高中物理必修二同步学案

高中物理必修二同步学案

高一物理组

1

一、曲线运动

【要点导学】

1、物体做曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，质点经过某一点（或某一时刻）时的速度方向沿曲线上该点的 。

2、物体做曲线运动时，至少物体速度的 在不断发生变化，所以物体一定具有 ，所以曲线运动是 运动。

3、物体做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向与它的速度方向 。

4、力可以改变物体运动状态，如将物体受到的合外力沿着物体的运动方向和垂直于物体的运动方向进行分解，则沿着速度方向的分力改变物体速度的 ；垂直于速度方向的分力改变物体速度的 。速度大小是增大还是减小取决于沿着速度方向的分力与速度方向相同还是相反。做曲线运动的物体，其所受合外力方向总指向轨迹 侧。

匀变速直线运动只有沿着速度方向的力，没有垂直速度方向的力，故速度的 改变而 不变；如果没有沿着速度方向的力，只有垂直速度方向的力，则物体运动的速度 不变而 不断改变，这就是今后要学习的匀速圆周运动。

【范例精析】

例1、在砂轮上磨刀具时可以看到，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线飞出，为什么由此推断出砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向?

。

例2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，则质点（ ） A．一定做匀变速运动 B．一定做直线运动 C．一定做非匀变速运动 D．一定做曲线运动

拓展：不少同学往往错误认为撤去哪个力，合力就沿哪个力的方向。物体在三个不在同一直线上的力的作用下保持静止，处于受力平衡状态，合力为零，任意两个力的合力与第三个力是平衡力，大小相等而方向相反，若撤去其中一个力，物体所受合力与该力反向。

例3、 关于曲线运动，下面说法正确的是（ ） A．物体运动状态改变着，它一定做曲线运动 B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变

C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致 D．物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致

【能力训练】

1．关于曲线运动速度的方向，下列说法中正确的是 ( C )

A．在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线并保持不变

2

B．质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，它在某一点的瞬时速度的方向与这—点运动的轨迹垂直

C．曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向就是在曲线上的这—点的切线方向

D．曲线运动中速度方向是不断改变的，但速度的大小保持不变

2．如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是 ( C )

A．为AB的方向 B．为BC的方向 C．为BD的方向 D．为BE的方向 3．物体做曲线运动的条件为 ( C )

A．物体运动的初速度不为零 B．物体所受的合外力为变力

C．物体所受的合外力的方向上与速度的方向不在同一条直线上 D．物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同—条直线上 4．关于曲线运动，下列说法中正确的是 ( B ) A．变速运动—定是曲线运动 B．曲线运动—定是变速运动 C．速率不变的曲线运动是匀速运动

D．曲线运动也可以是速度不变的运动

5．做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向 ( D ) A．为通过该点的曲线的切线方向

B．与物体在这一点时所受的合外力方向垂直 C．与物体在这一点速度方向一致

D．与物体在这一点速度方向的夹角一定不为零 6．下面说法中正确的是（ A ）

A．做曲线运动的物体的速度方向必变化 B．速度变化的运动必是曲线运动 C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动 D．加速度变化的运动必定是曲线运动

7．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ B ）

A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变； B．速度一定不断改变，加速度可以不变；

3

C．速度可以不变，加速度一定不断改变； D．速度可以不变，加速度也可以不变。 8．下列说法中正确的是（ CD ）

A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B．物体在变力作用下一定做曲线运动 C．物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动

D．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上

9．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向改变而大小不变（即由F变为-F），在此力作用下物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ AB ）

A．物体不可能沿曲线Ba运动； B．物体不可能沿曲线Bb运动； C．物体不可能沿曲线Bc运动； D．物体可能沿原曲线由B返回A。

10．一个做匀速直线运动的物体，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，物体运动为 ( B )

A．继续做直线运动 B．一定做曲线运动

C．可能做直线运动，也可能做曲线运动

D．运动的形式不能确定

二、质点在平面内的运动

【要点导学】

1、质点在实际运动过程中，可以看做物体同时参与了几个运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动。物体的实际运动（合运动）的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。

2、由分运动求合运动的过程叫做 ；由合运动求分运动的过程叫做 。

3、运动的位移、速度、加速度的合成遵循矢量合成法则 定则。运动的分解是 的逆过程，同样遵循 定则。

4、分运动和合运动的特点：

⑴运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不干扰。 ⑵运动的等时性：合运动和分运动同时发生、同时进行、同时结束，运动的时间相等。

⑶等效性：合运动产生的效果是各分运动分别产生的效果的总效果，它能替代所有的分运动，即合运动与分运动的等效性。

5．决定合运动的性质和轨迹的因素

4

物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。

物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。

两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？ 决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图1所示）。 常见的类型有：

(1)a=0：匀速直线运动或静止。

(2)a恒定：性质为匀变速运动，分为：① v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）

(3)a变化：性质为变加速运动，加速度大小、方向都随时间变化。

【范例精析】

例1．无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s，现自西向东的风速大小为3m/s，则 (1)气球相对地面运动的速度大小为 ，方向 。

(2)若风速增大，则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将 。（填“增大”、“减小”、“保持不变”）

拓展：从本例不难看出，要正确解答有关运动的合成与分解的问题，首先要认清合运动和分运动，实际发生的运动就是合运动，参与而实际并没发生的运动就是分运动；二要正确理解运动的独立性原理；三要掌握运动的合成与分解的法则，灵活运用平行四边形定则。

例2.河宽d=100m，水流速度为v1=4m/s，船在静水中的速度是v2=3m/s，求： (1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？ (2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？

拓展：(1)不论v1与v2的大小如何，当船头v1的方向垂直指向河岸时，时间最短，且最短时间为 。 (2) 当v1＞v2时，合速度垂直过岸，航程最短为d，当v1＜v2时不能垂直过岸，但仍有最短路程，此时船的实际航向与下游夹θ角，且sinθ=v1/v2。

5

① 安装斜槽轨道，使其末端保持水平；

② 固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向；

③ 以斜槽末端为坐标原点沿铅垂线画出y轴;

④ 让小球从斜槽上适当的高度由静止释放，用铅笔记录小球做平抛运动经过的位置； ⑤ 重复步骤4，在坐标纸上记录多个位置；

⑥ 在坐标纸上作出x轴，用平滑的曲线连接各个记录点，得到平抛运动的轨迹；

⑦ 在轨迹上取几个点，使这些点在水平方向间距相等，研究这些点对应的纵坐标y随时间变化的规律。

运用此轨迹，若已知水平方向上的运动特点，可分析竖直方向上的运动特点，若已知竖直方向上的运动特点，可分析水平方向上的运动特点。比如，若在竖直方向上物体做初速度为零的匀加速运动，必然是连续相等的时间内位移之差Δy等于常数，即Δy=gΔt2，从物体抛出计时，连续相等的时间内的位移yⅠ、yⅡ……之比为1∶3∶5∶?∶(2n-1)。

实验过程注意事项：

① 保证斜槽末端的切线水平，方木板竖直且与小球下落的轨迹平面平行，并使小球运动时靠近木板，但不接触；

② 小球每次都从斜槽上同一位置滚下；

③ 小球做平抛运动的起点不是槽口的端点，应是小球在槽口时球的重心在木板上的水平投影点； ④ 小球在斜槽上开始滚下的位置要适当，以便使小球运动的轨迹由木板的左上角到右下角。

【范例精析】

例1 关于平抛运动，下列说法正确的是（ ） A．平抛运动是匀变速运动 B．平抛运动是变加速运动 C．任意两段时间内加速度相同 D．任意两段相等时间内速度变化相同

例2 如图所示，是同时开始运动的平抛运动和自由落体运动物体的闪光照片，由此照片，你能得出什么结论?

