高思导引 四年级第七讲 直线形计算教师版

第7讲 直线形计算一

内容概述

掌握正方形，长方形，平行四边形，三角形以及梯形的面积计算公式，并能够熟练应用；计算平行四边形和三角形的面积时，学会选择适当的底和高. 典型问题 兴趣篇

1. 如图7-1，由十六个同样大小的正方形组成一个“5”字，如果这个图形的周长是102厘米，那么它的面积是多少平方厘米？

分析：简单的图形知道周长求解面积，图是由相同的小正方形组成 即每一边长相等。周长是由34个边长组成，算出边长的长度 就可以算出面积。

102?34?（3cm）2面积：3?3?16?144（cm）

2. 如图7-2，用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其中小正方形纸片面积是49平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为28平方厘米，那么最后拼成的大正方形纸片面积是多少平方厘米？

分析：分别由小正方形的面积知道边长，从而知道另外长方形的宽，求解大正方形的边长。 解：

49?7?728?7?（4cm）

4?7?11（cm）11?11?121（cm2）

3. 如图7-3，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9, 图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？

分析：阴影部分的面积是由两个平行四边形组成。根据边长相差求解底，而高为正方形的高 解：3?7?2?9?39

4. 如图7-4，从梯形ABCD中分出两个平行四边形ABEF和CDFG，其中ABEF的面积等于60平方米，且AF的长度为10米，FD的长度为4米，平行四边形CDFG的面积等于多少平方米？

分析：利用平行四边形的面积=底*高，知道面积求解出高就能算出面积了。 解：

60?10?（平方米）66?4?24（平方米）

5. 如图7-5，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么左图和右图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？

分析：第一个阴影部分的面积是利用两底之差求得面积，第二个阴影部分的面积找底边所对应上的高即可。

解：（1）2?6?2?（平方厘米）6（2）6?6?2?18（平方厘米）

6. 如图7-6，在正方形ABCD中，对角线AC的长度为8厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？

分析：正方形的面积=对角线*对角线?2

解：8?8?2?32（cm2）

7. 如图7-7，平行四边形ABCD中，AD的长度为20厘米，高CH的长度为9厘米，E是底边BC上的一点，且Be长6厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？ 分析：阴影部分的面积等于整个平行四边形的面积的一半。

解：20?9?2?90（cm2）

8. 图7-8中，平行四边形ABCD的面积是32平方厘米，三角形CED是一个直角三角形，已知AE=5厘米，CE=4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 分析：利用平行四边形的面积算出底边上的高即可。

解：32?4—5?（3cm）3?4?2?（6cm）2

9. 如图7-9，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14厘米，AE的长度为9厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？三角形ECD的面积又是多少平方厘米？

分析：三角形的面积等于平行四边形面积的一半，算出平行四边形底边上的高即可。

（1）42?2?84（cm2）（2）42?2?14?（6cm）解：

14—9?（5cm）5?6?2?15（cm2）10. 如图7-10，小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面，已知小正方形的边长为4厘米，

且梯形AEHD的面积是28平方厘米，那么梯形AFGD的面积是多少平方厘米？ 分析：利用梯形的面积算出下底的长度也就是正方形的边长即可。

（cm）解：28?2?4—4?10

（4?10）?（4?10）?2?98（cm）

2拓展篇

1. 如图7-11，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜，其中栽种茄子的面积是16平方米，栽种黄瓜的面积是28平方米，栽种豆角的面积是32平方米，栽种莴笋的面积是72平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形，请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？

分析：利用小正方的面积算出边长，再用各个长方形的的面积算出各边的长度即可。 解：16?4?4

32?4?（8cm）

72?8?（9cm）28?4?（7cm）

（9—7）?4?（8cm2）

2. 如图7-12，校园中间有个正方形花坛，花坛的四周铺了1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是24平方米，那么花坛的面积是多少平方米？

