运筹学 - 案例分析

管理运筹学案例分析

产品产量预测

一、问题的提出

2007年，山西潞安矿业集团与哈密煤业集团进行重组，成立了潞安新疆煤化工（集团）有限公司。潞安新疆公司成立后，大力加快新项目建设。通过技术改造和加强管理，使煤炭产量、销售收入、利润、职工收入等得到了大幅提高，2007年生产煤炭506万吨，2008年煤炭产量726万吨，2009年煤炭产量956万吨。三年每月产量见下表，请预测2010年每月产量。

表1 2007—2009年每月产量表 单位：万吨

2007年 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 合计 产 量 46.84 51.52 36.46 26.23 34.15 44.26 32.43 46.52 44.13 51.69 46.78 45.12 506.13 2008年 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 合计 产 量 53.82 68.98 52.22 43.33 51.12 63.72 51.58 65.62 69.55 70.12 68.33 67.45 725.84 2009年 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 合计 产 量 73.44 77.88 75.42 68.13 64.33 73.48 68.54 76.85 89.03 95.78 97.54 95.88 956.30 二、分析与建立模型

1、根据2007—2009年的煤炭产量数据，可做出下图：

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表2 2007—2009年每月产量折线图

1201008060402001357911131517192123252729313335系列1

由上图可看出，2007—2009年的煤炭产量数据具有明显的季节性因素和总体上升趋势。因此，我们采取用体现时间序列的趋势和季节因素的预测方法。 （一）、用移动平均法来消除季节因素和不规则因素影响 1、取n=12；

2、将12个月的平均值作为消除季节和不规则因素影响后受趋势因素影响的数值； 3、计算“中心移动平均值”；

4、计算每月与不规则因素的指标值。

表3 平均值表

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5

产量 46.84 51.52 36.46 26.23 34.15 44.26 32.43 46.52 44.13 51.69 46.78 45.12 53.82 68.98 52.22 43.33 51.12 12个月移动平均值 42.1775 42.75917 44.21417 45.5275 中心移动平均值 42.468 43.487 44.87 46.24 47.6596 49.1775 50.78625 52.38 54.235 56.062 57.728 2

月份与不规则因素指标值 0.7636 1.0697 0.9835 1.11786 0.9815 0.91749 1.0597 1.3169 0.9628 0.77289 0.88553 46.9525 48.36667 49.98833 51.58417 53.17583 55.29417 56.83

6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 63.72 51.58 65.62 69.55 70.12 68.33 67.45 73.44 77.88 75.42 68.13 64.33 73.48 68.54 76.85 89.03 95.78 97.54 95.88 58.62583 60.48667 62.12167 62.86333 64.79667 66.86333 67.96417 68.7775 70.19083 71.12667 72.75 74.88833 77.3225 79.69167 59.556 61.304 62.4925 63.83 65.83 67.414 68.371 69.484 70.659 71.938 73.819 76.105 78.507 1.0699 0.84138 1.05 1.0896 1.06517 1.01359 0.9865 1.0569 1.1022 1.0484 0.9229 0.8453 0.93597

5、计算月份指数； 6、调整月份指数。

表4 调整（后）的月份指数 月份 1 2 1.21 3 1.01 4 0.85 5 0.87 6 1.00 7 0.80 8 1.06 9 1.04 10 1.09 11 1.00 12 0.95 指数 1.06

（二）、去掉时间序列中的月份因素

将原来的时间序列的每一个数据值除以相应的月份指数。

表5 消除月份因素后的时间序列表 月份 1 2 3 4 5 6 7

产量 46.84 51.52 36.46 26.23 34.15 44.26 32.43 月份指数 消除月份因素后的产量 1.06 1.21 1.01 0.85 0.87 1.00 0.80 3

8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 46.52 44.13 51.69 46.78 45.12 53.82 68.98 52.22 43.33 51.12 63.72 51.58 65.62 69.55 70.12 68.33 67.45 73.44 77.88 75.42 68.13 64.33 73.48 68.54 76.85 89.03 95.78 97.54 95.88 1.06 1.04 1.09 1.00 0.95 1.06 1.21 1.01 0.85 0.87 1.00 0.80 1.06 1.04 1.09 1.00 0.95 1.06 1.21 1.01 0.85 0.87 1.00 0.80 1.06 1.04 1.09 1.00 0.95 三、计算结果及分析