【能力训练】

1．研究平抛物体的运动，在安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的

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目的是（ B ）

A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小 B．保证小球飞出时，初速度水平 C．保证小球在空中运动的时间每次都相等 D．保证小球运动的轨道是一条抛物线

2．用描迹法探究平抛运动的规律时，应选用下列各组器材中的哪一组（ D ）

A．铁架台，方木板，斜槽和小球，秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片 B．铁架台，方木板，斜槽和小球，天平和秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片

C．铁架台，方木板，斜槽和小球，千分尺和秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片

D．铁架台，方木板，斜槽和小球，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片 3．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是 ( A ) A．物体只受重力的作用，是a＝g的匀变速运动

B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长 C．物体落地时的水平位移与初速度无关 D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关

4．从同一高度以不同的速度水平抛出的两个物体落到地面的时间 ( C ) A．速度大的时间长 B．速度小的时间长

C．落地时间—定相同 D．由质量大小决定

5．物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度vy(取向下为正)随时间变化的图线是 ( D )

6．在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上_____。ACE

A．通过调节使斜槽的末端保持水平 B．每次释放小球的位置可以不同 C．每次必须由静止释放小球

D．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降 E．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触 F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线

7．试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案，提供的实验器材为弹

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射器(含弹丸，见图)、铁架台(带有夹具)、米尺。

(1)画出实验示意图；

(2)在安装弹射器时应注意________________；

(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为_________________；

(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是_____________________________________；

(5)计算公式为______________。

8．一小球在高0.8m的水平桌面上滚动，离开桌面后着地，着地点与桌边水平距离为1 m，求该球离开桌面时的速度？2.5m/s

9．距离地面1000m高处的飞机，以100m/s的速度沿水平直线飞行时，在飞机上每隔2s向外放出—重物，空气阻力和风的影响不计，当第5个重物离开飞机时，求： (1)相邻的两重物在空中的水平距离；

(2)在竖直方向上编号为5、4、3、2、个重物距离飞机的距离．

(1) 水平距离为零 (2) 0 20m 80m 320m

答案：(1)实验示意图如图所示

(2)弹射器必须保持水平

(3)弹丸下降高度y和水平射程x (4)在不改变高度y的条件下进行多次实验，测量水平射程x，得出平均水平射程x

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1的5

180m

五、圆周运动

【要点导学】

1、质点的运动轨迹是 的运动叫做圆周运动。

2、圆周运动的快慢可以用物体通过的 与所用 的比值来量度，我们把此比值称为线速度，用v表示。线速度是 ，其方向沿 方向。

3、物体沿着圆周运动，并且线速度的大小 的运动叫做匀速圆周运动。注意，由于匀速圆周运动的线速度的 是不断变化的，因此匀速圆周运动是一种 运动，这里的“匀速”是指 不变。

4、物体做圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述，我们把比值称为 ，用ω表示。角速度的单位是 ，符号是 或 。

5、圆周运动的快慢还常用转速n、周期T等物理量来描述。转速指 ；周期是指做匀速圆周运动的物体 。

6、线速度与角速度的关系：在圆周运动中，线速度的大小等于半径与角速度大小的乘积，即 。

【范例精析】

例1 如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（ ）

A．它们的运动周期都是相同的 B．它们的线速度都是相同的 C．它们的线速度大小都是相同的 D．它们的角速度是不同的

例2 如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知ao、bo间夹角为φ弧度，则子弹速度为

例3 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）

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A．相等的时间里通过的路程相等 B．相等的时间里通过的弧长相等 C．相等的时间里发生的位移相同 D．相等的时间里转过的角度相等

例4 如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：

⑴A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC = ⑵A、B、C三点的线速度大小之比v A∶vB∶vC= 【能力训练】

1．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ BC ） A．线速度越大，周期一定越小 B．角速度越大，周期一定越小 C．转速越大，周期一定越小 D．圆周半径越小，周期一定越小

2．关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是（ BCD ） A．半径一定，角速度与线速度成反比 B．半径一定，角速度与线速度成正比 C．线速度一定，角速度与半径成反比 D．角速度一定，线速度与半径成正比

3．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB=2∶3，转过的角度之比φA∶φB=3∶2，则下列说法正确的是（ BC ）

A．它们的半径之比RA∶RB=2∶3 B．它们的半径之比RA∶RB=4∶9 C．它们的周期之比TA∶TB=2∶3 D．它们的频率之比fA∶fB=2∶3

4．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为（ B ）

A．v1L/(v1+v2) B．v2L/(v1+v2) C．(v1+v2)L/v1 D．(v1+v2)L/v1

5．半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O ，若子弹的速度为v0，则（ D ）

A．枪应瞄准目标O射去

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B．枪应向PO的右方偏过θ角射去，而cosθ=ωR/v0 C．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而tanθ=ωR/v0 D．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而sinθ=ωR/v0

6．电扇的风叶的长度为1200mm，转速为180r/min，则它的转动周期是 s，角速度是 rad/s，叶片端点处的线速度是 m/s。1/3， 6π ，22.61

7．一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度大小之比

vM∶vN=_____；角速度之比ωM∶ωN=_____；周期之比TM∶TN=_____。1.73∶1， 1∶1, 1∶1

8．如图所示，在轮B上固定一同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3。绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物P，当重物P以速率v匀速下落时，C轮转动的角速度为_____。r2v/r1r3

六、向心加速度

【要点导学】

1、速度变化量Δv指末速度v2与初速度v1的差值，即Δv＝v2－v1。注意，这里的差值并非速度大小相减的结果，而是两个速度矢量相减。某一过程的速度变化量可按照以下方法求解：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端作一个矢量Δv至末速度v2的末端，所作矢量Δv就是速度的变化量。

2、做匀速圆周运动的物体，加速度方向始终指向 ，这个加速度叫做 。 3、向心加速度的大小表达式有an＝ 、an＝ 等。

4、匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。

【范例精析】

例1 一质点沿着半径r = 1 m的圆周以n = 1 r/s的转速匀速转动，如图，试求： (1)从A点开始计时，经过1/4 s的时间质点速度的变化； (2)质点的向心加速度的大小。

例2 关于向心加速度，下列说法正确的是（ ）

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A．它是描述角速度变化快慢的物理量 B．它是描述线速度大小变化快慢的物理量 C．它是描述线速度方向变化快慢的物理量 D．它是描述角速度方向变化快慢的物理量

拓展：从公式an=v2/r看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式an=rω2看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？

分析 我们注意到，在公式y=kx中，说y与x成正比的前提条件是k为定值。同理，在公式an=v2/r中，当v为定值时，an与r成反比；在公式an=rω2中，当ω为定值时，an与r成正比。因此，这两个结论是在不同的前提下成立的，并不矛盾。

拓展： 如图1所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？作出解释。

分析 大、小齿轮用链条相连，因此两轮边缘上的点线速度必相等，即有vA=vB=v。又aA=v2/rA，aB=v2/rB，所以A、

B两点的向心加速度与半径成反比。

小齿轮与后轮共轴，因此两者有共同的角速度，即有ωB=ωC=ω，又aB=rBω2，aC=rCω2，所以B、C两点的向心加速度与半径成正比。

例3 如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双

曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线。由图线可知（ ）

A．质点P线速度大小不变 B．质点P的角速度大小不变 C．质点Q的角速度随半径变化 D．质点Q的线速度大小不变

拓展:在利用图象解决物理问题时，要注意充分挖掘图象中所携带的信息，如：一个量随另一个量如何变化；变化的确切数量关系；斜率多大，其物理意义是什么?截距、面积各有什么意义等。同时还要注意把物理图象和具体的物理情景结合起来，考虑应该选取哪一个规律或公式解决问题。

【能力训练】

1．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（ B ） A．地球表面各处具有相同大小的线速度 B．地球表面各处具有相同大小的角速度 C．地球表面各处具有相同大小的向心加速度 D．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心 2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ A ） A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B．向心加速度的方向保持不变

C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化

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3．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则（ BC ） A．它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1 B．它们的线速度之比v1∶v2=2∶1 C．它们的向心加速度之比a1∶a2=2∶1 D．它们的向心加速度之比a1∶a2=4∶1

4．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（ D ） A．由a=v2/r，知a与r成反比 B．由a=ω2r，知a与r成正比 C．由ω=v/r，知ω与r成反比 D．由ω=2πn，知ω与转速n成正比

