理论力学解答（清华版） - 图文

第一章 静力学基本概念

1-1 考虑力对物体作用的运动效应，力是（ A ）。

A.滑动矢量 B.自由矢量 C.定位矢量

1-2 如图1-18所示，作用在物体A上的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反，则其合力可表为（ C ）。

A.F1–F2 B.F2- F1 C.F1+F2

图1－18 图1－19

1-3 F=100N，方向如图1-19所示。若将F沿图示x，y方向分解，则x方向分力的大小

Fx= C N，y方向分力的大小Fy= ___B __ N。

A. 86.6 B. 70.0 C. 136.6 D.25.9

1-4 力的可传性只适用于 A 。

A. 刚体 B. 变形体

1-5 加减平衡力系公理适用于 C 。

A. 刚体； B. 变形体； C. 刚体和变形体。

1-6 如图1-20所示，已知一正方体，各边长a，沿对角线BH作用一个力F，则该力在x1轴上的投影为 A 。

A. 0 B. F/2 C. F/6 D.－F/3

1-7如图1-20所示，已知F=100N，则其在三个坐标轴上的投影分别为： Fx= －402N ，Fy= 302N ，Fz= 502 N 。

图1－20

图1－21

第二章 力系的简化

2-1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为 ，对z轴的矩的大小为 。

答：F/2；62F/5。

2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy= ；F对轴x的矩Mx(F)= 。

答：Fz=F·sinφ；Fy=－F·cosφ·cosφ；Mx（F）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ）

图2－40 图2－41

2-3．力F通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力在x轴上的投影为 ，对x轴的矩为 。 答：－60N；320N.m

2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为：

Mx（F）= ；MY（F）= ；Mz（F）= 。 答：Mx（F）=0，My（F）=－Fa/2；Mz（F）=6Fa/4

2-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为 ；对z轴的矩为 。 答：Mx（F）=160 N·cm；Mz（F）=100 N·cm

图2－42 图2－43

2-6．试求图示中力F对O点的矩。

解：a: MO(F)=Flsinα

b: MO(F)=Flsinα

c: MO(F)=F(l1+l3)sinα+ Fl2cosα

d:

2 Mo?F??Fsin?l12?l22-7．图示力F=1000N，求对于z轴的力矩Mz。

题2－7图 题2－8图

2-8．在图示平面力系中，已知：F1=10N，F2=40N，F3=40N，M=30N·m。试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。

解：将力系向O点简化

RX=F2－F1=30N RV=－F3=－40N ∴R=50N

主矩：Mo=（F1+F2+F3）·3+M=300N·m 合力的作用线至O点的矩离 d=Mo/R=6m

合力的方向：cos（R，i）=0.6，cos（R，i）=－0.8

（R，i）=－53°08’ （R，i）=143°08’

2-9．在图示正方体的表面ABFE内作用一力偶，其矩M=50KN·m，转向如图；又沿GA，BH作用两力R、R?,R=R?=502KN；α=1m。试求该力系向C点简化结果。

解：主矢：R=ΣFi=0

主矩： Mc=M+m（R，R?）

又由Mcx=－m（R，R?）·cos45°=－50KN·m McY=0

Mcz=M－m（R，R?）·sin45°=0 ∴Mc的大小为

Mc=（Mcx2+McY2+Mcz2）1/2 =50KN·m

'Mc方向：

Cos（Mc，i）=cosα=Mcx/Mc=－1， α=180° Cos（Mc，j）=cosβ=McY/Mc=0， β=90° Cos（Mc，k）=cosγ=McZ/Mc=0， γ=90° 即Mc沿X轴负向

题2－9图 题2－10图

2-10．一个力系如图示，已知：F1=F2=F3，M=F·a，OA=OD=OE=a，OB=OC=2a。试求此力系的简化结果。

解：向O点简化，主矢R?投影

Rx?=－F·

12

RY?=－F·

12

RZ?=F·2

11j+F·2j i－F·R?=－F·

22主矩Mo的投影： 1Mox=3Fa，MoY=0，Moz=0

213Fai Mo?=21R?·Mo=－3aF2≠0，R?不垂直Mo

2所以简化后的结果为力螺旋。

2-11．沿长方体的不相交且不平行的棱边作用三个大小相等的力，问边长a，b，c满足什么条件，这力系才能简化为一个力。

解：向O点简化 R?投影：Rx?=P，RY?=P，Rz?=P

R?=Pi+Pj+Pj

主矩Mo投影：Mox=bP－cP，MoY=－aP，Moz=0

Mo=（bP－cP）i－aPj

仅当R?·Mo=0时才合成为力。 （Pi+Pj+Pk）[（bP－cP）i－apj=0 应有 P（bP－cP）=0，PaP=0， 所以 b=c，a=0

2-12．曲杆OABCD的OB段与Y轴重合，BC段与X轴平行，CD段与Z轴平行，已知：P1=50N，P2=50N；P3=100N，P4=100N，L1=100mm，L2=75mm。试求以B点为简化中心将此四个力简化成最简单的形式，并确定其位置。

