基于内模原理的PID控制器参数整定仿真实验

2. 内模控制................................................................................................... 1 2．基于IMC 的控制器的设计 ................................................................... 3

2.1 因式分解过程模型......................................................................... 3 2.2 设计IMC控制器 ........................................................................... 3 2.3 与Smith预估控制器相比较 ......................................................... 3 2.4 比较IMC和Smith预估控制两种控制策略 ............................... 5 3．基于IMC 的PID 控制器的设计........................................................ 10

3.1 具有内模控制结构的PID 控制器 ............................................. 10 3.2系统PID控制器设计 ................................................................... 12 3.3利用MATLAB对模型进行仿真 ................................................. 13 3.4 总结............................................................................................... 16

1. 2. 内模控制

内模控制器（IMC）是内部模型控制器（Internal model controller）的简称，由控制器和滤波器两部分组成，两者对系统的作用相对独立，前者影响系统的响应性能，后者影响系统的鲁棒性。它是一种实用性很强的控制方法，其主要特点是结构简单、设计直观简便，在线调节参数少，且调整方针明确，调整容易。特别是对于鲁棒及抗扰性的改善和大时滞系统的控制，效果尤为显著。因此自从其产生以来，不仅在慢响应的过程控制中获得了大量应用，在快响应的电机控制中也能取得了比PID更为优越的效果。IMC设计简单、跟踪性能好、鲁棒性强，能消除不可测干扰的影响，一直为控制界所重视内模控制(Internal Model Control IMC) 是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。其设计简单、控制性能良好， 易于在线分析。它不仅是一种实用的先进控制算法， 而且是研究预测控制等基于模型的控制策略的重要理论基础， 也是提高常规控制系统设计水平的有力工具。

值得注意的是，目前已经证明，已成功应用于大量工业过程的各类预测控制算法本质上都属于IMC类，在其等效的IMC结构中特殊之处只是其给定输入采用了未来的超前值(预检控制系统)，这不仅可以从结构上说明预测控制为何具有良好的性能，而且为其进一步的深入分析和改进提供了有力的工具。

内模控制的结构框图如图1：

dr+-+-GdGp++yGIMCuGm

图1-1 内模控制的结构图

其中，GIMC—内模控制器；Gp—实际被控过程对象；Gm—被控过程的数学模型；Gd—扰动通道传递函数。

（1）当R(s)?0,Gd(s)?0时，

假若模型准确，即Gm(s)?Gp(s)，由图可知，

Y(s)?Gd(s)[1?GIMC(s)Gp(s)]?Gd(s)[1?GIMC(s)Gm(s)]，

假若“模型可倒”，即

11可以实现，则可令GIMC(s)?，可得

Gm(s)Gm(s)Y(s)?0，不管Gd(s)如何变化，对Y(s)的影响为零。表明控制器

是克服外界扰动的理想控制器。

（2）当Gd(s)?0,R(s)?0时，

?(s)?0，有 假若模型准确，即Gm(s)?Gp(s)，又因为D(s)?0，则DY(s)?GIMC(s)Gp(s)R(s)?1Gp(s)R(s)?R(s)， Gm(s)Y(s)?GIMC(s)Gp(s)R(s)?[1?GIMC(s)Gp(s)]Gd(s)。

当模型没有误差，且没有外界扰动时， 其反馈信号[Gp(s)?Gm(s)]U(s)?D(s)?0， 表明控制器是Y(s)跟踪R(s)变化的理想控制器

2．基于IMC 的控制器的设计

2.1 因式分解过程模型

Gm(S)?Gm?(S)*Gm-(S)

式中，并规定其静态增益1。Gm?(S)包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，

Gm?(S)为过程模型的最小相位部分。

2.2 设计IMC控制器

1GIMC(s)?*F(s)

Gm?(s)这里F(S)为IMC滤波器。选择滤波器的形式，以保证内模控制器为真分式。对于阶跃输入信号，可以确定Ⅰ型IMC滤波器的形式为：

1F(s)?

(Tfs?1)r对于斜坡输入信号，可以确定Ⅱ型IMC滤波器的形式为：

F(s)?rTfs?1

(Tfs?1)rTf为滤波时间常数，r为整数，选择原则是使GIMC(s)成为有理传递函数。因

此，假设模型没有误差，可得

Y(s)?Gm?(s)F(s)R(s)?[1?F(s)Gm?(s)]Gd(s)

设Gd(s)?0时，

Y(s)?Gm?(s)*F(s)。 R(s)表明：滤波器F(s)与闭环性能有非常直接的关系。滤波器中的时间常数Tf是个可调整的参数。时间常数越小，Y(s)对R(s)的跟踪滞后越小。事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作用，即利用它可以调整系统的鲁棒性。其规律是，时间常数Tf越大，系统鲁棒性越好。 2.3 与Smith预估控制器相比较

由图1-1内模控制的结构图，可以与Smith预估控制器相比较。

Smith预估补偿是在系统的反馈回路中引入补偿装置，将控制通道传递函数中

的纯滞后部分与其他部分分离。

其特点是预先估计出系统在给定信号下的动态特性，然后由预估器进行补偿，力图使被延迟了的被调量超前反映到调节器，使调节器提前动作，从而减少超调量并加速调节过程。

如果预估模型准确，该方法能后获得较好的控制效果，从而消除纯滞后对系统的不利影响，使系统品质与被控过程无纯滞后时相同。

在下图所示的单回路控制系统中，控制器的传递函数为D(s)，被控对象传递函数为Gp(s)e-?s，被控对象中不包含纯滞后部分的传递函数为Gp(s)，被控对

象纯滞后部分的

R(s)+_D(s)U(s)Gp(s)e-?sC(s)传递函数为e-?s。

图1.2 史密斯补偿后的控制系统

此时系统的传递函数为：

?(s)?D(s)Gp(s)e??s1?D(s)Gp(s)e??s

由上式可以看出，系统特征方程中含有纯滞后环节，它会降低系统的稳定性。 史密斯补偿的原理是：与控制器D(s)并接一个补偿环节，用来补偿被控对象中的纯滞后部分，这个补偿环节传递函数为Gp(s)(1-e-?s)，?为纯滞后时间，补偿后的系统如图1.3所示。

D(s)R(s)‘+_+_D(s)U(s)Gp(s)e-?sC(s)Gp(s)(1-e)-?s 图1.3 史密斯补偿后的控制系统

由控制器D(s)和史密斯预估器组成的补偿回路称为纯滞后补偿器，其传递函数为

D'(s)?D(s)

1?D(s)Gp(s)(1?e??s)根据图1.3可得史密斯预估器补偿后系统的闭环传递函数为

?(s)?'D(s)Gp(s)1?D(s)Gp(s)e??s

由上式可以看出，经过补偿后，纯滞后环节在闭环回路外，这样就消除了纯滞后环节对系统稳定性的影响。拉氏变换的位移定理说明e-?s仅仅将控制作用在时间座标上推移了一个时间?，而控制系统的过渡过程及其它性能指标都与对象特性为Gp(s)时完全相同，其控制性能相当于无滞后系统 2.4 比较IMC和Smith预估控制两种控制策略

2.4.1一阶系统IMC控制器的设计

110s?1假设实际系统的G(s)?e?10s,在MATLAB中利用simulink构造

IMC和Smith预估控制两种结构图，并对控制器存在和不存在模型误差的情况进行分析控制效果。

IMC控制器结构：

图1.4 IMC控制系统

Smith预估控制结构：

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