5．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比为（ D ）

A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．8：1

6．如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。则A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC= ，向心加速度大小之比aA∶aB∶aC= 。

1∶3∶1，3∶9∶1

7．如图所示，定滑轮的半径r=2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2 m/s做匀加速运动。在重物由静止下落1 m的瞬间，滑轮边缘上的P点的角速度ω=_____ rad/s，向心加速度a=_____ m/s。100， 200

8．如图所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20 cm，B的半径为10 cm，则A、B两轮边缘上的点，角速度之比为_____；向心加速度之比为_____。1∶2，1∶2

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2

2

七、向心力

【要点导学】

1、做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向总指向 ，这个合力叫做向心力。

向心力是产生 的原因，它使物体速度的 不断改变，但不能改变速度的 。向心力是按 命名的力，它可由重力、弹力、摩擦力等提供，也可以是这些力的合力或它们的分力来提供。

2、向心力的大小：Fn＝man＝ ＝ ＝mvω

向心力的方向总是沿半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是变力。

3、当物体沿圆周运动，不仅速度方向不断变化，其大小也在不断变化，这样的圆周运动称为变速圆周运动。物体做变速圆周运动的原因是所受合外力的方向不是始终指向圆心，这时合外力的作用效果是：使物体产生向心加速度的同时，产生切向加速度。匀速圆周运动可看作变速圆周运动的一个特例。

4、一般曲线运动及研究方法：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可称为一般曲线运动。研究时，可将曲线分割为许多极短的小段，每一段均可看作圆弧，这样即可采用圆周运动的分析方法进行处理了。

【范例精析】

例1 关于向心力，以下说法中不正确的是

A．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力 B．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力 C．向心力是线速度变化的原因

D．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动

例2 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（ ）

A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C．物体所受弹力减小，摩擦力减小 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变

例3 如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R。当圆台旋转时，则（ ）

A．若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最大 B．若A、B、C均未滑动，则B的摩擦力最小 C．当圆台转速增大时，B比A先滑动 D．圆台转速增大时，C比B先滑动

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拓展： (1)解决物理问题切忌想当然地作出结论：“质量大的物体容易甩出去，质量小的物体不易相对盘滑动。”这是片面的，当然也是错误的，应注意需要的向心力和提供的外力的关系。

(2)用代表例法分析问题是论证的技巧，如盘上的A、B、C三个物体运动的性质完全一样，不同的只是一些量的不同，没有必要逐一讨论，只要选一个为代表讨论就可以了。

(3)注意抓住临界状态进行分析。

【能力训练】

1．在匀速圆周运动中，下列物理量不变的是（Ｄ）

A．向心加速度 B．线速度 C．向心力 D．角速度 2．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 (Ｂ) A．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用 B．物体所受的合外力提供向心力 C．向心力是一个恒力

D．向心力的大小—直在变化

3．下列关于向心力的说法中正确的是（ＣＤ） A．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动

B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出 C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力

D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢

4． 如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法中正确的是（Ｃ）

A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用； B．摆球A受拉力和向心力的作用； C．摆球A受拉力和重力的作用； D．摆球A受重力和向心力的作用。

5．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 (Ｂ) A．重力 B．弹力 C．静摩擦力 D．滑动摩擦力

6．如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块

A，它随圆盘一起做匀速圆周运动。则关于木块A的受力，下列说法正确的是（Ｂ）

A．木块A受重力、支持力和向心力

B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心

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C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反 D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同

7．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同时间里甲转过60°角，乙转过45°角。则它们的向心力之比为（Ｃ）

A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16

8．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ＢＣＤ）

A．线速度突然增大 B．角速度突然增大 C．向心加速度突然增大 D．悬线拉力突然增大

9．如图是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP=2mQ，当整个装置以ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时（ＡＣ）

A．两球受到的向心力大小相等

B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力

C．rP一定等于rQ/2

D．当ω增大时，P球将向外运动

10．如图所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，当滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值为Fμ，则（Ｃ）

A．Fμ=μmg B．Fμ＜μmg

C．Fμ＞μmg D．无法确定Fμ的值

11．如图所示，在半径为R的半球形碗的光滑内表面上，一质量为m的小球以角速度ω在水平平面上做匀速圆周运动。则该水平面距离碗底的距离h=_____。R-g/ω2 12．如图所示，行车的钢丝长L=3m，下面吊着质量为m=2.8×103kg的货物，以速度v=2m/s匀速行驶行车突然刹车，钢丝绳受到的拉力是多少?3.173×104N

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八、生活中的圆周运动

［要点导学］ 1、火车转弯

火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？是由轮缘和外轨的挤压产生的外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。所以，实际的弯道处的情况，如图： a、外轨略高于内轨。

b、此时火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧。

c、此时支持力与重力的合力提供火车转弯所需的向心力。 d、转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN来提供——这样外轨就不受轮缘的挤压了。

2、汽车过拱桥和航天器中的失重问题

如图，若汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？

⑴选汽车为研究对象

⑵对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力 ⑶上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下 ⑷建立关系式：

F向=G－F1=mv2/R F1=G－mv2/R

又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以F压=G－mv2/R 且F压＜G

通过与上例的类比,可以了解航天器中的失重的原因,并由F压=m(g－v2/R) 可以解出,当

时座舱对航天员的支持力F支=0，航天员处于失重状态。

3、离心运动

做圆周运动的物体，它的线速度方向就在圆周的切线上，物体之所以没有飞出去，是因为它受到的合外力提供了它所需的向心力。当向心力突然消失时，物体就沿切线飞出去；当向心力不足时，物体虽不会沿切线飞出去，也会逐渐远离圆心，即：

（1）定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下，将远离圆心运动出去，这种运动叫做离心运动。如图： （2）应用：离心干燥器、无缝钢管的生产、离心水泵

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第六章万有引力与航天 一、行星的运动

［要点导学］

1．开普勒第一定律又称轨道定律，它指出：所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。远日点是指__________，近日点是指_________。不同行星的椭圆轨道是不同的，太阳处在这些椭圆的一个公共焦点上。

2．开普勒第二定律又称面积定律。对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。所以行星在离太阳比较近时，运动速度________。行星在离太阳较远时，运动速度_________。

3．开普勒第三定律又称周期定律，内容是：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律的数学表达式是：_________。

4．对于多数大行星来说，它们的运动轨道很接近圆，因此在中学阶段，可以把开普勒定律简化，认为行星绕太阳做匀速圆周运动。行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。这样做使处理问题的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运动情况相差并不大。

5.开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其它卫星的运动。研究行星运动时，开普勒第三定律中的常量k与________有关，研究月球、人造地球卫星运动时，k与____________有关。 6.地心说是指____________________________________，日心说是指__________ _____________________________________。以现在的目光来看地心说与日心说不过是参考系的改变，但这是一次真正的科学革命，日心说的产生不仅仅是人们追求描绘自然的简洁美，更是使得人们的世界观发生了重大的变革，意大利科学家布鲁诺曾为此付出生命的代价！两种观点的斗争反映了科学与反科学意识形态及宗教神学的角逐。也能反映科学发展与社会文化发展的相互关系。

［范例精析］

例1：地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。冬至这天地球离太阳

最近，夏至最远。下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中，正确的是 （ ）

A．地球公转速度是不变的 B．冬至这天地球公转速度大 C．夏至这天地球公转速度大 D．无法确定

拓展：本题要比较行星在轨道不同位置时运动的快慢，可以比较相同时间内行星在不同位置时运动的路线长度，而开普勒第二定律则告诉了我们，相同时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等，根据几何关系，可以找到行星与太阳的连线扫过的面积和行星运动路线长度的关系，从而解决问题。

例2．根据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道看作圆，问它与太阳的距离是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可用根式表示）

拓展：开普勒第三定律，揭示了行星运动轨道与运动周期之间的联系。当将行星运动轨道看成圆时，公式中的半长轴就是行星运动的轨道半径。开普勒定律不仅适用于行星，也适用于围绕同一行星运动的各个卫星。一般行星或卫星（人造卫星），涉及到轨道和周期的问题，不管是椭圆轨道还是圆轨道，在中学物理中通常运用开普勒分析、求解。

