、24
【解析】答案选D 我们从两个角度分析一下,假设需要交换的溶液为a克。则我们来一个一个研究,先看60%的溶液 相对于交换过来的a克40%的溶液 可以采用十字交叉法来得出一个等式 即(再设混和后的标准浓度是p)
40-a :a=(P-40% ) :(60%-P)
同理我们对40%的溶液进行研究 采用上述方法 也能得到一个等式:
60-a :a=(60%-P) :(P-40%)
一目了然,两者实际上是反比,即40-a :a=a :60-a 解得 a=24 即选D
如果你对十字交叉法的原理理解的话 那么这个题目中间的过程完全可以省去。所以说任何捷径都是建立在你对基础知识的把握上。
解法二: 干脆把2个溶液倒在一起混和,然后再分开装到2个瓶子里 这样浓度也是相等的。我们根据十字交叉法 ,60跟40的溶液混合比例 其实跟交换的x克60%溶液与剩下60-x克40%的溶液比例成反比,则60:40=60-x:x解 X=24克
四十一,木桶原理
一项工作由编号为1~6的工作组来单独完成,各自完成所需的时间是:5天,7天,8天,9天,10.5天,18天。现在将这项工作平均分配给这些工作组来共同完成。则需要( )天?
A、2.5 B、3 C、4.5 D、6
【解析】这个题目就是我们常说的“木桶效应”类型的题目。 “木桶效应”概念来自于经济学中的称呼。意思是一个木桶是由若干个木板拼凑起来的。其存水量取决于最短的那块木板。 这个题目我们看 该项工作平均分配给了每个小组,则每个小组完成1/6的工作量。他们的效率不同 整体的时间是取决于最慢的那个人。当最慢的那个人做完了,其它小组早就完成了。18天的那个小组是最慢的。所以完成1/6需要3小时,选B
例题:一项工作,甲单独做需要14天,乙单独做需要18天,丙丁合做需要8天。则4人合作需要( )天?
A、4 B、 5 C、6 D、7
【解析】 题目还是“木桶效应”的隐藏运用。我们知道甲乙的各自效率。但是丙丁不知道,根据合做的情况 并且最后问的也是合作的情况。我们不妨将其平均化处理。也就是说 两个人的平均效率是16天。那么这里效率最差的是18天。大家都是18天 则4人合作需要18÷4=4.5天。可见最差也不会超过4.5天,看选项只有A满足
四十二,坏钟表行走时间判定问题
一个钟表出现了故障,分针比标准时间每分钟快6秒,时针却是正常的。上午某一时刻将钟表调整至标准时间。经过一段时间 发现钟表的时刻为晚上9:00 请问钟表在何时被调整为标准时间?
A、10:30 B、11:00 C、12:00 D、1:30
【解析】此题也是比较简单的题目。我们看因为每分钟快6秒则1个小时快60×6=360秒即6分钟。当9:00的时候 说明分针指在12点上。看选项。其时针正常,那么相差的小
时数是正常的,A选项差10.5个小时即 分针快了10.5×6=63分钟。则分针应该在33分上。错误! 同理看B选项 相差10个小时 即10×6=60分钟,刚好一圈,即原在12上,现在还在12上选B,其它雷同分析。
四十三,双线头法则问题
设做题的数量为S 做对一道得X分 做错一道扣Y分 不答不得分
竞赛的成绩可能值为N 令T=(X+Y)/Y
则N={[1+(1+S)]*(1+S)}/2-{[1+(S-T+1)]*(S-T+1)}/2
某次数学竞赛共有10道选择题,评分办法是每一题答对得4分,答错一道扣2分,不答不得分,设这次竞赛最多有N种可能的成绩,则N应等于多少?
A、28 B、30 C、32 D、36
【解析】该题是双线段法则问题【(1+11)×11÷2 】-【(1+8)×8÷2】=30
所谓线段法则就是说,一个线段上连两端的端点算在内共计N个点。问这个线段一共可以行成多少线段。计算方法就是(N-1)×N÷2,我看这个题目。我们按照错误题目罗列大家就会很清楚了
答对题目数 可能得分
10 40
9 36,34
8 32,30,28
7 28,26,24,22
6 24,22,20,18,16
5 20,18,16,14,12,10
4 16,14,12,10, 8, 6,4
3 12,10, 8, 6, 4, 2,0, -2
2 8, 6, 4, 2, 0,-2,-4,-6,-8
1 4,2,0,-2,-4,-6,-8,-10,-12,-14,
0 0,-2,-4,-6,-8,-10,-12,-14,-16,-18,-20
这样大家就不难发现可能得分的情况随着答对题目数量的减少,或者说答错题目的增多。呈现等差数列的关系,也就是线段法则的规律。然后从第7开始出现了重复数字的产生。也是随着题目的答错数量的增加而等差增加。这是隐藏的线段法则。所以称之为双线段法则应用。
回归倒我一看的题目 大家可能要问,后面【】里面的8从什么地方来的? 这就是确定重复位置在哪里的问题。 (得分分值+扣分分值)÷扣分分值=3 即当错3题时开始出现重复数字。也就是隐形线段法则的起始端。10-3=7 就是说 从0~8之间有多少个间隔就有多少个重复组合。
四十四,两人同向一人逆相遇问题
典型例题:在一条长12米的电线上,红,蓝甲虫在8:20从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬行去,黄虫以每分钟15厘米的速度从右端向左爬去,红虫在什么时刻恰好在蓝虫和黄虫的中间?