分析：将水泥路分成四个相等的图形，算出长再减去水泥路的宽度就是正方形的边长。

5cm）解：24?4—1?（

（cm） 5?5?25

3. 如图7-13，八个同样大小的长方形拼成了一个大长方形，已知大长方形的周长是84厘米，那么大长方形的面积是多少？

分析：观察图形知道外面周长是由4个长和8个宽组成的，而且发现2个长是等于3个宽的，解方程代入法即可求得。

解：设图中长方形的长为a，宽为b。

24a?8b?843b?2a解得：a?9，b?6

4. 如图7-14，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是多少？

分析：图中阴影部分的面积是一个平行四边形，只要在图中找出底和底边上的高即可。 解：7?（10?3）?91

5. 如图7-15，两个直角三角形拼成一个四边形，然后在其中添加了阴影部分，请按照图中给出的线段长度，求出阴影部分的面积.

分析：简单求解面积问题。找出三角形所对应的底边和地边上的高即可。 解：4?5?2?2?6?2?16

6.如图7-16，长方形ABCD的长为18厘米，宽为10厘米，P是BC上一点，且CP为4厘米，又已知E、F、G分别是AB、AD、CD边上的中点，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？ 分析：阴影部分是由三个三角形组成的，只要分别算出面积即可。而左右两个图形的面积底边长度一样，高合起来正好是长方形的长。

SFDP?9?10?2?45（cm2）（cm）解：SAEP?SGPC?5?18?2?452

阴影部分的面积?45?45?90（cm2）

7. 如图7-17，正方形ABCD被两条平行的直线截成了面积相等的三个部分，其中上、下两个部分都是等腰直角三角形，已知两条截线的长度都是6厘米，那么整个正方形的面积是多少平方厘米？

分析：正方形的面积=边长*边长，而另一种面积=对角线*对角线除以2.而图中上下两个是两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，从而计算出面积，三部分的面积都相等求出一部分即可。

（cm）解：6?6?2?18

2（cm） 18?2?3?27

8. 如图7-18，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

分析：阴影部分的面积等于整个长方形的面积的一半。

6cm）解：3?4?2?（

9. 如图7-19，把小正方形的每边延长2厘米后，得到一个大正方形，大正方形的面积比小正方形的面积大36平方厘米，那么小正方形的边长是多少厘米？

分析：多出的面积分为四个完全一样的直角三角形，而直角三角形的一条直角边为2，另一边的直角边就能求解得出，另一条直角边是由正方形的边长加上2得到的。 9cm）解：36?4?（

2229?2?2?（9cm） 9—2?7?cm?

7?7?49cm2??

10. 如图7-20，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且BC=20厘米，那么直角梯形ABCD的面积是多少？

分析：利用等腰直角三角形中等角对等边，而得出AB=BE， CD=CE，而梯形的面积=（AB+CD）*BC 解：20?20?2?200cm

?2?11. 如图7-21，平行四边形的一边长为15厘米，这条边上的高为6厘米，一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差18平方厘米，请问：其中梯形的上底是多少厘米？ 分析：以梯形上底边做平行四边形，会发现梯形比三角形的面积多出来的面积就是以梯形上底为底的平行四边形的面积。 解：18?6?3?cm?

12. 如图7-22，梯形ABCD的上底AD长5厘米，下底BC长12厘米，腰CD的长为8厘米，过B点向CD作出的垂线BE的长为9厘米，那么梯形ABCD的面积是多少？ 分析：连接BD，把CD当作底边，计算面积。利用同一个三角形的面积不同底边 求出BC边上的高，继而知道梯形的高而求解提醒的面积。 解：8?9?2?36?cm? 36?2?12?6?cm?