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例3．飞船沿半径为R的圆轨道运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处减速，将速度降低到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地面的B点相切，实现着陆，如图所示。如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点的时间。

拓展：运用开普勒第三定律计算天体的运动时间，一般都要寻找运动时间与天体做椭圆运动周期的联系，天体运动的轨道半长轴（或轨道半径）则可以通过几何关系与已知长度联系起来。再用开普勒第三定律建立天体运动的轨道半长轴（或轨道半径）与天体运动周期联系，求得所需要的结果。

［能力训练］

1．关于太阳系中行星运动的轨道，以下说法正确的是（ BC ） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆

C．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的 D．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的

2．把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，比较各行星周期，则离太阳越远的行星（ B） A．周期越小 B．周期越大 C．周期都一样 D．无法确定

3．一年四季,季节更替.地球的公转带来了二十四节气的变化.一年里从立秋到立冬的时间里,地球绕太阳运转的速度___________,在立春到立夏的时间里,地球公转的速度___________. (填“变大”、“变小”或“不变”)变大,变小

4．有一颗叫谷神的小行星，它离太阳的距离是地球离太阳的2.77倍,那么它绕太阳一周的时间是_________年。4.6

5．一颗近地人造地球卫星绕地球运行的周期为84分钟，假如月球绕地球运行的周期为30天，则月球运行的轨道半径是地球半径的_________倍。64

6．天文观测发现某小行星绕太阳的周期是27地球年，它离太阳的最小距离是地球轨道半径的2倍，求该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的几倍？16倍

7．天文学者观测到哈雷慧星的周期是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010m，但它离太阳最远的距离不能测得。试根据开普勒定律计算这个最远距离。（太阳系的开普勒常量k=3.354×1018m3/s2）5.2×1012m 8．月球的质量约为7．35×1022kg绕地球运行的轨道半径是3．84×105km，运行周期是27.3天，则月球受到地球所施的向心力的大小是多少？ 4.7×1026

9．宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形轨道，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运动的周期是多少年？27年

10．一个近地（轨道半径可以认为等于地球半径）卫星，绕地球运动的周期为84分钟，而地球同步通信卫星则位于地球赤道上方高空，它绕地球运行的周期等于地球自转的周期，试估算地球同步通信卫星的高度。5.6R

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二、太阳与行星间的引力

［要点导学］

1．天体引力的假设：牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，如果没有力的作用物体将保持静止或匀速直线运动状态。行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用。这个力是太阳对行星的引力。

2．太阳与行星间的引力推导思路（将椭圆轨道近似看作圆轨道来推导）：

（1）行星运动需要的向心力:，根据开普勒第三定律:

得到：太阳对行星的引力（其中m为行星质量，r为行星与太阳的距离）

（2）太阳和行星在相互作用中的地位是相同的，只要作相应的代换，就可以得到结果。行星对太阳

的引力（其中M为太阳的质量，r为太阳到行星的距离）

（3）因为这两个力是作用力与反作用力，大小相等，所以概括起来，得到，写成等式，比

例系数用G表示，有。

（4）虽然在中学阶段只能将椭圆轨道近似看作圆轨道来推导，但仍要明确：牛顿是在椭圆轨道下进行推导的。牛顿是在前人的基础上做出了伟大发现，牛顿的发现还在于他有正确的科学思想和超凡的数学能力。

［范例精析］

例题：证明开普勒第三定律中，各行星绕太阳公转周期的平方与公转轨道半径的三次方的比值k是与太阳质量有关的恒量。

拓展：在解决有关行星运动问题时，常常用到这样的思路：将行星的运动近似看作匀速圆周运动，而匀速圆周运动的向心力则由太阳对行星的引力提供。研究其它天体运动也同样可以用这个思路，只是天体运动的向心力由处在圆心处的天体对它的引力提供。 ［能力训练］

1．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（D ）

A. 1/4 B. 4倍 C. 16倍 D. 64倍。

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2．对于太阳与行星间引力的表述式，下面说法中正确的是（D）

A.公式中G为引力常量，它是人为规定的

B.当r趋近于零时，太阳与行星间的引力趋于无穷大

C.太阳与行星受到的引力总是大小相等的、方向相反，是一对平衡力

D.太阳与行星受到的引力总是大小相等的、方向相反，是一对作用力与反作用力 3．关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是（BCD）

A．神圣和永恒的天体的匀速圆周运动无需要原因，因为圆周运动是最美的。 B．行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力

C．牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用。行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用。

D．牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系

4．在宇宙发展演化的理论中，有一种学说叫“宇宙膨胀说”，就是天体的距离在不断增大，根据这理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（BC） A．公转半径较大 B．公转周期较小 C．公转速率较大 D．公转角速度较小

5．若火星和地球都绕太阳做匀速圆周运动，今知道地球的质量、公转的周期和地球与太阳之间的距离，今又测得火星绕太阳运动的周期，则由上述已知量可求出（BCD） A．火星的质量

B．火星与太阳间的距离 C．火星的加速度大小

D．火星做匀速圆周运动的速度大小

6．假设地球与月球间的引力与地球表面物体受到的重力是同种性质的力，即力的大小与距离的二次方成反比。已知月心和地心的距离是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为9.8m/s2，试计算月球绕地球做圆周运动的向心加速度。3×10-3m/s2

7．假设某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球的一半。若地球上近地卫星的周期为84分钟.则该星球上的近地卫星的周期是多少？9.9分钟

8．如果牛顿推导的太阳与行星间引力的表达式中，引力的大小与其距离的n次方（n≠2）成反比，各行星的周期与其轨道半径的二次方成正比，则n的值是多大？n=3

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三、万有引力定律

［要点导学］

1．牛顿经过长期的研究思考，提出了他的假想：行星与太阳间的引力、地球吸引月球的力以及地球表面物体所受到的引力都是同一种性质的力，遵循同一个规律，即它们的大小都与距离的二次方成反比。

2．“月—地检验”将月球的向心加速度与地面附近的重力加速度进行比较，证明了地球对它表面附近物体的引力与地球对月球的引力以及太阳和行星间的引力符合同样的规律，是同一种力。“月—地检验”的过程，应用了“猜想假设—实验（事实）验证”的科学思想方法。

“月—地检验”基本思路是：月球到地心的距离是地面上物体到地心距离（地球半径）的60倍，如果月球受到地球的引力与地面上物体受到的力是同一种力，也就是引力的大小与距离的二次方成反比，那么月球的向心加速度应该是地面上物体重力加速度的1/602。牛顿通过计算，证实了他的假想，进而提出了万有引力定律。

3．万有引力定律的内容是：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。其数学表达式是_______________。万有引力定律的发现，证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理，实现了天地间力学的大综合，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律。这是人类认识历史上的一个重大飞跃。万有引力在天体运动中起着主要作用，在宇宙探索研究中有很重要的应用。

万有引力定律适用于计算两个质点间的万有引力，对于质量均匀分布的球体，仍可以用万有引力定律，公式中的r为球心之间的距离。另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算。当研究物体不能看成质点时，可把物体假想分割成无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一物体上每一个质点的万有引力然后求合力。

4．卡文迪许扭秤实验证明了万有引力的存在及正确性，并使得万有引力定律可以定量计算，推动了天文学的发展。充分体现了实验对物理学发展的意义。说明了实践是检验真理的唯一标准。

［范例精析］

例1：氢原子有一个质子和围绕质子运动的电子组成，已知质子的质量为1.67×10-27kg，电子的质量为9.1×10-31kg，如果质子与电子的距离为1.0×10-10m，求它们之间的万有引力。

拓展：应用万有引力定律计算物体间的万有引力时，应该注意万有引力定律的适用条件。万有引力定律适用于计算两个质点间的万有引力，对于质量均匀分布的球体，仍可以用万有引力定律，公式中的r为球心之间的距离。另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算。

例2：设地球表面物体的重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（ ） A．1 B．1/9 C．1/4 D．1/16