确定消除季节因素后的时间序列的趋势。

求解趋势直线方程。设直线方程为： T t =b0+b1 t

T t 为求每t 时期煤炭产量；b0 为趋势直线纵轴上的截距；b1为趋势直线的斜率。 求得：

四、一点思考

新疆的煤矿生产企业产能只是企业要考虑的部分因素，因国家产业政策以及新疆距离内地需经河西走廊，因此，企业不仅要考虑产能，更多的要考虑运输问题，从某种意义上来说，东疆地区煤炭生产企业不是“以销定产”，而是“以运定产”，也就是说，物流运输方案是企业管理人员要认真思考的问题。本案例可以结合物流运输远近及运输工具的选择作进一步的

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运筹分析，以使得煤炭生产企业真正实现科学合理决策。

配矿计划编制（MBA10秋3班4组）

一、问题的提出

某大型冶金矿山公司共有14个出矿点，年产量及各矿点矿石的平均品位（含铁量的百分比）均为已知（见表1）。

表1 矿点出矿石量及矿石平均品位表

矿点号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 出矿石量 70 7 17 23 3 9.5 1 15.4 2.7 7.6 13.5 2.7 1.2 7.2 平均铁品位（%） 37.16 51.25 40.00 47.00 42.00 49.96 51.41 48.34 49.08 40.22 52.71 56.92 40.73 50.20 按照冶金生产，具体说这里指炼铁生产的要求，在矿石采出后，需按要求指定的品位值TFe进行不同品位矿石的混合配料，然后进入烧结工序，最后，将小球状的烧结球团矿送入高炉进行高温冶炼，生产出生铁。

该企业要求：将这14个矿点的矿石进行混合配矿。依据现有生产设备及生产工艺的要求，混合矿石的平均品位TFe规定为45%。

问：如何配矿才能获得最佳的效益？

二、分析与建立模型

负责此项目研究的运筹学工作者，很快判定此项目属于运筹学中最成熟的分支之一——线性规划的范畴。而且是一个小规模问题。

1.设计变量：记Xj（j=1，2，*，14）分别表示出矿点1?14所产矿石中参与配矿的数量（单位：万吨）。

2.约束条件：包括三部分： （1）供给（资源）约束：由表1，有

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X1 ≤70 ，X2 ≤ 7 ，… ，X14 ≤ 7.2

（2）品位约束：

0.3716X1+0.5125X2+…+0.5020X14=0.4500∑Xj

（3）非负约束：

Xj≥0 j=1，2，…，14 3.目标函数：

此项目所要求的“效益最佳”。作为决策准则有一定的模糊性。由于配矿后混合矿石将作为后面工序的原料而产生利润，故在初始阶段，可将目标函数选作配矿总量，并追求其极大化。

于是，可得出基本（LP）模型如下： （LP） Max Z=∑Xj

s.t. 0≤ X1 ≤70 0≤ X2 ≤ 7 …… 0≤ X14 ≤ 7.2

0.3716X1+0.5125X2+…+0.5020X14=0.4500∑Xj

三、计算结果及分析

（一） 计算结果

使用单纯形算法，极易求出此模型的最优解： X=（X1，X2，…，X14），它们是： X1 =31.121 X2 = 7 X3 =17 X4 =23 X5 = 3 X6 = 9.5 X7 = 1 X8 =15.4 X9 = 2.7 X10= 7.6 X11=13.5 X12= 2.7 X13=1.2 X14= 7.2 （单位：万吨） 目标函数的最优值为：

Z= ∑Xj =141.921（万吨） （二） 分析与讨论

按照运筹学教材中所讲述的方法及过程，此项目到此似乎应该结束了。但是，这是企业管理中的一个真实的问题。因此，对这个优化计算结果需要得到多方面的检验。

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T

这个结果是否能立即为公司所接受呢？回答是否定的！

注意！在最优解X中，除第1个矿点有富余外，其余13个矿点的出矿量全部参与了配矿。而矿点1在配矿后尚有富余量：70-31.121=38.879（万吨），但矿点1的矿石平均品位仅为37.16%，属贫矿。

作为该公司的负责人或决策层绝难接受这个事实：花费大量的人力、物力、财力后，在矿点1生产的贫矿中却有近39万吨被闲置，而且在大量积压的同时，会产生环境的破坏，也是难以容忍的。