梯形的面积：?5?12??6?2?51cm2

超越篇

1. 图7-23中有三个大小不同的正方形，其中大正方形的周长比小正方形的周长大8，大正方

形的面积比中正方形的面积大12，大正方形的面积是多少？

分析：从图中仔细观察大正方形和小正方形边长之间的关系，大正方形的边长比小正方形的边长两个一样的长度，四边就是长8个一样的。大正方形比中正方形的面积多4个直角三角形的面积，根据面积就可求出另一个直角边的长度。 解：

??8?8?112?4?33?2?1?6 6?1?77?7?49

2. 如图7-24，两个小正方形把大正方形分成了三个部分，外层环形部分的面积为168，中层环形部分的面积为96，如果三个正方形的边长构成等差数列，那么大正方形的面积是多少？ 分析：设边长的公差为a，根据环形面积的求法，用大的正方形面积剪去小的正方形的面积。

?2a中?a2?168 ? 222中—小?96?2a小?a?96解得：a?6，大?17

所以大正方形的面积是：17?17?289

大2—中2?1683. 图7-25是一块正方形的地板砖示意图，其中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，红色小正方形的面积是4，四块绿色小三角形的面积总和是18，求大正方形ABCD的面积. 分析：

分析：连接D1D2，C1C2，B1B2，A1A2，四个绿色小三角形为等腰直角三角形，由面积求出直角边的长度即可。连接之后正方形四个角上的面积相等，且他们的面积之和为中间正方形红色部分的面积。剩下4个长方形的面积，长为绿色三角形的直角边的长度3，宽为中间红色部分的边长2. 解：18?4?4.5

4.5?2?3?3?2

1+1+1+1+18+6+6+6+6+4=50

4. 图7-26中梯形面积为45，高为6，已知三角形ADE的面积为5，则三角形BEC的面积是多少？

5. 如图7-27，直角梯形ABCD中，AB=15（厘米），BC=12（厘米）， AF垂直于AB，阴影部分的面积为15平方厘米，问梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

分析：三角形ABF的面积将AB当底，BC为高求出面积得到三角形ABE的面积，算出AE的长度，根据比例可求解。（或者由EF=AF—AE也可算出面积）

12?15?2?90解： 90—15?75

75?2?15?10EF?12—10?2 AEAB1015?即：? 所以FD=3 EFFD2x梯形的面积：?15?18??12?2?198

6. 如图7-28，ABCD是梯形，ABFD是平行四边形，CDEF是正方形，AGHF是长方形，又知AD=14厘米，BC=22厘米，那么，阴影部分的总面积是多少平方厘米？ 分析：由BC的长度知道正方形EFCD的边长的长度。阴影部分的面积等于长方形面积的一半，等于三角形ABF的面积，而三角形ABF的面积等于平行四边形的面积，等于三角形AFD的面积。

解：14?8?2?56cm

7. 如图7-29，ABCD是一个长方形，E点在CD的延长线上，已知AB=5，BC=12，且三角形AFE的面积等于20，那么三角形CFE的面积等于多少？

分析：在三角形ABE中，将AB当成底边，AB底边上的高为长方形的长BC，即三角形ABE的面积就能求出来，而三角形AFE的面积已知求解三角形ABF的面积，即长方形的三个部分的面积都能求解，算出直角三角形FDC的直角边FD的长度。 解：SABE?12?5?2?30

?2?SABE—SAFE?30—20?10

1SBFC?SABCD?302 SFDC?20FD?20?2?5?8即F点是三等分点。

AF?12—8?4SFED?2SAFE?2?20?40SCEF?SFDE?SFDC?20?40?60

8. 如图7-30，等腰梯形ABCD中，交于O点的两条对角线互相垂直，三角形ECB是直角三角形，OC比AO长20厘米，已知三角形ADE的面积是250平方厘米，则梯形ABCD的面积为多少平方厘米？ 分析：在三角形BCE中，利用直角和互相垂直的关系得到OC=OE，OE—OA=25，得到DE=25，继而求解问题。 解：OA?OD

三角形ADE的面积是250平方厘米，DE=20厘米 AO=250?2?20?25 OC=25+20=45厘米

梯形ABCD的面积=?25?45???25?45??2?2450cm2

??

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