图2－49

解：向B简化

Rx?=50N RY?=0 RZ?=50N R?=502

R?方向： cosα=

12 cosβ=0 cosγ=

12

主矩MB MxB=2.5·m MYB=mzB=0 MB=2.5N·m 主矩方向 cosα=1 cosβ=0 cosγ=0 MB不垂直R? MnB=1.76N·m MiB=1.76N·m d=MB/R?=0.025m

2-13．结构如图所示，求支座B的约束力。

题2－13图

(a)

FB?32 (c) 3 (b)

FB?1.82P FB?PP22

2-14．图示曲柄摇杆机构，在摇杆的B端作用一水平阻力R，已知：OC=r，AB=L，各部分自重及摩擦均忽略不计，欲使机构在图示位置（OC水平）保持平衡，试求在曲柄

OC上所施加的力偶的力偶矩M。

图2－51

解：一）取OC ΣMo（F）=0

Nsin45°·r－M=0，N=M/（r sin45°） 取AB ΣmA（F）=0

112RL RL/r M=

2412LR/r 二）取OC ΣX=0 Xo－Ncos45°=0，Xo=412LR/r ΣY=0 Yo+Nsin45°=0，Yo=－4RLsin45°－N?2rsin45°=0，N?=取AB ΣX=0 XA+N’cos45°－R=0， XA=（1－

142L/r）R

ΣY=0 YA－N’sin45°=0，YA=

14

2RL/r

第三章解答

求固定端A处的约束力。

3-3在图示刚架中，已知qm?3kN/m，F?62kN，M?10kN?m，不计刚架自重。

FAx?0，FAy?6kN，MA?12kN?m

3-4杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于给定的?角，试求平衡时的?角。

OAFRAl3??G2l3GB

解：解法一：AB为三力汇交平衡，如图所示ΔAOG中 AO?lsin?， ?AOG?90??? ，?OAG?90??? ，?AGO????

llsin?1lsin?3?由正弦定理：， ?sin(???)3cos?)sin(???)sin(90???)?FRB

即 3sin?co?s?si?ncos??co?ssin?

即 2tan??tan?

?) ??arctant(an12解法二：：

?Fx?0，FRA?Gsin??0 ?Fy?0，FRB?Gcos??0

?MA(F)?0，?Gsin(???)?FRBlsin??0

l3（1） （2） （3）

?) 解（1）、（2）、（3）联立，得 ??arctant(an12

3-5 由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。支承和受力如图所示。已知均布载荷强度

q?10kN/m，力偶矩M?40kN?m，不计梁重。

FA??15kN；FB?40kN；FC?5kN；FD?15kN

解：取CD段为研究对象，受力如图所示。

?MyC(F)?0，4FD?M?2q?0；FD?15kN

B取图整体为研究对象，受力如图所示。

?M(F)?0，2F?F?0，F?F?F?0，F?0

AAy?8FD?M?16q?0；FB?40kN

?4q?FD?0；FAy??15kN

BxAx3-6如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重P1 = 50kN，重心在铅直线EC上，起重载荷P2 = 10kN。如不计梁重，求支座A、B和D三处的约束反力。

3－17 桁架受力如图所示，已知F1?10kN，F2?F3?20kN。试求桁架4，5，7，10各杆的内力。

3－18 平面桁架的支座和载荷如图所示，求杆1，2和3的内力。

3－19 均质圆柱重P、半径为r，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆端A为光滑铰链，D端受一铅垂向上的力F，圆柱上作用一力偶。如图所示。已知F?P，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦系数皆为fS=0.3，不计滚动摩阻，当保持系统静止的力偶矩M的最小值。

??45?时，AB=BD。求此时能

3－20 如图所示，A块重500N，轮轴B重1000N，A块与轮轴的轴以水平绳连接。在轮轴外绕以细绳，此绳跨过一光滑的滑轮D，在绳的端点系一重物C。如A块与平面间的摩擦系数为0.5，轮轴与平面间的摩擦系数为0.2，不计滚动摩阻，试求使系统平衡时物体C的重量P的最大值。

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