原因何在？出路何在？

经过分析后可知：在矿石品位及出矿量都不可变更的情况下，只能把注意力集中在混合矿的品位要求TFe上。不难看出，降低的TFe值。可以使更多的低品位矿石参与配矿。

TFe有可能降低吗？在因TFe的降低而使更多贫矿石入选的同时，会产生什么样的影响？必须加以考虑。

就线性规划模型建立、求解等方面来说，降低TFe及其相关影响已不属于运筹学的范围，它已涉及该公司的技术与管理。但是，从事此项目研究的运筹学工作者却打破了这个界限，深入到现场操作人员、工程技术人员及管理人员中去，请教、学习、调查，然后按照TFe的三个新值：44%、43%、42%，重新计算

（三） 变动参数值及再计算

将参数TFe的三个变动值0.44、0.43、0.42分别代入基本模型（LP），重新计算，相应的最优解分别记作X（0.44）、X（0.43）及X（0.42）。下表给出详细的数据比较： 表2 不同TFe值的配矿数据

出矿矿点 铁品位（%） 量?万吨? X（0.44） **

***

TFe = 45% 富余量 ? 万吨 ? TFe = 44% 富余量 X（0.44） *TFe = 43% 富余量 X（0.44） *TFe = 42% 富余量 X（0.44） *? 万吨 ? ? 万吨 ? ? 万吨 ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

37.16 51.25 40.00 47.00 42.00 49.96 51.41 48.34 49.08 40.22 70 7 17 23 3 9.5 1 15.4 2.7 7.6 31.121 38.879 7 17 23 3 9.5 1 15.4 2.7 7.6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 51.87 7 17 23 3 9.5 1 15.4 2.7 7.6 7

18.13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 70 7 17 23 3 9.5 1 15.4 2.7 7.6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 70 7 17 23 3 9.5 1 15.4 2.7 7.6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

11 12 13 14 52.71 56.92 40.73 50.20 13.5 2.7 1.2 7.2 13.5 2.7 1.2 7.2 0 0 0 0 13.5 2.7 1.2 7.2 0 0 0 0 18.13 13.5 0 1.2 4.53 175.43 0 2.7 0 2.67 5.37 0 0 1.2 0.77 158.17 13.5 2.7 0 6.43 22.63 配用总量、富余总量（万吨） 141.921 38.879 162.67 （四）综合评判及结果

对表2所列结果，请公司有关技术人员、管理人员（包括财务人员）进行综合评判，评判意见是：

1. TFe取45%及44%的两个方案，均不能解决贫矿石大量积压的问题，且造成环境的破坏，故不能考虑。

2. TFe取43%及42%的两个方案，可使贫矿石全部入选；配矿总量在150万吨以上；且富余的矿石皆为品位超过50%的富矿，可以用于生产高附加值的产品：精矿粉，大大提高经济效益；因而，这两个方案对资源利用应属合理。

3. 经测算，按TFe取42%的方案配矿，其混合矿石经选矿烧结后，混合铁精矿品位仅达51%，不能满足冶炼要求，即从技术上看缺乏可行性，故也不能采用。

4. TFe=43%的方案，在工艺操作上只需作不大的改进即可正常生产，即技术上可行。 5. 经会计师测算，按TFe=43%的方案得出的配矿总量最多，高达175万吨，且可生产数量可观的精矿粉，两项合计，按当时的价格计算，比TFe=45%的方案同比增加产值931.86万元。

结论： TFe=43%时的方案为最佳方案。

四、一点思考

由基本模型（LP）的目标函数及决策准则来看，它具有单一性，即追求总量最大。而从企业的要求来看，还需考虑资金周转、环境保护、资源合理利用以及企业生存等多方面的因素，因此，企业所指的“效益最佳”具有系统性。这两者之间的差异，甚至冲突，应属运筹学工作者在应用研究中经常遇到的问题，也是需要合理解决的问题。而解决这个问题的关键之一是：运筹学工作者在理念与工作方式只具有开放性，也就是说，不能只拘泥于运筹学书本及文献资料，而应进入实际，与相关人员、相关学科相结合、交叉、渗透、互补，从而达到技术可行、经济合理以及系统优化的目的。

经验表明：在运筹学实际应用的项目中，很少遇到运筹学“独步天下”的情况。如在此案例中，它属于线性规划的一个典型应用领域，即使如此，运筹学在其中也不能包揽一切，它可以

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起着骨架及核心作用，但若无其他方面的配合，也不能达到圆满成功。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zcmg.html