高中数学选修1-2试题及答案

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高二数学选修模块测试题数学选修1-2

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的.

1．若复数z 3 i，则z在复平面内对应的点位于 A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限

2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x 3，则输出的x的值是

A．6

B．21

C．156

D．231 B．函数y x3满

3．用演绎法证明函数y x3是增函数时的小前提是 A．增函数的定义

足增函数的定义 C．若x1 x2，则f(x1) f(x2) D．若x1 x2，则f(x1) f(x2) 4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

② ①

…

③

D．8n 2

按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

A．6n 2 B．8n 2 C．6n 2 5．（A版）计算

A．i

1 i

的结果是 1 i

B． i

C．2

D． 2

（B版）关于复数z的方程z 3 1在复平面上表示的图形是 A．椭圆

B．圆

C．抛物线

D．双曲线

6．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐

标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③④

7．求S 1 3 5 101的流程图程序如右图所示， 其中①应为 A．A 101? B．A 101? C．A 101? D．A 101? 8．在线性回归模型y bx a e中，下列说法正确的是

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A．y bx a e是一次函数

B．因变量y是由自变量x唯一确定的

C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生

D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生 9．对相关系数r，下列说法正确的是

A．|r|越大，线性相关程度越大B．|r|越小，线性相关程度越大 C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大

D．|r| 1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小 10．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①A B C 90 90 C 180 ，这与三角形内角和为180 相矛盾，A B 90 不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A B 90 ，正确顺序的序号为 A．①②③

B．③①②

C．①③②

D．②③①

11．（A版）在独立性检验中，统计量K2有两个临界值：3.841和6.635；当K2＞3.841时，

有95%的把握说明两个事件有关，当K2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当K2 3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的K2=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 A．有95%的把握认为两者有关

B．约有95%的打鼾者患心脏病 D．约有99%的打鼾者患心脏病

C．有99%的把握认为两者有关

（B版）在独立性检验中，统计量 2有两个临界值：3.841和6.635；当 2＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当 2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当 2 3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的 2=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 A．有95%的把握认为两者有关

B．约有95%的打鼾者患心脏病 D．约有99%的打鼾者患心脏病

C．有99%的把握认为两者有关

12．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：

①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是 A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

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a(a b)

13．若定义运算：a b ，例如2 3 3，则下列等式不能成立的是 ．．．．b(a b)

A．a b b a

B．(a b) c a (b c)C．(a b)2 a2 b2

D．c (a b) (c a) (c b)（c 0）

14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1 1，Sn n2an(n N*)，可归纳猜想出Sn的表达

式为 A．

2n

n 1

B．

3n 1

n 1

C．

2n 1

n 2

D．

2n

n 2

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

15．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；河狸、狗属于哺乳动物；

鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．

16．已知x,y R，若xi 2 y i，则x y ．

17．（A版）在等比数列 an 中，若a9 1，则有a1 a2 an a1 a2 a17 n(n 17，且

n N )成立，类比上述性质，在等差数列 bn 中，若b7 0，则有．

（B版）在平面直角坐标系中，以点(x0,y0)为圆心，r为半径的圆的方程为

(x x0)2 (y y0)2 r2，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点P(x0,y0,z0)

为球心，半径为r的球的方程为 ． 18．观察下列式子：

14121315

2 3， 3 4， 4 5， 5 6， ，归纳得出一

23411234

般规律为 ．

三、解答题：本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19．（本小题满分8分）

某市居民1999～2003年货币收入x与购买商品支出Y的统计资料如下表所示： 单位：亿元

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（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；

0.842,a 0.943，请写出Y对（Ⅱ）（A版）已知b

x 的回归直线方程，并计算出1999 年和2003

的随机误差效应.

0.842,a 0.943，请写出Y对x （B版）已知b

的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）

时，购买商品支出大致为多少亿元？

20．（本小题满分10分）

设数列 an 的前n项和为Sn，且满足an 2 Sn(n N )．

（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；（Ⅱ）用三段论证明数列 an 是等比数列．

21．（本小题满分10分）

用反证法证明：如果x

1

，那么x2 2x 1 0. 2

数学选修模块测试样题参考答数学1-2 （人教A版、B版）

一、选择题（每小题4分，共56分）

1．D 8．C

二、填空题（每小题4分，共16分） 15. 如图所示.

16. 3

2．D 9．D

3． B 10．B

4． D 11．C

5． B 12．B

6． D 13．C

7． B 14．A

17. （A版）b1 b2 … bn b1 b2 … b13 n(n 13，且n N )

（B版）(x x0)2 (y y0)2 (z z0)2 r2 18.

n 11

(n 1) (n 2)

nn

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三、解答题（解答题共28分） 19．（本小题满分8分）

解：（Ⅰ）由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量x，支出为因变量Y．作散点图，从图中可看出x与Y具有相关关系．

（Ⅱ）（A版）Y对x的回归直线方程为 y 0.842x 0.943

1999年和2003年的随机误差效应分别为0.263和-0.157.

（Ⅱ）（B版）Y对x 的回归直线方程为

y 0.842x 0.943

货币收入为52（亿元）时，即x＝52时， y 42.841，所以购买商品支出大致为43亿元 20．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）由an 2 Sn，得a1 1；a2 因为通项公式为an的数列 an ，若

1111

；a3 ；a4 ，猜想an ()n 1(n N )．（Ⅱ）2482

an 1

p，p是非零常数，则 an 是等比数列； an

因为通项公式an ()n 1，又21．（本小题满分10分）

1

2

an 111

；所以通项公式an ()n 1的数列 an 是等比数列． an22

11

，下面证明 1.要22

139

证明： 1成立，只需证：2 成立，上式显然成立，故

224111

有 1成立. 综上，x 1，与已知条件x 矛盾.因此，x2 2x 1 0.

222

证明：假设x2 2x 1 0，则x 1容易看出 1

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