拓展：物体运动的加速度由它受到的力产生，通常情况下不考虑地球的自转，物体受到的重力大小就认为等于它受到地球的万有引力。本题中物体在地面的重力加速度和高空中运动的加速度都认为是万有引力产生的，然后运用牛顿第二定律，建立物体受到的万有引力与物体运动的加速度之间的联系，从而解决问题。

例3：卡文迪许测出万有引力常量后，人们就能计算出地球的质量。现公认的引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，请你利用引力常量、地球半径R和地面重力加速度g，估算地球的质量。

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（R=6371km，g=9.8m/s2）

拓展：在应用万有引力定律解决有关地面上物体和地球的问题时，通常可以将重力和万有引力相替代。

［能力训练］

1．对于万有引力定律的表述式，下面说法中正确的是（AD）

A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大

C. m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力 D. m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关 2．下列关于陨石坠向地球的解释中，正确的是（B ） A．陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力

B．陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以改变运动方向落向地面

C．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球 D．陨石受到其它星球的斥力而落向地球

3．设地球表面物体的重力加速度为g0，某卫星在距离地心3R（R是地球的半径）的轨道上绕地球运行，则卫星的加速度为（B ）

A．g0 B．g0/9 C．g0/4 D．g0/16

4．地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（B ） A．1:27 B. 1:9 C. 1:3 D. 9：1

5．设想把一质量为m的物体放在地球的中心，这时它受到地球对它的万有引力是（A ） A. 0 B. mg (g=9.8m/s2) C.∞ D.无法确定

6．宇宙间的一切物体都是互相极引的，两个物体间的引力大小，跟它们的 成正比，跟它们的 成反比，这就是万有引力定律.万有引力恒量G＝6.67×10-11 .第一个比较精确测定这个恒量的是英国物理学家 .

质量的乘积,距离的二次方, Nm2/kg2 ,卡文迪许

7.月球的质量约为7．35×1022kg,绕地球运行的轨道半径是3．84×105km,运行的周期是27.3天，则月球受到地球所施的向心力的大小是_____。2.33×1020

8．地球是一个不规则的椭球，它的极半径为6357km，赤道半径为6378km，已知地球质量M=5.98×1024kg。不考虑地球自转的影响，则在赤道、极地用弹簧秤测量一个质量为1kg的物体，示数分别为多少？9.87N , 9.81N

9．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球的一半。若从地球上高h处平抛一物体，射程为15m，则在该星球上从同样的高度，以同样的初速度平抛该物体，其射程为多少？2.5m

10．某行星自转一周所需时间为地球上的6小时。若该行星能看作球体，它的平均密度为3.03×103kg /m3。已知万有引力恒量G=6.67×10?11N·m2/kg2，在这行星上两极时测得一个物体的重力是10N。则在该行星赤道上称得物重是多少？9.5N

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四、万有引力理论的成就

［要点导学］

1．计算天体质量（或密度）。应用万有引力定律计算天体质量的基本思路和方法是将围绕某天体的行星的运动看成圆周运动，根据行星运动的向心力由它们间的万有引力提供建立方程，求出天体质量（或密度）。

(1)在不考虑地球自转的影响时，地面上物体受到的引力大小等于物体的重力。利用。

解得地球质量_________。卡文迪许用扭秤测量了铅球间得作用力大小，得到了引力常量G，进而计算了地球的质量。从而使得万有引力定律进入定量计算领域，有了更实用的意义。

(2)根据卡文迪许计算地球质量的思路，我们还可以计算天体表面的重力加速度，某行星表面物体

受到行星的引力大小等于物体在该行星表面的重力，解得:。式中M为行星

质量，R为行星半径 （3）行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可以列出方程，从中解出太阳的质量。

（4）假如一个近地卫星（离地高度忽略，运动半径等于地球半径R）的运行周期是T。

有:，解得地球质量为___________;由于地球的体积为可以计算地球的密

度为:______________.

2．发现未知天体等：

问题的发现：天文学家在用牛顿的引力理论分析天王星运动时，发现用万有引力定律计算出来的天王星的轨道与实际观测到的结果不相符，发生了偏离。

两种观点：一是万有引力定律不准确；二是万有引力定律没有问题，只是天王星轨道外有未知的行星吸引天王星，使其轨道发生偏离。

亚当斯和勒维耶的计算及预言：亚当斯和勒维耶相信未知行星的存在（即第二种假设）。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。

伽勒的发现：1846年，德国科学家伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星。和预言的位置只差1度。在理论指导下进行有目的的观察，用观察到的事实结果验证了万有引力定律的准确性。1930年，汤姆根据洛韦尔对海王星轨道异常的分析，发现了冥王星。未知天体的发现是根据已知天体的轨道偏离，由万有引力定律推测并计算未知天体的轨道并预言它的位置从而发现未知天体。

［范例精析］

例1：地球和月球的中心距离大约是r=4×108m，试估算地球的质量。估算结果要求保留一位有效数字。

拓展：本题主要是依据课本计算太阳质量的思路和方法进行计算，从中体会解题思路和方法。由于有关天体的数据计

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算比较复杂，要注意细心、准确，提高自己的估算能力。

例2：已知地球半径R约为6.4×106m，地球质量M约为6×1024kg，引力常量G为6.67×10-11Nm2/kg2，近地人造地球卫星的周期T近约为85min，估算月球到地心的距离。

拓展：本题方法一和方法二，仍然依据“将天体运动看成圆周运动，天体和中心天体间得万有引力提供向心力”的思

路解题。方法一利用地球质量和引力常量，方法二运用地球表面物体的重力近似等于引力，作了替换。这

种方法常常会被采用。方法三则运用开普勒第三定律解决勒问题。学习中要开阔思路，多练习从不同角度去思考问题。

例3：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。

拓展：对于这种问题，不仅要明确万有引力提供向心力，还要注意到天体运动的特点和空间位置分布，特别要注意，万有引力中的距离L和两星做圆周运动的半径L1、L2之间的区别。另外要明确两星运动之间的联系，即向心力、周期相同。

［能力训练］

1．人造地球卫星A和B,它们的质量之比为mA：mB=1：2,它们的轨道半径之比为2:1,则下面的结论中正确的是（BC）.

A.它们受到地球的引力之比为FA：FB=1：1 B.它们的运行速度大小之比为vA：vB=1：C.它们的运行周期之比为TA：TB=2

：1 ：1

D.它们的运行角速度之比为ωA：ωB=3

2．离地面高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，则高度是地球半径的（D） A. 2倍 B.1/2倍 C.

倍 D.（

－1）倍

3．由于地球自转，又由于地球的极半径较短而赤道半径较长，使得在地球表面的同一物体受到的重力（A）

A.在两极较大 B.在赤道较大 C.在两极跟在赤道一样大 D.无法判断

4．为了计算地球的质量必须知道一些数据，下列各组数据加上已知的万有引力常量为G，可以计算地球质量的是（BC）

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A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离R B．月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R C．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期T D．地球自转周期T和地球的平均密度ρ 5．一艘宇宙飞船在一个星球表面附近作圆形轨道环绕飞行，宇航员要估测该星球的密度，只需要（C） A.测定飞船的环绕半径 B.测定行星的质量 C.测定飞船的环绕周期 D.测定飞船的环绕速度

6．在绕地球圆形轨道上运行的卫星里，下列可能产生的现象是（D） A.在任何物体轻轻放手后，就地停着不动，不需要支承 B.物体抛出后，将在封闭卫星内壁碰撞而往返运动 C.触动一下单摆的摆球，它将绕悬点做匀速圆周运动 D.摩擦力消失

7．对某行星的一颗卫星进行观测，已知它运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T.则该行星质量为______________；若测得行星的半径为卫星轨道半径的1/4，则此行星表面重力加速度为______________。

8．已知月球绕地球运行的轨道半径是地球半径的60倍，求月球环绕地球运行的速度.已知第一宇宙速度为7.9km/s.

9．太阳对木星的引力是4.17×1023N，它们之间的距离是7.8×1011m，已知木星质量约为2×1027kg，求太阳的质量.

