菱形的性质与判定学案

18.2.2 特殊的平行四边形——菱形(1)

学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；

3.会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

知识链接：1、矩形的定义 2、平行四边形性质： 矩形性质：

边______________ ____ 角 ________ 线 新知学习:

自学课本55-56例题以上的内容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来

菱形

平行四边形

⑴菱形定义：_____________相等的______________叫做菱形 举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．________、_______.

2.菱形的性质。

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O。 ①图中有哪些相等的线段？哪些全等的三角形？

②它是轴对称图形吗？有几条对称轴？

量一量∠AOB= 猜想：对角线的位置关系

？ ③量一量∠BAC= . ∠DAC= . ∠BCA= . ∠DCA= . 猜想：AC是∠BAD的 线. AC是∠BCD的 线. 综述，你能试着总结菱形的对角线的性质吗？

菱形性质：菱形具有____________________的一切性质； 菱形的性质1:菱形的四条边都___________

菱形的性质2:菱形的两条对角线互相__________，并且每一条对角线___________ 性质证明：

已知：菱形ABCD 求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC. 证明：

AD

例：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。

当堂训练：

1.已知菱形的周长是16cm，那么它的边长是____. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60°，则∠BAC＝_______。

3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是 ，面积是 。 4.菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=10 cm,则AC=____ cm,BD=________ cm.

5.四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长。

18.2.2 特殊的平行四边形——菱形(习题)

学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；

3.会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 知识链接：菱形的性质;

1.边： 2.角： 3.对角线： 4.对称性： 例题：已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 证明： 当堂训练：

1．四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求 （1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．

2．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．

3．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．

4.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.

HAD

O EG

BFC

18.2.2 特殊的平行四边形——菱形（2）

学习目标：1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法； 2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 知识链接：菱形的性质;

1.边： 2.角： 3.对角线： 4.对称性：

新知学习：

自主学习教材57-58页内容。

“菱形的四条边都相等”的逆命题是： 这个命题成立吗？

菱形判定方法1________________________________________________________. 已知： 求证： 证明：

“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是 这个命题成立吗？

菱形判定方法2_________________________________________________________. 已知： 求证： 证明：

[例1：如图，

是菱形

ABCD对角线AC、BD交于点O，且AB=5，A0=4，BO=3，求证：四边形ABCD

例2：如图将Rt△ABC沿直角边AC翻折得到Rt△ABC，点D与点F分别是斜边AB、AE的中

点，连接CD、CF。

求证：四边形ADCF是菱形

[来源:学科网ZXXK]

当堂训练：

1.判断题，对的画“√”错的画“×”

(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）

(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）

(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4).对角线相等的四边形是菱形（ ） 2.ABCD的对角线相交于点0，分别添加下列条件：①AC⊥BD；②AB=BC；③AC平分∠BAD；④AO=D=;其中使ABCD成为菱形的条件有 . 3.教材58页练习2,3.

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