A 8:55 B 9:00 C 9:05 D 9:10
公式总结;设同向的速度分别为A B 逆向的为C 时间为T
则T=A+[(A-B)/2+C]*T=S
四十五,往返行程问题的整体求解法
首先两运动物体除第一次相遇行S外,每次相遇都行使了2S。
我们可以假设停留的时间没有停留,把他计入两者的总路程中
化静为动巧求答
例题:1快慢两车同时从甲乙两站相对开出,6小时相遇,这时快车离乙站还有240千米,已知慢车从乙站到甲站需行15小时,两车到站后,快车停留半小时,慢车停留1小时返回,从第一次相遇到返回途中再相遇,经过多少小时?
解法:根据往返相遇问题的特征可知,从第一次相遇到返回途中再相遇,两车共行的路程为甲乙两站距离的2倍,假设快车不在乙站停留0.5小时,慢车不在甲站停留1小时,则两车从第一次相遇到第二次相遇所行总路程为600×2+60×0.5+40×1=1270(千米),故此期间所经时间为1270÷(60+40)=12.7(小时)
2 甲乙两人同时从东镇出发,到相距90千米的西镇办事,甲骑自行车每小时行30千米,乙步行每小时行10千米,甲到西镇用1小时办完事情沿原路返回,途中与乙相遇。问这时
乙走了多少千米?
解法:根据题意可知甲从东镇到西镇,返回时与乙相遇(乙未到西镇,无返回现象),故两人所行路程总和为(90×2=)180(千米),但因甲到西镇用了1小时办事。倘若甲在这1小时中没有停步(如到另一地方买东西又回到西镇,共用1小时),这样两人所行总路程应为:
90×2+30=210(千米),又因两人速度和为30+10=40(千米),故可求得相遇时间为:(210÷40=)5.25(小时),则乙行了(10×5.25=)52.5(千米)。
3 甲、乙两人同时从东西两镇相向步行,在距西镇20千米处两人相遇,相遇后两人又继续前进。甲至西镇、乙至东镇后都立即返回,两人又在距东镇15千米处相遇,求东西两镇距离?
解法一 设东西两镇相距为x千米,由于两次相遇时间不变,则两人第一次相遇前所走路程之比等于第二次相遇前所走路程之比,故得方程:
所以东西两镇相距45千米。
解法二 紧扣往返行程问题的特征,两人自出发至第二次相遇所走路程总和为东西两镇距离的3倍,而第一次相遇距西镇20千米,正是乙第一次相遇前所走路程,则从出发至第二次相遇乙共走(20×3=)60(千米),第二次相遇时乙已从东镇返回又走了15千米,所以,两镇的距离为(20×3-15=)45(千米)
四十六,行船问题快解
例题:一只游轮从甲港顺流而下到乙港,马上又逆水返回甲港,共用8小时,顺水每小时比逆水每小时多行12千米,前4小时比后4小时多行30千米。甲、乙两港相距多少千米?A.72 B.60 C.55 D.48
解析:30/12=5/2,8-5/2=11/2
(12/2)*1/[(2/5-2/11)/2]=55
四十七,N条线组成三角形的个数
n条线最多能画成几个不重叠的三角形 F(n)=F(n-1)+ F(n-2) 如 f(11)=19
四十七,边长为ABC的小立方体个数
边长为ABC的长方体由边长为1的小立方体组成,一共有abc个小立方体,露在外面的小立方体共有 abc-(a-2)(b-2)(c-2)
四十八,测井深问题
用一根绳子测井台到井水面的深度,把绳子对折后垂到井水面,绳子超过井台9米;把绳子三折后垂到井水面,绳子超过井台2米。那么,绳子长多少米?
解答:(2*9-3*2)/(3-2)=12
(折数*余数-折数*余数)/折数差=高度
绳长=(高度+余数)*折数=(12+9)*2=42
四十九,分配对象问题
(盈+亏)/分配差 =分配对象数
有一堆螺丝和螺母,若一个螺丝配2个螺母,则多10个螺母;若1个螺丝配3个螺母,则少6个螺母。共有多少个螺丝?( )A.16 B.22 C.42 D.48
解析:A,(10+6)/(3-2)=16
若干同学去划船,他们租了一些船,若每船4人则多5人,若每船5人则船上空4个坐位,共有( )位同学A.17 B.19 C.26 D.41
解析:D,(5+4)/(5-4)=9 ,4*9+5=41
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