10．已知太阳光照射到地球历时8分20秒，万有引力恒量为6.67×10-11Nm2/kg2.试估算太阳质量(保留一位有效数字).

11．在天文学中，把两颗相距很近的恒星叫双星，这两颗星必须以一定的速度绕某一中心转动，才不至于被万有引力吸引到一起。已知两星的质量分别为m1和m2，距离为L，求两恒星转动中心的位置 离m1距离。

12．某一行星上一昼夜为T＝6h.若弹簧秤在其赤道上比在两极处读数小了10%，试计算此行星的平均密度ρ.万有引力恒量G＝6.67×10-11N·m2/kg2. 7.

8. 1.0km/s 9. 1.9×1030kg 10. 2.0×1030kg

11.

12. 3×103kg/m3

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五、宇宙航行

［要点导学］

1．第一宇宙速度的推导

方法一：设地球质量为M，半径为R，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，飞行器的速度（第一宇宙速度）为v。

飞行器运动所需的向心力是由万有引力提供的，近地卫星在“地面附近”飞行，可以用地球半径

R代表卫星到地心的距离，所以，由此解出v=_____。

方法二：物体在地球表面受到的引力可以近似认为等于重力，所以，解得v=_____。

关于第一宇宙速度有三种说法：第一宇宙速度是发射人造地球卫星所必须达到的最小速度，是近地卫星的环绕速度，是地球卫星的最大运行速度。

另外第一宇宙速度是卫星相对于地心的线速度。地面上发射卫星时的发射速度，是卫星获得的相对地面的速度与地球自转速度的合速度。所以赤道上自西向东发射卫星可以节省一定的能量。 2．第二宇宙速度，是飞行器克服地球的引力，离开地球束缚的速度，是在地球上发射绕太阳运行或飞到其他行星上去的飞行器的最小发射速度。其值为：________。第三宇宙速度，是在地面附近发射一个物体，使它挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须达到的速度。其值是_________。 3．人造地球卫星

（1）人造地球卫星的轨道和运行速度

卫星地球做匀速圆周运动时，是地球的引力提供向心力，卫星受到地球的引力方向指向地心，而做圆周运动的向心力方向始终指向圆心，所以卫星圆周运动的圆心和地球的地心重合。这样就存在三类人造地球卫星轨道：①赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方；②极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空；③一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度。

对于卫星的速度要区分发射速度和运行速度，发射速度是指将卫星发射到空中的过程中，在地面上卫星必需获得的速度，等于第一宇宙速度，卫星能在地面附近绕地球做匀速圆周运动，大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，卫星做以地球为焦点的椭圆轨道运动。运行速度是指卫星在正常轨道

上运动时的速度，如果卫星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得，可见，

轨道半径越大，卫星的运行速度越小。实际上卫星从发射到正常运行中间经历了一个调整、变轨的复杂过程。

4．同步卫星，是指相对于地面静止的卫星。同步卫星必定位于赤道轨道，周期等于地球自转周期。知道了同步卫星的周期，就可以根据万有引力定律、牛顿第二定律和圆周运动向心加速度知识，计算同步卫星的高度、速度等有关数据。

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5．人造地球卫星内的物体也受到地球的引力，卫星内物体受到地球的引力正好提供物体做圆周运动的向心力，物体处于完全失重状态。

6．人造地球卫星的应用主要有：返回式遥感卫星、通信卫星、气象卫星

7．如果星球的密度很大，它的质量很大而半径又很小，它表面的逃逸速度很大，连光都不能逃逸，那么即使它确实在发光，光也不能进入太空，我们就看不到它。这种天体称为黑洞。

［范例精析］ 例1：无人飞船“神舟二号”曾在离地面高度H=3.4×105m的圆轨道上运行了47h，求这段时间里它绕地球多少周？（地球半径R=6.37×106m，重力加速度g=9.8m/s2）

拓展：本题主要综合应用万有引力定律，牛顿第二定律，和向心力公式，求圆周运动周期。其中又将物体在地球表面

的重力近似看作物体受到的万有引力，由得到代换式：。向心加速度的表达式

可根据具体问题选用。

例2：已知地球半径R=6.4×106m，地球质量M=6.0×1024kg，地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，第一宇宙速度v1=7.9×103m/s。若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？

拓展：根据万有引力提供向心力列式求解，是解决此类问题的基本思路。在本题中又可以用地面重力加速度、第一宇宙速度这些已知量做相应代换。

本题计算得到的同步卫星运行速度为3.1×103m/s，比第一宇宙速度v1=7.9×103m/s小得多。第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，同步卫星是在高空中做匀速圆周运动，它的速度小于第一宇宙速度。同步卫星发射时的速度大于第一宇宙速度，一开始做大椭圆轨道运动，随后在高空中进行调整最后进入同步轨道做匀速圆周运动，速度比第一宇宙速度小。

［能力训练］

1．航天飞机绕地球做匀速圆周运动时，机上的物体处于失重状态，是指这个物体（CD） A.不受地球的吸引力

B.受到地球吸引力和向心力平衡

C.受到地球的引力提供了物体做圆周运动的向心力 D.对支持它的物体的压力为零

2．关于宇宙速度，下列说法正确的是（A）

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A．第一宇宙速度是能使人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度 B．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 C．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度 D．第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度

3．地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球同步卫星离地面的高度为h，则地球同步卫星的线速度大小为（AC）

4．当人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，其绕行速度（B） A.一定等于7.9千米/秒 B.一定小于7.9千米/秒

C.一定大于7.9千米/秒 D.介于7.9～11.2千米/秒 5．关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（ACD） A．它的速度小于7.9km/s B．它的速度大于7.9km/s

C．它的周期是24h,且轨道平面与赤道平面重合 D．每一个地球同步卫星离开地面的高度是一样的

6．人造地球卫星由于受大气阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是（D） A.速度减小，周期增大 B.速度减小，周期减小 C.速度增大，周期增大 D.速度增大，周期减小

7．宇航员在一个半径为R的星球上，以速度v0竖直上抛一个物体，经过t秒后物体落回原抛物点，如果宇航员想把这个物体沿星球表面水平抛，而使它不再落回星球，则抛出速度至少应是（B）

8．已知近地卫星的速度为7.9km/s，月球质量是地球质量的1/81，地球半径是月球半径的3.8倍。则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度是多少？1.7km/s

9．1970年4月25日18点，新华社授权向全世界宣布：1970年4月24日，中国成功地发射了第一颗人造卫星，卫星向全世界播送“东方红”乐曲。已知卫星绕地球一圈所用时间T=114分钟，地球半径R=6400km，地球质量M=6×1024kg。试估算这颗卫星的离地平均高度。1.4×106m

10．某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=g/2随火箭向上加速上升的过程中，物体与卫星中的支持物间的压力为90N，地球半径为R0=6.4×106m，取g=10m/s2。求此时卫星离地球表面的距离。 1.92×107m 11．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持赤道附近的物体做圆周运动。已知一个星球的质量为M，半径为R，假设该星球是均匀分布的，求它的最小自转周期。

12．1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max Plank学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”。所谓“黑洞”，它是某些天体的最后演变结果。

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(1)根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.0×1012m的另一个星体（设其质量为m2）以２×１０6m/s的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量m1;（结果要求二位有效数字）

（2）根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式为v= ,其中引力常量Ｇ＝

6.67×10-11Ｎm2/kg-2,M为天体质量，Ｒ为天体半径。且已知逃逸的速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”。请估算（１）中“黑洞”的可能最大半径。（结果要求一位有效数字） 3.6×1035kg 5×108m

六、 经典力学的局限性

［要点导学］

1．以牛顿运动定律为基础的经典力学，在万有引力定律建立后，更趋完美。几乎能解释当时所能看到的从天体到地面上的物体的运动现象，而且是那么地与实际相符合。于是经典力学就被人们广泛接受，并被用到实际中去，带来了许多新技术革命，对人们的生产和生活带来了重大的影响。 2．经典力学的局限

