实验中学初一数学空中课堂

一元一次方程复习学案（初一20周空中课堂）

知识点一:等式、方程、一元一次方程的概念

⑴ 等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式. ⑵ 方程：含有未知数的叫做方程；

⑶ 一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，含有未知数的项的次数是，这样的整式

方程叫做一元一次方程；它的一般形式为?a?0?.

【典型例题1】判断下列方程中(1)

114x?1?0 (2)2x－3 (3) 3?x?2??25x?4

(4)5x2?2x?1?0 (5)2x－y=1+4y (6)

2x?1?4 ，一元一次方程有___ ___ 【跟踪练习】1.关于x的方程：xk?1?21?0是一元一次方程,则k=______

变式：关于x的方程：(k?2)xk?1?21?0是一元一次方程,则k=______

2.关于x的方程：是

?a?2?x2?5x?2?3一元一次方程,则a=___

知识点二：使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程. 【典型例题2】已知方程

2x?a2?4?x?1?的解是x=3，那么a的值是 （ ） A.2 B.22 C.10 D.-2

【跟踪练习】已知方程4x?5??13与关于x的方程9x2?3ax?6有相同的解，求a的值．

【知识点三】等式及其性质

性质：① 如果a?b，那么a?c?；世 纪② 如果a?b，那么ac?；如果a?b?c?0?，那么

ac?. 【典型例题3】.运用等式性质进行的变形,正确的是( )。 A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果ac?bc,那么a=b; C.如果a=b,那么

a?b D.如果a2cc?3a,那么a=3 【跟踪练习】已知ax?ay等式，下列变形正确的是（ ） A．x?y

B．ax?1?ay?1 C．ay??ax

D．3?ax?3?ay知识点四. 解一元一次方程的步骤：

① 去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.

【典型例题4】解方程：2x?1x?13?6?1

【跟踪练习】1.将方程0.7?0.3x?0.20.2?1.5?5x0.5变形正确的是（）

A.7?3x?22?15?50x5 B.0.7?3x?22?15?5x5 C.0.7?3x?22?15?50x5 D .0.7?1.5x?1?3?x 2.解方程：（1）2-(1-y)=-2 （2） x?x?25x?74?6?1 (3)2?2x?11?x2x?13?2（4）3x?3?3?x?12

知识点五:列一元一次方程解应用题：

列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。 1.列方程解应用题的步骤： 、、、、。

2．（1）等积类应用题的等量关系：变化前=变化后。 （2）打折销售问题中的等量关系：利润=- ，利润率=。

（3）行程问题中的等量关系：相遇问题：甲、乙相向而行，甲走路程乙走路程=总路程； 直线追及问题：甲、乙同向而行，若同地不同时：快者路程慢者路程 = 先行路程；

若同时不同地：快者路程 _____慢者路程 = 间隔路程； 环形跑道追及问题：甲、乙同时同地同向出发，快者路程 －慢者路程 = 。

（4）比例类应用题：若甲、乙两数的比2：3，则设甲数为 ，乙数为；

（5）数字类应用题：一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为。

【典型例题5】：等积变换或等周长问题

1．一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有18厘米高的水，现将一个底面半径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器内的水将升高多少厘米？

2. 用一根长为20厘米的铁丝围成一个长方形，如果它的长比宽多2厘米，求这个长方形的面积。

【典型例题6】：利用两个等量关系列方程 1.公园门票价格规定如下表：

购票张数 1～50张 51～100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七年级甲、乙两个班共104人去游公园，其中甲班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

2.红光服装厂要生产一批某种型号学生服，已知每3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3件，一件上衣和一条裤子为一套。计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？

【典型例题7】打折销售问题

1.一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，仍可获利40元，这种商品的成本价是多少？

2.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为

【典型例题8】：行程问题

甲骑摩托车速度为40千米/时，乙骑自行车速度为20千米/时，他们从相距140千米的A、B两地同时出发。（1）相向而行，几小时后相距20千米？（2）同向而行，几小时后相距20千米？

【典型例题9】：数字问题

一个两位数的个位上的数字与十位上的数字都是x,如果将个位上的数字与十位上的数字分别加2和1，所得的新数比原数大12，则原来的两位数是多少？

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