和任何理论一样，经典力学也有它的局限性，有它的适用范围。

（1）从低速到高速——狭义相对论：当物体运动的速度比真空中的光速小得多时，质量、时间和长度的变化很小，可以忽略，经典力学完全适用。但如果物体运动速度可以和光速相比较时，质量、时间和长度的变化就很大，经典力学就不再适用，狭义相对论阐述了物体在以接近光速运动时所遵循的规律。

（2）从宏观到微观——量子力学：物理学研究深入到微观世界，发现微观粒子不但具有粒子的性质，还能产生干涉、衍射现象。干涉和衍射是波所特有的性质。也就是说微观粒子具有波动性。这是牛顿经典力学无法解释的。正是在这种情形下，量子力学应运而生，量子力学能够很好地解释微观粒子的运动规律。

（3）从弱引力到强引力——广义相对论：天文观测发现行星的轨道并不严格闭合，它们的近日点在不断地旋进。这种现象称为行星的轨道旋进。这是用牛顿万有引力定律无法得到满意解释的。爱因斯坦创立了广义相对论，根据广义相对论计算出的水星近日点的旋进与天文观测能很好地吻合,爱因斯坦创立的广义相对论是一种新的时空引力理论，爱因斯坦还根据广义相对论预言了光线在经过大质量星体附近时会发生偏转，这也是被天文观测所证实的。

根据牛顿万有引力定律，假定一个球形天体总质量不变，并通过压缩减小它的半径，天体表面上的引力将会增加。半径减小到原来的二分之一，引力增大到原来的四倍。爱因斯坦引力理论表明，这个力实际上增大得更快些。天体半径越小，这种差别越大。根据牛顿的理论，当天体被压缩成半径几乎为零的一个点时，引力趋于无穷大。爱因斯坦的理论则不然，引力趋于无穷大发生在半径接近一个“引力半径”的时候。这个引力半径的值由天体的质量决定，例如太阳的引力半径为3km，地球的引力半径为1m。因此，只要天体的实际半径远大于它们的引力半径，那么由爱因斯坦和牛顿引力理论计算出的力的差异并不大。但当天体的实际半径接近引力半径时，这种差异将急剧增大。这就是说，在强引力的情况下，牛顿引力理论将不再适用。

3．经典力学适用于低速运动；适用于宏观世界；适用于弱引力情况。对于高速运动、微观世界、强引力情况，经典力学与实际情况差异很大，不再适用。

所谓高速和低速，是指与光速相比。这里说的低速是指远小于真空中光速的情况。所谓微观世界，

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是指进入原子、电子、质子、中子等微观粒子的研究领域。所谓弱引力是指天体半径远大于它的“引力半径”的情况。

值得指出的是，相对论和量子力学的出现并不表示经典力学失去了意义，事实上在低速、宏观和弱引力情况下经典力学与相对论和量子力学相差并不大，经典力学完全适用。相对论和量子力学的出现，说明人类对自然界的认识更加广泛和深入。相对论和量子力学的科学成就不是否定经典力学，而是把它作为自己在一定条件下的特殊情形。

拓展阅读

1．狭义相对论(special relativity)

适用于惯性系，从时间、空间等基本概念出发将力学和电磁学统一起来的物理理论。1905年由A.爱因斯坦创建 。这个理论在涉及高速运动现象时，同经典物理理论显示出重要的区别。

(1) 产生 ：到19世纪末，经典物理理论已经相当完善，当时物理学界较为普遍地认为物理理论已大功告成，剩下的不过是提高计算和测量的精度而已。然而某些涉及高速运动的物理现象显示了与经典理论的冲突，而且整个经典物理理论显得很不和谐：①电磁理论按照经典的伽利略变换不满足相对性原理，表明存在绝对静止的参考系，而探测绝对静止参考系的种种努力均告失败。②似乎存在着经典力学无法说明的极限速度。③电子的质量依赖于它的速度。在这种形势下，有见地的物理学家预感到物理学中正孕育着一场深刻的革命。爱因斯坦立足于物理概念要以观察到的事实为依据，而不能以先验的概念强加于客观事实，他考察了一些普遍的物理事实和经典物理学中如运动、时间、空间等基本概念，看出以下两点具有根本的重要性，并把它们作为建立新理论的基本原理：①狭义相对性原理，不仅力学实验，而且电磁学实验也无法确定自身惯性系的运动状态，也就是说，在一切惯性系中的物理定律都具有相同的形式。②光速不变原理，真空中的光速对不同惯性系的观察者来说都是c。承认这两条原理，牛顿的绝对时间、绝对空间观念必须修改，异地同时概念只具有相对意义。在此基础上，爱因斯坦建立了狭义相对论。 (2)主要内容 ：

洛伦兹变换 在狭义相对论中，洛伦兹变换是最基本的关系式，狭义相对论的运动学结论和时空性质，如同时性的相对性、长度收缩、时间延缓、速度变换公式、相对论多普勒效应等都可以从洛伦兹变换中直接得出。

质速关系 狭义相对论预言，与经典力学不同，物体的质量不再是与其运动状态无关的量，它依赖于物体的运动速度。运动物体速度为v时的质量为

，式中m0为物体的静质量，

当物体的速度趋于光速时，物体的质量趋于无穷大。

关于狭义相对论中的质量，还存在另一种观点，认为只有一种不变的质量，即物体的静质量，无法明确定义运动质量。两种观点对于狭义相对论的基本看法上没有分歧，只是对质量概念的引入上存在分歧。后一种观点在概念引入的逻辑严谨性上更为可取，而前一种观点对于某些物理现象，如回旋加速器的加速限制、康普顿效应以及光线的引力偏折等，作浅显说明颇为有效。

质能关系 狭义相对论最重要的预言是物体的能量E和质量m有当量关系，E＝mc2。与物体静质量m0相联系的能量E0＝m0c2。质能关系是核能释放的理论基础。 (3)意义：

狭义相对论经受了广泛的实验检验，所有的实验都没有检测到同狭义相对论有什么不一致的结果。狭义相对论是基础牢靠、逻辑结构严谨和形式完美的物理理论。广泛应用于许多学科，和量子力学成为近代物理学的两大理论支柱。在现代物理学中，成为检验基本粒子相互作用的各种可能形式的试金石，只有符合狭义相对论的那些理论才有考虑的必要，这就严格限制了各种理论成立的可能性。

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2．量子力学

二十世纪初，物理学取得了两大突破：一个是普朗克提出了作用量子的概念；一个是爱因斯坦提出的狭义相对论的时空观。

100多年前的1900年，德国科学家普朗克提出量子概念，１９２５年到１９２６年，海森伯和薛定谔最终建立了量子力学，解决了原子物理、光谱等基本问题，取得了巨大成功。之后，量子力学朝两个重要方向发展：一是向更小（如原子以下）尺度的应用，原子核物理学就是在量子力学指引下发展的，进而发展为目前的基本粒子物理学。量子力学使人类对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。

量子力学的另一个发展方向，就是把量子力学用于处理更大尺度上的问题，比如分子的问题（即量子化学问题）和固体物理或凝聚态物理的问题。从研究对象的尺度看，从固体物理到地球物理、行星物理，再到天体物理和宇宙物理，其研究范围越来越大。

从１９２５年之后，几乎所有的二十世纪的物质文明都是从相对论和量子力学这两个物理基础科学的发展衍生的。原子构造、分子构造、核能、激光、半导体、超导体、x光、超级计算机??假如没有狭义相对论和量子力学，这一切都不会有。相对论和量子力学作为物理学的基础，已成为现代精密科学的两大柱石。二者的结合，不仅使物理学本身日新月异，而且也使物理学以外的其他自然科学改变了面貌。 3．广义相对论

1915年，爱因斯坦（1879──1955）发表了他的广义相对论。他解释了引力作用和加速度作用没有差别的原因。他还解释了引力是如何和时空弯曲联系起来的，利用数学，爱因斯坦指出物体使周围空间、时间弯曲，在物体具有很大的相对质量（例如一颗恒星）时，这种弯曲可使从它旁边经过的任何其它事物(即使是光线)改变路径。

弯曲光线 广义相对论指出，时空曲率将产生引力。当光线经过一些大质量的天体时，它的路线是弯曲的，这源于它沿着大质量物体所形

成的时空曲率。因为黑洞是极大的质量的浓缩，它周围的时空非常弯曲，即使是光线也无法逃逸。 虫洞 理论上，虫洞是一个黑洞，它的质量非常大，把时空弯曲进了它自身之中，它的口开向宇宙的另一个空间及时间，或者也许完全进入另一个宇宙空间。也许能够利用虫洞建立一个时间旅行机器，但许多科学家们指出这个机器不可能重返到它自身被创建的时间之前。

［范例精析］

例1以牛顿运动定律为基础的经典力学，在科学研究和生产技术中有哪些应用？

解析 经典力学在科学研究和生产技术中有广泛应用。经典力学与天文学相结合建立了天体力学；经典力学和工程实际相结合，建立了应用力学，如水利学、材料力学、结构力学等。从地面上各种物体的运动到天体运动；从大气的流动到地壳的变动；从拦河筑坝、修建桥梁到设计各种机械；从自行车到汽车、火车、飞机等现代交通工具的运动；从投出篮球到发射导弹、卫星、宇宙飞船等等，所有这些都服从经典力学规律。

例2以牛顿运动定律为基础的经典力学的适用范围是什么？

解析 经典力学只适用于解决低速运动物体，不能用来处理高速运动物体；经典力学只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子；经典力学只适用于解决弱引力问题，不能用来处理强引力问题。 例3怎样看待经典力学和相对论、量子力学的关系？

解析 相对论和量子力学的出现，说明人类对自然界的认识更加广泛和深入，而不表示经典力学

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失去了意义。它只是使人们认识到经典力学有它的适用范围。当物体的运动速度远小于光速

8

c(3×10m/s）时，相对论物理学和经典物理学的结论没有区别；当另一个重要常数即“普朗克常数”h

-34

（6.63×10J?s）可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别。相对论和量子力学都没有否定过去的科学，而只认为过去的科学是自己在一定条件下的特殊情形。

例4一个静止质量mo=1kg的物体，与地球一起绕太阳公转的速度是v=30km/s，在相应的惯性系的观测者测得物体的质量为多大？

解析 根据狭义相对论中质量与运动速度的关系得：

拓展： 在物体的速度v=30km/s时，仍可以认为是低速运动，其质量仍认为是静止质量。

【能力训练】

1.以下说法正确的是（BC）

A.经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用 B.经典力学理论的成立具有一定的局限性

C.在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变 D.相对论与量子力学否定了经典力学理论

2.20世纪初，著名物理学家爱因斯坦提出了 ，改变了经典力学的一些结论。在经典力学中，物体的质量是 的，而相对论指出质量随着速度变化而 。狭义相对论 固定不变 变化

3.经典力学只适用于解决 问题，不能用来处理 问题，经典力学只适用于 物体，一般不适用于 。 低速运动 高速运动 宏观 微观粒子

4. 与 都没有否定过去的科学，而认为过去的科学是自己在一定条件下的特殊情形。狭义相对论 量子力学

5.在远离一切星体的太空中，你作为一艘加速（其加速度大于g）运行飞船上的乘客，你自己的质量比地球上时是大、是小还是不变？如果你匀速运动呢？

6.一条河流中的水以相对于河岸的速度v水岸流动，河中的船以相对于水的速度v船水顺流而下。在经典力学中，船相对于岸的速度为v船岸 。 v船水+ v水岸

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第七章 机械能守恒定律

一．追寻守恒量

［要点导学］ 1．寻找规律的基本步骤 (1)观察和实验

观察自然现象和实验现象是物理学研究的基本方法，伽利略通过对小球运动现象的观察和分析（如图），得到牛顿第一定律的基本内容：“如果斜面是光滑的，小球将一直沿水平直线运动下去。”同时得到：“无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球总会在斜面上的某点停下来，这点距斜面低端的竖直高度与它出发时的高度相同”的观察结论。 (2)推理和概括

通过对观察结论的分析和概括，抓住主要矛盾，忽略次要因素或干扰因素，抽象出物理的本质（规律性的东西），完成由感性向理性的上升。如图所示实验，如果忽略摩擦力这个干扰因素，可推断出此过程中隐含这某种守恒量，此守恒量就是初中物理中接触过的机械能（即动能和势能的总和）。 2．关于“能量”的概念

能量是一个抽象的物理概念，是物理学中研究问题的“工具”，书本并没有对能量下严格的定义，而是将“记得”说成是一个守恒量，这个守恒量叫做能量。其原因是在本节教材中无法对能量下严格的定义，因此在此不要去追求能量的严格定义，随着学习的深入会逐步得到准确的定义，但应该看到物理学中的守恒量有着十分重要的功能。 3．势能

(1)物体凭借其_________而具有的能量叫做势能（Poctential energy）

(2)正确理解势能的概念，必须理解位置的概念，物体（看作质点）所处的位置是一个空间点，在一维空间（数轴）上用（x）表示，在二维空间（平面直角坐标系）中用（x、y）表示；在三维空间中用（x、y、z）表示。本处不讨论势能的大小到底有哪些因素决定，仅要知道势能与位置有关，当位置改变时，势能也随之改变。

(3)势能和动能可以相互转化，在这种转化时，势能减少的同时，__________在增加，势能增加的同时，_________在减少。 4．动能

(1)物体由于_________而具有的能量叫做动能（Kinetic energy）。

(2)正确理解动能的概念，必须理解运动的相对性，即前面学过的参考系问题，由于牛顿力学仅适用于________参考系，因此本处运动的参考系也是指____________，没有特殊说明，一般指地面参考系。本处不讨论动能到底由什么因素决定，但要知道当物体的速度大小发生变化时，物体的动能也将发生变化。

(3)动能可以和势能发生转化，在这种转化过程中，动能减少同时，__________在增加，动能增加的

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同时，_________在减少. ［范例精析］

例题：如图所示，河道中的水在稳恒地流淌（各处的水流速度不随时间改变），设截面A1B1的面积为S1，流速与截面垂直，速度为V1；截面A2B2的面积为S2，速度为V2，通过观察和分析，本题中位于A1B1A2B2区域中的水的体积是否为一个守恒量？若是的话，你可以推断出S1、S2、V1、V2满足什么规律？

拓展 截面积和流速的乘积称为流量（单位时间内流过截面的液体的体积，单位为m3/s），通常用Q表示，即Q=SV。如果各处的流量不等，则水位就升高或降低，为非稳恒流动。

二、功

［要点导学］

1、功的定义式W=F·lcosα，它是计算功的基本公式，不仅适用于恒力做功的计算，同时也适用于变力做功的计算，但由于中学数学知识的限制，中学阶段仅适用于恒力做功的计算，式中l是指以地面为参考系的位移，α是力F位移l的夹角。当α=π/2时，W=0，这时F与l垂直，力F不做功；当α＜π/2时，W＞0，力F做正功，F起动力作用；当π/2＜α≤π时，W＜0，力F做负功，F起阻力作用。 2、一个力对物体做负功，也可以说成物体克服这个力做功。竖直向上抛出的球，在上升过程中，重力对球做了-6J的功，也可以说成 。

3、功是标量，没有方向，但有正负。当物体在几个力作用下发生一段位移l时，这几个力对物体所做的总功，等于 代数和，也等于__________所做的功。

4、如果一个物体在变力作用下运动，可以用微元法来计算变力所做的功。先把轨迹分成___________小段，每小段都足够小，可认为是直线，而且物体通过每小段的_______足够短，在这样短的时间里，力的变化________，可以认为是恒定的。对每小段可以用公式W=Flcosα计算，最后把物体通过各个小段所做的功加在一起，就是变力在整个过程中所做的功。

［范例精析］

例1 如图所示，水平面上有一倾角为θ的斜面，质量为m的物体静止在斜面上，现用水平力F推动斜面，使物体和斜面一起匀速向前移动距离l，求物体所受各力做的功各是多少？

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